Les origines de la statique

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LES SOURCES DES THÉORIES PHYSIQUES.

LES

ORIGINES DE LA STATIQUE

PAR

P. DU H EM

Correspondant de l'Institut de France,
Professeur à la Faculté des Sciences de Bordeaux.

TOME II

PARIS

LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN

Libraire de S. M. le Roi de Suède

6, RUE DE LA SORBONNE, 6
I906

LES

ORIGINES DE LA STATfQUE

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LES SOURCES DES THÉORIES PHYSIQUES.

LES

ORIGINES DE LA STATIQUE

P. DU H E M

Correspondant de l'Institut de France,
Professeur à la Faculté des Sciences de Bordeaux.

TOME II

PARIS

LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN

Libraire de S. M. le Roi de Suède

6, RUE DE LA SORBONNE, 6
1906

Imprimerie F. & R. Ceuterick, 60, rue Vital Decoster, Louvain.
(Ancienne rue des Orphelins, 52).

PREFACE DU TOME II.

Nous commencerons par réparer une injustice involon-
taire.

En la préface du tome I, nous disions comment, en com-
mençant la publication de nos recherches, nous ignorions la
solution du problème du plan incliné empruntée par Tarta-
glia à T École de Jordaniis. Nous ajoutions que, de cette
belle découverte, aucun historien de la Mécanique n avait
fait mention.

Or, en ce point, nous nous trompions.

Depuis plusieurs années, t Académie des Sciences de Turin
avait reçu une importante communication (1) de M. Giovanni
Vailati. En cet écrit, fauteur étudiait les diverses esquisses
du principe des vitesses virtuelles que Ton peut relever dans
les ouvrages des mécaniciens grecs.

C'est parmi ces ouvrages qiïil rangeait ï écrit pillé par
Tariaglia, et composé par V auteur inconnu que nous avons
nommé le Précurseur de Léonard.

Nous ne discuterons pas ici Vâge que M. Vailati attribue
à ce traité de Mécanique ; cette question sera examinée
ailleurs (2). Nous nous bornerons à déclarer, pour le moment,
que le savant professeur de ï Institut Technique de Florence
avait très exactement apprécié ïimportance de ce traité ; on
en jugera par la conclusion qui terminait son exposé :

(1) Giovanni, Vailati, Il principio dei lavori virtuali da Aristotele a
Erone d'Alessandria (Accademia Heai.e dei.le Scienze di Torino, vol. XXXII,

séance du 13 juin 1897).

(2) Vide infrà, note F.

VI

« Pour rencontrer une œuvre en laquelle la Statique se
trouve aussi absolument concentrée autour du principe des
travaux virtuels, encore que ce principe ne soit conçu que
d'une manière partielle et imparfaite ; une œuvre, dirai-je,
où la Statique soit assujettie d'une manière si despotique à
ce principe ; une œuvre où l'on refuse, d'une manière si
rigoureuse, toute initiative, tout droit d'intervenir à l'intui-
tion directe, dont la méthode d' Archimède faisait si large-
ment usage , pour rencontrer une telle œuvre, dis-je, il
faut venir jusqu'à l'opuscule que Descartes a intitidé :
Explicatio machinarum atque instrumentorimi quorum ope
gravissima quseque pondéra sublevantur ; cet opuscule est,
en effet, la première tentative qui ait été faite, après le
traité dont nous parlons, pour construire l'édifice entier de
la Statique sur le plan que devait réaliser la Mécanique
analytique de Lagrange. «

Au moyen âge, la Statique était enseignée de deux
manières : Dans les Universités, les maîtres-ès-arts ratta-
chaient l'étude des lois de l'équilibre aux commentaires dont
ils enrichissaient les écrits cosmologiques d'Aristote ; hors
des Universités, on traitait la Statique comme une science
mathématique autonome, sans attache avec la Philosophie;
cette science, on en trouvait le dépôt dans des ouvrages que
l'on attribuait parfois à Euclide, à Archimède, à Jordanus,
dont plus souvent encore, les aideurs étaient simplement
désignés par ce terme collectif : Auctores de ponderibus.

Notre premier volume a eu pour principal objet de suivre,
parmi mille vicissitudes , le développement des méthodes que
les Auctores de ponderibus avaient créées ; de ce développe-
ment est issue la, Statique Cartésienne , fondée tout entière
sur l'égalité entre le travail moteur et le travail résistant.

Les deux premiers chapitres du présent volume nous
retraceront l'évolution des idées émises par les maîtres sco-

VII

lastiques ; nous y verrons cette évolution aboutir au célèbre
principe de Torricelli : Un système pesant dont le centre de

gravité se trouve aussi bas que possible est assurément en
équilibre.

Le germe qui devait donner naissance à cette vérité se
devine, vague et indistinct, dans les écrits de très anciens
commentateurs d'Aristote, de Sîmplicius par exemple; au
xive siècle, il se précise dans les livres d'Albert de Saxe et
prend cette forme : En tout grave, il y a un point bien
déterminé, le centre de gravité, qui tend à se placer au
centre des choses pesantes.

Cette proposition qui se montrera extrêmement féconde
en conséquences , implique une importante erreur ; l'exi-
stence d'un centre de gravité fixe en un corps pesant est liée
à la supposition que les verticales des divers points de ce
corps peuvent être regardées comme parallèles entre elles ;
elle est incompatible avec l'existence, à distance finie, d'un
commun centre des choses pesantes. Tout erronée soit-elle,
cette proposition s impose, indiscutée, à tous les esprits ;
elle est prise « pour un axiome, le plus clair et le plus évi-
dent qu'on peut demander- . »

La révolution copernicaine , en déplaçant le centre de
V Univers, ne ruina pas ce principe ; elle V obligea seulement
à se modifier ; le centre de la terre fut substitué au centre
commun des graves, et £ axiome ainsi rajeuni put recevoir
la constante adhésion de Galilée.

Les conséquences visiblement inadmissibles que Fermât
déduisit de cette proposition erronée purent seules en amener
la ruine, tandis que les corollaires utiles que Ton en avait
déduits- prenaient enfin une forme correcte.

Le principe faux qui avait si longtemps dirigé la Statique
de l'École, avait aussi produit la théorie géodésique la plus
généralement enseignée dans les Universités ; aussi V histoire
de la Science de V équilibre se trouve-t-elle liée d'une manière
inextricable à ï histoire des doctrines qui ont été émises, au

— VIII —

moyen âge et à î époque de la Renaissance, touchant la figure
de la terre et des mers. On ne s étonnera donc pas que cette
dernière histoire se mêle, en notre écrit, à celle des proprié-
tés du centre de gravité.

Des notes assez nombreuses terminent notre volume ; elles
apportent au lecteur quelques trouvailles, trop tardivement
faites pour prendre leur juste place ; de ces trouvailles, les
unes se sont présentées spontanément à nous, au cours de
nos longues recherches ; les autres nous ont été signalées par
la bienveillante compétence de plusieurs de nos lecteurs ;
quil nous soit permis de leur adresser ici collectivement les
remercîments quà chacun d'eux nous avons offerts au
moment où nous citions ce que nous lui devions.

Quil nous soit permis également de témoigner notre
reconnaissance au R. P. J. Thirion ; à plusieurs reprises
son obligeance nous a procuré des documents difficilement
accessibles et sa vigilance nous a évité des erreurs qui nous
avaient échappé.

Bordeaux, 14 juillet 1906.

P. DUHEM.

LES ORIGINES DE LA STATIQUE

CHAPITRE XV

LES PROPRIÉTÉS MÉGANIQUES

DU CENTRE DE GRAVITÉ, D'ALBERT DE SAXE

A EVANGELISTA TORRIGELLI

PREMIÈRE PÉRIODE
D'ALBERT DE SAXE A LA RÉVOLUTION COPERNICAINE

i. Énoncé du Principe de Torricelli

Lagrange a écrit (i) : « Torricelli, fameux disciple
de Galilée, est l'auteur d'un autre principe qui dépend
aussi de celui des vitesses virtuelles ; c'est que, lorsque
deux poids sont liés ensemble et placés de manier.; que
leur centre de gravité ne puisse pas descendre, ils sont en
équilibre dans cette situation. Torricelli ne l'applique
qu'au plan incliné, mais il est facile de se convaincre qu'il
n'a pas moins lieu dans les autres machines. »

C'est dans le recueil intitulé Opéra geometrica Evan-
gelislœ Torricellii (2), publié à Florence en 1644, que se
rencontre l'énoncé du principe dont parle Lagrange.

(I) Lagrange, Mécanique Analytique, Ie Partie, Section I, n° l.'i.

(i) Opéra geometrica Evangelislae Torricellii : De solidis sphœralibus ;
De motu ; De dimensione parabolœ ; De solido hyperbolico, cum
appendicibus de cycloïde et cochlea.

A la seconde page, le litre De sphœra et solidis sphœralibus libri

Dans la pièce sur le mouvement des graves, Torricelli
s'exprime ( i ) ainsi :

« Nous poserons en principe : Que deux graves, liés
ensemble, ne peuvent se mouvoir deux-mêmes, à moi?îs
que leur commun centre de gravité ne descende.

» En effet, lorsque deux graves sont liés ensemble de
telle sorte que le mouvement de l'un entraine le mouve-
ment de l'autre, que cette liaison soit produite par l'inter-
médiaire de la balance ou de la poulie ou de tout autre
mécanisme, ces deux graves se comporteront comme un
grave unique formé de deux parties ; mais un tel grave
ne se mettra jamais en mouvement, à moins que son centre
de gravité ne descende. Or donc, quand il sera constitué
de telle sorte que son centre de gravité ne puisse descendre
en aucune manière, le grave demeurera assurément en
repos dans la position qu'il occupe ; par ailleurs, en effet,
il se mouvrait en vain, car il prendrait un mouvement
horizontal qui ne tend nullement vers le bas. »

Ce principe, Torricelli le pose afin d'en tirer une solu-
tion du problème du plan incliné ; pour quelle raison
l'obtention d'une telle solution lui semblait particu-
lièrement souhaitable, nous le verrons plus tard. Aussitôt

duo est suivi de celle mention : Florentise. lypis Amatoris Massa» et Laurentii
de Landis ; 16U.

La pièce qui nous intéressera particulièrement est intitulée : De motu
gravium naluraliter descendentium et projectorum libri duo, in
quibus ingenium nalurae circa parabolicam lineam ludentis per motuni
osienditur, et unhersa projectorum doclrina unius descriplione semi-
circuli absolvilur.

Nous aurons également à citer cette autre pièce : De dimensione para-
boite solidique hyperbolici problemata duo, antiquum alterum, in
quo quadnitura parabol» XX medis absolvitur, parti m geonietricis, meca-
nicisque ; partim ex indivisibilium geometria deductis rationibus : novum
alterum, in quo mirabilis cujusdam solidi ab hyperbola genili accidentia
nonnulla demonstrantur. Ci<m appendice, de dimensione spatii cycloi-
dalis et cochleœ.

il) Evangclisiie Torricellii Le motu gravium naluraliter descenden-
tium liber primus, p. 99.

qu'il a formulé son postulat fondamental, il énonce (i)
cette proposition :

.. Si deux graves sont placés sur deux plans inégalement
inclines, mais ayant même élévation, et si les jtoids de ces
graves sont entre eux comme les longueurs de ces plans,
ces deux graves auront même momento.

r> Nous montrerons, en effet, que leur commun centre
de gravité ne peut descendre, car, quelque mouvement
que l'on impose aux deux graves, il se trouve toujours sur
l,i même ligne horizontale... Ainsi deux graves attachés
l'un à l'autre se mouvraient, et leur commun centre de
gravité ne descendrait pas. Cela serait contraire à la loi
d'équilibre que nous avons posée en principe. »

Torricelli revient également à cette loi d'équilibre au
début de son écrit Sw la dimension de la parabole (2). Il
formule, en effet, l'hypothèse suivante, qui devient pour
lui la définition même du centre de gravité : « On supposera
que la nature du centre de gravité est telle qu'un corps
librement suspendu par un quelconque de ses points
ne puisse demeurer en repos, tant que le centre de gravité
ne se trouve pas au point le plus bas de la sphère sur
laquelle il se meut. » Torricelli en déduit sans peine qu'au
moment de l'équilibre, le centre de gravité se trouve dans
la verticale du point de suspension et au-dessous de ce
point.

En cette même pièce (3), Torricelli cherche à tirer de
sa règle d'équilibre la loi d'équilibre du levier ; il en
donne deux démonstrations équivalentes ; citons seule-
ment la seconde :

Le levier AE (fig. 94) tourne autour du point B. Il
porte deux poids, respectivement suspendus en A et en E,

(1) De molu gravium naturaliter clescendentium, liber primus, Pro-
positio I, p. 99.

(2) Evanjielisia- Torriccllii De dimensiene parabolœ..., Supposiliones et
definitiones, p. 11.

5 Torricelli, loc. cit., p. lo.

— 4 —

et en raison inverse des longueurs AB, BE. « Réunissons
les deux centres de gravité G, L, par la droite GL.
Gomme la grandeur du poids L est à la grandeur du
poids G dans le même rapport que AB à BE ou bien,
pour des raisons de parallélisme, que GN à NL, le centre
commun de gravité des deux poids suspendus au levier
est en N. Si donc la balance AE ne demeurait pas en

repos, le centre de gravité N monterait ; car, se trouvant
sur la verticale DF, il ne peut se mouvoir qu'il ne
monte. »

Torricelli commet ici une inadvertance ; un déplace-
ment virtuel de la balance ne ferait pas monter le point N ;
il le laisserait immobile. Dans ce cas, donc, comme dans
le cas du plan incliné, le centre commun de gravité des
deux poids liés ensemble n'est pas le plus bas possible ; il
serait aussi bas après un déplacement virtuel. Aujour-

D —

d'hui, et grâce à Lagrange, nous savons relier ce carac-
tère ù an autre : Les deux cas d'équilibre traités par
Torricelli sont des équilibres indifférents. Au contraire,
L'équilibre d'un système de poids esl stable Lorsque le

centre de gravite de cel ensemble de poids est plus bas
dans l'étal actuel que dans toilt état voisin. Nous avons
vu que Roberval, précédant Torricelli, avait traité un tel
cas d'équilibre stable.

Il ne paraît pas, d'ailleurs, (pie Torricelli ait eu,
touchant les questions de stabilité, les idées aussi nettes
qu'elles l'eussent pu être, grâce aux recherches et aux
discussions de ses prédécesseurs. La démonstration de la
loi d'équilibre du levier, précédemment citée, est suivie (1)
du passage que voici :

« Je n'ignoré pas qu'une controverse s'est élevée entre
les auteurs pour savoir si une balance portant des poids
dont les centres se trouvent sur le fléau même, demeurera
dans la position ou on l'incline, ou bien si elle reviendra
à sa position primitive. Quant à nous, dans ce livre, nous
avons toujours supposé que les poids se trouvaient sus-
pendus au-dessous du fléau ; nous avons mieux aimé
écrire des choses qui soient utiles à notre objet que d'ap-
proprier nos démonstrations aux controverses d'autrui. »

Que les centres de gravité des poids soient ou non
au-dessous du fléau, cela importe peu à la stabilité de la
balance ; cette stabilité dépend de la disposition du fléau
par rapport au point de suspension ; lorsque le fléau se
réduit à une droite passant par le point de suspension,
comme en la démonstration de Torricelli, l'équilibre de
la balance est indifférent, lors même que les poids pen-
draient au-dessous du fléau. Ces idées étaient clairement
exposées, dès le xme siècle, dans le traité compose parle
Précurseur de Léonard de Vinci. Léonard et Benedetti
les avaient élaborées à nouveau. On peut s'étonner de

(1) Torricelli, loc. cit., p. lo.

— 6

l'ignorance que le plus illustre disciple de Galilée mani-
feste à leur endroit.

2. La notion de centre de gravité dans V Antiquité

Le principe nouveau introduit en Statique par Torricelli
est parvenu à la forme précise que lui a donnée ce géo-
mètre par une lente évolution dont nous allons retracer
les phases principales.

Archimède a fréquemment usé de la notion de centre
de gravité et il nous a appris à marquer ce point en cer-
taines figures planes ; mais celles de ses œuvres qui nous
ont été conservées ne renferment aucune définition de
cette idée.

Parmi les auteurs de l'antiquité, Pappus est le seul
dont nous tenions une définition du centre de gravité.

Imaginons, dit Pappus (1), qu'un corps grave soit sus-
pendu par un axe a|3 et laissons-le prendre sa position
d'équilibre. Le plan vertical passant par a{3 « coupera le
corps en deux parties équilibres, qui se tiendront en
quelque sorte suspendues de part et d'autre du plan, étant
égales entre elles par le poids •• .

Prenons un autre axe a (3' et répétons la même opéra-
tion ; le nouveau plan vertical passant par le nouvel axe
coupera sûrement le précédent ; s'il lui était parallèle, en
effet, - chacun de ces deux plans diviserait le corps en
deux parties qui seraient à la fois de poids égal et de poids
inégal, ce qui est absurde ••.

Suspendons maintenant le grave par un point y et,
lorsque le repos sera établi, traçons la verticale y$ du
point de suspension. Prenons ensuite un second point de
suspension y et, par une opération semblable, traçons
une seconde droite y'o'. Les deux droites y<î, y'o se coupe-

(1) Pappi Alexandrini Collectiones quce supersunt e libris manuscriptis
edidit Fridericus Hultsch ; Berolini, 1878. Liber VIII, Propos. I et II; Tomus III,
p. 1301.

— 7 —

i'ohi sûrement ; sinon, par chacune d'elles, on pourrait
faire passer un plan coupant Le corps en deux parties
équilibres de telle manière que ces deux plans soient
parallèles entre eut, ce que l'on sait être impossible.

Toutes les lignes telles que -p se couperont donc en un
môme point du corps que l'on nommera centre de gravité.

Deux remarques doivent être faites au sujet de cette
définition. La première esl formulée (1) en ces termes par
I ruido Ubaldo :

Le plan mené par a|3 doit diviser le grave « en deux
parties qui soient équipondérantes de part et d'autre ; cela
ne veut pas dire qu'elles auraient même poids si on Les
considérait en elles-mêmes, si on les séparait l'une de
l'autre et si on les examinait à la balance. Ce n'est pas
ainsi que la chose se passe ; les deux autres parties du
corps doivent s'équilibrer dans la situation même qu'elles
occupent, de telle sorte que l'une d'elles ne l'emporte pas
en pesanteur sur l'autre. »

La définition donnée par Pappus n'est donc pas com-
plète tant que l'on n'a pas défini ce qu'il faut entendre
par cette équivalence des deux parties en lesquelles un
grave est divisé par tout plan qui contient le centre de gra-
vité. Dans notre langage actuel, cette équivalence s'ex-
prime en disant que ces deux parties ont même moment
par rapport à ce plan. C'est naturellement à cette notion
de moment égal que Pappus et les géomètres qui l'ont
suivi font un appel implicite lorsqu'ils déterminent le
centre de gravité d'un corps ; cet appel est fait par l'inter-
médiaire de la loi du levier (2), origine de la notion de
moment. Mais parfois, lorsqu'ils n'étaient point mis en
garde contre l'inexactitude du raisonnement par la faus-
seté du résultat, il arrivait aux géomètres d'argumenter

(l)Guidi L'balili e Marchionibus Montis In duos Archimedis œquipon-
derantium H'jvos paraphrasis, scholiis illustrât a. Pisauri, apiuJ Hie-
ronymum Concordiam, MDLXXXVIII, p. 9.
9 Cf. Pappus, loc. cit., p. 1043.

comme si les deux parties équilibres séparées clans un corps
par un plan issu du centre de gravité étaient non point
d'égal moment, mais à' égal poids. Ainsi Pappus conclut (1)
que le centre de gravité d'un triangle est sur la médiane
simplement de ce fait que la médiane donne deux triangles
partiels qui ont des aires égales.

La seconde remarque est, pour l'étude que nous allons
poursuivre en ce Chapitre, de grande importance.

Nous savons aujourd'hui que la loi du levier, telle
qu'Archimède l'a formulée, nous savons que les règles
tracées par les géomètres pour obtenir le centre de gravité
des divers corps, que l'existence même, au sein d'un corps
solide, d'un point fixe qui mérite le nom de centre de
gravité sont autant de conséquences de cette hypothèse :
La gravité a, en tous les points du corps, la même gran-
deur et la même direction.

Jl est très certain que les géomètres n'ont eu que très
tard une vue claire des conditions précises auxquelles sont
assujetties l'exactitude de la loi du levier et la notion même
de centre de gravité.

Assurément, tout ce qu'a écrit Archimède en son traité
Sur l'équilibre des plans s'accorde avec l'hypothèse d'une
pesanteur partout constante en grandeur et en direction ;
nulle part, cependant, le grand géomètre ne signale que
cette restriction soit essentielle à l'exactitude des proposi-
tions qu'il énonce. 11 est même permis de douter qu'il ait
conçu sur ce point une opinion précise.

Ce doute se fortifie loisqu'on lit ses livres Sur les corps
flottants. Au premier de ces deux livres, nous le voyons
sans cesse mentionner et figurer la convergence des verti-
cales au centre de la Terre, alors que les lois qu'il veut
démontrer ne sont point exactes lorsque la pesanteur n'est
pas constante en grandeur et en direction. L'illustre
Syracusain donne ainsi, du principe qui a gardé son nom,

t) Pappus, loc. cit., p. 1055.

an énoncé trop général el entaché d'une grave erreur i .
Mais au second livre, lorsqu'il veul appliquer ce principe,
il traite les verticales comme des parallèles ; alors dispa-
raissent les conséquences erronées de sa première analyse.
Rien ne prouve que Pappus ail eu, des conditions dans
lesquelles il est permis de parler du centre de gravité d'un
corps, la connaissance claire el assurée qui semble avoir
été refusée à Archimède. Comme son illustre prédécesseur,
il semble n'avoir point attaché d'importance à cette ques-
tion. Il désigne les verticales comme des lignes qui con-
vergent vers le centre de l'Univers, « eiç rb roû navrbq x£v-
rpov » et, aussitôt après, il les traite comme parallèles.

3. La tendance du centre de gravité vers le centre

de V Univers

Albert de Saxe (XIVe siècle)

Si la notion de centre de gravité garde, même dans
l'esprit des géomètres, des contours vagues et imprécis,
on devine à quel point elle sera indécise et flottante en
l'intelligence des physiciens et des philosophes.

Peu à peu, on voit s'ébaucher d'abord, se préciser
ensuite une doctrine qui nous paraît aujourd'hui bien
étrange, mais qui fut admise sans conteste pendant des
siècles et par de très grands esprits, qui fut une des théo-
ries les plus durables, les moins controversées qu'offre
l'histoire de la Physique.

Cette doctrine peut se formuler ainsi :

Il est en tout grave un point où sa pesanteur est comme
concentrée : c'est le centre de gravité ; en tout grave, la
pesanteur est un désir d'unir ce centre de gravité au
centre de l'Univers. Si son centre de gravité coïncide

l P. Duhem, Archimède at-il connu le paradoxe hydrostatique ?

(BlBUOTHECA MATHEMATICA, Ô1" Fûige, Bd. I.. p. Va ; 1900).

(2) Pappus, loc. cit., p. 1030.

— io —

avec le centre de l'Univers, le grave est en repos. Si le
centre de gravité est hors da centre de l'Univers, le
premier point tend à joindre le second et, s'il n'en est
empêché, il se dirige vers lui en ligne droite. La Terre est
un grave semblable aux autres ; elle joint donc son centre
de gravité au centre de l'Univers ; et c'est ainsi que la
Terre demeure immobile au centre du Monde.

Pour trouver le premier germe de cette théorie, il faut
remonter jusqu'à Aristote.Ce germe se montre, encore bien
chétif et bien indistinct, en un chapitre du Iïspî oloavoù ( 1 ).
« On se demandera, dit Aristote, puisque le centre de
l'Univers et le centre de la Terre coïncident, vers lequel
de ces deux centres se portent naturellement tous les
graves, et les parties mêmes de la Terre ? Se portent-ils
vers ce point parce qu'il est le centre de l'Univers ou
parce qu'il est le centre de la Terre ? C'est vers le centre
de l'Univers qu'ils se portent nécessairement... Mais il
arrive que la Terre a même centre que l'Univers. Dès
lors, les graves se portent au centre de la Terre, mais
cela par accident, et parce que la Terre a son centre
au centre de l'Univers... C'est pourquoi ils se portent au
centre commun de la Terre et de l'Univers... »

« Voici un autre doute qui peut se résoudre de la même
manière. Supposons que la Terre soit sphérique et qu'elle
occupe le centre du Monde, puis que l'on ajoute un grand
poids à l'un de ses hémisphères ; le centre de l'Univers et
celui de la Terre ne coïncideront plus. Qu'arrivera-t-il
alors ? Ou bien la Terre ne demeurera pas immobile au
milieu de l'Univers, ou bien elle demeurera immobile bien
qu'elle ne tienne pas ce milieu et, par conséquent, qu'elle
soit apte à se mouvoir. Voilà la question douteuse. Mais
ce doute se résoudra sans peine pour peu que nous ana-
lysions le jugement que nous formons lorsqu'un certain
volume pesant se porte au centre. Il est clair que le mou-

(l) Arislote, Ilspt ovpavov, B, id, Livre 11, Chapitre XIV. Édition Uidot,
t. II, pp. 407409.

— Il —

ent de ce grave m- s'arrêtera pas au moment même ot\
son extrémité inférieure touchera le centre de VUnivers ;
sa partie la plus pesante l'emportera tant que son milieu ne
ncidera pas avec le milieu de VUnivers ; car, jusque
cet instant, il aura puissance pour se mouvoir. — ^9\kov
yàp m; ovy\ [J:-'/r^ roû 8fyaa9xi roj nivrpov to ïv^xtov, àÀAà ozï

v.'.x-vj vh ttXeov Ï(ù~ av /â:/, r<â aÙTOÛ '/iT'ori uiso-j' uévot toutou

ii . ■ , t.

yàp i/n r>y pomr,v. Or on peut en dire autant s<>it d'une
particule terrestre quelconque, soit de la Terre entière. Car
ce que nous venons de dire n'arrive point à cause de la
grandeur ni de la petitesse ; cela est commun a tout ce qui
a tendance à se mouvoir vers le centre. Que la Terre donc,
à partir d'un lieu quelconque, se porte au centre soit en
bloc, suit par fragments, elle se mouvra nécessairement
jusqu'à ce qu'elle environne le centre d'une manière uni-
forme, les tendances au mouvement des diverses parties
se contrebalançant alors les unes les autres. »

La doctrine d'Aristote, en ce passage, est encore fort
imprécise ; ce milieu, zb péa-ov, qui; en tout grave, tend à
se placer au centre de l'Univers, le Philosophe ne le
caractérise pas ; il ne l'identifie pas au centre de gravité,
qu'il ne connaît pas.

Simplicius (1), commentant ce passage d'Aristote, fait
un rapprochement, bien vague encore et bien indécis,
entre ce milieu du grave et le centre de gravité ; il regarde
l'objection qu'Aristote a examinée en dernier lieu comme
engendrée par les recherches « que les mécaniciens
nomment les Centrobaryques (xsvTfjoêaowâ). Car les Centro-
baryques, au sujet desquels Archimède et plusieurs autres
ont énoncé des propositions nombreuses et fort élégantes,
ont pour objet de trouver le centre d'une gravité donnée.
Il est clair que l'Univers [la Terre, supposée sphérique]
aura même centre de grandeur et de gravité. »

(1) -IMIlAIklOY v.i -y. 'Aourorî'Xou; ~îoi ovpavoù vnôavïipLX, B, r) .
— Simplicii Commentarius in IV libros Avistotelis de Cœlo, ex recen-
sione Sim. Karstenii. Trajeeti ad Rhenum, MDCCCLXV; p. 245.

— 12 —

Il ne semble pas que ce passage ait, tout d'abord, attiré
bien vivement l'attention des commentateurs qui succé-
dèrent à Simplicius. Saint Thomas d'Aquin (1), par
exemple, se borne à répéter presque textuellement ce qu'a
dit Aristote : « Il est clair qu'un volume doué de gravité
ne se porte pas seulement vers le centre du Monde
jusqu'à ce que son extrémité inférieure touche ce centre ;
mais, si aucun empêchement n'y met obstacle, la partie
la plus grande l'emportant sur la plus petite, le corps en
mouvement se porte au centre du Monde jusqu'à ce que
son milieu touche ce centre ; c'est à ce but que tous les
corps graves ont inclination.

y. Imaginez qu'il n'y ait au monde aucun autre corps
grave qu'une pierre unique, et qu'on la jette de haut ; elle
descendrait jusqu'à ce que son propre milieu touchât le
milieu du Monde ; en effet, la partie la plus grande repous-
serait la plus petite hors de ce milieu, jusqu'à ce que la
gravité se trouvât être égale de tous côtés, comme il a
été dit plus haut. Et le Philosophe conclut que l'on peut,
sans différence aucune, dire la même chose, soit d'une
partie quelconque de la Terre, soit de toute la Terre. *

Averroës, avant Saint Thomas, avait dit (2) à peu près
la même chose, mais d'une manière plus prolixe et plus
confuse, et Albert le Grand avait répété des considéra-
tions (3) presque semblables à celles d' Averroës.

(1) Sancli Thomae Aquinatis Doetoris Angelici Opéra omnia jus.su impen-
saque Leonis Mil, P. M., édita. Tomus XIII. Romae MDGCCLXXXVI. Corn-
mentaria in libros Aristotelis de Cœlo et Mundo. In librum il leciio
XVII, p. 1-24

(2) Aristotelis De Cœlo, de gêner atio ne et corruptione, meteorologi-
coram, de plantis, Averrois Cordubensis cumvariis in eosdem corn-

mentariis Veneliis, apud luntas, M0LXX1III. — De Cœlo lib. Il ; Summa

quarta : De Terra ; Cap.6:Terrse loeum causamque quietis ejus exponit. p. 165.

(5) Beali Alberti Magni, Ratisbonensis Episcopi, ordinis Pnedicatorum,
Physicorum l>b. VIII, De Ccelo et Mundo lib. IV, De generatione et
corruptione lib. II, De meteoris lib. IV, De mineralibus lib. V, reco-
gnili per R. A. P. F. Petrum Iammy, sacras tlieologise doctoris, conventus
Gratianopolitani. ejusdem ordinis. nunc primum in lucem prodeunt. Operum
tomus secundus. Lugduni, sumptibus Claudii Prost, Pétri et Claudii Rigaud

i3

Ce qui a été une simple remarque dans l'ouvrage
d'Aristote, dans les commentaires de Simplicius et de
saint Thomas d'Aquin va prendre, au \i\ ' siècle, les
vastes proportions d'une théorie. Déjà Gautier Burley

(1275-1357) développe plus largement les remarques
d'Aristote (1). Le lieu naturel de la terre n'est pas la sur-
face Interne de l'élémenl de l'eau; » la terre n'est en son
lieu naturel que lorsqu'elle a pour centre le centre même
du Monde ». De même, « l'eau n'est en son lieu naturel
que si sa sphère a pour centre le centre du Monde, qui
est le même que celui de la terre » ; et l'on peut en dire
autant des autres éléments : « Aucun élément n'est en son
lieu naturel si son centre n'est au centre du Monde ».
- Une portion de la terre, libre de tout obstacle, se meut
vers le centre du Monde et non vers la surface interne de
l'eau." Une difficulté, il est vrai, se présente « Lorsque
la terre a pour centre le centre du monde, chacune de ses
parties se trouve violentée, car, lib,re de tout entrave, elle
se mouvrait naturellement vers le centre. » « De mémo
si la terre était percée de part en part d'un trou passant
par le centre, une motte de terre, jetée dans ce trou, se
mouvra jusqu'à ce que son milieu vienne au milieu du
Monde ; une moitié de cette masse sera alors d'un côté du
centre du Monde et l'autre moitié de l'autre côté ; mais
cela ne peut se faire qu'une partie de cette motte de terre
ne s'éloigne du centre de l'Univers pour se rapprocher du
Ciel ; or ce dernier mouvement est un mouvement vers
le haut, donc un mouvement violent, ce qui est impos-

era t.. Hieronymi De la Garde, Joan. Ant. Duguetan filii, via mercaloria,
61DCL1. De Cœlo et Mundo, lib. H ; Traclatus IV : De motu et quiète Terne ;
Cap. X, p. 144.

(1) Burleus Super oclo libros Physicorum. Coloplion : Et in hoc finitur
expositio excellentissimi philosophi Gualterii de Burley Angliei in libros octo
de physico audilu Arislotolis Slagerile (sic) emendata diligenlissime. lin-
pressa arte et diligentia Boneli Loeatelli Bergomensis, sumptibus vero et
expensis nobilis viri Octaviani Scoti Modoeliensis .. V'enetiis, anno salulis
1491, quarto nonas deccmbiis. Fol. 95.

— 14 —

sible ». A cela, Burley répond - qu'une partie de la terre,
détachée de son tout, est violentée lorsque son milieu
n'est pas le centre du Monde car, délivrée de tout obsta-
cle, elle se mouvrait vers le centre du Monde; mais lors-
qu'elle est unie au reste de la terre elle peut, sans être
violentée, reposer hors du centre du Monde, car elle est
en repos non par elle même, mais en vertu du repos de
l'ensemble. »

Si les éléments avaient tous la forme de sphères ayant
pour centre le centre de l'Univers — c'est ainsi, selon
Burley, qu'ils se trouveraient en leur lieu naturel — la
terre serait entièrement couverte d'eau ; comment expli-
quer qu'il n'en soit pas ainsi ? Jean Duns Scot, le Docteur
Subtil (i 2y5 ?-i3o8) s'était posé la question ; mais il s'était
contenté (1) d'une explication finaliste : « Si tous les
éléments était symétriquement distribués, la terre entière
serait couverte d'eau ; en fait, actuellement, une partie de
la terre est découverte en vue du salut des êtres vivants. »

Jean de Jandun, maître en théologie en 1 3 1 6, suivait, en
bien des points, les opinions de Gautier Burley ; comme
lui et comme Aristote, il pense (2) « que la terre se meut
de toutes parts vers le centre de l'Univers et que son
mouvement ne s'arrête que lorsque son milieu est au
milieu du Monde » . Il semble admettre, de l'existence des
continents, l'explication finaliste dont c'est contenté Duns

(I) Jo. Duns Scoti Doclor. Subtilis, in VIII lib. Physicorum Aristotelis
QiKPStiones et Expositio, in celeberrima el pervelusta Parisiensium Aca-
demia al) ipso aulhore publiée ex cathedra perlecla-, nunc primum ex anti-
quissimo manuscripto cxemplari, abstersis omnibus mendis, in lucem editae,
el accuratis annolationibus illustrai» a R. Àdm. P. V. Francisco de Pitiijianis

Arretino, ord. Minorum Venctiis, MDCXVII, apud Joannem Guerilium.

p. 382 — Les Quœstionnes attribuées dans ce livre à Duns Scot ne sont
nullement de lui; elles ont élé composées, à la fin du XIVe siècle, par Mar-
sile dln^hen ; nous aurons à les étudier au § 5.

i-2) Joannis de Janduno In lilros Aristotelis de Cœlo et Mundo
quœstiones subtilïssimœ, quibus nuper considlo adjecimus Averrois
sermonem de substantiel orbis cuni ejusdem Joannis commentario
ac qiaestwnibiis... Venetiis, apud Nieronymum Scolum, \5o2; p. 51,
Ouaest. XIV : An terra sit in medio mundi?

-- ID —

Scol ; mais à ce sujet, il examine une difficulté : - Il est
certain que l'eau esl pesante; d'autre part, une portion de

la terre n'est point couverte d'eau, savoir celle qu'habitent
les animaux ; il semble, des lors, que le milieu de la terre
ne puisse être le milieu du Monde, car de ce côté où l'eau,
qui est lourde, recouvre la terre, elle doit la pousser et la
chasser hors de son lieu, vers le côté qui est découvert,
car un corps grave comme l'eau se meut vers le bas lors-
qu'il n'en est pas empêché... Il est vrai que l'eau est
pesante même en son propre lieu ; mais la gravité de l'eau
n'est pas assez grande pour chasser la terre du centre,
car la gravité de la terre, qui est plus forte, lui résistera.
Le raisonnement serait concluant si l'eau était aussi lourde
que la terre. »

Les indications, encore bien vagues et bien peu cohé-
rentes, de Gautier Burley et de Jean de Jandun vont
s'organiser et se développer en une ample et puissante
théorie ; cette théorie sera l'œuvre d'Albert de Saxe.

Albertus de Saxonia que, bien souvent, les scolastiques
se contentent de désigner par son surnom : Saxonia,
est assurément un des penseurs les plus puissants et les
plus originaux que l'École ait produits. Malheureusement,
tandis que ses écrits nous sont connus par de très nom-
breuses éditions, sa vie nous est presque inconnue.

Sa patrie, la Saxe, nous est indiquée par son surnom. Nous
savons également, d'une manière certaine, qu'il séjourna
et enseigna à Paris. Un manuscrit de la Bibliothèque
du Vatican, le Codex palatinus n° 1207, contient cette
mention ( 1 ) : « Explicit tractatus de proportionibus Parisius
per Magistrum Albertum de Saxonia editus. Deo laus. »
C'est à Paris, assurément, qu'Albert a composé ses Ques-
tions sur la Physique d'Aristote ; voulant, quelque part (2),

(1) B. Boncompagni, Intorno al tractatus proportionum di Alberto di
Sassonia (Bu.i.etino di Uibliografia e di Storia delle Sciekze matema-

TICHE E FIS1CHE. t. IV, p. 498 ; 1871).

(2) Acutissimœ Quœstiones super libros de physica Auscullatione

ab Alberto de Saxonia editee. In quarium Physicorum qiuesiio V.

— i6 —

prendre l'exemple d'une pierre qui tombe au sein de l'eau,
il suppose que l'on jette cette pierre dans la Seine.

A ces renseignements certains, nous pouvons joindre
une date : la Bibliothèque Nationale possède (1) en ma-
nuscrit la copie des Questions sur le De Cœlo composées
par Albert de Saxe, et cette copie est datée de l'année 1 378.

Or l'histoire de l'Université de Paris (2) mentionne un
Albert de Saxe auquel ces diverses marques conviennent
très exactement. Il a enseigné avec éclat la philosophie,
en la dite Université, de i35o à i36i. Les Registres de
la Nation Anglaise de la Faculté des Arts de l'Université
de Paris (3) mentionnent qu'il présida des examens en
1 352, 1354, 1 355 , 1 358, 1 35g. UHistoria de Du Boulav
affirme qu'il fut à plusieurs reprises Procureur de la Nation
Anglaise. Selon le même ouvrage, Albert de Saxe fut, en
juin 1 358. élu Recteur de l'Académie ; en 1 36 1 , l'Univer-
sité lui confia la cure de la paroisse SS. Côme et Bamien.

Telles sont les particularités non douteuses de la vie de
l'auteur qui nous occupe. J. T.Greesse (4), J.C. Adlung (5)
et U. Chevalier (6) l'identifient avec Albert de Rùckmers-
dorff, Recteur de l'Université de Vienne en 1 365 etEvéque
d'Halberstadt de 1 366 jusqu'à 1 390, date de sa mort. Mais
cette identification n'est rien moins que certaine.

Bien des points, d'ailleurs, demeurent obscurs en la vie
d'Albert de Saxe. Nous ignorons, par exemple, s'il fut
séculier ou régulier ; parmi les éditeurs de ses œuvres, il

(1) Bibliothèque Nationale, fonds latin, Ms. n° 14753. — Cf. Thurol, Re-
cherches historiques sur le Principe d'Archimêde, 3e Article (Bévue
archéologique, nouvelle série, t. XIX, p. 119; 1869).

(2) Bula?us(Uu Boulay), Historia Univcrsitalis Parisiensis, MDCLXVI1I,
t. IV, pp. 361 et 9o8.

(3) Cf. Thurot, Analyse d'un ouvrage de Uebertceg (Revue critique
d'Histoire et de Littérature, t. VI, p. -2bl ; 1868).

(4) J. T. Grœsse, Lehrbuck einer Litteraryeschichte der berùhmslen
Vôlhcr des Mittelaltcrs, 2«* Ablta., -2le Halfte. p. o.j6.

(5) J. C. AçUung, Fortsetzuny und Erydnzungen zu C. G. Jôchers
allgemeiiien Gelehrten Lexico, M. I., col. 4o0-4o6.

(6) U. Chevalier, Répertoire des sources historiques du moyen âge.
Bio-bibliographie, Paris, 1883. Colonne 59.

— <7 -

en est qui le disent Augustin, d'autres Dominicain,
d 'autres encore Franciscain ; beaucoup s'abstiennent de
mentionner qu'il ait appartenu à un ordre religieux.

U. Chevalier ( t), se référant à Sbaralea (2), mentionne
un autre Albert, de Saxe, surnommé AlbertutitùS, qui
aurait été moine franciscain au xve siècle. Nous croyons
que cet Albertutius ne doit pas être distingué de notre
Albertus de Saxonia ; voici quelques preuves à l'appui de
cette opinion.

Nicolo Vernias de Chieti, natif de Vicence, ensei-
gnait la philosophie à Padoue à la fin du xve siècle.
11 y composa, en 149g, un écrit intitulé De gravibus et
/cribics quœstio subtilissima. L'éditeur qui, en 1 5 1 6,
publia à Venise les Quœstiones super hbros de physica
A uscvdtatione d'Albert de Saxe, y joignit ce petit écrit.
L'auteur y mentionne et y réfute l'opinion d' Albertutius
qui attribue le mouvement des projectiles non pas à l'agi-
tation de l'air, mais à un impetus ;r or cette opinion est
bien celle qu'Albert de Saxe a soutenue, par de multiples
arguments, dans ses Questions sur la Physique d'Aristote
et sur le De Cœlo ; c'est assurément lui que Nicolo Ver-
nias a entendu citer. D'ailleurs, il ne le nomme pas seu-
lement Albertutius, mais encore Albertus paruus, réservant
à Albert le Grand le simple nom d' Albertus.

Nous trouvons une indication analogue dans un recueil
des commentaires sur le De gêner atione et corruptione
composés par Gilles Colonna (/Egidius Romanus), Marsile
d'Inghen et Albert de Saxe (3).

(1) U. Chevalier, loc. cit.

(2) Sbaralea, Supplementum scriptorum Franciscanorum, p. 7-23 ;
1806.

(3) Egidius cum Marsilio et Alberto De generatione — Commentaria
liilelissimi expositoris B.Egidii Itomani in libros de generatione et corrup-
tione Aristotelis cura textu intercluso singulis locis. — Questiones
item subiilissime ejusdem doctoris super primo libro de generatione;
nunc quidem prirmim in publicum prodeuntes — Questiones quoque claris-
simi doctoris Marsilii Inguem in prefatos libros de generatione — Item
questiones subtilissime magistri Alberti de Saxonia in eosdem libros de

2

— 18 —

Dans ce recueil, Paulus de Genoçano, de l'ordre des
frères de Saint Augustin, se donne, à la fin des Questions
dVEgidius et de Marsile, comme en ayant revu la rédac-
tion ; il a sans doute accompli la même tache pour les
Questions d'Albert de Saxe, en sorte que l'on doit lui
attribuer la note qui se trouve au fol. i32, col. a ; en cette
note, on fait remarquer au lecteur que les Questions
à'Albertucius portent exactement sur les mêmes textes
que les Questions de Marsile d'Inghen.

Au xvie siècle, Aïbertutius ou Alberiucius était si bien
considéré comme un surnom de maître Albert de Saxe, qui
avait enseigné en Sorbonne au milieu du xive siècle, que
les éditeurs faisaient parfois figurer ces deux noms, accolés
l'un à l'autre, dans le titre des ouvrages qu'ils publiaient ;
témoin, ce titre : Logica Albertucii perutilis. Logica excel-
lentissimi sacrœ tlieologiœ professoris Magistri Alberti de
Saxonia ordinis divi Augustini, per Magistrum Aurelium
Sanutum Venetum. Venetiis, aère ac sollertia hseredum
0. Scoti. MDXXII.

Le Tractatus proportionum d'Albert de Saxe, ses Acu-
tissimœ Quœstiones touchant les Physiques d'Aristote, le
De Cœlo, le De generatione et corruptione eurent grande
vogue dans l'Ecole, à la fin du moyen âge et durant la
Renaissance ; l'imprimerie les répandit à profusion (1) ;

gène; nusquam alias impresse. — Omnia accuratissime revisa, atquc casti-
gala ; ac quantum ars eniti potuit fideliter impressa. Colophon : Impressum
Venetiis mandate, et expensis nobilis viri Luceanlonii de Giunta Florentini,
Anno Domini 1518, Die 12 mensis Februarii.

En dépil des indications du titre, ce recueil avait été déjà imprimé au
moins deux fois : à Venise, en 1504 (B. Locatellus) et 1505 (G. de Gregoriis).

(1) Selon Boncompagni (Bllletino di Biblioguafia e di Stokia delle
Sciekze matematiche e fisiche, t. IV, p. 495; 1871), le Tractatus proportio-
num a eu dix éditions. Giœsse (Trésor de livres rares et précieux \ t. 1,
p. 57) dit que les Quœstiones super quatuor libros Aristotelis de Cœlo
et Mundo furent imprimées à Pavie en 1481, à Venise en 1492 et 1497, à
Paris en 1516, de nouveau à Venise en 1520. — INous avons pu consulter,
outre le recueil que nous venons de citer, les tiois éditions suivantes :

1° Questiones subtilissime Alberti de Saxonia in libros de Celo et
Mundo. Colophon : ExpliciunL quesliones preclarissimi Alberti de Saxonia

- 19 —

l'œuvre d'Albert de Saxe est l'un des principaux canaux
par lesquels la Physique de la Scolastique a répandu ses

idées en la science du XVIe siècle.

Sa. théorie de la pesanteur se trouve éparse en divers
lieux de ses Questions sur la Physique ou sur le De Cœlo.

En un premier passade (1), il s'agit de soutenir l'opi-
nion, émise par Aristote, selon laquelle les corps graves
se mouvraient dans le vide avec une vitesse infinie, parce

super quatuor libros de celo et mundo Aristolelis diligentissime emendate
per eximium artium et medicine doctorem Magistrum Hieronymum Suria*
num Venetum tiliuin Domini Magistri Jacobi Suriani physici prestantissimi.
Impresse autem Venetiis arte Boneti de Locatellis Bergomensis. Impensa
vero nobilis viri Octaviani Scoli eivis Moiloetiensis. Anno Salutis nostre
1492, nono kalendarum novembris, ducante inclite principe Augustino Bar-
badico.

2° Acutissime Questiones super libros de physica auscultatione ab
Alberto de Saxonia édite ; jamdiu in tenebris torpentes : nuperrime
vero guam diligentissime a vitiis par g cite : ac summo studio emen-
date ; et quantum eniti ars potuit fideliter impresse. — Nieoleti
Vernialis Thealini philosophi perspicacissimi contra per versam Aver-
rois opinionem de unitate intellcctus : et de anime felicitate Ques-
tiones divine : nuper castigatissime in lucem prodeuntes. — Ejusdem
etiam de gravibus et levibus questio sublilissima. — A la dernière
page : Veneliis, sumptibus heredum q. f). Octaviani Scoti Modoetiensis ac
Sociorum, 21 Augusti 1516.

5° Quœslioncs et decisiones physicales insiyniuin virorum :

Alberti de l Octo libros physicorum.

c . . \ Très libros de cœlo et mundo.

Saxonia in 1 ^ ...

f Duos lib. de generalione et corruptione.

Thimonis in Quatuor libros meteorum.

Lib. de sensu et sensato.

.. ,. ■ . \ Librum de memoria et reminiscentia.

< Librum de somno et vigilia.

m Aristolelis i uh de iongitudine et brevitate vitœ.

Lib. de juventute et senectule.

Recognita' rursus et cmendatœ summa accuratione et judicio
Magistri Georgii Lokert Scoti : a quo sant tra.cta.tus proportionum
additi. Venunulantur in aedibus Jodoci Badii Ascensii et Conradi Resch. —
Au verso du titre, se trouve une Epistola nuncupatoria et parœnetica
de Georges Lokert, avec ces deux dates : Ex prseclaro Montisacuti collegio
iilibus Januarii ad supputalionem Curiœ Romanœ MDXV1. Et rursus e Sor-
bona ad kalen. Octo. WDXVIII. — L'ouvrage eut, en effet, à Paris, deux
éditions, l'une en 1516, l'autre en 1518.

(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Auditu ; in
librum IV quœstio X.

- 20 —

que les corps n'ont, par eux-mêmes, aucune résistance
intrinsèque au mouvement, rien d'analogue à ce que nous
nommons aujourd'hui l'inertie.

Or certains auteurs (1) pensaient « que les diverses
parties d'un même grave s'entravent mutuellement, parce
que chacune d'elles a une inclination à descendre par la
ligne la plus courte ; et comme, seule, la partie moyenne
descend par une telle ligne, elle gêne les parties latérales ;
par suite de cet empêchement mutuel des diverses parties,
les graves simples se meuvent dans le temps. Mais cette
raison ne peut tenir.

» En premier lieu, elle prétend que chacune des parties
d'un même grave tend à descendre par la ligne la plus
courte ; cette raison n'est pas valable ; chacune des par-
ties ne tend pas à ce que son centre devienne le centre du
Monde, ce qui serait impossible. C'est le tout qui descend
de telle sorte que son centre devienne le centre du Monde ;
et toutes les parties tendent à ce but que le centre du
tout devienne le centre du Monde ; elles ne s'entravent
donc pas l'une l'autre... »

A cet argument, où nous trouvons une première for-
mule de la théorie qui nous occupe, Albert en joint
d'autres, parmi lesquels nous lisons ceux-ci :

Selon cette opinion, « un grand corps descendrait plus

( 1) L'opinion ici réfutée par Albert de Saxe avait été émise et soutenue par
Roger Bacon (a), qui lavait citée comme une heureuse application des
mathématiques aux sciences physiques.

(a) Rogerii Baconis Angli, viri eminentissimi, Spécula malhemaiica in
ciua de specierum multiplicatione, earumdemque in inferionbus viriute agi-
tur Liber omnium scientiarum studiosis apprime utilis, ed.tus opéra et studio
Johannis Combachii, Philosophie professons in Academia Marpurgensi ordi-
naiii Francofurti, typis Wolffgangi Richteri, sumptibus Anton., Hummii.
mdlxIV _ Dislinctio IV. Caput XIV : An motus gravium et levium excludat
omnem violentiam ? Et quomodo moins gignat calorem ? ltemque de duphci
modo ^ciendi - Cet ouvrage est un fragment, imprimé séparément, de
VOpusmajus dédie, vers 12157, au pape Clément IV (Fratris Bogen Bacon,
ordinis Mino.um, Opus majus ad Clementem Q™rtum, Pontificem
Romanum,ez MS codice Dubliniensi edidit S. Jebb, M. D.; Lond.m, ex
typis Gulielmi Bovvyer, MDCCXXX11I: pp. 103 et 104, marquées par erreur 99
et 100).

— 21 —

lentement qu'un corps plus petit, ce qui, toutes choses
égales d'ailleurs, n'est point exact... Dix pierres réunies
ensemble descend raienl plus lentement que l'une d'entre
elles, car elles s'entraveraient l'une l'autre ; or cela est
faux et contraire à l'expérience. »

Lorsque Benedetti démontra (1) que tous les corps de
même pesanteur spécifique tombent avec la même vitesse
au sein d'un même milieu, il eut soin de faire sonner bien
haut l'originalité de sa découverte : « Cette vérité, disait-il,
ne procède point de l'esprit d'Aristote, ni de l'esprit
d'aucun de ses commentateurs dont j'aie eu occasion de
voir et de lire les ouvrages, ou dont j'aie pu converser
avec ceux qui professent l'opinion de ce philosophe. » Il
est permis de se demande)-, cependant, si le passage
d'Albert de Saxe que nous venons de citer ne fut pas la
semence qui germa dans la pensée de Benedetti.

Le problème du lieu naturel de la Terre préoccupe
Albert de Saxe en divers endroits de ses Questions sur la
Physique et sur le De Cœlo.

Selon la philosophie péripatéticienne, à tout élément
correspond un lieu naturel ; en ce lieu, la forme substan-
tielle de cet élément acquiert sa perfection ; elle est
disposée de telle sorte qu'elle reçoive aussi complètement
que possible les influences qui lui sont favorables, qu'elle
évite les actions qui peuvent lui nuire. Un élément est-il
hors de son lieu naturel : il tend à s'y placer, car toute
forme tend à sa perfection. Est-il en son lieu naturel : il
y demeure en repos et n'en peut être arraché que par
violence.

Quels sont les lieux naturels des divers éléments ? Quel
est, en particulier, le lieu naturel de la terre ? La ques-
tion était vivement débattue dans l'Ecole.

Pour les uns, le lieu naturel de la terre était la surface
concave qui limite inférieurement la mer, lieu naturel de

(1) Voir Chapitre X, -2.

— 22 —

l'eau ; ou mieux, cette surface jointe à une partie de la
surface inférieure de l'atmosphère, lieu naturel de l'air ;
et ceux-là se montraient fidèles interprétateurs delà pen-
sée du Stagirite, selon laquelle le lieu d'un corps est la
surface interne des corps qui l'environnent.

D'autres rejetaient cette opinion. La surface interne de
l'eau n'est pas le lieu naturel de la terre ; car alors
une portion de terre entourée d'eau de tous côtés demeu-
rerait en équilibre. Or, si l'on jette une pierre dans un
fleuve, bien loin de demeurer en repos, elle descend jus-
qu'à ce qu'elle parvienne au fond de l'eau. Une portion
de terre, libre de tout obstacle, ne saurait demeurer en
équilibre tant qu'elle n'est pas au centre de l'Univers ;
c'est donc le centre de l'Univers qui constitue le lieu
naturel de la terre. A quoi les tenants de la première
opinion répondaient que la terre, n'étant pas un simple
point, ne pouvait être naturellement logée en un point,
ce point fût-il le centre du Monde.

C'est surtout à la solution de ce débat qu'Albert de
Saxe applique sa théorie de la gravité. Voici comment il
formule la thèse où il cherche à conserver la part de
vérité que renfermait chacune des opinions adverses :

« La terre, (1) limitée en partie par la surface concave de
l'air, en partie par la surface concave de l'eau, occupe sa
situation naturelle lorsque le centre de gravité de la
dite terre est au centre du Monde ; car si la terre se trou-
vait hors de la surface qui la situe de la sorte, elle se
mettrait à descendre et se mouvrait jusqu'à ce que le centre
de l'agrégat qu'elle forme avec tous les autres graves
devînt le centre du Monde, à moins qu'elle n'en fût
empêchée...

» A quoi j'ajouterai quelques remarques : En premier
lieu, si la masse entière de la terre se trouvait placée
hors de son lieu naturel, par exemple en la concavité de

(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Auditu ; in
librum IV qusestio V.

— 23 —

l'orbite do la Lune, et qu'elle y fût retenue de force ; que,
d'autre part, on laissât tomber un grave ; ce grave ne se
mouvrait point vers la masse totale de la terre, mais il se
mouvrait en ligne droite vers le centre du Monde ; la
raison en est qu'une fois parvenu au centre du Monde,
il serait en son lieu naturel, pourvu du moins que son
centre de gravité lut le centre du Monde ; or, tout
être qui n'en est pas empêché tend naturellement à se
placer en son lieu naturel, car il s'y conserve plus long-
temps et s'y trouve plus éloigné de ce qui lui est nuisible.
Il résulte de là que si les graves se meuvent vers la Terre,
ce n'est point à cause de la Terre ; c'est parce qu'en venant
à la Terre, ils s'approchent du centre du Monde.

- Mais ici (1), il convient de poser deux distinctions,
dont voici la première : Il y a deux points qui peuvent
être nommés milieux ou centres des corps graves, savoir :
le centre de grandeur (2) et le centre de gravité. Car dans
les corps où la gravité n'est pas uniformément répartie,
le centre de gravité n'est pas le centre de grandeur ; tan-
dis que dans les corps de gravité uniforme, le centre de
grandeur et le centre de gravité peuvent bien coïncider.

■ La seconde distinction est celle-ci : Dire qu'un corps
est au milieu du Monde peut s'entendre de deux manières
différentes ; d'une première manière, on entend que son
centre de grandeur est au centre du Monde ; d'une
seconde manière, que son centre de gravité est au centre
du Monde.

» Or je suppose que la terre n'est pas d'une gravité
uniforme « ; cela est évident, car la partie que la mer ne
couvre pas, exposée aux rayons du Soleil, est plus dilatée
que la partie que les eaux recouvrent.

(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros De Coilo et Mundo ; in
librum II quaîstio XXIII.

(2) Grandeur a, en général, chez les scolastiques, le sens que les géo-
mètres modernes donnent au mot volume ; par centre de grandeur,
Albert de Saxe entend sans doute, au moins confusément, ce que nous
entendons aujourd'hui par centre de gravité du volume.

— 24 —

D'ailleurs, si son centre de grandeur coïncidait avec son
centre de gravité et partant avec le centre du Monde, elle
serait entièrement couverte par les eaux.

« Dès lors, on peut poser cette première conclusion :
Ce n'est point le centre de grandeur de la terre qui est
au centre du Monde... Puis cette seconde conclusion :
C'est le centre de gravité de la terre qui est au centre
du Monde ; on le prouve : Toutes les parties de la terre
tendent au centre par leur gravité. » Si donc un plan
quelconque passant par le centre du Monde ne partageait
pas la terre en deux parties d'égale gravité, « la partie la
plus lourde pousserait la plus légère jusqu'à ce que le
centre de gravité de la terre tout entière devînt le centre
du Monde ; alors, ces deux parties de même poids
demeureraient immobiles, lors même que l'une surpasserait
l'autre en grandeur ; elles se contrebalanceraient l'une
l'autre comme deux poids en équilibre. »

De là un paradoxe (1) : Lorsque la terre se trouve en
son lieu naturel, les diverses parties de la terre se
trouvent violentées et hors de leur lieu naturel ; en effet,
chacune de ces parties serait naturellement située si son
centre de gravité se trouvait au centre du Monde ; et
c'est le centre de gravité de la terre qui occupe cette
position.

Albert de Saxe résout évidemment ce paradoxe, comme
le résolvait déjà Gautier Burley (2), par les raisons qui
lui ont servi à prouver que les diverses parties d'un grave
ne se gênaient pas l'une l'autre dans leur mouvement ; ce
n'est point chaque partie de la terre qui tend à mettre son
centre de gravité au centre du Monde ; cette tendance
n'appartient qu'à la terre en son entier ; ou mieux, chaque
partie tend à ce que l'ensemble ait son centre de gravité
au centre du Monde :

(1) Albertus de Saxonia, loc. cit.

(2) Burleus, Super oclo libros Physicorum,\eneliis, 1491 ; fol. 93, col. d.

« L'eau, dit-il (1), ne forme pas Le Lieu nature] delà

terre tanl que le centre de gravité de La terre n'est pas

Le centre du Monde. 11 ne suffit pas qu'une portion de

se trouve entourée d'eau pour qu'elle soit <in son

lieu naturel et demeure immobile ; car alors son centre
de gravité n'est point encore Le milieu du Monde, et le
centre de gravité de l'agrégat total qu'elle forme avec le
reste de la terre n'esl point non plus au centre du Monde ;
elle continue donc à descendre, et cela jusqu'à ce que le
centre de gravité de tout l'agrégat formé par cette por-
tion de la terre et tout le reste de la terre se trouve au
centre du Monde. »

De ce principe que le centre de gravite de l'ensemble
des corps pesants tend constamment à se placer au centre
du Monde, il résulte que la Terre n'a pas nécessairement
cette immobilité absolue que d'aucuns lui prêtent. Une
foule de causes, telles que réchauffement par les rayons
du Soleil, font, en effet, varier continuellement la distri-
bution de la gravité en la masse terrestre et déplacent
son centre de gravité (2).

« En fait, dit Albert (3j, la Terre se meut sans cesse ;
sans cesse, en effet, il est une partie de la terre dont la
gravité est diminuée plus qu'elle ne l'est en la partie
opposée ; c'est la partie qui regarde le Soleil ; or, par
suite du mouvement circulaire du Soleil au-dessus de la
Terre, cette partie change d'instant en instant ; afin donc
que le centre de gravité de la terre demeure au centre du
Monde, et puisque la partie de la terre qui s'allège
change continuellement, il faut que la Terre se meuve sans
cesse. »

t Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Audïtu ;
in librum IV quaestio V.

(2) Alberli de Saxonia Qwestiones in libros de physico Audilu ;
in librum IV quaeslio V. — Quœstiones iyi libros de Cœlo et Mundo ;
in librum II quaestio X.

(ôi Alberli de Sjxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo;
in librum II quaestio X.

— 26 —

La cause invoquée ici par Albert de Saxe pour expliquer
les déplacements du centre de gravité terrestre est de
bien minime influence ; en un autre passage (1), il invoque
une action autrement lente, mais autrement importante :
l'érosion par les eaux pluviales ; et plus d'un géologue ne
verra point sans surprise la précision avec laquelle il
marque le rôle joué par l'érosion dans la sculpture du sol :

« Il est bien vraisemblable que, continuellement, quelque
partie de la Terre se meut en ligne droite ; on peut s'en
persuader par les raisons suivantes : Continuellement, de
cette partie de la terre élémentaire que la mer ne couvre
pas, une multitude de parties terrestres, entraînées par
les fleuves, s'écoulent jusqu'au fond de la mer ; la terre
s'accroît ainsi dans la partie qui est couverte par les eaux,
tandis qu'elle diminue dans la partie découverte et, par
conséquent, elle ne garde pas le même centre de gravité;
mais, après ce changement de centre de gravité, le
nouveau centre de gravité se meut, afin de se placer au
centre du Monde ; et, pendant ce temps, l'ancien centre
de gravité monte vers la surface que ne couvrent pas les
eaux ; par cet écoulement et ce mouvement continuels,
cette partie de la Terre qui, à une certaine époque, se
trouvait au centre finira par venir à la surface, et inver-
sement.

» Et, à ce sujet, on peut montrer comment ont été
engendrées les grandes montagnes. Il n'est point douteux
que certaines parties de la terre n'aient plus de cohésion
que d'autres ; tandis que les parties faiblement cohérentes
coulent à la mer, entraînées par les fleuves, les parties
douées de cohésion demeurent en place ; elles forment
éminence au-dessus de la surface du sol. »

Jusqu'ici, Albert de Saxe nous a parlé seulement du
lieu naturel de la terre ; il a fait abstraction de la masse

(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo etMundo; in lib. II
quaestio XXIII.

— 27 -

des eaux ; de quelle manière faut-il tenir compte de la
présence de cette masse l Sur ce point, la pensée d'Albert
a varie ; elle n'est pas la même dans les Questions sur les
livres de Physique et dans les Questions sur le De Cash.

En commentant la Physique d'Aristote, Saxonia avait
écrit ces lignes (1) :

« [Ce que j'ai dit de la terre seule], il faut l'entendre
également de tout l'agrégat formé par la terre et l'eau ;
ces deux éléments forment sans doute une gravité totale
et unique, dont le centre de gravité se trouve au centre
du Monde. »

Ainsi, dans ses Questions sur la Physique d'Aristote,
Albert de Saxe enseigne que le centre du Monde coïncide
avec le centre de gravité de l'ensemble des corps pesants ;
il coïncide aussi (2) avec le centre de légèreté de l'ensemble
des corps légers.

« Le froid étant particulièrement intense sous les pôles,
la couche de l'élément igné y serait bien plus mince qu'a
l'équateur, si le feu, continuellement engendré à l'équa-
teur, ne s'écoulait constamment vers les pôles. De même
que l'eau s'écoule constamment vers les lieux les plus bas,
afin que le centre de toute gravité se trouve au centre du
Monde, de même nous devons admettre que le feu s'écoule
sans cesse de l'équateur vers les pôles, afin que son centre
de légèreté soit au centre du Monde. Il faut concevoir
que, sous les pôles, le feu se transforme constamment en
air, tandis qu'à l'équateur, l'air se transforme continuelle-
ment en feu ; et, sans cesse, le feu coule de l'équateur
vers les pôles, afin que le centre de toute légèreté se
trouve au centre du Monde, comme le centre de toute
gravité. »

Donc, selon l'opinion qu'Albert expose dans ses Ques-
tions sur la Physique, au centre du Monde se trouve le

(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Auditu; in
librum IV quœstio V.

(2) Id., ibid., quaestio VI.

— 28 —

centre commun des graves, aussi bien de la terre ferme
que de l'eau, et le centre commun des corps légers, aussi
bien de l'air que du feu.

Cette opinion, Albert de Saxe la repousse (1), comme
la repoussait déjà Jean de Jandun, lorsqu'il commente le
De Cœlo :

« On m'objectera qu'il ne semble pas que le centre de
gravité de la terre seule soit au centre du Monde ; que
cette position convient bien plutôt au centre de gravité de
l'agrégat formé par la terre et l'eau. La terre, en effet,
est d'un côté toute couverte d'eau ; cette eau se joint à la
partie de la terre qu'elle recouvre pour peser à l'encontre
de l'autre partie ; elle doit donc repousser celle-ci jusqu'à
ce que le centre de tout l'agrégat formé par la terre et
par l'eau se trouve au centre du Monde.

•• Nous répondrons en niant que le centre du Monde
coïncide avec le centre de gravité de l'agrégat total
formé par la terre et l'eau. En effet, si l'on imaginait que
toute l'eau fût enlevée, le centre de gravité de la terre
serait encore au centre du Monde;... car, par essence,
la terre est plus grave que l'eau ; . . . quelle que soit donc la
quantité d'eau qui se trouve placée d'un côté de la terre
et non de l'autre, cette partie de la terre n'en recevrait
point, pour contrepeser et repousser l'autre partie, plus
d'aide que par le passé... »

On s'explique (2) sans peine « qu'une partie de la terre
émerge des eaux ; la terre, en effet, n'est pas uniformé-
ment grave, en sorte que son centre de gravité se trouve
fort au-dessus de son centre de grandeur ; il est beaucoup
plus près de l'une des calottes convexes qui limitent la
terre que de l'autre ; alors l'eau, qui est uniformément
grave et qui tend au centre du Monde, coule vers la

(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo ; in
librum II quaeslio XXV.

(2) Alberli de $a>iori\z>Quœstiones in libros de physico auditu ; in
librum IV qusestio V.

- 29 -

calotte terrestre qui esl la plus voisine du centre de
gravité de la terre, de sorte que l'autre partie, l'autre
calotte, celle qui est la plus éloignée du centre de gravité,
demeure découverte ». La théorie de la gravité se reliait
ainsi, pour Albert de Saxe, aux notions géographiques
qui avaient cours de son temps ; elle servait à justifier
l'hypothèse d'un hémisphère terrestre couvert par un
vaste océan, hypothèse que devait ruiner la découverte
de Christophe Colomb.

L'opinion d'Albert de Saxe, selon laquelle les eaux de
la mer n'exercent aucune pesanteur, aucune pression sur
le fond de la mer, nous peut sembler aujourd'hui fort
ei range ; elle n'est cependant pas émise au hasard ; Albert
la tire de ses principes généraux touchant la pression au
sein des fluides. Ces principes, dont Thurot a marqué (1)
l'influence profonde et durable, avaient pour objet de
repondre à cette question : Un corps demeure-t-il pesant
(ii'il se trouve en son lieu naturel ?

Le désir d'unir son centre de gravité au centre du
Monde, un corps pesant le conserve toujours identique à
lui-même ; lorsque le grave se trouve placé en son lieu
naturel, cette tendance existe à l'état potentiel ou habituel ;
elle consiste alors, pour ce grave, en un désir de demeurer
où il est (2). Veut-on l'arracher de ce lieu : la pesanteur
potentielle passe aussitôt à l'état actuel et se manifeste
sous forme de résistance. Le grave est-il placé hors de son
lieu : la pesanteur actuelle le met en mouvement si aucun
obstacle ne s'y oppose ; « si quelque support l'arrête et le
retient hors de son lieu, la pesanteur demeure encore à
l'état actuel ; il est vrai qu'elle ne communique plus un
mouvement actuel au corps pesant, mais elle produit un
effort actuel pour comprimer ce qui retient ce corps par
violence ».

(lj Thurot, Recherches historiques sur le Principe d'Archiméde,
3' nrticle (Revue archéologique, nouvelle série, t. XIX, p. 119 : 1869).

(2) Alberii de Saxonia Quœstiones in libres de Cœlo et Mundo ; in
librum III quaeslio III. — Cf. ibid., in librum J qmestio X.

3o

Lorsque les diverses parties d'un grave, solide ou fluide,
sont en leur lieu naturel, lorsque, par conséquent, leur
pesanteur se trouve à l'état habituel et non à l'état actuel,
elles ne pressent pas, elles ne compriment pas les parties
sous-jacentes.

C'est ce qu'Albert objecte (1) à ceux qui soutiennent
cette opinion : « Les parties inférieures de la terre sont
plus massives que les parties supérieures ; ce qui ne paraît
pas avoir d'autre cause que la compression exercée par les
parties supérieures, compression qui provient de leur
gravité. A quoi je réponds, dit Albert, que si les parties
centrales de la terre sont plus denses, ce n'est point
qu'elles soient comprimées par les parties supérieures, car
les parties supérieures ne pèsent point sur elles... »

Ce qui est vrai des parties de la terre peut s'entendre
aussi des parties de l'eau : « Lorsque (2) les parties d'un
grave ne se meuvent point à l'encontre les unes des autres,
elles ne se gênent point mutuellement ; cette proposition
est rendue évidente par l'exemple de l'eau, dont les parties
supérieures ne compriment pas les parties inférieures... »

Ainsi le fond des mers ne supporte aucune charge,
aucune pression de la part de l'eau qui le surmonte.

En toutes circonstances, qu'elle soit habituelle ou qu'elle
soit actuelle, la puissance de la pesanteur garde, en un
même grave, même grandeur. « Une portion de terre (3)
incline tout aussi bien à son lieu naturel, quelle se trouve
placée plus haut ou plus bas. »

Cette invariabilité de la gravité ne pouvait s'accorder
sans autre explication avec l'axiome fondamental sur
lequel reposait toute la Statique de Jordanus : Gravius

(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo ;
in librum 111 quseslio 111.

(2) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Auditu ;
in librum IV quœstio X.

(5) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo ;
in librum 1 quaestio X.

— 3i -

esse in descendendo guando ejusdem motus ad médium
rectior. Déjà, dans le préambule que Peter Apian a repro-
duit (1), le péripatéticien qui, au xme siècle, commenta
cette doctrine avait expliqué que cette apparente variation
de gravité était due au mélange d'une certaine violence.
Avec plus de force, Albert de Saxe va marquer (2) le
sens précis qu'il convient d'attribuer à l'axiome de Jordanus:

« Nous devons déclarer qu'un grave ne désire pas plus
descendre par une ligne que par une autre ; s'il descend
par telle ligne et non par telle autre, cela tient à ce qu'il
est appliqué à telle ou telle résistance...

a Mais, dira-t-on, il semble bien qu'un grave désire
plutôt descendre parla perpendiculaire que par une oblique;
nous voyons, en effet, que lorsqu'un grave descend par la
perpendiculaire, il est plus difficile de l'arrêter ou d'empê-
cher sa descente que lorsqu'il descend par une oblique ;
il parait bien que ce soit le signe d'un désir plus grand à
descendre par la perpendiculaire que par la ligne oblique.

y> Je réponds à cela qu'un grave, en effet, est plus
difficile à arrêter lorsqu'il descend suivant la verticale que
lorsqu'il descend obliquement ; mais la raison de cet effet
n'est point un plus grand désir de descendre par la verti-
cale que par l'oblique ; cet effet tient à ce que le corps
pesant éprouve une moindre résistance lorsqu'il descend
verticalement que lorsqu'il descend obliquement, sur un
plan incliné, par exemple ; or il est moins facile d'empê-
cher le mouvement d'une puissance motrice donnée avec
une moindre résistance qu'avec une résistance plus
grande. »

(1) Liber Jordani Nemorarii, viri elarissimi, de ponderibus, propositiones
XIII, et earumdem demonstrationes, multarumque rerum raliones sane
puleherrimas complectens, nunc in lueem edilus. Cum gralia et privilegio
imperiali, Pelro Apiano malhematico Ingolstadiano ad XXX annos concesso.
MDXXXUI. Sixième et septième pages (titre compris) de l'ouvrage, imprimé
sans pagination.

(2) Alberti de Saxonia Quœstiones in libro de Ccelo et Mundo ; in
librum III quseslio XI.

— 32 ~

S'il faut donc un moindre effort pour empêcher un corps
pesant de glisser sur un plan incliné que pour retenir sa
chute libre, c'est qu'à cet effort se joint la résistance du
plan incliné ; la résistance des appuis, telle est la véri-
table raison des effets que l'École de Jordanus attribuait
à la variation de la gravité secundum situm .

Il est piquant de remarquer que les arguments par
lesquels Guido Ubaldo (1) combattra cette notion de
gravité secundum situm sont le simple développement des
raisons que vient d'exposer Albert de Saxe ; nous trouve-
rons, d'ailleurs, d'autres marques de l'influence exercée
sur le Marquis del Monte par notre scolastique. Lors
donc qu'en la seconde moitié du xvie siècle, les mécani-
ciens suscitèrent une violente réaction contre la Statique
créée, au xme siècle, par l'Ecole de Jordanus, ils n'étaient
point seulement poussés par l'admiration exclusive des
monuments, récemment exhumés, de la science antique ;
ils subissaient aussi l'influence des philosophes de l'Ecole
et, en particulier, d'Albert de Saxe.

4. La théorie de la figure de la Terre et des mers
d 'Aristote à Albert de Saxe

Ce que nous venons de dire des doctrines d'Albert de
Saxe montre, de reste, à quel point la théorie de la pesan-
teur et la Statique tout entière se trouvent liées, dans ses
écrits, aux suppositions sur le centre de l'Univers, le centre
de la terre et le centre de la sphère des eaux. On ne
s'étonnera donc pas de nous voir ouvrir ici une digression,
examiner ce qu'Albertutius a enseigné touchant la sphé-
ricité de la Terre et des mers, et les sources antiques
auxquelles il avait puisé son enseignement. D'ailleurs,
nous n'épuiserons pas ici le sujet, si vaste et si important,

(1) Voir Chapitre X, 1.

33

de cette digression ; nous n'en traiterons que ce qu'il faut
connaître pour suivre le développement de la Statique.

Pour retrouver L'origine «les théories qui vont nous

uper, il nous faut encore remonter jusqu'à Aristote,
jusqu'à ces livres Sur le l 'iel et le Monde qui, si longtemps,
ont dirige l'évolution scientifique de l'humanité.

Un des plus remarquables chapitres du De Cœlo et
Mundo <si assurément celui (i) où le Stagirite entreprend
de prouver la sphéricité de la Terre.

Parmi ses arguments, il y a des raisons à posteriori
qui nous donnent la rotondité de la Terre comme un fait;
telle la (orme de l'ombre de la Terre dans les éclipses de
Lune ; telle encore cette observation que le voyageur,
s'avançant du nord au sud, voit certaines constellations
s'abaisser et disparaître, tandis que d'autres, qui lui
étaient tout d'abord inconnues, se lèvent devant lui. Cette
observation peut même servir à déterminer les dimensions
du globe terrestre, et Aristote en donne une détermination
qu'il tenait peut-être d'Eudoxe (2) ; cette détermination
est, à coup sûr, fort erronée ; elle n'en est pas moins la
plus ancienne qui soit parvenue à notre connaissance.

L'étude de la pesanteur fournit à Aristote un nouvel
argument à posteriori en faveur de la sphéricité de la
Terre. Aristote admet que tous les graves tendent au
même point, le centre du Monde ; or la trajectoire de la
chute des corps pesants, la verticale, variable en direction
d'un point à l'autre de la Terre, est toujours normale à la
surface ; celle-ci a donc la forme sphérique.

La considération de la pesanteur fournit à Aristote un
argument d'un autre ordre, un argument à priori, ce que
l'on appelait de son temps une preuve physique, ce que

(1) Aristote, Ilept ojoavoj, B, rJ, Livre II. chapitre XIV. Édition Didot,
t. H, p. 408.

(2) Cf. P. Tanncry, Recherches sur l'Histoire de l'Astronomie an-
cienne (MÉMOIRES DE I.A SOCIÉTÉ DES SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES DE

Bordeaux, .|e série, t. I, p. 1 10 : 1895).

ô

-34-

l'on appelle aujourd'hui une preuve mécanique ; et cette
preuve lui paraît si importante qu'il la place au premier
rang.

« Il faut, dit le Stagirite, que la Terre ait la forme
sphérique. En effet, chacune de ses parcelles est douée
de poids et tend au centre de l'Univers ; si une parcelle
moins pesante est poussée par une parcelle plus pesante,
elle ne saurait s'échapper ; mais, bien plutôt, elle se
trouve comprimée ; l'une cède à l'autre jusqu'à ce qu'elle
soit parvenue au centre même. Comprenons donc que ce
qui se passe est identiquement ce qui se produirait si la
Terre avait été formée comme l'imaginent certains physi-
ciens. Seulement, ces physiciens prétendent que la Terre
doit son origine à une projection violente des corps vers
le bas ; à cette opinion, il nous faut opposer la doctrine
véritable, et dire que cet effet se produit parce que tout
ce qui a poids tend naturellement au centre. Lors donc
que la Terre n'était encore une masse unique qu'en puis-
sance, ses diverses parties, séparées les unes des autres,
étaient de tous côtés, et par une tendance semblable,
portées vers le centre. Soit donc que les parties de la
Terre, séparées les unes des autres et venant des extrémités
du Monde, se soient réunies au centre, soit que la Terre
ait été formée par un autre procédé, l'effet produit sera
exactement le même. Si des parties se sont portées des
extrémités du Monde au centre, et cela en venant de tous
côtés de la même manière, elles ont nécessairement
formé une masse qui soit semblable de tous côtés ; car s'il
se fait une addition de parties égale en toutes directions,
la surface qui limite la masse produite devra, en tous ses
points, être équidistante du centre ; une telle surface sera
donc de figure sphérique. Mais l'explication de la figure
de la Terre ne sera point changée si les parties qui la
forment ne sont point venues en quantité égale de tous
côtés. En effet, la partie la plus grande poussera néces-
sairement la partie plus petite qu'elle trouve devant elle,

35

car toutes deux ont tendance au centre, et le poids le plus
puissant pousse le moindre. »

Sous une forme bien sommaire et bien vague encore,
ce passage contient le germe d'une grande vérité, qui ira
Be développant à travers les siècles : c'est à la pesanteur
que la Terre doit sa figure.

De la pesanteur de la Terre, on ne saurait conclure
qu'elle soit sphérique, mais seulement qu'elle tend à l'être ;
grâce à leur solidité, ses diverses parties setayent les
unes les autres et se gênent dans leurs mouvements. Il
n'en est pas de même de l'eau; la fluidité de cet élément
supprime tout obstacle au changement de figure ; une
eau dont les diverses parties tendent au centre du Monde
ne saurait être en équilibre que sa surface ne soit une
sphère concentrique à l'Univers.

Aristote a fort bien reconnu cette vérité ; il a entrepris
de démontrer géométriquement la sphéricité de la surface
des eaux ; plus exactement, il a prouvé que si une face
plane venait à interrompre cette parfaite sphéricité, cette
face ne pourrait persister, tandis que la figure sphérique
serait restaurée par la pesanteur. Voici en quels termes,
trop concis, le De Cœlo nous rapporte (1) cette argumen-
tation : « Que la surface de l'eau soit sphérique, cela est
manifeste si l'on accepte cette hypothèse : La nature de
l'eau est de s'écouler vers les lieux les plus bas, et ce lieu
est le plus bas qui est le plus voisin du centre. En effet,
du centre a (fig. g5) menons deux lignes a(3, a-/ ; joignons
3y ; sur cette ligne 3/, abaissons, du point a, la perpendi-
culaire ad et prolongeons-la jusqu'en z ; cette ligne %o sera
la plus courte que l'on puisse mener du centre à un point
de la ligne 3y. Ce point o sera donc le point le plus bas,
en sorte que l'eau coulera de tous côtés vers ce point
jusqu'cà ce que sa surface soit ramenée à l'équidistance du
centre. La ligne «s est prise égale aux autres lignes a3, *•/,

(1) Aristole, Ilepi ciozi/où, B, o, Livre II, Chapitre IV. Édition Didot,
t. II, p. 594.

— 36 —

issues du centre. Il faudra donc que l'eau prenne la même
longueur de toutes ces lignes issues du centre ; alors, elle
demeurera en équilibre. Mais le lieu des extrémités de
lignes égales issues du centre est une circonférence. La
surface de l'eau, qui est (3ey, sera donc sphérique. —

AÀ/à u.ry on ye y\ ~ov 'jOaro: --tzà^nx TOiavrri, (pavspôv inôQeeiv
Xaêoûffiv on nk&vxev àst axippefv ri •joor, eic tô jtoiXôrepcv ' x.oùorepov
oé ècn ro roû xkvToov ïyyvTtpov. "Hvôwaav oûv ex roi xÉvrpou v^ AB
x.ai r, AT, xaî £7T£^£-J/6co l<p' 27c Br. 'H cùv àyB-ïca er.l tï]v jSàaiv, itf
ri A A, £/.ârroov Icri ?wv rx. rcC Jtévrpci; xoiXôrepcç à'pa ô rétroç.
r'i2crî Trepippeûfferat rô S^wp, smç av LaaaS^. "la-/, oè raf; ex. xoù
x.Évrcr^ v; AE. "Qot' àvâyx»] rrco; ratç ex. rcd x.jvrcou eivai rô Ûdoip'

tqts yàp /;c£7-/;7:t. 'H 3è 7wv Èx. rcC xévrpGi; ditzofiii/ri thcizîcyz'
<7<paipoei<îy;ç apa v; roC û^aroç hrtcpâvEia ho' 375 BET. »

L'extrême brièveté du raisonnement d'Aristote ne va
pas sans quelque obscurité. Nous allons retrouver ce
raisonnement, sous forme plus explicite et plus claire,
dans l'œuvre d'Adraste.

Élève immédiat du Staghïte, Adraste vécut, pense-t-on,
de 36o à 3 17 avant J.-C. Ses écrits sont entièrement
perdus. Mais de son enseignement touchant la rotondité
de la Terre nous trouvons une copie ou un résumé très
étendu dans un ouvrage (1) de Théon de Smyrne ; ce der-

(i) 0EQNO3 2MYPNAI0Y DAATÛNIROY râv x.arà rô p.aBrr

p.arix.ov yyr^iuwj ti~ ~ry Il/ârcovs: àvâyvtaaiv , Mécoc T. Ta Tteol

- 37-

nier vécut à une époque mal connue que l'on doit placer
entre le règne de Tibère et celui d'Anlonin le Pieux.
Pour prouver la sphéricité de la Terre, Adraste reprend,

en les développant et les précisant, quelques-uns des argu-
ments d'Aristote ; il reprend d'abord les arguments à pos-
teriori :

« La sphéricité de la Terre est démontrée par cette
raison que, de chaque partie de la Terre, notre regard
embrasse la moitié du ciel, tandis que l'autre moitié,
nous la jugeons cachée par la ,Terre, ne pouvant l'aper-
cevoir...

» Et d'abord, la Terre est sphéroïdale de l'orient à
l'occident ; le lever et le coucher des mêmes astres le
prouvent bien ; ils ont lieu plus tôt pour les habitants
des régions orientales, plus tard pour ceux des régions
occidentales. Ce qui le montre encore, c'est une même
éclipse de Lune ; elle se produit dans un même espace de
temps assez court ; pour tous ceux qui peuvent la voir,
elle paraîtra à des instants différents ; plus on sera vers
l'orient, plus vite on la verra et plus tôt on en aura vu
une plus grande partie...

y> 11 est encore évident que la Terre -est convexe du
nord au midi » ; en effet, les habitants des contrées
septentrionales voient des étoiles que les méridionaux
n'aperçoivent pas, et inversement.

A ces preuves, Adraste ajoute la raison mécanique
donnée par Aristote ; cette raison, il la développe et la
précise en ces termes :

« D'ailleurs, tout corps pesant se portant naturellement
vers le centre, si nous concevions que certaines parties de
la Terre fussent plus éloignées du centre, il faudrait

àf.Œ~ooloyi7.;, Oîot toj -?,iyr,i tycpaipuoù cyïjuaTôs. Théon de Smyrne,
philosophe platonicien, Exposition des connaissances mathématiques
utiles pour la lecture de Platon, traduite pour la première fois du grec
en français par .1. Dupuis; Paris, 1832. Troisième partie: Astronomie. Dj la
forme sphérique de la Terre, pp. 198 et suiv.

— 38 —

nécessairement, à cause de leur grandeur, que les petites
parties qui les entourent fussent pressées, repoussées et
éloignées du centre, jusqu'à ce que, l'égalité de distance
et de pression étant obtenue, tout soit constitué en équi-
libre et en repos, comme deux poutres qui se soutiennent
mutuellement ou comme deux athlètes de même force
qui se tiennent mutuellement embrassés. Si les différentes
parties de la Terre sont également éloignées du centre, il
faut que sa forme soit sphérique.

r> En outre, puisque la chute des corps pesants se fait
toujours et partout vers le centre, que tout converge vers
le même point et qu'enfin chaque corps tombe verticale-
ment, c'est-à-dire qu'il fait avec la surface de la Terre des
angles égaux, on doit conclure que la surface de la Terre
est sphérique. »

Adraste, jusqu'ici, a paraphrasé, en les précisant
quelque peu, les preuves de la sphéricité de la terre
ferme données par son maître Aristote. Puis il ajoute :
« la surface de la mer et des eaux tranquilles est aussi
sphérique » et, s'inspirant encore du Stagirite, il entre-
prend de justifier cette affirmation :

« Souvent, dit-il, pendant une navigation, alors que du
pont du navire on ne voit pas encore la Terre ou un
vaisseau qui s'avance, des matelots grimpés au sommet
d'un mât les aperçoivent, étant plus élevés et comme
dominant la convexité de la mer qui faisait obstacle. »

Après avoir donné cette preuve, bien insuffisante mais
demeurée classique, de la sphéricité de la mer, le philo-
sophe péripatéticien poursuit en ces termes :

« On peut démontrer physiquement et mathématique-
ment que la surface de toute eau tranquille doit être de
forme sphérique. L'eau tend, en effet, toujours à couler
des parties les plus hautes vers les parties les plus
creuses. Or les parties hautes sont celles qui sont le plus
éloignées du centre de la Terre, les parties creuses sont
celles qui le sont le moins. »

-39 -

Comme Aristote, Adraste suppose, pour un instant,
qu'une partie de La mer soil limitée par une surface
plane ; il montre sans peine qu'il existerait sur cette
Burface (55y (voir fîg. g5 ) un point d situé plus près du
centre de la Terre « que les autres points p, y, ... ; ce
poinl 3 est le pied de la perpendiculaire abaisser du
peint a sur le plan (3-/ ; ce point -, est, dès lors, plus bas
que les points (3, y, ... ; - l'eau s'écoulera donc des points
Û, -/, ... vers le point 3 inoins élevé jusqu'à ce que ce
dernier point, entoure de nouvelle eau, soit aussi éloigné
du point a que p et y. Pareillement, tous les points de la
surface de l'eau devront se trouver à égale distance de « ;
donc l'eau offre la forme sphérique et la niasse entière de
l'eau et de la terre est sphérique. r>

Ce premier essai mécanique pour déterminer la forme
d'équilibre des mers suscita, dès l'Antiquité, d'autres ten-
tatives analogues. Archimède s'efforça à son tour de prou-
ver que, par le fait de la pesanteur, la surface des eaux
tranquilles est une sphère dont le centre est aussi celui du
Monde. La démonstration d'Archimède semble plus savante
que celle d'Aristote et d'Adraste ; cependant, une critique
un peu sévère ne tarde pas à reconnaître (1) qu'elle ne
repose pas sur une exacte notion de la pression hydrosta-
tique. Mais nous n'insisterons pas ici sur la démonstration
d'Archimède qui, jusqu'au xvie siècle, ne paraît guère
avoir attire l'attention des physiciens.

Plus simple que le raisonnement du grand Syracusain,
l'argumentation d'Aristote et d'Adraste a pu ravir l'adhé-
sion de maint philosophe. Nous avons dit comment Théon
de Smyrne nous avait conservé l'exposition d'Adraste.
Nous retrouvons une trace de cette preuve, mais bien
fruste et bien effacée, dans les Pneumatiques (2) de Héron

(l) P. Duhem, Archimède a-t il connu le paradoxe hydrostatique ?

(liIBLIOTHECA MATHEMATICA, 5le FolgP, B(l. L, p. 15, 1900).

|2) Heronis Alexandrini Spiritalium liber, a Federico Commnndino Urbi-
nate ex grseco nuper in latinum conversus; Urbini, MDLXXV; p. 12, verso, et
p. 13, recto.

— 40 —

d'Alexandrie. Pline l'Ancien qui, sans doute, fut presque
contemporain de Théon, expose également (1), sous une
forme sommaire et imprécise d'ailleurs, la preuve méca-
nique de la sphéricité des mers imaginée par Aristote ; il
admire « la subtilité géométrique dont ont fait preuve
les inventeurs grecs en créant cette très heureuse et très
glorieuse doctrine » .

A cette preuve physique de la rotondité des mers, Pline
en ajoute une autre qui n'est point d'Aristote et qu'il avait
sans doute lue dans les écrits de quelque autre philosophe
grec. On s'étonne, dit-il, que l'eau prenne spontanément
la figure d'une sphère ; * et cependant, il n'y a rien de plus
manifeste dans toute la nature ; partout, les gouttes sus-
pendues s'arrondissent en petites sphères ; jetées sur la
poussière, déposées sur le duvet des feuilles, elles se pré-
sentent avec une sphéricité parfaite. Dans un vase plein,
le liquide est plus élevé au milieu ; et ce phénomène, en
raison de la ténuité et du peu de consistance du liquide,
nous le concluons plus que nous ne le voyons. En effet,
chose encore plus singulière, dans un vase plein, le liquide,
pour peu qu'on y ajoute, déborde ; il ne déborde pas si
l'on y fait glisser des poids qui vont souvent jusqu'à vingt
deniers. Dans ce dernier cas, les poids introduits ne font
qu'augmenter la convexité du liquide ; dans le premier,
la convexité déjà existante fait que le liquide déborde
incontinent. «

Nous savons aujourd'hui combien sont fautives ces com-
paraisons qui confondent les phénomènes dus à l'action de
la pesanteur avec les effets de capillarité ; mais pouvons-
nous reprocher aux physiciens de l'Antiquité ou du moyen
âge de n'avoir pas nettement aperçu la distinction entre
ces deux ordres de phénomènes ? Ne rencontrait-on pas
bien souvent, il y a peu d'années, des physiciens qui, par
une confusion toute semblable, cherchaient dans les expé-

(i) C. Plinii Secundi Historia naturalisa lib. II.

— 4i —

riences de Plateau sur les phénomènes capillaires, une
explication de l'anneau de Saturne et une preuve du sys-
tème cosmogonique de Laplace l

Claude Ptolémée, en YAlmageste, ne donne 1) que des
preuves bien peu satisfaisantes de la sphéricité de la Terre
et des mers; il ne lait aucune allusion aux démonstrations
physiques d'Aristote et d'Adraste ; à l'appui de la figure
Bphérique des mers, il donne cette raison que l'eau étant
un élément homogène, le tout doit avoir même forme que
s(>s parties ; sans doute il veut, par là, conclure de la
Bphéricité des gouttelettes liquides à la sphéricité des
mers ; du moins, la plupart de ses commentateurs l'ont
compris de la sorte.

Simplicius développe longuement (2) ce qu'Aristote
avait dit de la figure de la Terre ; il corrige, d'après les
déterminations d'Ératosthène, les dimensions que le Sta-
girite avait attribuées à notre globe. Il expose (3), sous
une forme claire et explicite, le raisonnement par lequel
la figure sphérique des mers est prouvée au De Cœlo.
A cette preuve, il joint ces quelques lignes, dont il est à
peine besoin de signaler la complète ressemblance avec le
passage de Pline l'Ancien qui a été rapporté ci-dessus :

« Une observation nous conduit à penser que la surface
de l'eau est sphérique ; lorsque des gouttes d'eau tombent
sur une surface polie, comme une feuille de roseau ou une
feuille d'arbre, elles se pelotonnent sur elles-mêmes et,
lorsqu'elles ont pris la forme sphérique, elles demeurent en
équilibre... Si l'on remplit d'eau un calice et si l'on intro-
duit doucement dans cette eau des pièces de monnaie ou

(1) KAATAIOY niOAEMAIOT ay.Qr^j.Tur, <ryvr*Çi5, A, 7.
Claude Piolémée, L'Almageste, livre I, eh. III.

(ÎJ^IMIIAIKlOYet; rà ApiarorsXou; tzioï ovpxvov Û7roy.vyju3c,B,i<î .
Simplieii Commentarius in IV libros Aristotelis de Cœlo recensione
Sim. Karsteni ; Trajecii ad Rhenum, MDGGCLXV ; pp. 242 et suiv.

*5) 2IMIIAIR10Y eli rà 'Actiroré^ou- Treot ovpavov j7TÔavyjaa,B,5.
Simplieii Commentarius in IV libros Aristotelis de Cœlo recensione
Sim. Karsteni ; Trajecti ad Rhenum, MDCCCLXV ; p. 186.

— 42 —

d'autres masses, on voit la surface du liquide prendre la
forme sphérique et l'eau ne s'écoule qu'après qu'elle a
surpassé la surface de la sphère. »

Averroës, que la Scolastique nomme le Commentateur
par excellence, ne fait guère que délayer ce qu'Aristote a
dit de la figure et des dimensions de la Terre (îj, de la
forme sphérique des mers (2).

Arrivons au xme siècle. Johannes de Sacro-Bosco, dont
le traité De la Sphère va, pendant si longtemps, être la
plus répandue des cosmographies, ne donne de la sphéri-
cité des mers que les preuves déjà citées par Claude
Ptolémée :

« Que l'eau soit renflée, dit-il (3), et qu'elle tende vers
la sphéricité, cela se démontre ainsi : Que l'on plante un
signal au bord de la mer, qu'un navire sorte du port et
qu'il s'éloigne jusqu'à ce que l'œil d'un observateur, placé
au pied du mât, ne voie plus le signal ; si le navire s'arrête
alors et si l'observateur monte au haut du mât, il verra
fort bien le signal... Autre preuve : L'eau étant un corps
homogène, le tout est de même espèce que ses parties ;
mais les parties de l'eau tendent naturellement à la forme
sphérique, comme on le voit dans les gouttes d'eau ou dans
les perles de rosée adhérentes aux herbes ; le tout, dont
ce sont les parties, doit donc aussi tendre vers la forme
sphérique. »

Les philosophes et les physiciens, commentateurs
d'Aristote ont, au sujet de la sphéricité de la Terre et des
mers, des opinions mieux fondées que celles de leurs con-
temporains, les astronomes du xme siècle. Déjà, au pre-
mier livre de ses Météores, Albert le Grand donne de la

(lj Aristotelis De Cœlo, de generedione et corruptione, meteorologi-
corum, de plantis,curn Averrois Cordubensis commentariis ; Vendus,
apud Juntas, MDLXXUI. De Cœlo, lib. 11; Sunnna quarla : de Terra;
Cap. T. pp. 165-172.

(2) Averroës, Op. cit.. De Cœlo, lib. 11; Summa secunda : de circulari
corpore; Quaesitum terlium, pp. 1U-I1S.

(3; Johannes de Sacro-Bosco, De Sphcera, Cap. I.

-43 -

rotondité des gouttelettes d'eau une explication qui fait
disparaître toute analogie entre ce phénomène el la ligure
des mers. Maître Albert déclare que les gouttes d'eau
prennenl cette forme parce que leurs diverses parties, plus
intimement unies entre elles, résistenl mieux aux causes
de destruction. Dans son De Cœlo, il se borne, à l'imita-
tion d'Averroës, à diluer l'argumentation d'Aristote.

Sans rien ajouter aux arguments d'Aristote, saint
Thomas d'Aquin les expose avec une grande clarté et une
grande fidélité, soit qu'ils concernent la forme de la
terre (1), soit qu'ils aient trait à la figure des mers (2).

Roger Bacon, lui aussi, s'en tient, pour la sphéricité
des mers, à l'exposé de la preuve mécanique d'Aristote (3);
il y joint (4) ce corollaire, qui fit fortune dans l'Ecole : Un
vase donné renferme d'autant moins de liquide qu'on
1 éloigne d'avantage du centre de la Terre.

Il nous faut arriver jusqu'au xive siècle et à l'enseigne-
ment d'Albert de Saxe pour voir la doctrine péripatéti-
cienne relative aux questions qui nous occupent s'enrichir
de quelque addition importante.

Lorsqu'Albert de Saxe examine cette question (5) : » La
Terre entière est-elle sphérique ? « il a assurément sous les
yeux le texte d'Aristote et le commentaire de Simplicius ;
mais il consulte aussi le texte de Théon de Smyrne ou bien
un exposé que ce texte a inspiré; une foule d'indices nous
en assurent.

Lisons, par exemple, dans les Questions du vieux maître

1 1 Sancti Thomae Aquinati?, Doctoris angelici, Opéra omnia jussu impen-
saque Leoni? XIII, P. M., ediia. TomusIII. Ko m a?, MDCCCLXXXVI. Commen-
(aria iii libros Aristotelis de Cœlo et Mundo ; in lib. Il leclio XXVII,
p. 224.
(2) Id., ibid., in lib. Il leclio VI. p. 145.

" Kogerii Bacconis Spécula mathematica. Distinctio IV. Caput IX : De
figura mundi. — Opus majus, édit. Jebb, p. 95.

-ii kl. ibid., Caput X : Quod plus aqme contineat va? inforiori, quam supe-
riori loco posilum. — Opus majus, édit. Jebb, p. 97.

3 Alberli de Saxonia Qucestiones in libros de Cœlo et Mundo; in
librura II quiestio XXVII (Ed. 1492; vel XXV (Ed. 1508).

— 44 ~

scolastique, les preuves de la sphéricité de la Terre ; nous
y retrouvons les arguments d'Adraste, rangés dans V ordre
même où Théon de Smyrne nous les a présentés :

« Première conclusion. La Terre n'est pas rigoureuse-
ment sphérique ; cela est évident, car elle présente un
grand nombre de montagnes et de vallées.

» Seconde conclusion. La Terre est ronde de l'orient à
l'occident. On le prouve ; en effet, s'il n'en était pas ainsi,
les mêmes étoiles se lèveraient et se coucheraient aussi tôt
pour les hommes qui habitent vers l'occident que pour
ceux qui habitent vers l'orient... Or cette conséquence est
fausse ; le jour et la nuit commencent plus tôt pour ceux
qui habitent à l'orient que pour ceux qui habitent à
l'occident ; cela résulte évidemment de ce fait, souvent
constaté, qu'une même éclipse de Lune, aperçue par les
orientaux à la troisième heure de la nuit, est vue par les
occidentaux à la première ou à la seconde heure selon |
qu'ils habitent plus ou moins à l'ouest des premiers ;
cela n'aurait point lieu si la nuit ne commençait pas
meilleure heure pour les orientaux.

» Troisième conclusion. De même, la Terre est ronde d
nord au midi. On le prouve ; car si un voyageur s'avance
suffisamment du nord vers le sud, il voit le pôle s'élevei
sensiblement ; cela ne peut provenir que du renflemenl
présenté par la Terre entre le nord et le sud.

» En second lieu, un voyageur pourrait s'avancer du
nord vers le sud assez pour voir certaines étoiles qui
auparavant, ne lui apparaissaient point ; en même temps
certaines constellations se cacheraient à ses yeux, qui
auparavant, se montraient à lui. Cela ne peut être qu'utf
effet du renflement de la Terre entre le nord et le sud.

» Quatrième conclusion. La Terre est ronde à ce poin
que, par rapport à la Terre entière, les élévations deii
montagnes sont petites et comme négligeables. On 1<
prouve, en premier lieu, parce que lorsque les grave
tombent sur un sol qui n'est point celui d'une montagn

on
du ,

\r*c J

- 45 -

ni d'une vallée, ils tombent à angles égaux | normalement j.
Gela n'aurait point lieu si les graves ne tendaient point
au même centre ; el comme toutes les parties de la Terre
si.ni graves, il en résulte qu'elles tendent toutes au même
centre. Cela ne serait point si la Terre n'était pas ronde
ou ne tendait pas naturellement à la rondeur.

- En second lieu, les parties de la Terre tendent toutes
.•gaiement vers le centre du Monde ; elles descendent aux
lieux les plus bas, à moins qu'elles ne se soutiennent l'une
1 autre comme on 1.' voit dos montagnes ; néanmoins, au

irs des temps, toute chose descendra et se précipitera
vers le centre du Monde ; il semble que ce soit là la cause
I de la rotondité de la Terre.

r> De là on peut connaître que si la Terre était fluide
comme l'eau, de telle sorte que ses diverses parties ne se
soutinssent point l'une l'autre, elle coulerait vers une
rotondité uniforme et une sphéricité parfaite. »

Jusqu'ici Albert de Saxe n'a guère fait que mettre en
forme scolastique les arguments qu'Adraste avait donnés
en laveur de la sphéricité de la Terre. Il y joint l'argu-
ment tiré de la forme de l'ombre de la Terre dans les
-'clipses de Lune, argument qu'Aristote avait produit

lis qu'Adraste avait négligé, puis il ajoute ce passage :

- Au sujet de cette conclusion, il faut savoir que l'on
peut déterminer par l'expérience si la Terre est ronde, du
moins du sud au nord. Qu'un observateur, partant d'un

[•tain lieu, se déplace vers le nord jusqu'à ce que le pôle
lui semble plus élevé d'un degré qu'auparavant, et qu'il
mesure le chemin parcouru. Cela fait, qu'il revienne à
son point de départ et que, partant de ce lieu, il se dirige
vers le midi, jusqu'à ce que le pôle lui paraisse moins
'levé d'un degré qu'il n'était au lieu marqué comme point
! de départ ; qu'il mesure de nouveau le chemin parcouru.
Si ces deux chemins se trouvent être égaux, c'est un signe
certain que la Terre est circulaire du nord au sud ; si,
au contraire, il se trouvait qu'ils ne fussent point égaux,

-46 -

ce serait un signe que la Terre n'est point ronde du nord
au sud. »

Les anciens avaient trouvé dans la mesure de l'arc d'un
degré le moyen de déterminer la grandeur de la Terre
supposée sphérique ; nous avons vu que cette méthode
était déjà connue d'Aristote qui la tenait peut-être d'Eudoxe;
mais que la mesure d'un degré du méridien, répétée sous
diverses latitudes, pût servir à déterminer la forme réelle
du globe, c'est une idée qui ne paraît point s'être pré-
sentée à l'esprit des astronomes de l'Antiquité (1). Le pas-
sage d'Albert de Saxe que nous venons de citer montre
que laScolastique du xive siècle l'avait nettement formulée.
Il appartenait à la Science du xvne siècle d'en aborder la
réalisation.

Ajoutons qu'Albert de Saxe n'imite point ceux qui
cherchent dans les effets capillaires une raison de la
rotondité des mers. Dans la dernière des Questions
relatives au De Cϔo, il range (2) au nombre des objections
à réfuter, cette proposition, qu'il emprunte a Ptolémée, à
Simplicius et à J. de Sacro-Bosco : « En un corps homo-
gène, le tout doit avoir la même figure que les parties ;
sinon, ce ne serait point un homogène ; mais les parti-
cules de l'eau semblent tendre vers la sphéricité, comme
le montrent les gouttes de rosée ou de pluie ; la masse
totale de l'eau doit donc, elle aussi, être sphérique. »

A cette proposition, Albeitutius répond, avec Albert
le Grand : « Au sujet de la figure sphérique des gouttes |
d'eau, je dis que ce n'est point une conséquence de la
forme substantielle de l'eau ; elle résulte plutôt de la fuite ;
des contraires, car cette figure sphérique est celle où les
diverses parties se trouvent le plus étroitement unies, où

(t) Cf. Paul Tannery, Recherches sur V Histoire, de l'Astronomie
ancienne (Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de
Bordeaux, 4e série, t. I, p. 104 ; 1893).

(2) Alberti de Saxonia Qnœstiones in libros de Cœlo et Miindo; inj
librum III quaeslio ultima.

- 47 —

elles peuvent le mieux résistera une cause de corruption ;
aussi n'importe quelle masse tend-elle à prendre cotte
figure, pourvu qu'elle n'en soit pas empêchée par quelque
autre cause, comme la dureté ou la pesanteur. Cette ten-
dance se remarque surtout Lorsque le corps est en petite
quantité ; elle ne convient pas seulement à l'eau, mais à
tous les liquides, comme on le voit avec le vif argent. »

Albert de Saxe ne s'est pas contenté d'exposer, au
sujet de la sphéricité terrestre, les divers arguments
d'Aiisiote et d'Adraste, perfectionnés en un point impor-
tant ; il y a joint une série de corollaires curieux, d'allure
paradoxale, destinés sans cloute à frapper l'esprit de ses
disciples. Pour l'histoire du développement de la Statique,
ces corollaires sont, nous le verrons, d'une importance
particulière ; citons-les donc in extenso :

" i° De ce que la Terre est ronde, il résulte que les
lignes normales à la surface de la Terre, lorsqu'on les
prolonge vers le centre, vont sans cesse en se rapprochant
les unes des autres et concourent au centre.

* 2° Il en résulte que si l'on construisait deux tours
verticales, plus elles s'élèveraient et plus elles s'écarte-
raient l'une de l'autre ; et plus elles seraient basses, plus
elles seraient proches.

* 3° Si l'on creusait un puits au fil à plomb, ce puits
serait plus largue au voisinage de l'orifice qu'au fond.

» 40 Toute ligne dont tous les points sont à égale
distance du centre est une ligne courbe ; car, si elle était
droite, certains de ses points seraient plus près du centre
et d'autres plus éloignés ; ses divers points ne seraient
pas équidistants du centre ; ils ne seraient pas aussi bas
les uns que les autres. Si une ligne droite touche la
surface terrestre en son point milieu, son point milieu est
plus voisin du centre de la Terre que ses extrémités.
Il en résulte que si un homme marchait suivant celte
ligne droite, il descendrait une partie du temps et
monterait ensuite ; il descendrait, en effet, tant qu'il se

-4»-

dirigerait vers le point qui est le plus voisin du centre de
la Terre ; il monterait à partir du moment où il s'éloigne-
rait de ce point ; il est clair, en effet, que durant la
première partie du temps, il s'approcherait sans cesse du
centre de la Terre et qu'il s'en éloignerait durant la
seconde partie ; or, s'approcher du centre de la Terre,
c'est descendre, et s'en éloigner, c'est monter.

» On peut conclure de là qu'un mobile qui, entre deux
termes donnés, décrit un trajet qui sans cesse monte ou
descend peut fort bien faire moins de chemin que s'il
allait de l'un de ces termes à l'autre sans monter ni
descendre. Cela se voit clairement en supposant que le
premier trajet soit un diamètre de la Terre, tandis que le
second serait la demi-circonférence qui a ce diamètre
pour corde.

» 5" Lorsqu'un homme se promène à la surface de la
Terre, sa tête se meut plus vite que ses pieds ; car la tête,
qui est en l'air, décrit une plus grande circonférence que
les pieds qui touchent le sol. On pourrait concevoir un
homme si grand que sa tête se mouvrait en l'air deux fois
plus vite que ses pieds sur le sol. »

Ces corollaires de la sphéricité terrestre, bien capables
de frapper l'imagination des « escholiers de Sorbonne »
qui se pressaient au pied de la chaire de Maître Albert de
Saxe devaient, un jour, conduire Léonard de Vinci à
découvrir un important théorème de Statique.

5. La tradition $ Albert de Saxe dans V École :

Thimon le Juif, Marsile d'Inghen, Biaise de Parme

Pierre d'Ailly, Jean-Baptiste Capuano

Nipho, Grégoire Reisch

Georges Lokert qui, en i5i6 et i5i8, donna deux
éditions des Questions d'Albert de Saxe sur la Physique
d'Aristote, sur le De generatione et corruptione et sur le

— 49 —

/),■ Cœlo et Mundo, était bien place, assurément, pour

i naine les traditions de l'Université de Paris ; en i5 16,
il était professeur de Physique au Collège de Montaigu ;
en 1 5 1 8 , il enseignait en Sorbonne.

»rges Lokert, en YEpistola nuncupatoria et paramé-
trai (ju*il met en tête de ses deux éditions, nous apprend
qu'au xive siècle, trois hommes excellaient en Philosophie
naturelle et formaient, au sein de l'Ecole parisienne, une
sorte de triumvirat ; ces trois hommes étaient Albert de
e, Thimon et Jean Buridan. Il ajoute que les Ita-
liens, et, en particulier, les Vénitiens, se sont empressés
de livrer à l'impression les œuvres des deux premiers,
lis que les écrits de Buridan sont encore inédits. Les
Français, plus négligents, semblent laisser les œuvres de
leurs maîtres illustres moisir dans la poussière. C'est
pour remédier à cette incurie que Georges Lokert publie
q< n seulement les commentaires à la Physique, au De
eratione et corruptione, au De Cœlo et Mundo com-
posés par Albert de Saxe, mais encore les Quœstiones
super quatuor libros meteorum compilatœ per doctissimum
Philosophiœ professorem Thimonem et ce que Buridan
rit sur les divers traités qui composent les Physica

nora d'Aristote. Par les soins de Lokert, nous possé-
dons ainsi un précieux héritage de la Physique que l'on
enseignait en Sorbonne au milieu du xive siècle.

Qu'était-ce que Thimon \

Du Boulay (1) nous donne quelques brèves indications
au sujet de Timon le Juif (Temo judœus). C'était, nous
dit-il, un clerc de la ville de Munster en Westphalie ; il
débuta dans l'étude des arts, à la Sorbonne, en 1 34g, sous
Maître Dominique de Chivasso. Le 26 août 1 353, il fut
élu Procureur de la Nation Anglaise; cette charge lui fut
de nouveau confiée le 18 novembre 1 355 . « Ce fut un très
célèbre professeur de Philosophie ; nous avons lu que bon

(i) to\i\xi\s,Hisloria Universttatis Parisiensîs, MDCLWlll, 1. IV, p. 991.

4

— 5o —

nombre d'étudiants ont débuté avec lui, ont conquis le
gracie de licencié et ont terminé leurs études. »

Plus jeune qu'Albert de Saxe, Thimon le Juif a sans
doute suivi les enseignements de ce maître. La trace de
ces enseignements se reconnaît maintes fois dans les
Questions sur les Météores ; en ces Questions, les commen-
taires au De Cœlo et Mundo composés par Albertus de
Saxonia sont explicitement cités et discutés.

La pensée de Thimon le Juif n'a pas toujours la fermeté
logique qui caractérise les doctrines d'Albert de Saxe ;
parfois, on la voit hésiter quelque peu entre deux opinions
contraires ; elle ne s'en montre pas moins ingénieuse et
originale ; sur beaucoup de questions de Physique, Thi-
mon a vu plus loin et plus juste que ses devanciers ; les
solutions qu'il a proposées, les hypothèses qu'il a émises
ont grandement influé sur le développement de la Phy-
sique à l'époque de la Renaissance ; il est telle vérité,
admise aujourd'hui sans conteste, dont la découverte a été
préparée et provoquée par ses recherches.

Les Questions de Thimon le Juif au sujet des Météores
d'Aristote mériteraient donc une étude approfondie ; mais
ce n'est point ici le lieu de poursuivre cette étude ; nous
devons nous borner à relever, parmi les affirmations de
notre auteur, ce qui concerne la tendance du centre de
gravité de tout poids vers le centre de l'Univers.

Thimon connaît la doctrine d'Albert de Saxe ; il con-
naît même les deux doctrines de ce maître ; l'une, celle
qui a été donnée aux Questions sur la Physique, affirme
que le centre de l'Univers est occupé par le centre com-
mun des graves, de l'eau aussi bien que de la terre ; l'autre,
celle qui a été exposée aux Questions sur le De Cœlo,
soutient que, seul, le centre de gravité de la terre ferme
se trouve au centre du monde. Entre ces deux doctrines,
Thimon hésite ; son adhésion s'attache tantôt à l'une,
tantôt à l'autre, et ses hésitations engendrent des contra-
dictions.

— 31 —

Au premier livre de ses Quœstiones perutiles (1), nous
voyons Thimon admettre, contrairement aux théories
d'Albert de Saxe, que l'eau des mers pose sur la terre ferme
et qu'il faut tenir compte de leur poids pour déterminer
la position de la terre par rapport au centre du Monde.

*■ J'imagine, dit-il, que, du côte du globe qui nous est
opposé, la mer pénètre en des cavités dont la terre est
creusée ; entre ces cavités s'élèvent des proéminences pier-
reuses, beaucoup plus pesantes que la terre qui se trouve
de notre côté ; et peut-être la pesanteur de l'eau vient-elle
en aide à la gravité de ces parties de la terre qui se
trouvent au delà du centre ; dès lors, grâce au concours
de la pesanteur de l'eau, ces parties pèsent plus que les
terres habitables, bien que celles-ci soient plus volumi-
neuses; c'est pourquoi la surface convexe de ces dernières
peut se trouver plus loin du centre du Monde que la sur-
face convexe qui termine l'eau de l'autre côté du globe. »

« Il est des philosophes, dit-il ailleurs (2), dont l'opi-
nion est telle : la terre et la mer constituent un poids
unique ; le centre de gravité de cet agrégat coïncide avec
le centre du Monde ; ce qui se trouve donc au centre du
Monde, ce n'est ni le centre de gravité de la terre ferme,
ni le centre de gravité de l'eau, ni le centre de grandeur,
mais bien le centre de gravité de l'ensemble formé par la
terre et l'eau.

» Cette opinion me semble probable et forte. « Toutefois,
Thimon lui oppose des objections, d'ailleurs fort peu claires;
et ces objections le ramènent à l'opinion qu'Albert de
Saxe a soutenue dans ses Quœstiones sur le De Cœ/.o.

« Il me paraît donc plus vraisemblable que le centre de
gravité de la terre ferme se trouve au centre du Monde ou
près de ce centre ; en la partie du globe que l'eau recouvre,
la terre ferme est beaucoup plus lourde que celle qui

(1) Thimonis Quœstiones in libros Meteorum ; in librum 1 quaeslio V.

(2) ld., ibid. ; in librum II quaeslio I.

— 52 —

se trouve de notre côté ; quant à l'eau, bien qu'elle soit
naturellement grave, elle est moins grave que la terre ;
cette eau demeure donc simplement superposée à la partie
la plus dense de la terre, tandis qu'émerge la partie de la
terre qui est la plus légère. «

Incidemment, Thimon rejette une théorie inadmissible
qu'il formule ( i ) en ces termes :

- On a émis l'opinion suivante : La terre et l'eau sont
toutes deux excentriques au Monde ; c'est pourquoi la
terre est en partie découverte par les eaux, car la terre
et l'eau sont toutes deux sphériques. «

Cette doctrine inacceptable, visée par Thimon, est sans
doute, si nous en croyons Giuntini (2), celle que Nicolas
de Lyre (3) avait émise dans son commentaire au premier
chapitre de la Genèse.

A l'encontre de cette opinion de Nicolas de Lyre,
Albert a enseigné (4) que la terre ferme était à peu
près sphérique, mais que son centre de gravité, et non
pas son centre de figure, se trouvait au centre du Monde ;
quant à l'eau, elle est exactement bornée par une surface
sphérique dont le centre est le centre même de l'Univers.

C'est cette doctrine même que reprend Thimon lorsqu'il
écrit (5) :

« Le centre de gravité de la terre ferme tout entière
coïncide avec le centre du Monde ; c'est autour de ce

(1) Thimon, loc. cil.

(2j Fr. Junctini Florentini, sacra- theologke docloris, Commentaria in
Sphœram Joannis de Sacro Bosco accuratissima. Lugduni, apud
Philippum Tinghiom, MDLXXMI1 ; p. 178.

(5) Nicolas de Lyre était né à Neuve-Lyre (Eure vers 1270 ; en 1291, il était
franciscain à Verneuil : il mou ru 1 à Paris en 1540. Ses commentaires ont
été maintes fois imprimés : Nicolai Lyiani Postillœ perpétuée in vêtus
et novum Teslanientum ; Romae, 1471-1472. — Biblia sacra latina cura
postillis Nicolai de Lyra ; Venetiis, 1481. — Nicolai de Lyra Postillœ
morales seu rnysticœ super Bibliam; Mantuse, 1481. — Moralia super
totara Bibliam fratris Nicolai de Lira; Argentorati, circa 1479; etc.

(4) Alherti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo ; in.
librum 11 quœstio XXV.

(5) Thimon, loc. cit.

— 53 —

même centre que l'eau demeure en repos ; cVst vers lui
qu'elle se meut ; elle s'en approche autant que possible.

m Imaginons que la terre soit, tout d'abord, supprimée
et que toute l'eau se trouve réunie autour du centre du
Monde ; concevons ensuite que l'on submerge la partie la
plus lourde de la terre ferme jusqu'à ce que le centre de
gravité de cette terre occupe le centre du Monde ; car on
admet que cette sphère terrestre n'est pas d'une gravité
uniforme ; qu'un quart de cette sphère est, par exemple,
plus lourd que tout le reste ; cette partie la plus lourde
demeurerait alors près du centre [et au-dessous de lui],
tandis que les trois autres quarts demeureraient au-dessus ;
ainsi il pourrait se faire qu'une partie de la terre demeurât
hors de l'eau, à cause de sa plus grande légèreté. »

L'influence d'Albert de Saxe, nous le voyons par
l'exemple de Thimon, fut grande sur ses contemporains.
Cette influence se fit sentir dans l'Ecole d'une manière
puissante et persistante.

Jean Marsile d'Inghen fut, en 1 386, nommé recteur de
Heidelberg ; il mourut en cette ville le 20 août i3g6. Ses
Questions sur la Physique d'Aristote ( 1 ), conçues sur le même
plan que les Questions d'Albert de Saxe, ont été constam-
ment inspirées par la lecture des œuvres de ce dernier ; les
énoncés des unes sont souvent identiques aux énoncés des
autres; acceptées ou combattues, la plupart des doctrines
physiques d'Albertutius s'y retrouvent, souvent complétées
et précisées ; son nom seul, par un oubli systématique que
nous aurons maintes fois à constater, a été omis ; Marsile
d'Inghen se borne à déclarer qu'il suit les doctrines de

(I) Quœstiones sublilissimœ Johannis Marcilii Inguen super octo libros
Physicorum, secuwium nominaliwn viam, cum tabula in fine libri
posita : suum in lucem primum sorliuntur effeclum. — Colophon : Expliciunt
(jiuestiones super oc'o libros Physicorum magisLri Johannis Marcilii Inguen
secundum nominalium viam. Impressaî Lugduni per honestum virum Johan-
nem Marion. Anno Domini MCCCCCXVIII, die vero XVI mensis Julii. Deo
gratias.

Nous avons vu précédemment (p. U) comment, en 1617, ces Questions
de Marsile d'Inghen avaient été attribués à Duns Scot.

- 54 -

l'École nominaliste, qu'il traite la Physique secundum
nominalium viam. D'ailleurs, l'œuvre de Marsile d'Inghen
est fort inférieure à celle de son précédesseur ; parfois, il
en reproduit les opinions sans les avoir, semble-t-il, suffi-
samment comprises.

C'est ce qui a lieu, notamment, en la question (1) où
Marsile d'Inghen examine ce problème : « L'eau est-elle
le lieu naturel de la terre ? »

Après avoir rapporté, à peu près comme le fait Albert
de Saxe, les diverses objections que l'on peut apporter
contre cette affirmation : « L'eau est le lieu naturel de la
terre », Marsile remarque que la difficulté de la question
examinée provient de cette autre, à laquelle il faut aupa-
ravant répondre : * Pourquoi la terre est-elle en partie
couverte d'eau et en partie découverte ? «

Le recteur de Heidelberg cite alors plusieurs réponses
qu'il rejette. Certains, par exemple (c'est l'opinion que
soutenait Duns Scot et que soutenait également Campanus
de Novare, h la fin du xme siècle, en son traité Zte Sphœra),
prétendent qu'il existe une terre ferme pour le salut des
animaux qui ne peuvent vivre sous l'eau. « Cette réponse
assigne une cause finale, et point une cause efficiente...,
tandis que c'est une cause efficiente que nous cherchons,
et là gît la difficulté.

y> D'autres répondent que la terre et l'eau sont deux
sphères qui se coupent, car elles n'ont point même centre ;
du côté découvert par les eaux, le centre de la terre est
plus élevé. » Cette opinion, nous l'avons dit, fut celle
de Nicolas de Lyre ; Marsile la réfute comme l'a fait
Thimon, en son livre des Météores, que le recteur de
Heidelberg paraît bien avoir lu : « Le même point est
centre du Monde et centre de la gravité ; la masse entière
de l'eau et la masse entière de la terre solide ont donc
même centre... D'ailleurs, la terre habitable ou, du moins,

(l)Johannis Marcilii In^ucn Quœstioncs in libros Physicorum ; ciica
libium IV quaestio V.

— 55 —

la terre ferme sérail de forme circulaire. Cette consé-
quence est fausse... car la terre habitable es! plus longue
que Large. »

Après avoir relaté ces diverses opinions, Marsile
d'Inghen expose celle-ci, où nous reconnaissons la doctrine
favorite d'Albert de Saxe : - En cette explication, on
Buppose tout d'abord que les diverses parties de la terre
n'ont pas même gravité ; l'expérience nous prouve qu'il en
est de plus lourdes et de moins lourdes... De là découle
cite seconde supposition que le centre de gravité de la
terre ne coïncide pas avec son centre de grandeur.

* Ces suppositions faites, on imagine que la terre plonge
dans l'eau comme une colonne dont la partie inférieure
serait, de toutes parts, entourée d'eau, tandis que l'autre
partie émergerait et formerait ce que l'on nomme la terre
ferme. Concevons, par exemple, qu'un clou se trouve en
équilibre au centre de la terre ; il n'y aurait qu'une faible
longueur de ce clou d'un certain côté du centre, savoir,
du côté où se trouve la tête du clou ; et cela parce que la
tète est beaucoup plus lourde que le reste du clou. Eh bien,
on suppose que la terre est placée de même par rapport
au centre et sous l'eau. »

Marsile d'Inghen rejette cette explication par une
argumentation peu compréhensible ; il en propose une autre
d'après laquelle l'eau, dont la masse totale est fort petite,
remplirait seulement certaines cavités creusées au sein de
la terre solide. N'insistons pas sur cette théorie, assuré-
ment moins philosophique que celle d'Albertuiius.

Un point mérite de retenir un instant notre attention.
Non seulement, en exposant cette doctrine, Marsile ne
cite pas Albert de Saxe, mais il attribue formellement
cette théorie à Campanus de Novare : « Quinta via est
quam ponit Campanus in tractatu suo de Sphaera. ••

Or, dans son traité de la Sphère (1), Campanus traite,
en effet, de l'existence de la terre ferme. Mais il se borne

(I Comparu Tractatvs de Sphœra : Cap. V. Quare S|»ha>ra non «il intégra.

_ 56 —

à affirmer que la surface de l'eau est une sphère ayant
pour centre le centre même du Monde ; que les continents,
qui émergent comme de véritables îles, ont leur surface
plus distante du centre du Monde que le niveau des mers.
A l'appui de cette affirmation, il n'apporte aucune expli-
cation mécanique ; il se borne à invoquer une cause
finale, les besoins de la vie animale.

Un peu plus loin (1), Marsile d'Inghen examine, comme
Albert de Saxe, si un grave contient une résistance intrin-
sèque au mouvement ; il expose avec beaucoup de préci-
sion l'opinion de ceux qui, avec Roger Bacon, prétendaient
trouver l'origine de cette résistance en la tendance de
chaque partie du grave à gagner le centre du Monde et
en la gêne que la tendance de chacune d'elles éprouve de
la part du désir des autres. Comme Albert de Saxe, Mar-
sile d'Inghen répond que « chaque partie du grave ne
désire pas gagner le centre en suivant la ligne qui joint
chacune d'elles au centre... C'est le grave tout entier qui
tombe de telle sorte que son centre devienne le centre du
Monde, ou mieux, de manière à se joindre à l'ensemble
des choses graves dont le centre doit être le centre du
Monde... Pour la satisfaction de ce désir du grave, il faut
que le centre de gravité de ce corps se trouve sans cesse
sur un des rayons terrestres. »

La question où Marsile écrit ce passage est, d'ailleurs,
intéressante à bien des égards ; nous l'y voyons successi-
vement réfuter une opinion émise par le Précurseur de
Léonard de Vinci, puis appeler à son aide une proposition
qu'il déclare tirée du Tractatus de ponderibus. Nous trou-
vons là de nouveaux arguments en faveur d'une remarque
que la lecture d'Albert de Saxe nous avait déjà suggérée :
Les découvertes de l'École de Jordanus ont été l'œuvre de
mécaniciens peu soucieux, en général, de questions philo-
sophiques. Les philosophes scolastiques se sont préoccupés

(l) Johannis Marcilii Inguen Quœstiones in libros Physicorum ; circa
librum iV quseslio Vlll.

- -7 -

de bonne heure des rapprochements que L'on pouvait établir
ou des divergences que l'on devait constater entre
découvertes el Les principes de la Physique d'Aristote.
Cette préoccupation a produit, dès le xme siècle, le Corn-
mentaire péripatéticien aux Elementa Jordani de ponderi-
bus ; nous la retrouvons, au xive siècle, dans les Questions
d'Albert de Saxe ou de Marsile d'Inghen.

Les passages que nous venons de mentionner ne sont
d'ailleurs pas les seuls où Marsile d'Inghen fasse allusion
aux écrits de l'Ecole de Jordanus. Lorsqu'il veut établir (1)
que les variations de la vitesse d'un corps mû sont pro-
portionnelles aux variations de la puissance du moteur,
Marsile se heurte à cette objection : - Un grave pendu
a une balance se meut tantôt plus vite, tantôt moins vite,
bien qu'il se trouve toujours dans le même milieu. » A
cette objection, il répond en ces termes : « Bien qu'ici la
gravité essentielle demeure toujours la même, il se fait un
gain de gravité accidentelle, due à la situation et pro-
venant de ce que le grave regarde le centre auquel il tend
plus directement qu'auparavant; c'est cette gravité acci-
dentelle que l'on nomme gravitas secundum situm, comme
on le voit dans le traité De ponderibus. ~

Par Marsile d'Inghen, nous avons vu l'influence d'Albert
de Saxe s'exercer à la fin du xive siècle ; nous allons voir
qu'elle se prolongea bien au delà.

C'est ainsi qu'au xve siècle, Biagio Pelacani éprouva
tout particulièrement cette influence. Il suffit de lire atten-
tivement le Tractatus de ponderibus de Maître Biaise de
Parme pour y reconnaître les traces des doctrines d'Albert
de Saxe.

La troisième et dernière partie du Traite des poids de
Biaise de Parme est consacrée à l'Hydrostatique. Assuré-
ment les propriétés des poids spécifiques et l'emploi de
l'aréomètre à poids constant, qui s'y trouvent exposés,

(1) Joliannis Marcilii Inguen Quœstiones in libros Physîcorum; circa
librum IV quaeslio XI.

_ Si

remontent à l'Antiquité ; nous les trouvons dans le livre
De ponderibus attribué à tort à Archimède et dans le Car-
men de ponderibus. Mais l'ordre et la forme des questions
traitées par Pelacani semblent presque textuellement
empruntés à Albert de Saxe (1).

La seconde proposition de la seconde partie du traité
de Biagio Pelacani est ainsi formulée : Triplum pondus
ad aliud, in œquilïbri positum, medio uni for miter ut unum
resistente, subtriplum ad ipsum non levabit. Cette pro-
position et la démonstration qui en est donnée sont
extraites presque textuellement des Questions (2) de
Saxonia et de Marsile d'Inghen sur les Physiques
d'Aristote.

Albert de Saxe nie (3) que l'intensité delà pesanteur varie
avec la distance au centre du Monde : « L'éloignement
du centre du Monde fait bien que les diverses parties d'un
grave tendent à gagner leur lieu naturel par des chemins
différents ; mais jamais la distance n'empêcherait un grave
de tendre à son lieu naturel. » Il semble que ce passage,
qui, lui-même, paraît découler d'un argument de Roger
Bacon, ait suggéré à Biaise de Parme une remarque qu'il
développe et que nous avons mentionnée : Bien que cha-
cune des parties d'un grave garde un poids invariable,
l'inclinaison mutuelle de ces divers poids fait que le poids
total du grave est d'autant plus petit que le corps est plus
voisin du sol. Cette remarque semble, d'ailleurs, être
devenue classique dans les Ecoles ; nous la retrouverons
jusque dans les écrits de Mersenne et de Descartes.

Le célèbre Pierre d'Ailly était contemporain de Biaise
de Parme. Né à Compiègne en i33o, il fut grand-maître

(1) Albeni de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo; in
librum 111 quœstiones 1 et II.

(-2) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Auditu ; in
librum IV qusestio X. — Johannis Marcilii ln^uen Quœstiones in libros
Physicorum ,• circa librum IV quœstio IX.

(3) Alberli de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo ; in
librum I qusestio X.

- 59-

du Collège de Navarre en 1384, évoque de Cambrai, car-
dinal en 141 1, légat du pape en Allemagne et à Avignon ;
il mourut en 1420. Parmi ses nombreux écrits se trouve
un commentaire, en quatorze questions, au traité De
Sphœra composé par Sacro-Bosco; ce commentaire esl
presque toujours compris en ces collections de traités
cosmographiques qui furent si souvent éditées à la fin
du XVe siècle et au commencement du xvie siècle (1).

La cinquième question de Pierre d'Ailly est ainsi for-
mulée : » Le ciel et les quatre éléments ont-ils la forme
sphérique? * Pour répondre à cette question, Pierre d'Ailly
reproduit presque textuellement ce qu'Albert de Saxe a
écrit sur le même sujet dans ses Quœstiones relatives au
De Cœlo. D'ailleurs, tout en faisant cet emprunt large et

(1) Voici, à titre de documents, les collections de ce genre que nous avons
consultées :

1° Barthol. Vespuccio (Florent.) De laudibus Astrologiœ. — Textus
Sphœrœ Joa. de Sacro Busto. — Capuani de Manfredonia Expositio sphœrœ.

— Jac. Fabri Slapulensis Comment, in Sphœram. — Pétri de Aliaco card.
Quœstiones XI1II. — Roberli Linconiensis epise. Compendium Sphcerœ.

— Disput. Joa de Regio Monte contra Cremonensia delirjzmenta. —
Pr. Capuani Thcoricarum novarum textus curn expositione. —
Colonhon : Veneliis, per Jo. Uubeum et Bern. fralres Vercelli, ad instant.
Junctse de Junctis. 1508.

-2° Sphœra, cura commentis in hoc volumine contenus, videlicet:
Cichi Esculani cum textu. — Expositio Joan. Baptistse Capuani in eandem.

— Jaeobi Fabri Slapulensis. — Theodosii De Sphœris — Michaelis Scoli. —
Quœstiones révère ndissi mi Domini Pétri de Aliaco, etc — Roberti Lincho-
niensis Compendium. — Tractatus de sphœra solida. — Tractatus de
computo majori ejusdem. — Disputatio Joannis de Monleregio. — Textus
theoricœ cum expositione Joannis Baptislae Capuani. — Ptolemeus de
speculis. — Colophon : Veneliis, impensa haeredum quondam Domini Octa-
viani Scoli Modoetiensis ac sociorum ; 19 Januarii 1528.

3° Sphcerœ tractatus .lo. de Sacro Busto. — Gerardi Cremon. Theoricœ
planetarum. — G. Purbachii Theor •. planet . — Prodoscimi deBeldomando
Patav. Corrcra. sup. tractatu sphœrico. — Joannis Bapt. Capuani Expos.
in sphœra. — Mieh. Scoti Expositio in sphœra. — Jac. Fabri Slapulensis
Annotât. — Campani Corap. s. tract, de sphœra. — De modo fabricandi
sphœram solidam. — Pétri card. de Aliaco XIV quœstiones. — Roberti
Linconiensis Tractatus de sphœra. — Bartliolomei Vespulii Gloss. — Lucae
Gaurici Castigat. — Ejusdem Num qui cl sub œguatore sit habitatio. —
Ejusdem De inventoriâtes Astrologiœ. — Alpetragii Arabi Theor. plane-
tarum. — Veneliis, Luc. et Ant. Junlae, 1531.

— 6o —

bien reconnaissable à la science d'Albert de Saxe, il se
garde d'en nommer le légitime propriétaire. Albert de
Saxe, en effet, a été au plus haut degré un de ces génies
méconnus dont la pensée féconde nourrit pendant des
siècles une science qui ne daigne pas prononcer leur nom.

Aux corollaires d'allure paradoxale qu'Albertutius a
tirés de la sphéricité de la terre et des mers, Pierre
d'Ailly en ajoute quelques-uns de son cru ; citons ceux-ci :

« Celui qui possède un champ voisin d'une autre pièce,
et qui creuse sa terre en gardant à la cavité une section
d'étendue invariable fait tort au propriétaire voisin.

» Si la Terre était coupée par une surface plane dont
le milieu serait au centre du Monde et si l'on répandait
de l'eau sur ce plan, cette eau tendrait à prendre la forme
d'un hémisphère ayant pour centre le centre du Monde.

» En second lieu, si le fond d'un étang est plan, cet
étang est assurément plus profond au milieu qu'au bord.

» En troisième lieu, le même vase contient plus de
liquide en un lieu bas qu'en un lieu élevé. »

Ces aphorismes, dont le dernier est emprunté à Roger
Bacon, étaient bien propres à frapper l'imagination ; ils
eurent, comme ceux d'Albert de Saxe, grande vogue dans
les écoles ; on les retrouve encore dans les écrits de maint
auteur du xvne siècle.

Jean-Baptiste Capuano de Manfredonia (1) vivait, au
dire de Tiraboschi, vers 1475 ; il était chanoine régulier
de Saint-Augustin et s'adonnait à l'Astronomie. On pos-
sède de lui une Exposition du traité de Sacro-Bosco qui
se rencontre, en général, dans les mêmes recueils que les
Questions de Pierre d'Ailly.

Lorsqu'il énumère les raisons pour lesquelles l'eau ne
couvre pas en entier la terre, Jean-Baptiste Capuano

(1) Dans certains recueils cosmo-graphiques, on le nomme Sipontinus, de
Siponte (Maria-Sipoiuo). Parfois, au lieu de Giovanni Baptista, il porie
comme prénom Francesco (Voir, à ce sujet : Riccardi, Biblioieca mate-
matica italiana, Part. I, t. F, col. 238-240 ; Modena, 1870).

— 6i —

cite, en premier lieu, celle-ci, ou nous reconnaissons La
théorie favorite d'Albert de Saxe : - La terre n'est point,

en son entier, d'une gravité uniforme ; elle est, d'une
part, plus lourde que de l'autre ; cela tienl à ce qu'une de
sos parties <ist plus dense, plus épaisse, exempte de pores
el de cavernes, tandis que l'autre est poreuse el pleine de
cavités ; le centre de grandeur ne coïncide donc pas avec
le centre de gravité ; des lors, la partie la plus légère,
qui est beaucoup plus éloignée du centre du Monde,
émerge hors des eaux et demeure découverte. »

Jean-Baptiste Capuano a, du reste, fort mal compris
le raisonnement qu'il reproduit, car il y fait l'objection
suivante : - Il ne paraît pas vraisemblable que la terre,
en la région qui demeure découverte, soit assez légère
pour émerger hors de l'eau. » Chose plus curieuse, notre
auteur écrit : - Cette explication est attribuée à Campa-
nus. ■• Cette attribution à Campanus d'une doctrine dont
il n'a jamais soufflé mot, et qui appartient en entier à
Albert de Saxe, nous l'avons déjà rencontrée dans les
Quœstiones subtilissimœ in libi'os Physicorum de Jean
Marsile d'Inghen. Avec une persistance dont la 'raison
nous échappe, les scolastiques qui empruntent les doctrines
d'Albert de Saxe ont grand soin, en général, de taire son
nom ; qui plus est, ils remplacent parfois ce nom par celui
d'un auteur qui n'a rien à faire avec ces doctrines.

Jean- Baptiste Capuano attribue donc à Campanus une
théorie qui est d'Albertutius ; faut-il penser qu'il n'a point
lu ce dernier auteur et qu'il connaît ses idées par une
tradition anonyme l Comment pourrait-on le croire lors-
qu'on rapproche des Questions d'Albert de Saxe ce passage
de Capuano :

« La Terre se meut sans cesse d'un mouvement recti-
ligne... On en donne la preuve en même temps que la
raison et la cause. La terre, du côté qui n'est point
couvert par les eaux, est sans cesse subtilisée par les
rayons du Soleil et la chaleur des étoiles ; elle se réduit

— 62 —

en vapeurs et se consume ; cela est certain et par l'expé-
rience, et par le premier livre des Météores ; en effet,
toutes les exhalaisons qui s'élèvent de la terre provien-
nent de cette partie découverte. Mais, sur l'autre côté,
qui est recouvert par les eaux, l'intensité du froid con-
dense l'eau du fond de la mer et la change en terre ; en
même temps, comme cette région est la plus basse de
toutes, tous les graves qui sont dans la mer y descendent ;
la terre augmente donc sans cesse de ce côté et sa gravité
croît. Puis donc que, d'un côté, quelque portion de la
terre se consume sans cesse, tandis que, de l'autre côté,
il se fait un continuel apport, le centre de gravité de la
terre change de place. La moitié couverte par les eaux,
devenue plus lourde que la moitié découverte, descend,
se rapproche du centre, et pousse l'autre moitié. Le
centre du Monde ne demeure donc point en la même
région de la terre ; la partie de la terre qui, primitive-
ment, était au centre, devient plus voisine de la surface ;
et ce déplacement continue jusqu'à ce que cette partie
vienne à la surface même. »

Les Questions d'Albert de Saxe étaient donc très souvent
lues, très profondément méditées, mais très rarement
citées par les hommes de science à la fin du xive siècle et
pendant toute la durée du xve siècle ; il en était de
même à la fin du xve siècle et au début du siècle suivant.
Augustin Nipho (1473-1 538) emprunte à Albertus de
Saxonia toute sa théorie de la gravité ; c'est en vertu de
cette théorie qu'il écrit ( 1 ) le passage suivant : « Que l'eau
soit en repos ou en mouvement, elle n'est point deorsum
in respectu tant que sa surface n'est pas êquidistante du
centre ; c'est seulement lorsque cette condition est satis-
faite que l'air constitue son lieu naturel ; la terre n'est
point deorsum simpliciter tant que son centre de gravité

(1) Augustiai Niphi philosoplii Suessani Expositiones super ocio Aris-
totelis Stagiritœ libros de physicn Audilu... Venetiis, apud Hieronymum
Scotum, MDI.VHI. Physicorum liber quarlus, p. 507.

— 63 —

ne coïncide pas simplement avec l«i centre du monde.
L'eau ne formera donc le lieu nature] de la terre qu'autant
que la terre ainsi logée tiendra le milieu du monde. *

Pas plus que Nipho, Gaétan de Tiène (1) ne nomme
Albert de Saxe ; cependant, en ses commentaires a la
Physique d'Aristote, il lui fait de nombreux et recon-
naissantes emprunts ; il mentionne , sans L'adopter, sa
théorie du centre de la terre : « Certains imaginent,
dit-il (2), que le centre de grandeur de la terre n'est
point le centre du Monde ; en effet, la partie soumise à
l'action du Soleil et des astres est très sèche et légère ; et
comme le centre de gravite de la terre coïncide avec le
centre du Monde, il s'ensuit que cette partie de la terre
très sèche et légère est beaucoup plus haute que l'autre par-
tie, où s'engendre une grande quantité d'eau ; il y a donc
une partie de la terre qui est plus élevée que toute l'eau. »
Gaétan de Tiène mentionne également la théorie selon
laquelle la terre et l'eau sont excentriques l'une à l'autre ;
au dire de cette théorie, « l'eau, sauve de tout empêche-
ment, tendrait non pas au centre du Monde, mais au
centre de sa sphère ; en sorte que de l'eau que l'on place-
rait au centre du Monde sans que rien l'y retînt, monte-
rait de mouvement naturel jusqu'au centre de sa propre
sphère *. Mais Gaétan attribue à tort cette théorie sin-
gulière à Campanus, qui n'a rien dit d'approchant ; elle
est, nous le savons, l'œuvre de Nicolas de Lyre.

Alexandre Achillini, de Bologne (1463- 1 5 1 2), dans son
livre sur les orbites célestes (3), fait à l'une des doctrines

(1) Gaétan de Tiène, né à Vicence, enseigna la philosophie à Padoue; il
mourut en celte ville en 1463. 11 ne le faut point confondre avec Gaétan de
Tiène, né à Vicence en U80, mort en 1347 ; celui-ci fonda l'ordre des
Théatins et fut canonisé. Il ne faut point non plus le confondre avec l'illustre
cardinal Caietan (1469-1534).

(2j Recollectœ Gaietani super oclo libros Physicorum cum annota-
tionibus lextuum. In fine : « lmpressum est hoc Venetiis per Honetum
Locatellum, jussu et expensis nohilis viri Domirn Octaviani Scoli civis Modoe-
liensis. Anno salulis 149G. » Lih. IV, quaestio I.

(5) Alexandri Achillini Bononiensis Quatuor libri de Orbibus ; Bononiie,

- 64-

d'Albert de Saxe une allusion fort nette : « Je pose en
principe, dit-il, qu'il y a deux centres du Monde : un
centre naturel, qui est l'élément de la terre, et un centre
mathématique, savoir le point qui est le centre de gravité
de la terre, si le centre de gravité diffère du centre de
grandeur ; car celui-ci peut bien être appelé centre de la
terre, mais non point centre du Monde. »

On n'en finirait point si l'on voulait relever toutes les
traces des théories d'Albert de Saxe ; à la fin du xve siècle,
au début du xvie siècle, il est presque impossible d'ouvrir
un livre qui traite de la gravité, de l'immobilité de la
Terre, de sa position dans l'Univers, des relations entre
l'eau et la terre ferme, sans y reconnaître l'écho plus ou
moins net, plus ou moins altéré, des enseignements qu'Al-
bertutius donnait en Soibonne au milieu du xive siècle.

Ne recueillons point toutes ces résonances ; bornons-
nous à en signaler une dernière, parce que celle-là retentira
longtemps encore, portée par la vogue extraordinaire de
la Perle pldlosophique de Grégoire Reisch.

Grégoire Reisch était, à la fin du xve siècle et au
commencement du xvie siècle, prieur d'une chartreuse
près de Fribourg (1) ; sous ce titre : Margarita philoso-
phica toiius pliilosophiœ rationalis , naturalis et moralis
principna dialogice duodecim libris doctissime complectens,
il composa en 1496 (2) une sorte de petite encyclopédie
philosophique, rédigée sous forme de dialogues.

impensis Benedicti Hecioris Bononiensis, MCCCCLXXXXVI11 ; Liber primas,
dubium tertium. — Alexandri Achillini Bononiensis, philosophi celeberrimi,
Opéra omnia, in unum collecta,... omnia post primas editiones nunc
primum emendatiora in lucem prodeunt. Venetiis, apud Hieronymum Sco-
lum, MDXLV; p. 29.

(1) Sbaralea [Supplementum scriptorum Franciscanorum, pp. 512-
515) et, d'après lui, U. Ghe\alier (Répertoire des Sources historiques du
moyen âge ; Bio-bibliographie, col. 927) font de Grégoire Reisch un
franciscain. Brunet (Manuel du libraire et de l'amateur de livres,
Paris, 1865, t. IV, col. 1200) lui attribue, par erreur, le prénom de Georges.

(2) Panzer, dans les Amnai.es typographiques, et Hain, dans son Reperto-
rium, ont cité une édition, sans date ni lieu d'édition, où l'ouvrage même
porte la mention : Ex Heidelberga, 111 hal. Januarii 1496.

— 65 —

Cet ouvrage qui, sous un petil volume, réunissail des
connaissances si variées, se répandil extrêmement ; pen-
dant tout le xvi" siècle, Les éditions s.' succédèrent, nom-
breuses . 1 1 ; au moment même où le wif siècle allait
commencer, Jean-Paul Galluci en donna une traduction
en italien (2). Le livre Vil est consacré aux principes de
L'Astronomie ; au chapitre XLII du premier traité,
l'auteur examine la disposition de l'eau par rapport à la
terre ferme ; au sujet de cette disposition, il émet une
opinion étrange et qui, cependant, aura bien des partisans
au cours du xvie siècle ; il attribue à la surface des mers
la figure d'une sphère, à la terre ferme celle d'une sphère
plus petite ; il suppose que cette seconde sphère est con-
tenue en entier à l'intérieur de la première, sauf en un
point où elle la touche.

Cette opinion invraisemblable, Grégoire Reisch l'appuie
de considérations où nous reconnaissons sans peine un
résumé grossier et peu exact des théories d'Albert de Saxe.
« La substance de la terre et de l'eau, dit-il, forme un
seul corps sphérique; les philosophes lui ont attribué deux
centres, savoir le centre de gravité et le centre de' gran-
deur. Le centre de grandeur divise en deux parties égales
l'axe de symétrie de la figure formée par l'ensemble de la
terre et de l'eau ; il est le centre du Monde. Quant au
centre de gravité, il est en dehors du précédent ; il se
trouve sur le diamètre de la sphère terrestre ; celui-ci
surpasse nécessairement la moitié du diamètre de la sphère

(I) Outre l'édition que nous venons de citer, Brunet (lue. cit.) mentionne
les éditions de Fribourg en 1505, de Strasbourg en 1504, 1508, 151-2, 1515. de
Baie en 1534 et 1583; celle que nous avons consultée à la Bibliothèque
municipale de Bordeaux est deJoannes Schottus, Basileae, loi".

[2 Margarita filotofica del B. P. F. Gregorio Beisch, nella quale si trat-
tono tutte le dottrine comprese nella ciclopedia. accresciuta di molle belle
dottrine da Oronlio Fineo matematico Begio. Di novo liadotta in ltaliano da
Gio. Paolo Galluci Salodiano, Aceademico Veneto et accresciuta di molle
cose. In Vinegia, 1599; presso Barezzo Barezzi e Compagni. — Cette même
édition, dont le frontispice seul avait été changé, était également vendue : In
Venetia, MDC ; appresso Jacomo Antonio Somascho.

o

— 66 —

que forme l'ensemble de l'eau et de la terre ; sinon, le
centre du Monde ne se trouverait pas au sein de la terre ;
et l'on ne pourrait guère, en Physique ni en Astronomie,
rien dire de plus absurde que cela.

» Il est nécessaire de distinguer entre les deux centres,
parce que la terre émergée est plus légère que la terre
submergée. Lorsqu'une partie de la terre émerge, elle est
d'abord humide; mais bientôt elle se dessèche et s'allège.
Le centre de gravité de la terre ne saurait donc coïncider
avec son centre de grandeur ; placé sur le diamètre de la
terre, ce centre de gravité tend sans cesse à se rapprocher
de la partie de la surface terrestre que les eaux recouvrent.
D'autre part, les eaux coulent sans cesse vers cette partie,
car elle est la plus proche du centre du Monde. Il en
résulte que la Terre est animée d'un mouvement local
incessant, car les parties les plus éloignées du centre de
gravité tendent à se placer à la même distance que les
autres. Mais le tout est limité par une seule surface con-
vexe et l'eau n'inonde pas la surface de la terre... »

Cette conclusion, il faut bien l'avouer, ne semble guère
compatible avec la disposition que Grégoire Reisch
attribue à l'eau et à la terre ; Giuntini (1) en a très juste-
ment fait la remarque. En vérité, l'hypothèse de Grégoire
Reisch est criante d'absurdité ; cependant les doctrines
géodésiques du xvie siècle en subiront la profonde et
durable influence.

6. La tradition d'Albert de Saxe et Léonard de Vinci

La tradition d'Albert de Saxe était donc très vivante,
au début du xvie siècle, parmi les docteurs de la Scolas-
tique ; mais elle n'avait pas moins d'influence sur la
pensée de ceux qui vivaient en dehors de l'Ecole ; parmi

(I) Fr. Junclini Florentini, sacne theologiae doctoris, Commentaria in
Sphœram Joannis de Sacro-Bosco accaratissima ; Lugduni, apud
Philippum Tinghium, MDLXXVIII, p. 178.

-67-

ceux-ci, nul peut-être n'a plus emprunté au vieux maître
en Sorbonne que Léonard de Vinci (1).

Parmi les manuscrits de Léonard de Vinci que con-
serve la Bibliothèque de L'Institut, rua des plus impor-
tants est le cahier que Venturi a marqué de la lettre F.
D'après une indication qui figure au recto du premier
feuillet, ce cahier fut commencé à Milan le 12 septem-
bre i5o8.

Au verso de la couverture, se trouve une liste de livres
et d'objets appartenant sans doute à Léonard. Parmi les
titres de livres, nous lisons : Archimède, de cenlro gra-
vitatis. Nous lisons aussi :

« Albertucco elmarliano decalcidalione .

» Alberto decelo et mundo, da fra bemardino. »

M. Ravaisson-Mollien (2) traduit ainsi ces deux lignes :

« Albertucco et Marliano, de calculatione.

r> Albert, de Ccelo et Mundo, par fra Bemardino. »

Quels sont les ouvrages dont ces quelques lignes nous
révèlent la présence entre les mains de Léonard ?

Une note de M, Ravaisson-Mollien nous rappelle que
Marliano, premier médecin de Jean Galeasz Sforza, mort
à Milan en 1483, avait composé un écrit intitulé : De
[n-oportione motuum in velocitate. Le sujet de cet écrit a
rapport h certaines questions touchées par Léonard au
cours du cahier F ; il est donc raisonnable de croire que
l'ouvrage auquel Léonard fait allusion est bien celui
qu'indique M. Ravaisson-Mollien.

Mais comment faut-il interpréter le nom d' Albertucco,
qui précède la mention de cet ouvrage ? M. Ravaisson-
Mollien propose, avec un point de doute, la traduction :
Leone-Battista Alberti. M. Eug. Mûntz (3) admet, en
effet, que cette indication se rapporte à Alberti.

(1) Cf. P. Duhem, Albert de Saxe et Léonard de Vinci (Bulletin ita-
lien, t. V, p. 1 et p. 113; 1905).

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-
Mollien ; Ms. F. de la Bibliothèque de l'Institut. Paris, 1889.

(5) Eug. Mûntz, Léonard de Vinci, Vartiste, le penseur, le savant,
p. 308 (en note) ; Paris, 1899.

— 68 —

De prime abord, une remarque rend douteuse cette
interprétation : Léonard cite Alberti en d'autres pas-
sages (1) ; il ne le nomme point Albertucco, mais Battista
Alberti.

A la table des matières du cahier F, au mot Albertuc-
cius, M. Ch. Ravaisson-Mollien écrit: « Mon frère Louis
Ravaisson-Mollien, de la Bibliothèque Mazarine, me fait
remarquer qu'un des deux Albert de Saxe, franciscain du
xve siècle, fut appelé Albertuccius. » Cette note nous
indique la véritable interprétation du mot Albertucco écrit
par Léonard sur la couverture du cahier F ; ce mot
désigne non pas Leone-Battista Alberti, mais Albert de
Saxe, si souvent nommé, au xvie siècle, Albertutius ou
Albertuccius.

Et, en effet, la seconde partie du Tractatus proport io-
num d'Albert de Saxe, si souvent imprimé à la fin du
xve siècle et au commencement du xvie siècle, est intitulée :
Tractatus de proportione velocitatum in motibus (2). Il
semble donc tout naturel que Léonard ait rapproché cet
écrit de celui de Marliano.

Qu'est-ce que Léonard a emprunté au Tractatus pro-
por^'om^md'Albertutiusetau Traité De proportione motuum
in celocitate de Marliano ? Sans doute, ces propositions (3)
qui, toutes, découlent du vieil axiome péripatéticien : La
vitesse d'un mobile est proportionnelle à la force qui meut
ce mobile. A cet égard, il semble, au premier abord, bien
difficile d'émettre une affirmation formelle ; développées
par tous les commentateurs d'Aristote, depuis Alexandre
d'Aphrodisias et Simplicius, ces propositions étaient

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Bavaisson-
Mollien ; Ms. F, fol. 82, recto ; Ms. G, fol. 54, recto.

(2) B. Boncompagni, lntorno ad un comento di Benedetto Vitlori,
rnedico Faentino, al Tractatus proportionum di Alberto di Sassonia

(BULLETINO DI BlBLIOGRAFIA E DI STORIA DELLE SCIENZE MATEMATICHE E FISICHE,

t. IV, p. 495; 187 i).

(5) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 26, recto, et
fol. 51, verso. Ces fragments ont été reproduits en note au Chapitre II.

- 6g -

du domaine commun. Heureusement, pour fixer notre
opinion à cet égard, nous avons L'aveu formel de Léonard ;
en un cahier qui paraît postérieur au cahier /■', Léonard
écrit (i) : « Albert de Saxe dit, dans son /)<> proportione,
que si une puissance meut un mobile avec une certaine
vitesse, elle mouvra la moitié de ce mobile du double
plus vite. Il ne me parait pas, «à moi, ainsi ;... »

Nous savons maintenant, d'une manière très exacte, ce
que signifiait l'indication Albertucco, écrite par Léonard
sur la couverture du cahier F. Que signifie cette autre :
Albert, de Cϔo et Mundol M. Ravaisson-Mollien la
regarde comme se rapportant à Albert le Grand. Mais
rien, dans les notes que renferme le cahier F, ne rappelle
les théories physiques de Maître Albert ; on y peut recon-
naître, au contraire, des emprunts aux Quœstiones in
libros de Cœlo et Mundo composées par Albert de Saxe ;
c'est donc sûrement cet écrit nue Léonard avait en mains
et qu'il a entendu mentionner en écrivant : Alberto decelo
e mundo.

Nous avons relevé ailleurs (2) quelques-unes des traces
les plus nettes de l'influence exercée par Albert de Saxe
sur Léonard de Vinci ; parmi ces traces, nous repren-
drons seulement ici celles qui concernent la théorie
du centre de gravité ; elles suffiront amplement à prouver
au lecteur que Léonard avait lu et médité les doctrines
du vieux maître en Sorbonne.

Voici un premier fragment (3) où Léonard reproduit
la distinction essentielle entre le centre de grandeur et
le centre de gravité, distinction sur laquelle repose toute
la théorie d'Albert de Saxe :

« Du centre du grave. Tout corps non uniforme a trois
centres, c'est-à-dire de la grandeur, de la gravité acciden-

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. I, fol. 120 (72), recto.
(-2; P. Diihem, Albert de Saxe et Léonard de Vinci (Bulletin italien,
t. V, p. 1 el p. 115, 1905'.
(3) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, M;. F, fol. 54, recto.

— 70 —

telle (i) et delà gravité naturelle ; mais si on incorporait
le centre du Monde, il manquerait le centre de la gravité
accidentelle.

y> Des corps non uniformes qui ont un centre de gran-
deur et un centre de gravité ; et l'on ne pourra recevoir le
centre du Monde sinon dans le centre de gravité et celui
de la grandeur restera à part. *

Dans cet autre fragment (2), Léonard montre, suivant
l'avis d'Albert de Saxe, comment le centre de gravité de
la Terre subit de perpétuels changements de lieu :

« Parce que le centre de la gravité naturelle de la
Terre doit être au centre du Monde, la Terre va toujours
en s'allégeant en quelque partie, et la partie allégée
pousse en haut, et submerge autant de la partie opposée
qu'il en faut pour qu'elle joigne le centre delà susdite
gravité au centre du Monde.

t. Où le Soleil est droit au-dessus, la terre s'allège ;
couverte par l'air, les eaux et la neige lui ont manqué ;
du côté opposé, les pluies et les neiges alourdissent la
terre, la poussent vers le centre du Monde et éloignent
de ce centre les parties allégées ; ainsi la sphère de l'eau
conserve l'égalité du centre de sa sphère, mais non de la
gravité. »

Albertutius avait montré comment, par le jeu même de
la pesanteur, la Terre tendait constamment à la sphéri-
cité. Léonard reprend (3) les mêmes considérations :

(1) Il me paraît facile de deviner ce que Léonard entend par centre de la
gravité accidentelle ; la gravité accidentelle désigne, pour beaucoup de
scolasliques, ce que Léonard nomme généralement ïmpeto; cette notion
confuse correspond, plus ou moins exactement, à nos idées modernes de
vitesse acquise, de quantité de mouvement et de force vive ; de même
que, pour Léonard, la gravite naturelle a son siège en un point, le centre
de gravité naturelle, de même la gravité accidentelle est condensée au
centre de gravité accidentelle. Si le grave incorpore le centre du Monde,
il y demeure en repos, et la gravité accidentelle disparait avec son centre. —
Voir, à ce sujet, notre étude sur Bernurdino Baldi, Roberval et Descartes
qui paraîtra prochainement dans le Bulletin Italien.

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 70, recto.

(3) Ibid., fol. 84, recto.

— yi -

- Du monde. Toul grave tend en bas, el Les choses
hautes ne resteront pas à leur hauteur, mais avec le temps,

elles descendront toutes el ainsi, avec le temps, le Monde
restera spherique et, par conséquent, sera tout couvert
d'eau. -

Albert avait recule devant cette conséquence ; il s'étail
efforce d'expliquer comment une terre ferme émergerait
toujours hors des eaux ; il avait écrit (t), il est vrai : - Omne
grave tendit deorsum nec perpetuo potest sic sursura susti-
neri, quarejamtotalis terra essetfacta sphaerica el undique
aquis cooperta. * Mais cette phrase se trouvait parmi les
propositions à réfuter. Plus audacieux. Léonard n'hésite
pas à annoncer que le jeu même de la gravite tend à
l'inondation totale de l'Univers ; non seulement, il repro-
duit textuellement (2) l'énoncé latin de la proposition
qu'Albert de Saxe avait formulée pour la réfuter: « Omne
grave tendit deorsum nec perpetuo potest sic sursum sus-
tineri, quare jam totalis terra esset facta sphaerica » ;
mais il revient avec instance sur cette prophétie :

« Si la Terre était spherique (3), aucune partie n'en
serait découverte par la sphère de l'eau... Perpétuels sont
les bas lieux du fond de la mer, et les cimes des monts
sont le contraire; il suit que la Terre se fera spherique et
toute couverte des eaux, et sera inhabitable. »

Ce passage, comme mainte autre réflexion inspirée par
Albert de Saxe, se retrouve dans le Traité du mouvement
et de la mesure de Veau, dont une copie manuscrite, con-
servée à Rome, à la Bibliothèque Barberini, a été
publiée (4) par Francesco Cardinali en 1826 ; il forme,
dans le Traité de Veau, le chapitre XXV du livre I.

(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libres de Cœlo et Mundo; in
librum II quaestio XWIII (Éd. 1492) vel XXVI (Éd. 1518).

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 84, recto.

(3) Ibid., fol. 52, verso.

(4) Leonardo da Vinci, Del moto e misura delV acqua ; inséré dans :
Raccolta d'autori Italiani che trattano del moto delV acqua ; edizione
quarta, arrichita di moite cose inédite e d'alcuni schiarimenli. Tomo X,
pp. 271.450. Bolopna. 1826.

— 72 —

Dans ce continuel travail de la gravité qui, perpé-
tuellement, tend à arrondir la terre ferme, l'érosion pro-
duite par les eaux des fleuves joue un rôle essentiel ;
Albert de Saxe nous a signalé ce rôle ; il nous a montré
également comment l'érosion avait sculpté le relief du sol.
Léonard reprend ces considérations, mais il les expose (1)
en ingénieur habitué à l'observation minutieuse des phé-
nomènes produits par les eaux courantes :

« Si la terre des antipodes qui soutient l'océan s'élevait
et se découvrait beaucoup hors de cette mer, étant presque
plane, de quelle façon pourraient se créer avec le temps
les monts et les vallées, et les pierres des diverses
couches ?

r, La fange ou sable, d'où l'eau s'écoule, quand elle reste
découverte par les inondations des fleuves, nous enseigne
ce qui se demande ci-dessus.

•• L'eau qui s'écoulerait de la terre découverte par la
mer, quand cette terre s'élèverait beaucoup au-dessus de
la mer, bien qu'elle fût presque plane, commencerait à
faire divers ruisseaux pour les parties plus basses de cette
surface, et ceux-ci, commençant ainsi à se creuser, se
feraient réceptacles des autres eaux environnantes ; de
cette façon, ils acquerraient, dans toute partie de leur
longueur, de la largeur et de la profondeur, leurs eaux
croissant toujours jusqu'à ce que toute cette eau se soit
écoulée ; et ces concavités seraient ensuite les cours des
torrents qui reçoivent les eaux des pluies ; et ainsi elles
iraient consumant les berges de ces fleuves jusqu'à ce que
les terres qui les séparent les uns des autres se fissent
monts aigus et que, l'eau s'écoulant, ces collines commen-
çassent à se sécher et à créer les pierres en couches plus
ou moins grandes selon les épaisseurs des fanges que les
fleuves auraient portées dans la mer avec leurs déluges. »

Albert admet, au moins dans ses Questions sur le De

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. Il, verso.

-73 -

Cœlo, que c'est le rentre de gravité de La terre ferme qui
oivupe le centre du Monde ; la présence de l'eau en cer-
taines parties de la surface qui termine la terre solide,
son absence en d'autres parties de cette même surface ne
sauraient déranger ce centre de gravité. Léonard de Vinci
a-t-il admis cette doctrine £

Léonard connaît le principe sur lequel elle repose ; il
l'énonce (1) en résumant Albert de Saxe : « Aucun élé-
ment simple n'a de légèreté ni de gravité dans sa propre
sphère, i I si la vessie pleine d'air pèse plus aux balances
qu'étant vide, c'est parce que cet air est condensé ; et le
feu pourrait se condenser de telle façon qu'il serait plus
lourd que l'air ou égal à l'air, et peut-être plus lourd que
l'eau et devenant égal à la terre. »

Mais de ce qu'il a connu cette théorie, il n'en résulte
pas qu'il l'ait adoptée ; en tout cas, il n'a pas admis sans
conteste le corollaire qu'Albertutius en avait prétendu
tirer.

La modification qu'il semble disposé à apporter à ce
corollaire est, d'ailleurs, bien singulière ; il pense que
l'eau n'alourdit pas la partie du globe qu'elle recouvre,
mais au contraire l'allège ; il regarde cette proposition
comme une conséquence du principe d'Archimède. Voici
le passage (2) où se trouve exprimée cette étrange
opinion :

t- Si la terre couverte par la sphère de Veau est j)lus ou
moins grâce qu'étant découverte. Je réponds que ce grave
pèse plus qui est en milieu plus léger. Donc la terre qui
est couverte par l'air est plus grave que celle qui est
couverte par l'eau... »

Deux petits croquis représentent chacun une pyramide,
en partie immergée dans une sphère liquide, en partie
émergée ; à côté de ces croquis, on lit : - Je dis que le

(I) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, M s, F, fol. 69, verso.
(i) Ibid., recto. — Cf. Del moto e misura dell' acqica, libro I, capi-
tolo XXIII.

— 74 ~

centre de gravité de la pyramide étant placé au centre du
Monde, cette pyramide changera de centre de gravité si
elle est ensuite en partie couverte par la sphère de l'eau ;
et donnes-en exemple avec deux poids cylindriques égaux
et semblables dont l'un soit à moitié dans l'eau et l'autre
tout dans cette eau. Je dis que celui qui reste à moitié
hors de l'eau est plus grave, comme il est prouvé. »

A une théorie formellement contraire aux lois de
l'Hydrostatique, Léonard de Vinci en a substitué une
autre qui ne s'accorde pas mieux avec les principes de
cette science.

Cependant, c'est, semble-t-il, à cette occasion que
Léonard fit une découverte qui donne une idée favorable
de son talent de géomètre.

La théorie de la pesanteur développée par Albert de
Saxe faisait un constant appel à la considération du
centre de gravité des solides ; mais la recherche de tels
centres de gravité n'avait presque jamais sollicité les
efforts des géomètres. Dans ses immortels ouvrages,
Archimède avait seulement enseigné comment on peut
déterminer le centre de pesanteur de figures planes ;
assurément, ses recherches sur les corps flottants nous
montrent qu'il connaissait le centre de gravité du para-
boloïde de révolution, mais le procédé par lequel il l'avait
obtenu ne nous a pas été transmis. Pappus, tout en don-
nant la définition du centre de gravité pour des corps à
trois dimensions, n'a ensuite traité de ce point qu'en des
figures planes. C'est seulement au milieu du xvie siècle
que les travaux de Maurolycus et de Commandin ont
inauguré l'étude du centre de gravité des solides.

Or Léonard de Vinci avait, d'un demi-siècle, précédé
Maurolycus et Commandin, comme en témoigne cette
courte note (1) :

« Le centre de toute gravité pyramidale est dans le

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 51, recio.

-75 -

quart il*1 son axe, vers la base ; et si tu divises L'axe en
4 [ parties | égales et que tu entrecoupes deux des axes de
cette pyramide, une telle intersection aboutira au susdit
quart. -

Quelle démonstration avait fourni à Léonard ce beau
théorème, que Maurolycus devait retrouver seulement en
1548 l Nous en sommes réduits sur ce point aux conjec-
tures que nous suggèrent les figures jointes à l'énoncé.

Libri a écrit (1), avec son inexactitude habituelle :
« La figure qui accompagne sa note prouve que Léonard
décomposait les pyramides en plans parallèles à la base,
comme on le fait à présent. » En réalité, les deux figures
dessinées par Léonard ne portent aucune trace de cette
décomposition ; Léonard, en chacune d'elles, a simple-
ment tracé les médianes des diverses faces du tétraèdre
et les lignes qui joignent chaque sommet au point de
concours des médianes de la face opposée. Par une
démonstration que nous ignorons, il prouvait sans doute
que le centre de gravité du solide se trouve sur la ligne
joignant un sommet au centre de gravité de la face
opposée ; le centre de pesanteur du tétraèdre se trouvait
dès lors au point de concours des quatre lignes analogues,
issues des quatre sommets.

Il n'est pas douteux que ce problème de géométrie ne
se soit présenté à l'esprit de Léonard à propos de la
théorie de la pesanteur donnée par Albert de Saxe ; nous
avons vu, en effet, qu'au moment de discuter la doctrine
de cet auteur, touchant les relations de la sphère solide,
de son centre de gravité et de la sphère des eaux,
Léonard de Vinci considérait un ensemble analogue où la
terre ferme était précisément remplacée par une pyra-
mide ; Marsile d'Inghen avait, de même, imaginé un clou.

D'ailleurs, parmi les questions qu'Albert de Saxe a

(1) Libri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, t. III, p. -41 ;
1840.

- fj -

examinées, il en est peu qui aient, autant que la théorie
de la figure de la terre et des mers, sollicité l'attention
de Léonard ; cela se conçoit aisément ; le grand artiste
était, en même temps, le plus savant ingénieur hydrauli-
cien de son époque ; rien de ce qui touche h l'équilibre et
au mouvement des eaux naturelles ne le pouvait laisser
indifférent.

Dans ce cahier F, où sont consignées au jour le jour
les réflexions que lui a suggérées la lecture d'Albert de
Saxe, il consacre (i) tout un feuillet à répéter, sous des
formes variées, l'argument d'Aristote et d'Adraste en
faveur de la figure sphérique des mers :

« Preuve que la sphère de Veau est parfaitement ronde.
L'eau ne se meut pas d'elle-même si elle ne descend pas,
et se mouvant d'elle-même, il suit qu'elle descend.

r. Aucune partie de la sphère de Veau ne peut se mouvoir
par elle-même, car elle est entourée d'eau d'égale hauteur
qui renferme et elle ne la peut surpasser par aucun côté.
On en montre la preuve ici en marge. » Léonard dessine,
en effet, une circonférence de cercle sur laquelle il marque
un point c entre deux autres points a et b ; puis il ajoute :
« Soit c une quantité d'eau entourée et enfermée par l'eau
ah ; je dis, par les conclusions passées, que l'eau c ne se
mouvra pas, parce qu'elle ne trouve pas de descente, selon
la définition du cercle ; puisque a et b sont éloignés du
centre du Monde comme c, il suit que c reste immobile. »

Les passages que nous venons de citer reflètent peut-
être les considérations de Pline l'Ancien (2) ; ceux qui
suivent (3) ont une plus grande analogie avec l'exposition
d*Adraste, rapportée par Théon de Smjrne :

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 82, verso. —
Cf. Del moto e misura dell acqita, libro I, capitolo V.

(2) Le Codice Atlantico renferme une liste des livres que possédait
Léonard ; on y voit figurer un Pline (Cf. E. Mùntz, Léonard de Vinci,
l'artiste, le penseur, le savant, p. 28-2'.

(ô) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, loc. cit. — Cf. Del moto e
misura delV acqua, libro 1, capp. VI, VU et VIII.

— 77 —

« Donné un plan d'eau, à la surface de La sphère de
l'eau. Les extrémités de ce plan s'en iront en sou milieu.

» Le grave sphérique, placé à L'extrémité du plan par-
fait (tig. 96), ne s'arrêtera pas, niais s'en ira tout (le
suite au milieu du plan. »

Les pensées esquissées en ce feuillet sont fréquemment
reprises par Léonard. La première forme donnée à la
preuve de la sphéricité des mers, celle qui parait refléter

fig.96.

le raisonnement de Pline, se retrouve, plus développée,
dans le fragment suivant (1) :

« Tout élément flexible et liquide a, par nécessité, sa
surface sphérique. On le prouve avec la sphère de l'eau,
mais d'abord il faut poser quelques conceptions et con-
clusions.

y> Cette chose est plus haute qui est plus éloignée du
centre du Monde, et celle là est plus basse qui est plus
voisine de ce centre. L'eau ne se meut pas de soi si elle
ne descend pas, et se mouvant, elle descend. Que ces
quatre conceptions, placées deux à deux, me servent à
prouver que l'eau qui ne se meut pas de soi a sa surface
équidistante du centre du Monde (en ne parlant pas des

(i) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 27, recto, et fol. 26,
verso. — Cf. Del moto e misura delV aegua, libro I, capitolo IV.

_ 7s -

gouttes ou autres petites quantités qui s'attirent l'une
l'autre, comme l'acier sa limaille, mais des grandes
quantités).

« Je dis qu'aucune partie de la surface de l'eau ne se
meut de soi-même, si elle ne descend pas ; donc la sphère
de l'eau n'ayant en aucune partie de surface à pouvoir
descendre, il est nécessaire par la première conception
qu'elle ne se meuve pas d'elle-même. Et si tu considères
bien toute minime particule de cette surface, tu la trou-
veras entourée d'autres particules semblables, qui sont à
égales distances entre elles du centre du Monde, et à cette
même distance est cette particule qu'entourent les autres ;
donc, par la troisième conception, la particule de l'eau ne
se mouvra pas d'elle-même parce qu'elle est entourée de
bords d'égales hauteurs. Ainsi chaque cercle de telles
particules se fait vase pour la particule que contient ce
cercle, vase qui a le circuit de ses bords de hauteur
égale ; ainsi est cette particule par rapport aux autres
particules semblables qui composent la surface de la
sphère de l'eau. Nécessairement, elle sera par elle-même
sans mouvement ; et, par conséquent, chacune étant à
égale hauteur du centre du Monde, nécessité fait que cette
surface est sphérique... »

Ce n'est plus l'influence de Pline, mais celle d'Adraste
et de Théon, perçue au travers des Questions d'Albert de
Saxe, que nous reconnaissons en ce passage (1) :

« Si la terre était sphérique, aucune partie n'en serait
découverte par la sphère de l'eau. «

Celui-ci (2) semble immédiatement emprunté à Pierre
d'Ailly :

« Il ne se trouvera pas de terre plane sur laquelle
l'eau ne soit pas de figure convexe, et réunie au milieu de
cette surface plane ; et cette eau n'aura jamais de mouve-

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 52, verso.

(2) Ibid.

~ 79 —

ment vers les extrémités de cette plaine. Donc sur une

surface parfaitement plane, il peut y avoir de L'eau de
diverses profondeurs. »

Une figure (rig. 97) représente un plan qui coupe une
partie de la sphère terrestre ; sur ce plan, une masse
d'eau est posée, que termine une calotte sphérique concen-
trique à la Terre. Au-dessous de cette figure, Léonard
écrit : « Ce qui paraît ici plan est mont escarpé. » Puis
il continue en ces termes :

« Il est impossible de trouver aucune partie plane sur
la surface de n'importe quelle grande étendue d'eau.

fiff. 97.

r> Perpétuels sont les bas lieux du fond de la tuer, et
les cimes des monts sont le contraire ; il suit que la Terre
se fera sphérique et toute couverte des eaux, et sera
inhabitable. »

Cette dernière phrase est textuellement traduite d'Al-
bert de Saxe.

Albert de Saxe n'avait pas seulement reproduit les
arguments d'Aristote et d'Adraste en faveur de la sphéri-
cité de la Terre ; il y avait joint certains corollaires, de
forme paradoxale, tirés de cette proposition ; ces corol-
laires, eux aussi, avaient attiré l'attention de Léonard de
Vinci ; les réflexions qu'ils lui avaient suggérées rem-
plissent tout un feuillet (i; de ses notes.

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 83, recio.

— 8o —

« L'homme qui chemine, dit Léonard, répétant ce
qu'avait écrit Albert de Saxe, va plus vite avec la tête
qu'avec les pieds.

« L'homme qui, cheminant, traverse tout un endroit
plat, va penché, d'abord en avant, puis autant en arrière ( 1 ). »

Albert de Saxe avait remarqué que si l'on construisait
deux tours au fil à plomb, les couronnements s'écarteraient
d'autant plus que les deux tours seraient plus hautes.
Léonard retourne, en quelque sorte, cette remarque. Il
mène, en un certain lieu de la Terre, la verticale de ce
lieu ; puis, de part et d'autre de ce lieu, à une certaine
distance, il imagine qu'on élève deux tours parallèles à
cette verticale et, par conséquent, parallèles entre elles.
Il montre que ces deux tours devront forcément s'écrouler,
si elles sont assez hautes. Le passage a une importance
capitale ; reproduisons-le textuellement :

« Si Von fait deux tours en continuelle droiture, et que
les espaces compris entre elles soient parallèles, il est sans
doute que les deux tours s écrouleront Vune contre Vautre,
si la construction continue toujours avec une égale hauteur
pour chacune des deux tours.

r> Soient (fig. 98) les deux verticales des deux points
B et C, se continuant en continuelle droiture. Si elles
coupent une de ces tours en CG et l'autre en BF, il suit
que ces lignes ne passent pas par le centre de gravité de
leur longueur ; donc KLGC, partie de l'une, pèse plus
que son reste CGD et, de choses inégales, l'une l'emporte
sur l'autre ; de sorte que, par nécessité, le plus grand
poids de la tour entraînera toute la tour opposée ; et
l'autre tour fera de même, à l'inverse de la première. »

Au-dessous du croquis que reproduit la fig. 98, Léonard
trace un autre croquis, fort analogue, où les deux tours
cylindriques sont remplacées par deux pyramides très

(1) C'est un lapsus. 11 faudrait dire: » d'abord en arrière, puis autant en
avant ...

I —

élevées, et il écrit : •• Les axes des deux pyramides étant
parallèles, si elles sont de grande hauteur, elles tomberont
l'une contre l'autre. »

En cherchant à présenter sons une forme un peu diffé-
rente une conclusion d'Albert de Saxe, Léonard a fait
usage de ce théorème que nul ne paraît avoir éno
avant lui : Pour qu'un corps pesant, reposant sur le sol,

fig.98.

demeure en équilibre, il faut et il suffit que le centre de
gravité de ce corps ne se projette pas en dehors de sa
base.

Léonard peut, à bon droit croyons-nous, être regardé
comme l'inventeur de ce théorème ; mais, chose bien
digne de remarque, ce théorème n'est vrai que si l'on
attribue à la pesanteur, en tout point du corps, même
grandeur et même direction ; cependant, Léonard le

6

\2 —

découvre en traitant un problème où, non seulement, il
tient compte de la convergence des verticales, mais où,
qui plus est, il se propose de justifier une conséquence
de cette convergence. Nous aurions souvent, au cours du
présent Chapitre, à répéter une remarque semblable ; la
plupart des propriétés mécaniques du centre de gravité
ont été découvertes par des considérations où la conver-
gence des verticales jouait un rôle essentiel ; et cependant,
elles n'étaient exactes qu'à la condition de traiter les ver-
ticales comme parallèles.

Le théorème dont nous venons de parler a une grande
importance ; les applications en sont innombrables ; dans
le fragment que nous avons cité, Léonard en a fait seule-
ment un usage bien spécial ; a-t-il entrevu toute la géné-
ralité de la proposition qu'il a découverte en ce cas si
particulier ? On n'en saurait douter.

Léonard réclame sans cesse du peintre qu'il soit un
esprit universel ; il l'était lui-même au plus haut degré.
Il était universel, mais non pas à la façon de ces gens qui
juxtaposent une foule de connaissances disparates entre
lesquelles ils n'établissent aucun lien. Nul, au contraire,
n'a senti plus vivement à quel point sont solidaires les unes
des autres les diverses branches du savoir humain. Aussi-
tôt qu'une vérité lui apparaissait en l'un des domaines où
s'exerçait son activité intellectuelle, il apercevait le reflet
de cette vérité en chacun des autres domaines qu'explorait
son esprit. En même temps qu'il tire des Questions d'Albert
de Saxe des pensées propres à composer le Traité de l'Eau
qu'il a l'intention d'écrire, il jette sur les feuillets de son
cahier de notes le brouillon de certains chapitres du
Traité de la Peinture (1) ; ou bien encore il revient à
l'étude du vol des oiseaux, sujet constant de ses médita-
tions. Aussi, dès là que la démonstration de la sphéricité

(1) Comparez, par exemple, le Ms. F, fol. 1, verso, et le Chapitre XXIV du
Traité de la Peinture (Édition de 1651).

— 83 —

des mers l'a amené à concevoir une propriété du centre
de gravité, il en tire aussitôt des règles utiles au peintre
qui veut donner à ses personnages une pose raison née ;
ou bien encore il en déduit l'explication des diverses
allures des oiseaux.

Nous avons déjà vu Léonard, commentant les corol-
laires d'Albert de Saxe, soucieux des applications que l'on
en pourrait faire à la station de l'homme : - L'homme qui,
cheminant, traverse tout un endroit plat, va penché
d'abord en arrière, puis autant en avant. •• Mais si l'on
veut connaître toute la portée de ce théorème : Un grave
reposant sur le sol ne peut être en équilibre lorsque son
centre de gravité se projette en dehors de sa base ; si l'on
désire savoir comment il explique les diverses postures
de l'homme et des animaux, il nous faut abandonner le
cahier F, que nous avons presque exclusivement étudié
jusqu'ici, et feuilleter le cahier que Venturi a désigné par
la lettre A .

Le cahier A est postérieur au cahier F. Léonard y
corrige parfois certaines hypothèses qu'il avait émises au
cahier F(\). Il n'est guère de question, traitée au cahier F,
à laquelle Léonard ne revienne dans les notes qui com-
posent le cahier A. En particulier, la théorie de la figure
de la Terre et de la convergence des verticales, sur
laquelle les Quœstiones d'Albert de Saxe ont appelé l'at-
tention du grand peintre, sont l'objet de maintes réflexions
dans le nouveau manuscrit.

En voici une (2) qui est presque la traduction littérale
de l'une des conclusions d'Albertutius :

« Si tu fais une tour de 400 brasses et que tu la plombes
avec des fils, elle te sera plus étroite du pied que de la
tête, et formera un commencement de pyramide. «

(i) Voir P. Duhem, Thémon, le fils du Juif et Léonard de Vinci (Cet
article paraîtra prochainement dans le Bulletin Italien).

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. A de la Bibliothèque de
l'Institut, fol. 20, verso.

- 84-

Léonard pense, d'ailleurs, qu'il serait possible de
mesurer cette différence d'écart entre deux verticales au
sommet et à la base dune tour, et d'en déduire la longueur
du rayon terrestre.

Parmi ces pensées, visiblement suggérées par la lecture
d'Albert de Saxe, se trouvent des réflexions au sujet du
rôle que le centre de gravité joue en Statique ; telle
celle-ci (1) :

« Le corps sphérique parfait, placé sur un plan parfait,
n'aura aucun mouvement (2) si tu ne lui en donnes pas.
Et la raison en est que toutes ses parties sont à égale
distance du centre ; par suite, il reste toujours en balance,
et la balance qui a ses bras égaux de poids et de longueur
reste sans mouvement ; si le dit corps sphérique a ses
deux moitiés égales l'une à l'autre, il reste, lui aussi,
sans mouvement. »

Léonard ne rattache pas seulement à la considération
du centre de gravité certaines règles de Statique ; il veut
également découvrir à ce point certaines propriétés dyna-
miques ; mais la Dynamique est trop peu avancée, au
moment où il écrit, pour que ces dernières intuitions
pressentent la vérité.

Lorsque le centre de gravité d'un corps posé sur le sol
se projette hors de la base qui soutient ce corps, le grave
cesse d'être en équilibre, il se meut, il tombe ; et il tombe
précisément du côté où l'entraîne la partie la plus lourde,
celle qui contient le centre de gravité. De cette remarque,
vraie pour un grave sans vitesse initiale, Léonard prétend
faire une loi générale du mouvement ; cette loi, il y fait
de fréquentes allusions dans ses notes.

« Toute chose, dit-il (3), qui se trouve sur un sol plan

(1) Cette proposition parait en contradiction avec celle que Léonard a for-
mulée précédemment (Ms. F, fol. 82, verso). Ici, Léonard néglige la conver-
gence des verticales dont, alors, il tenait compte.

(-2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. A, fol. 22, recto

(3) lbid., Ms. A, fol. 21, verso.

o —

et parfait de telle suri.' que son pôle ne se trouve pas en
des parties d'égal poids, ne s'arrête jamais ; un exemple
s'en voit dans ceux qui glissent sur la glace et qui
s'arrêtent jamais, si les parties ue deviennent pas équi-
distantes à Leur centre.

m Tout grave (1) se meul du côté ou il pèse Le plus...
La partie la plus Lourde des corps qui se meuvent dans
l'air se l'ait guide de Leur mouvement.

» La partie la plus lourde (2) de tout corps mû sera
guide de son mouvement. •■

En insistant sur ces propriétés statiques ou dynamiques
du centre de gravité, Léonard a pour principal objet l'ex-
plication des allures que prennent les êtres animés, soit
qu'ils demeurent en repos, soit qu'ils se meuvent. Nous
en avons pour témoins ces réflexions, insérées au cahier
A (3), et dont la première résout un problème déjà posé
dans les Questions mécaniques d'Aristote :

« Celui qui est assis ne peut pas se lever de son siège
si la partie qui est en avant du pôle ne pèse pas plus que
celle qui est en arrière de ce pôle, sans se servir d'e
bras.

» Celui qui monte en un lieu quelconque doit donner
une plus grande partie de son poids en avant de son pied
le plus élevé qu'en arrière, c'est-à-dire en avant du pôle
qu'en arrière du pôle ; donc l'homme donnera toujours
une plus grande partie de son poids du côté vers lequel
il désire se mouvoir qu'en aucun autre lieu.

r> Celui qui court penche plus vers le lieu où il court
et il donne plus de son poids en avant de son pôle qu'en
arrière, de sorte que celui qui court en montant le fait
sur les pointes des pieds, et celui qui court en plaine va
d'abord sur les talons, et puis sur la pointe des pieds.

(I) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. E de la Bibliothèque de
l'Institut, fol. 57, recto.
(ï)Ibid., Ms. H, fol. 115 [28] recto.
(3) Ibid., Ms. A, fol. 28, \erso.

— 8ô -

r, Celui-ci ne portera pas son poids, sïl ne fait pas
équilibre au poids de devant en se renversant en arrière,
de façon que toujours le pied qui pose se trouve au milieu
du poids. »

Et Léonard poursuit en ébauchant (1) un des chapitres
qui figureront au Traité de la Peinture ; nous y voyons
que lorsqu'une « figure pose sur un pied, ce pied se fait
centre du poids placé au-dessus ».

Ces considérations sur la posture des êtres animés, on
les trouve, dans le cahier A, à côté de notes qui révèlent
l'influence d'Albert de Saxe ; elles y ont la forme som-
maire et imparfaite du premier jet. Pour les trouver plus
parfaites et plus développées, il suffit que l'on consulte le
Traité de la Peinture. Là, se rencontrent de multiples
variantes de cette proposition (2) : « L'homme qui chemine
aura le centre de sa pesanteur sur le centre de la jambe
qui pose à terre » ; en sorte que « le poids de l'homme (3)
qui se tient planté sur une de ses jambes seulement sera
toujours esgalement partagé aux deux costez de la per-
pendiculaire ou ligne centrale qui le soustient. *

« Tousjours (4) la figure qui soustient le poids sur soy
et sur la ligne centrale de la masse de son corps, doit
jeter autant du poids naturel ou accidentel de l'autre côté
opposite, qu'il en faudra pour parfaire le balancement du
poids égal autour de la ligne centrale (5) qui part du
centre de la partie du pied [du centre de pesanteur de
l'homme] (6) qui porte la charge, et laquelle passe au
travers de la masse entière du poids, et tombe sur cette

(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. A, fol. 28, verso et fol. 29,
recto.

(2) Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, donné au public et tra-
duit de l'italien en français par R. F. S. D. C. [Roland Fréart, sieur de Cham-
biay] ; à Paris, de l'Imprimerie de Jacques Langlois,MDGLI ; eh. CC1I, p. 66.

(3) ld., ibid., ch. CCI, p. 66.
(4)Id., ibid , ch. CCV1, p. 68.

(5) Ligne ceniiale = ligne qui va au centic de la Terre, verticale.

(6) La phiase de Léonaid conlient un lapsus évident ; nous avons rétabli
le sens entre [ ].

- 87 -

partie du pied qui pose à terre. On voit ordinairement
([u'iui homme qui Lève un fardeau avec un des bras estend
naturellement au delà de soy son autre bras, el si cela ne

sufïii pas à faire contrepoids, il y met encore de son
propre poids en courbant le corps autant qu'il faut pour
estre bastant à soutenir le fardeau dont il est chargé ; on
voit encore que celuy qui s'en va tomber estend tousjours
l'un de ses bras, et le porte vers la partie opposite. - —
" Il faut ici (1) remarquer que le poids du corps de
l'homme tire d'autant plus que le centre de la pesanteur
est esloigné du centre de l'axe qui le soustienf. »

On pourrait multiplier ces citations; elles nous montre-
raient Léonard constamment préoccupé delà situation que
le centre de gravité du corps occupe par rapport à la base
qui le supporte.

La Bibliothèque Vaticane possède une copie fort com-
plète du Traite de la Peinture ; les croquis qui ornent
cette copie et qui sont, sans doute, de grossières imita-
tions des dessins de Léonard, représentent des ligures
humaines en des postures variées ; toujours une ligne
verticale les traverse, montrant que le centre de gravité
se projette à l'intérieur de la surface par laquelle l'homme
repose sur le sol. Cette ligne verticale a été conservée en
quelques-uns des dessins que Nicolas Poussin exécuta
pour l'édition italienne et l'édition française données en
i65i.

Léonard de Vinci, au Traité de ta Peinture, n'use point
seulement des propriétés statiques du centre de gravité ;
il invoque également et applique les propriétés dynami-
ques qu'il lui attribue, et qu'il énonce ainsi (2) :

« L'arrest ou la cessation du mouvement en un
animal, lequel se tient sur ses pieds, vient de l'équation

(1) Le Traite de la Peinture de Léonard de Vinci, ch. CCVII, p. 68.

(2) ld., ibid.

ou privation de l'inégalité qu'ont entre eux les poids
opposez, lesquels se soustiennent sur leurs propres poids.

» Tout mouvement (1) est produit par la rupture de
l'équilibre, c'est-à-dire de l'égalité, parce qu'il n'y a aucune
chose qui se meuve d'elle-mesme sans qu'elle sorte de son
équilibre, et le mouvement est d'autant plus prompt et
plus violent que la chose se retire d'avantage de son
équilibre. »

Nous retrouvons ici la pensée que Léonard avait rapi-
dement esquissée dans ses notes, et qu'il avait appliquée
aux patineurs : Pour qu'un corps se meuve sur un plan
horizontal, il faut que le centre de gravité de ce corps se
projette en avant de la base ; et plus il se projette loin
en avant de cette base, plus le mouvement est rapide.

C'est ce principe que Léonard invoque en l'étude « du
mouvement des animaux et de leur course (2). La figure
qui se montrera plus viste en sa course sera celle qui
tombera d'avantage sur le devant. Le corps qui se meut
soy-mesme aura d'autant plus de vistesse que le centre de
sa pesanteur sera esloigné du centre de son soustien. »

C'est au vol des oiseaux que Léonard applique le plus
volontiers les propriétés dynamiques qu'il attribue au centre
de gravité : * De la manière de s équilibrer », lisons-nous
dans ses notes (3), « Toujours la partie la plus lourde des
corps est celle qui se fait guide de leur mouvement. » De
cette pensée, nous trouvons le développement dans le
Traité de la Peinture (4 : « Cecy est dit principalement
pour le mouvement des oyseaux lesquels, sans aucun
battement d'aisles ou sans estre aidez du vent, se remuent
d'eux mesmes, et cela arrive quand le centre de leur pesen-
teur est hors du centre de leur soustien, c'est à dire hors

(1) Le Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, en. CCVIII, p. 69.

(2) ld., ibid., eh. CCXCIX, p. 99.

(5 I Manoscritti di Leonardo da Vinci, Codice sul volo degli ucelli.
Paris, 1893 ; fol. 16 [15], verso ; cf. fol. 4, verso.
(•4) Le Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, en. CCXC1X, p. 99.

■ 89 -

du milieu de l'estenduë de leur [sic) aisles; parce que si le
milieu 'les deux aisles esl plus |en avant ou] en arrière
que le milieu ou le centre de la pesanteur de toul l'oyseau,
alors cel oyseau portera sou mouvement en haut ou en
l»as, mais d'autant plus ou moins eu haut ou en bas, que
Le centre de la pesanteur sera plus loin ou plus pies du
milieu des aisles ; c'est a dire que le centre de la pesan-
teur estant esloigné du milieu des aisles, il fait que la
descente de l'oyseau est fort oblique, et si ce centre est
voisin des aisles, la descente de l'oyseau aura peu d'obli-
quité. »

Les propriétés dynamiques attribuées par Léonard au
centre de gravité lui ont fourni la première solution qu'il
ait proposée du problème du plan incliné ; de cette solu-
tion, qu'il obtient par un procédé où l'on croit reconnaître
l'influence de Pappus, il a donné plusieurs rédactions ;
celle que nous avons relatée au chapitre II et celle que
nous avons reproduite au chapitre V, § 3, se rencontrent
au cahier A, tout à côté des artifices que Léonard ima-
gine (1) pour déduire le rayon de la terre de l'obliquité
des verticales, en la page même (2) où se trouve énoncé ce
principe : « Toute chose qui se trouve sur un sol plan et
parfait, de telle sorte que son pôle ne se trouve pas entre
des parties d'égal poids, ne s'arrête jamais. » Cette solu-
tion du problème du plan incliné est d'ailleurs une appli-
cation de ce principe, dont le précédent est un cas par-
ticulier : « Le corps qui se meut de soy-mesme au ta
d'autant plus de vistesse que le centre de sa pesanteur
sera esloigné du centre de son soustien ». L'influence de
Pappus, répétons-le, semble bien reconnaissable en cette
solution ; mais la lecture des Quœstiones d'Albert de Saxe
n'y est pas, non plus, étrangère ; elle se marque par
cette phrase dont Léonard l'a fait précéder : « Tout corps

(1) Les Manuscrits ds Léonard de Vinci, Ms. A, fol. 20, verso.

(2) Ibid., Ms. A, fol. 21, verso.

— go —

pesant désire tomber au centre et l'opposition qui est la
plus oblique lui fait le moins de résistance. » Cette phrase,
en effet, résume fidèlement ce qu'Albertutius a écrit à
rencontre de la notion de gravité secandum situm et des
principes de l'École de Jordanus.

Il y a plus, et l'on peut se demander si ces tentatives
de Léonard au sujet du plan incliné ne lui ont pas été
suggérées par la lecture d'une certaine Question d'Albert
de Saxe touchant la Physique d'Aristote ; voici, en effet,
ce que nous trouvons dans ce livre (1), dont aucune note
de Léonard ne semblait, jusqu'ici, révéler l'influence :

« Supposons un espace vide entre le ciel et la Terre, et
une surface équidistante du centre ; sur cette surface,
posons deux sphères pesantes, l'une a et l'autre b, et sup-
posons la sphère a plus lourde que la sphère b. Une vertu
quelconque, si faible soit-elle, pourrait mouvoir ces deux
sphères sur cette surface avec une facilité infinie. On le
prouve ; chacune de ces sphères toucherait la surface en
un point ; dès lors, chacun des deux hémisphères oppose-
rait son poids au poids égal de l'autre, comme deux poids
en équilibre ; dès lors, comme un excès de puissance, si
faible soit-il, suffît au mouvement, n'importe quelle puis-
sance pourrait mouvoir chacune de ces sphères avec une
aisance infinie...

» Si un plan était posé transversalement dans le vide,
et si l'on plaçait sur ce plan un grave simple et sphérique,
ce grave descendrait sur ce plan avec une vitesse finie.
Cela est évident car, ne pouvant descendre en ligne droite,
il descendrait en roulant ; une partie de la sphère aurait
à élever l'autre ; alors cette partie, qui se trouverait élevée
par violence, tiendrait lieu de résistance. »

1) Alberli de Saxonia Quœstiones in octo libros Physicorum ; m
librum IV qmtstio XII. — Il ne parait pas que cet ouvrage ait été imprimé
avant 1516, époque où il fut imprimé à la t'ois à Venise et à Paris.

— 9i —

SECONDE PÉRIODE
DE LA RÉVOLUTION COPERNICAINE A TORRICELL1

7. La tradition <f Albert de Saxe
et la révolution copernicaine

C'est en discutant (1) l'opinion d'Albert de Saxe au
sujet des taches de la Lune, c'est en cherchant à établir
sa propre opinion que Léonard était amené, dès l'année
i5o8, à rejeter l'hypothèse géocentrique et à formuler (2)
cette vérité : - Comment la Terre n'est pas au milieu du
cercle du Soleil, ni au milieu du inonde, mais est bien au
milieu de ses éléments qui l'accompagnent et lui sont
unis. y>

En i5o8, donc, se montraient les signes avant-coureurs
de la l'évolution copernicaine. Depuis un an déjà, Copernic
se livrait à ses méditations sur le système du monde, qui'
devaient l'occuper jusqu'en i53oetne devaient paraître
imprimées qu'en 1343, au moment même où mourait leur
auteur. Dès 1 525 au plus tard, Celio Calcagnini, sans
renoncer à l'hypothèse géocentrique, transportait à la Terre
le mouvement diurne.

La révolution copernicaine bouleversait en un point
essentiel la théorie péripatéticienne de la gravité, puisqu'elle
ne mettait plus le centre de la Terre au centre de l'Uni-
vers. Mais, cette transformation accomplie, Copernic et
ses disciples gardaient, autant que possible, les lois for-
mulées par les scolastiques et, en particulier, par Albert
de Saxe. Pour eux, comme pour les docteurs de l'Ecole,

(1) Voir P. Duhem, Albert de Saxe et Léonard de Vinci (Bulletin Ita-
lien, t. V, p. 1 ; 1905).

•2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 41, verso.

— 92 —

la pesanteur d'un corps terrestre, c'est le désir qu'a ce
corps de s'unir au centre de gravité de la Terre, désir qui
lui a été donné afin que la Terre conserve sa forme sphé-
rique.

« La Terre, dit Copernic (1), est sphérique parce que,
de toutes parts, elle s'efforce vers son centre. »

« L'élément de la Terre (2) est le plus lourd de tous
et tous les corps pesants se portent vers elle et tendent
vers son centre intime. »

Cette tendance, les scolastiques l'attribuaient aux seules
parties de la Terre. Les Copernicains attribuent une ten-
dance analogue aux fragments qui seraient détachés du
Soleil, de la Lune ou d'une planète ; chacun de ces frag-
ments tend au centre de l'astre auquel il appartient, afin
que l'intégrité de cet astre soit sauvegardée : « La gra-
vité n'est pas autre chose, à mon avis (3), qu'une certaine
appétence naturelle donnée aux parties de la Terre par la
divine providence de Celui qui fabriqua l'Univers, pour
qu'elles concourent à leur unité et à leur intégrité en se
réunissant sous forme de globe. Il est probable que cette
affection appartient aussi au Soleil, à la Lune et aux
clartés errantes, afin que, par l'efficace de cette affection,
ces corps persévèrent dans la forme ronde sous laquelle
nous les voyons. »

Les connaissances géographiques et cosmographiques
de Copernic sont trop avancées pour qu'il ne rejette pas
certaines opinions d'Albert de Saxe ; il sait qu'il n'existe
pas, à la surface du globe, un hémisphère entièrement
occupé par les eaux ; il sait que les continents et les mers
forment une sphère presque parfaite et que la direction
que tout grave suit dans sa chute va joindre le centre de

(1) Nicolai Copernici De revolutionibus orbium cœlestium libri sex ;
lib. I, cap. II.

(2) Id., ibid.;\\b. I, cap. VII.
(5) Id., ibid. ; lib. I, cap. IX.

- 93 -

e sphère. Il ne peut donc admettre, comme le docteur

ilastique, que l<i centre de grandeur de la Terre soit

_ é de son centre de gravité el que ce dernier "Soit, à

l'exclusion du premier, le centre de la sphère liquide.

A plusieurs reprises, il combat ces affirmations d'Albert de

Saxe, qu'il ne nomme pas, mais qu'il avait sûrement lu :

L'eau et la terre •• tendent (1) toutes doux au même

itre par leur gravité... Il ne faut point écouter les

Péripatéticiens lorsqu'ils prétendent... que le centre de

vite est distinct du centre de grandeur... Qu'il n'y ait

point de distinction entre le centrede grandeur et le centre

de gravite, on peut le montrer ainsi : La surface de la

Terre qui n'est pas couverte par l'Océan nes'enlle pas d'une

minière continuelle ; sinon, elle resserrerait extrêmement

les eaux marines et ne se laisserait nullement pénétrer par

les mers intérieures, semblables à de vastes golfes...

Par toutes ces raisons, il est manifeste, selon moi, que la

terre et l'eau s'efforcent en même temps vers un même

centre de gravite, et que ce centre de gravité ne diffère

point du centre de la Terre ».

Selon Copernic, donc, la terre et les mers forment une
masse sensiblement sphérique, en sorte qu'il n'y a pas
lieu de distinguer le centre de figure de la terre et le
centre de figure de la surface des mers ; ces deux points
sont peu éloignés l'un de l'autre. Cette doctrine, qui
s'accordait fort bien avec toutes les observations géogra-
phiques et astronomiques, était indépendante de toute
hypothèse sur le mouvement de la Terre ; il semblait donc
qu'elle dût être acceptée sans difficulté et d'une manière
■ ■raie. Il n'en fut rien ; elle rencontra, au contraire,
une opposition vive et prolongée.

L'origine de cette opposition se doit chercher dans une

i Nicolai Copernici De revolutionibus orbium cœleslium libriseoc;

liber I, cap. 1)1.

— 94 —

opinion assez singulière qu'Aristote avait indiquée au
livre des Météores (1) et que l'emploi du langage moderne
permet de formuler en ces termes :

Les quatre éléments, la terre, l'eau, l'air, le feu, ont
des masses égales, en sorte que les volumes qu'ils occupent
sont en raison inverse de leurs densités ; or, selon plu-
sieurs Péripatéticiens, lorsqu'une certaine masse de l'un de
ces éléments se corrompt et, par cette corruption, engendre
l'élément suivant, son volume décuple ; les densités des
quatre éléments forment donc une progression géomé-
trique de raison 10 ; partant, le volume total de l'eau
doit être décuple du volume total occupé par la terre, le
volume de l'air doit être décuple de celui de l'eau, le
volume du feu décuple de celui de l'air.

Cette théorie, très fréquemment acceptée au moyen âge,
avait engendré d'étranges hypothèses géodésiques ; telle
celle de Nicolas de Lyre (2), que nous avons rappelée en
son temps. D'ailleurs, dès le xive siècle, nous voyons les
nominalistes de Paris rejeter, sur ce point, la doctrine
qui se réclame d'Aristote ; nous voyons Albert de Saxe
exposer des idées géodésiques fort analogues à celles
que soutiendra Copernic ; nous voyons Thimon donner (3)
une réfutation en règle de l'hypothèse selon laquelle les
volumes des éléments forment une progression géomé-
trique.

(1) Arisiote, MsrewpoXoyutà, A, 7. — En fait, Aristote n'a indiqué avec
précision cette proportionnalité que pour les volumes de l'air et de l'eau :
« Il faut qu'il y ait le même rapport de volume entre le tout de l'eau et le
tout de l'air, qu'entre une petite quantité d'eau déterminée et l'air que cette
eau peut engendrer. — 'Avâyxyj dï tov aii-bn Ï'/slv lôyov ov eyei rb
zggov^i v.a\ y.ï/.pw û^wp npb; tov IE, clvtov yivôpevov àépa, v,ax tov
navra. npbç, rb 7ràv û&oo. » Encore doit-on remarquer, avec Gaétan de
Tiène. que le sens exige une transposition des paroles d'Aristote.

(2) Vide supra : Première période, 5 ; p. 52.

(3) Thimonis Quœstiones in libros Meieorum ; in librum primum
qusestio VI.

-95 -

Mais les arguments fort sensés d'Albert de Saxe et de
Thimon ne raviront point le consentement universel ; la
supposition d'Aristote étail encore en faveur à la tin du
w ■" siècle; si Gaétan de Tiène se borne, après avoir
exposé l'opinion aristotélicienne, à déclarer (1) que
» d'autres pensent autrement, et qu'il n'a cure de la
question », certains, tels que Grégoire Reisch essayent,
comme nous l'avons vu, d'accommoder (2) les idées
d'Albert de Saxe avec l'hypothèse que l'eau occupe un
volume décuple de celui de la terre.

Que de telles opinions aient pu être soutenues jusqu'au
moment où les navigateurs vinrent transformer les con-
naissances géographiques de l'humanité, on le conçoit
aisément ; mais qu'après Yasco de Gama et Christophe
Colomb, qu'après Magellan, il se soit trouvé des hommes
capables de prétendre que la terre solide forme une sphère
dix fois moins volumineuse que l'Océan, que la terre ferme
forme un continent de surface très petite par rapport a
l'étendue des mers, cela paraîtra souverainement invrai-
semblable ; et cependant cela est.

Celui qui s'étonnerait de cet étrange phénomène intel-
lectuel n'aurait pas, croyons-nous, une idée exacte de
l'état des esprits au xvie siècle.

Ce qui caractérise la pensée d'un très grand nombre
d'hommes de science, en cette époque trop vantée, c'est
une étroitesse qui va, bien souvent, jusqu'à l'esprit sec-
taire.

Alors, comme en tout temps, on peut distinguer, parmi
ceux qui ont souci de savoir, des novateurs et des conser-
vateurs. Mais les novateurs, ou ceux qui se prétendent
tels, sont alors d'une telle intransigeance qu'ils ne veulent

(1) Libri Metheorum Aristolelis Stagiritae cum commentariis Gaictani
de Thienis ; lib. I, cap. III. La première édition de cet ouvrage, qui en eut
un grand nombre, fut donnée à Padoue, en 1476, par Pierre Maufer.

(I1 Vide supra : Première période, 5, p. 64.

-96-

rien garder des conquêtes des âges précédents ; tout ce qui,
de près ou même de très loin, se rattache à la Scolastique
péripatéticienne leur paraît radicalement faux et perni-
cieux ; ils le rejettent sans examen, pour ne garder que ce
qu'ont légué les géomètres de l'Antiquité classique. Ces
novateurs, qui exténuent la Science en la vidant de tout ce
que le moyen âge a conquis, nous les avons vus à l'œuvre
lorsque nous avons étudié la réaction menée contre l'École
de Jordan us par Guido Ubaldo del Monte et par Giovanni
Battista Benedetti.

En face de ces novateurs qui prétendent jeter à bas
l'œuvre entière des siècles précédents, se dressent des con-
servateurs qui prétendent tout garder de cette œuvre,
même et surtout ce dont la fausseté éclate à tous les yeux.
Certes, en la Scolastique du xme et du xive siècle, une
vénération profonde entoure la pensée d'Aristote ; mais
cette vénération n'est nullement une aveugle servilité ; les
Albert de Saxe et les Thimon discutent avec déférence
l'opinion du Stagirite, mais ils la discutent et, lorsqu'ils
croient avoir de bonnes raisons pour le faire, ils la rejettent.
Au xvie siècle, au contraire, nous voyons naître cet
Aristotélisme d'esclaves, dont la routine prend la moindre
parole du Maître, voire même la moindre opinion que les
commentateurs aient cru découvrir en cette parole, pour
un oracle infaillible contre lequel doivent se briser les
contradictions les mieux justifiées, les raisons les plus
solidement déduites, les faits les mieux avérés.

Il y avait douze ans que les compagnons de Magellan
avaient achevé le tour du monde, lorsque le frère servite
Mauro de Florence (1493-1 556), reprenant les opinions
•le Grégoire Reisch, vint soutenir (1) que la terre solide

(1) Sphera volgare novamente tradotta cou moite notande additioni
di geometria, cosmograpliia, arte navigatoria, et stereometria, pro-
porlioni et quantitd delli elementi,distanze,grandezze et movimenti
di tutti li corpi celesti, cose certameute rade et maravigliose, autore
M. Mauro Fiorentino, Phonasco et Philopanareto... (In fine) Anno salutis

— 97 —

forme une sphère qui affleure en une région peu étendue de
la masse sphérique, el dix fois plus volumineuse, des eaux.
Mauro de Florence reprend d'ailleurs une théorie qu'Albert
de Saxe avait émise dans ses Questions sur la Physique
d'Aristote, pour L'abandonner ensuite dans ses Questions sur
le De Cœlo, théorie qui avait un instant sollicité L'adhésion
de Thimon ; il remarque que l'agrégat de la terre et de la
mer forme un corps hétérogène dont le centre de gravité
n'esl pas au centre de grandeur ; il admet que c'est ce
centre de gravité général qui doit coïncider avec le centre
de l'Univers, en sorte que la sphère terrestre et la surface
des mers sont, chacune en leur particulier, excentriques
au monde.

Copernic ne croit pas faire œuvre vaine en réfutant ( i )
les théories de Grégoire Reisch et de Mauro de Florence ;
si la sphère de la terre solide, observe-t-il, était non pas
dix fois, mais sept fois seulement moins volumineuse que
la masse de l'eau, le centre de la surface sphérique qui
limite l'Océan se trouverait en dehors du volume occupé
par la terre ; il ne pourrait donc coïncider avec le centre
de gravité de la terre solide, comme le veut Albert de Saxe
en ses Questions sur le De Cœlo ; il est vrai que si Coper-
nic semble admettre cette doctrine d'Albertutius, Mauro
de Florence ne paraît pas l'accepter.

Cardan, qui a lu Copernic et le cite (2), partage la ma-
nière de voir du grand astronome sur les masses respec-

nostrse MDXXXVH, mense Ottobri, impresso in Venetia, per Bartholomeo
Zanelti. — Même ouvrage : in Venetia, per Stefano di Sabio, tbôT.

(1) Nicolai Copernici De revolutionibus orbium cœlestium libri sex,
lib. I, cap. III.

(à) Les livres de Hiérome Cardanus, médecin Milannois, intitules de la
Subtilité, et subtiles inventions, ensemble les causes occultes, et rai ■
sons d'icelles, traduis de latin en français par Richard le Blanc ; à Paris, par
Charles l'Angelier tenant sa boutique au premier pillier de la grand' salle du
Palais ; 1356 i; livre XVII, fol. 523, verso. — Cette mention du nom de Coper-
nic ne se trouve pas en la première édition du De Subtilitate, parue en
luot ; elle a été introduite par Cardan en la seconde édition, sur laquelle a
été faite la traduction française de Richard le Blanc.

-98-

tives de la terre ferme et de l'eau ; « Il n'est pas vrai,
dit-il (1), que l'eau soit si grande, ni qu'elle forme une
partie notable de la Terre entière. Il existe en réalité une
très petite quantité d'eau qui, à cause de sa légèreté, reste
à la surface de la Terre, remplissant les concavités les plus
basses de cette surface... Si nous considérons seulement
la surface de l'eau, nous pourrions la croire plus considé-
rable que la terre ferme ; mais si nous tenons compte de
la profondeur, il n'est plus possible de les comparer ». Il
est impossible de rejeter plus nettement l'opinion de Gré-
goire Reiscb et de Mauro de Florence.

Mauro de Florence trouva également un contradicteur
convaincu en la personne d'Alexandre Piccolomini.

En son traité de Philosophie naturelle (2), Piccolomini
avait exposé, touchant la figure de la terre et de l'eau,
la doctrine devenue classique depuis Albert de Saxe. Par
la démonstration d'Aristote et d'Adraste, il avait prouvé (3)
que l'eau est limitée par une surface sphérique ayant pour
centre le centre de l'Univers ; le centre de gravité de la
terre se trouve au même point (4), mais, à cause de l'hété-
rogénéité de la terre, ce centre de gravité ne coïncide pas
avec le centre de grandeur de cet élément. Mais, en cet
ouvrage, Piccolomini n'a point examiné si l'eau occupait
ou non un volume beaucoup plus grand que la terre.

A ce problème, il a consacré un écrit spécial (5) ; en cet

(1) Hieronymi Cardani, medici mediolanensis, De Subtilitate libri XXI;
Lugduni, apud Guglielmum Rouillium, sub scuto Veneto, 1551 ; lib. Il, p. 124.
— Trad. française de Kichard le Blanc, fol. 65, recto.

(-2) La seconda parte délia filosofia naturale di M. Alessandro Picco-
lomini, in Vinegia, appresso Vincenzo Valgrisio, alla Bottera d'Erasmo.
HDLI111. — La prima parte délia filosofia naturale avait paru en 1551 ;
les deux parties ont eu. ultérieurement, plusieurs éditions.

(5) A. Piccolomini, op. cit., lib. III. cap. III, p. '279.

(4) ld. ibid., lib. III, cap. IX, p. 355.

(5) Délia gratidezza délia terra et delV acqua, trattato di M. Alessandro
Piccolomini, nuovamente mandato in luce, ail' illuslr. et reveim0 SreMonsig.
M. lacomo Cocco, arcivescovo di Corfù. In Venetia. MDLVIII, appresso Gior-
dano Ziletti, ail' insegna délia Stella. — Le même ouvrage, sous le même
titre, et par les soins du même imprimeur, fut donné de nouveau en 1561.

— 99 —

écrit, il a longuement repris contre ceux qui attribuent a
l'eau un volume décuple de celui de la terre, el spéciale-
ment contre Mauro de Florence (1), toutes les faisons que
Thimon et Copernic avaient brièvement indiquées. Sa
discussion, d'ailleurs, n'est point exempte d'erreurs ; en
voici une, et assez singulière : Il pense (2) que l'ombre qui
cause les éclipses de lune est celle du seul élément solide,
l'eau ne portant point ombre, à cause de sa transparence.

1, 'ouvrage de Piccolomini ne termina pas, loin de là, le
déliât qui mettait les physiciens aux prises.

En 1578, Giuntini (3), après avoir copié des pages
entières d'Albert de Saxe, qu'il ne nomme pas, se contente
de dire (4) : - Pour moi, je pense que la terre et l'eau ont
un même centre qui est aussi le centre l'Univers. » Ail-
leurs (5), il se déclare adversaire de Grégoire Reisch et de
Mauro de Florence.

C'est, au contraire, à l'opinion de ces auteurs que se
range Antonio Berga dans un ouvrage (6) où il prend très
vivement à partie Alexandre Piccolomini.

Le pamphlet de Berga provoque, à son tour, une riposte
de Giovanni Battista Benedetti (7).

Dans cet écrit, Benedetti argumente vivement contre
ceux qui attribuent à l'eau un volume décuple du volume
de la terre et, particulièrement, contre Antonio Berga ; il
réfute leurs raisons et leur oppose les raisons données

(1) A. Piccolomini, op. cit., cap. XIV.

(2) M. ibid.. p. 41.

(3) Fr. Junctini Florenlini, sacra1 ihcologiœ docloris, Comme ntaria in
Sphœram Joannis de Sacro Bosco accuratissima. Lugduni, apud
Philippum Tinghiura, MDLXXVIU.

(-4) Junctinus, op. cit., p. 198.

(5) Id. ibid., p. 179.

(6) Antonio Berga, Discorso.... délia grandezza delV acqua et délia
terra, contra l'opinione dil (sic) S. Alessandro Piccolomini. In Torino,
appresso gli lier, del Bevilacqua, MDLXXIX.

(7) Consideralione di Gio. Baitista Uencdeiti, filosofo del Sereniss.
s. Duca di Savoia, d'intorno al discorso délia grandezza délia, terra,
et dell' acqua, del Excellent. S;g. Antonio Berga filosofo nella Un -
versitd di Torino. In Torino, pressogli heredi del Bevilacqua, 1579.

100 —

par ses prédécesseurs, notamment par Copernic. Il ne cite
point le nom de Copernic ; cependant, il l'avait profon-
dément étudié, car il en fait très souvent mention dans
ses lettres (i), n'hésitant pas à placer les livres De revo-
lutionibus orbium cœlestium à côté de l'Almageste de
Ptolémée (2). Il y a plus : Sans se déclarer partisan con-
vaincu du système de Copernic, Benedetti le regarde
comme une hypothèse plausible (3).

Dans ses considérations sur la grandeur de la terre et
de l'eau, Benedetti admet pleinement la doctrine d'Albert
de Saxe au sujet du centre de gravité, et il la formule
avec une grande netteté, appelant à son aide aussi bien
la définition du centre de gravité donnée par Pappus que
la définition proposée par Commandin :

« Les philosophes anciens, dit-il (4), ont défini le centre
de gravité des corps particuliers de la manière suivante :

» Centrum gravitatis uniuscujusque corporis est punc-
tum quoddam intra positum, a quo si grave appensum
mente concipialur, dum fertur quiescit, et serrât eam
quam in principio habebat positionem , neque in ipsa
latione circumvertitur.

r> Quelques modernes le définissent ainsi :

» Centrum gravitatis uniuscujusque solidœ figurœ est
punctum illud intra positum, circa quod undique partes
œqualium momentorum consistunt; si enimper taie centrum
ducatur planum , figuram quomodocumque secans, semper
in partes œqueponderantes ipsam dividet.

* D'autres encore disent que le centre de gravité de
chaque corps est le point par lequel ce corps s'unirait au
centre de l'Univers, s'il n'en était empêché.

(1) Jo. Baptislœ Benedicti, patritii Vcneti, philosophi, Diversarum spc~
culationum mathematicarum et physicarum liber ; Taurini, apud
haeredem Nicolai Bevilaqiue, MDLXXXV; pp. 215, 216, 255, 241, 242, 243,
255, 260, 261,515.

(2) ld. ibid., p. 235.

(3) ld. ibid., p. 255.

(4) G. B. Benedetti, Considérât ione , p. 17.

— loi

- Tous s'accordent en cette proposition que la Terre,
par son centre de gravité, s'unit d'elle-même au centre
de l'Univers. »

Quelques années plus tard, G-uido Ubaldo redonnera
un exposé aussi net et, semble-t-il, inspire de celui que
Dous venons de citer, de la doctrine d'Albert de Saxe.

D'ailleurs, comme Copernic, comme Giuntini, Bene-
detti n'admet pas que le centre de gravité et le centre de
figure de la Terre soient notablement distincts l'un de
L'autre :

- Nous sommes certains, dit-il (1), que la surface
sphérique de l'eau est partout équidistante du centre de
l'Univers, point recherché par tous les corps graves ; de
plus, par les nombreuses îles, par les différents pays que
la navigation a découverts en toutes régions, nous pou-
vons être sûrs et certains, que l'eau avec la terre figurent

un même globe et que le centre de grandeur de la

Terre, confondu avec le centre de sa gravité, se trouve au
centre de l'Univers. »

Ces lignes méritent d'arrêter un instant notre réflexion.
Benedetti est, clans le domaine des sciences, un des réfor-
mateurs les plus audacieux et les plus intransigeants du
xvie siècle ; il attaque vivement, en maintes circonstances,
la Physique d'Aristote ; il a formulé, au sujet de la chute
des graves, une proposition qui bouleverse la théorie
péripatéticienne de la pesanteur ; grand admirateur de
Copernic, il se montre tenté d'adopter le système héliocen-
trique ; en revanche, il rejette sans pitié toute la Méca-
nique du moyen âge, englobant dans cette proscription
même les plus belles conquêtes de l'Ecole de Jordanus,
même la solution, si exacte, du problème du plan incliné.
Et, cependant, cette sorte de haine, souvent aveugle, pour
la science du passé s'arrête, respectueuse, devant un
monument de la Physique du xive siècle ; ce monument,

(1) G. B. Benedetii, Consideratione , p. M.

— 102 —

c'est la théorie du centre de gravité imaginée par Albert
de Saxe ; cette théorie, dont la fausseté nous paraît
aujourd'hui si criante, résiste, à peine modifiée, à la révo-
lution copernicaine, à la réforme scientifique ; Benedetti
la maintient, comme l'a fait Copernic, comme le feront
Guido Ubaldo et Galilée; et, malgré les attaques de
Kepler, elle survivra encore jusqu'au temps de Newton.

Les Considérations de Benedetti ne suffirent pas à con-
vaincre d'erreur ceux qui voulaient que la mer fût plus
volumineuse que la terre ; cette opinion continua à se pro-
duire et à être discutée jusqu'à l'aube du xvne siècle. En
i58o, Francesco Maria Vialardi publie une traduction
latine du libelle d'Antonio Berga et des Considérations de
Benedetti (1) ; en 1 583, Agostino Michèle revient à la
charge (2) en faveur de l'antique opinion qui met, en ce
monde, plus d'eau que de terre. Dans une longue lettre
adressée en 1584 à Horatio Muto (3), Benedetti, reprenant
son ancienne discussion avec Piccolomini et Berga, s'em-
presse de réfuter les arguments d'Agostino Michèle.
L'année suivante, Nonio Marcello Saia vient se ranger au
parti de Benedetti (4).

Ce parti finit par être celui auquel se rangent tous les
esprits sensés. En i5o,3, les Jésuites de l'Université de
Coïmbre, sévères gardiens, en Physique, de la tradition
péripatéticienne, publient leurs commentaires au De Cœlo

(1) Disputalio de magnitudine terres et aquœ a Franc. Maria Via-

lardo ab italico in latinum sermonem conversa ; Taurini, apud Jo. Bapt.
Raterium, 1580.

(2) Trattato de Lia grandezza delV acqua e délia terra, di Agostino
Michèle, nel quale contra l'opinione di molli filosofi, et di molli matematici
illuslri, dimostrasi l'acqua esser di maggior quantité délia lerra : (In fine) In
Venelia, appresso Nicole Moretti ; MDLXXXIil.

(3) J. B. lïenedicti Dicersarum speculationam liber, p. 397.

(4) Tractatus in quo adversus antiquorum, et prœcipue peripateti-
corum opinionem terram esse aqua majorera multis efficacissimis
rationibus et eœperientiis demonstratur, auctore Nonio Marcello Saia

a Rocca Gloriosa in Lucana Addita est etiam quatuor elemen-

torvm eœpositio ; Parisiis, apud Thomam Perier, via Jacobaea, sut» insigne
Bellerophonte, MDLXXXV.

— io3 —

d'Aristote (i). Sans nommer Albert de Saxe, ils exposent
clairement les principaux points de sa doctrine : la distinc-
tion entre le centre de gravité el le centre de grandeur,
la coïncidence du centre de gravité de La terre avec le
centre du Monde, Pallègemeni par la chaleur solaire de
la partie découverte de la terre; puis ils concluent qu'au
degré d'approximation où la hauteur des montagnes el la
profondeur de l'Océan sont négligeables, la terre et les
eaux forment un globe unique dont les centres de gravité
coïncident, ces deux points étant d'ailleurs unis au centre
de l'Univers. Partisans et adversaires du système de
Copernic s'entendent désormais pour présenter la doc-
trine d'Albert de Saxe cà peu près sous la même forme ;
cette forme, entrevue par Albert de Saxe lui-même, est
celle qu'ont proposée Copernic et Benedetti. Une seule
divergence sépare les deux Ecoles. Pour les partisans du
système géocentrique, le point où tendent les graves, où se
placent le centre de gravité de la terre et le centre de la
surface des mers, est le centre même de l'Univers ; pour
les disciples de Copernic, ce point est un point particulier
à l'astre que nous nommons Terre, et en chaque astre il
existe un point analogue ; au point de vue de la Mécanique
céleste, la différence est grave ; elle est sans importance
pour la Statique.

Copernicains et adversaires de Copernic sont, à la fin
du xvie siècle, d'accord au sujet de cette affirmation : Il
existe un centre commun de tous les graves qui appar-
tiennent à notre Terre ; que ce centre de gravité soit ou
ne soit pas au centre du Monde, c'est vers lui que tous les
corps pesants se portent ; chacun d'eux désire unir son
centre de gravité au centre commun des graves ; s'il est
libre, il se meut de telle sorte que son centre de gravité

(I) Commentarii Collegii Conimbricensis, Societatis Jesu, in qua-
tuor libres de Cœlo Aristotelis Slagiritœ; Lugduni, ex oflïeina Juntarum.
MDXCI11. — In librum II de Cœlo qusesîio III : Num terra in medio mundi
constituta sit, habealque idem centrum gravitatis et magnitudinis. Art t. 1 et 2.

— 104 —

décrive la ligne de direction, c'est-à-dire la ligne droite
qui unit ce point au centre commun des graves.

Telle est la doctrine, directement issue de la tradition
d'Albert de Saxe, que nous trouvons affirmée dans les
écrits de Cardan et, plus explicitement, dans ceux de
Gui do Ubaldo.

8. La tradition d'Albert de Saxe et de Léonard de Vinci :
Cardan et Guido Ubaldo.

Léonard de Vinci répétait fréquemment cette formule :
La partie la plus lourde d'un grave se fait guide de son
mouvement. Cette formule Cardan la précise : Lorsqu'un
grave se meut sans violence, qu'il soit libre ou gêné par
certaines liaisons, toujours le centre de gravité descend.

Voici en quels termes (1) il formule cette importante
proposition :

« Tout grave qui descend en partie seulement par mou-
vement naturel, descend 'par la partie la plus lourde selon
le centre de gravité. »

Voici, d'ailleurs, comment Cardan commente cette
proposition qui, on le voit sans peine, contenait en germe
le principe de Torricelli :

« Soit a le mobile, b son centre de gravité, cd la partie
du mobile la plus voisine du centre. Si une partie du
mobile touche terre, je dis que cd descendra par mouve-
ment naturel, car si a ne peut descendre tout entier au
centre, b descend. En effet, la partie a même nature que
le tout ; or la nature de la Terre entière est que le centre
de gravité soit le centre du tout ; b se porte donc au centre
par la voie la plus courte, partant suivant cd qui est la
partie la plus proche de ce point b. Mais la partie la plus

(I) Hieronymi Cardani Mediolanensis, civisque Bononiensis, philosophi,
medici et mathemalici clarissimi, Opus novum de proportionibus...,
Basileœ, MDLXX, Prop. LX, p. 51.

— io5 —

proche du centre de gravité esl nécessairement la plus
lourde, car ce centre esl au milieu de La gravité. Donc,
en mouvement naturel, toul mobile descend par sa partie
la plus lourde. -

•• 11 résulte de Là que si un grave a des parties
de forme ou de substance, et s'il esl placé de telle sorte
que la partie la plus lourde ne soit pas en bas, il i si
uécessaire qu'il pirouette. »

Celte tendance du centre de gravité d'un grave ou d'un
ensemble de graves est d'ailleurs, pour Cardan, le principe
unique d'où dépendent tous les phénomènes de mouvement
et de repos causés par la pesanteur : - Ace sujet (1),
remarquons ceci, qui est bien digne d'admiration : ... Un
grave, privé de sens, doit suivre une règle géométrique
à peine connue des sages ; à cela, il y a cependant une
cause, et bien évidente ; tout ce qui est grave se trouve
dans la ligne issue du centre du Monde ; si le milieu du
grave [suspendu] se trouve hors de cette ligne, il se tourne
vers cette ligne qui est en lui, car le centre [du Monde] est
toujours en cette ligne. Donc la seule inclination du centre
du grave à se trouver sur la ligne qui se dirige vers le
centre de gravité de la Terre et le centre du Monde suffit
à toute explication. »

Cette Statique dont il esquisse le principe en YOpus
novum de proportionibus , Cardan en avait, depuis long-
temps, tenté l'application à un problème particulier ; si
nous ouvrons, en effet, la traduction française que Richard
le Blanc a donnée du De Subtilitate, nous y lisons le
curieux passage que voici (2) :

(1) Bieronymi CarJani Mediolanensis, civisque Bononiensis, philosoptii,
medici et mathematici clarissimi, Opus novum de proportionibus...,
Basile», MDLXX, Prop. LX, p. ot.

(.2) Les livres de Hierome Cardanus, médecin Milannois, intitulés de la
Subtilité et subtiles inventions, ensemble les causes occultes, et rai-
sons d'icelles, traduis de latin en françois par Richard le Blanc ; à Paris,
par Charles l'Angelier, tenant sa boutique au premier pillier de la grand'
salle du Palais. Livre xvii, fol 345, verso.

— io6 —

« Nous avons parlé des choses qui soustiennent plus que
la raison ne semble le monstrer, et aussi des choses qui
s'entresoustiennent ; de présent, il convient monstrer
comment une chose semble se soustenir de soi-mesme.

» Qu'un buffet plat ou table soit AB (fig. 98"), et le
baston soit CE, duquel la partie extérieurre soit sous l'anse
du seau plein d'eau GFH, et qu'un baston droit EF estroi-
tement soit colloque entre le baston CE et le fond du seau
F, en sorte qu'il ne puisse couler, lors je dis que le seau
demeure pendu et ne tombe point ».

fig. 98".

Il est clair que Cardan se méprend ici complètement et
qu'aussitôt abandonnés à eux-mêmes, seau et bâton tom-
beront à terre ; néanmoins, le médecin Milanais entreprend
de prouver son dire ; et voici comment il s'y prend : Ima-
ginant que le seau vienne à tomber, il prétend prouver que
« le centre de la pesanteur est éloigné de soi-mesme du
centre de la Terre ; pourtant, entendu que ceci est pesant,
il descend par mouvement naturel, ce qui ne peut estre ici
pour l'empeschement. Le seau donc ne descend... » —
« Igitur, dit le texte latin, plus clair que la traduction de
Richard le Blanc, centrum gravitatis elongatum est a cen-
tro Terrée sponte, igitur motu naturali grave ascendit,
quod esse non potest. Non igitur situla descendit... »

Les déductions par lesquelles, d'un principe exact et
fécond, Cardan prétend tirer un corollaire manifestement

— 107 —

absurde ne sonl . cela va sans dire, nullemenl concluanl
Il Bemble, d'ailleurs, que 1«' célèbre astrologue ait eu
quelque soupçon el de la fausset.' du fait all< - il de
l'illogisme des raisonnements par lesquels il a voulu en
rendre compte ; son exposé, en etfet, se termine par
paroi

« El faut (de peur que l'expérience ne te déçoive avec
la moquerie des assistans ; car si l'entreprise ne vient à
souhait, les ignares ne blâment seulement l'homme, ains
aussi les démonstrations) il faut donc que tu sois très dili-
gent en ceci : premièrement que la superficie du buffet et
de la table soit en balence, que le bois soit exactement
droit, non rlexile ; semblablement que le bois EF soit droit
et bien joint entre le fond du seau et CE, en sorte qu'il
face tenir fermement le bois CE à l'anse D ; et que le poinct
F soit le centre de la pesanteur ; aussi que le seau soit
rond.

y> Plusieurs liront ceci, mais peu l'entendront. Il faut
toutefois plus entendre qu'il n'est écrit, néantmoins que
rien ne soit délaissé qui appartienne à la perfection ».

Comment expliquer cet étrange passage de Cardan ? On
pressent qu'il est la déformation d'un raisonnement exact,
dont Cardan aura rencontré quelque copie tronquée et
faussée qu'il se sera empressé d'insérer, sans la comprendre,
dans son De Subtilitate.

Mais nous est-il possible de découvrir le cas d'équilibre
réel dont la description altérée a été reproduite par Car-
dan l Quelques indices vont nous mettre sur la voie.

Le passage de Cardan que nous avons cité ne se trouve
pas dans la première édition du De Subtilitate ; l'astrologue
Milanais l'a introduit seulement en la deuxième édition,
sur laquelle a été faite la traduction française de Richard
le Blanc ; il l'a maintenu dans toutes les éditions ulté-
rieures.

Or, cette addition n'est point la seule que le xvne livre du

— io8 —

De Subtilitate ait reçue en la seconde édition ; il en est une
qui termine ce livre ; et, de suite, la pensée nous vient que
ces deux additions pourraient bien avoir même origine.

L'addition qui termine le xvne livre (1) a pour objet
d'expliquer « pourquoi l'homme se travaille tant en mon-
tant ». Parmi les raisons que donne Cardan se trouve
celle-ci : « La tierce cause est propre à la situation qui
est fort roide. Car entendu que l'homme ne peut bien se
tenir debout, s'il n'est sus la plante des pies, quand en
montagne roide la superficie n'est équidistante au centre
de la terre, il est pource contreint quand il monte et qu'il
est debout, de se contenir et soustenir à grande force,
pource que la plante de ses pies ne se repose ; pourtant,
l'homme est lors contreint de trois choses en faire une, ou
de se soustenir seulement sus la partie antérieure de ses
pies, ou d'encliner et corber tout le cors pardevant, ou de
se soustenir par grande distention et estente des muscles,
qui est chose très laborieuse « .

Pouvons-nous lire ce passage sans songer aux considé-
rations de Léonard de Vinci sur les diverses postures du
corps humain, sans nous souvenir, en particulier, de ce
passage (2) : « Celui qui monte en un lieu quelconque doit
donner une plus grande partie de son poids en avant de
son pied le plus élevé qu'en arrière, c'est-à-dire en avant
du pôle qu'arrière du pôle » ? Nous voilà donc sollicités à
penser que nous trouverons dans les notes de Léonard de
Vinci le cas d'équilibre que Cardan nous a présenté sous
une forme si peu sensée.

Ouvrons, en effet, le cahier où se trouve le passage que
nous venons de citer ; tournons cinq feuillets après celui
où ce passage est écrit ; voici ce que nous lirons (3) :

(i) Traduction de Richard le Blanc, fol. 351.

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vùici, Ms. A. de la Bibliothèque de
l'Institut, fol. 28, verso.

(3) Id., ibid., fol. 33, verso.

— 109 —

« Le poids uni qui est soutenu par le milieu centre de
gravité] et dont 1*' reste es! suspendu peul être de n'im-
porte quelle forme étrange, car il s'établira toujours en
équilibre sur son soutien, et quelquefois les extrémités ne

h.' trouveront pas à égale distance du centre du poids.
» Exemple. Ainsi, soit AB (fig. 98'') un bout de règle

fig. 98».

qui pose seulement par l'extrémité A, le reste étant sus-
pendu ; c'est impossible à faire si d'abord tu n'attaches pas
à cette règle le poids C qui fasse un contrepoids tel que
A reste au milieu entre C et B, et ce poids viendra à s'ar-
rêter sur le pôle A.

» L'instrument de dessous (fig. 98e) est soumis à une
raison semblable ».

Arrêtons notre attention sur cet « instrument de des-
sous » ; en C, Léonard de Vinci a mis un contrepoids
quelconque ; que l'on y accroche un seau plein d'eau et,
visiblement, on aura réalisé le cas d'équilibre paradoxal
dont Cardan nous a décrit une si singulière déformation.

— 1 ÎO —

Que conclurons nous de ce rapprochement ? Une hypo-
thèse, que nous allons formuler dès maintenant et à
laquelle la suite de ce Chapitre apportera mainte confir-
mation.

Après avoir jeté pêle-mêle, sur les feuillets des cahiers
qui nous ont été en partie conservés, les réflexions que lui
suggéraient ses lectures ou ses méditations, de temps en
temps, Léonard recueillait, en ses brouillons, toutes les
pensées qui avaient trait à un même objet ; il les transcri-

fig. 98'.

vait, parfois en les complétant, et en les rangeant dans un
certain ordre ; le Traité de la peinture, le Traitato del moto
e misura delt acqua, que nous possédons, ont été ainsi
composés ; d'autres, sans doute avaient été formés d'une
manière analogue : tel le Traité de perspective que Ben-
venuto avait acquis.

Melzi, dans l'intention de servir la renommée de Léonard
de Vinci en répandant ses idées, fit faire, de ces divers
traités, des copies (1) qu'il mit en circulation, et dont les
lecteurs tiraient de nouvelles répliques, plus ou moins
complètes, plus ou moins parfaites ; c'est par de telles
copies que nous connaissons le Traité de la peinture, le

(I) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-

Mollien ; Ms. A de la Bibliothèque de l'Institut ; Paris, 1881. Préface, p. 2.

— 111

Trattato del >>i<>(<> r misura delt acquçt, dont Les originaux

sont perdus.

Léonard avaii certainement réuni, en an ou plusieurs
Lraités, les propriétés du centre de gravité que ses médi-
tations sur la doctrine d'Albert de Saxe lui avaienl fait
découvrir ; au Traité de In peinture, comme nous le ver-
rons au $ suivant, il cite un de ces écrits qu'il avait
intitulé Traite du iiiouvcnicnt local.

Ces traités sur les propriétés du centre de gravité
furent certainement connus de plusieurs mécaniciens du
xvie siècle ; les études qui seront développées aux deux §§
suivants ne sauraient, à cet égard, laisser place au doute.

Cardan a-t-il connu ces recueils ? Il serait difficile d'en
douter ; maint passage du De Subtilitate, hors celui qui
nous occupe en ce moment, porte la trace de l'influence
exercée par les pensées de Léonard ; et d'ailleurs, en ce
même xvne livre du De Subtilitate, Cardan cite par deux
fois Léonard de Vinci ; une première fois (1), pour ses
recherches anatomiques ; une seconde fois (2), pour ses
essais d'aviation. Connaissant les voies diverses en les-
quelles avait progressé l'extraordinaire activité intellec-
tuelle du grand peintre, il dut rechercher avidement les
reliques de cette activité (3) ; il eut donc en mains, très
vraisemblablement, la copie d'un de ces traités où Léonard
avait consigné les propriétés du centre de gravité ; mais
la copie était fautive et, religieusement, Cardan a repro-
duit la faute qui l'entachait.

Une dernière remarque.

Léonard de Vinci a entouré d'explications assez confuses
les deux cas d'équilibre paradoxaux qu'il a imaginés ;

il) Hieronymi Cardani, Medici Mediolanensis, De Subtilitate libri XXI ;
Lugiluni, 1551 ; p. 529. — Trad. française de Richard le Blanc, fol. 318, verso.

(2) Cardan, De Subtilitate, cil. de 1551 ; p. 552. — Trad. française de
Richard le Blanc, loi. 322, reelo.

(3) Voir P. Duhem, Léonard de Vinci et Jérôme Cardan. Cet article
paraîtra prochainement dans le Bulletin Italien.

— 112 —

néanmoins, il est assez aisé de démêler qu'il entend les
ramener à ce principe découvert par lui : Un corps est en
équilibre lorsque son centre de gravité se projette à l'inté-
rieur de la base par laquelle il repose sur le sol ou sur un
support horizontal.

Au De Subtilitate, ce n'est pas ce principe là qui est
invoqué, mais cet autre : Un système est assurément en
équilibre si tout déplacement virtuel en fait monter le
centre de gravité.

A qui convient-il d'attribuer ce changement de méthode
de démonstration ? Est-ce à Cardan ? Mais Cardan, en cette
affaire, parait avoir joué un rôle de copiste peu intelligent,
bien plutôt que d'inventeur. On serait donc amené à pen-
ser que ce changement de méthode est dû à Léonard de
Vinci lui-même ; il l'aurait introduit en transcrivant les
deux cas d'équilibre que nous avons rencontrés dans ses
notes.

L'hypothèse n'a rien d'invraisemblable ; elle s'accorde-
rait fort bien avec certains faits, avec celui-ci, par exem-
ple : Bernadino Baldi, comme nous le verrons plus loin,
semble avoir tiré toute sa Mécanique des traités de Léonard ;
or, il fait un constant usage de ce principe : Le centre de
gravité d'un système pesant ne peut monter de lui-même.

Si cette hypothèse est conforme à la vérité, elle ferait
de Léonard le véritable inventeur du principe de Statique
communément attribué à Torricelli.

La doctrine que Cardan professe en YOpus novum est
exactement celle qui était enseignée à Paris au xive siècle.
Cette même doctrine, nous en trouvons l'expression absolu-
ment nette et précise dans l'œuvre de Guido Ubaldo.
Après avoir exposé la définition du centre de gravité
donnée par Pappus et Frédéric Commandin, le marquis
del Monte poursuit en ces termes (1) :

(i) Guidi Ubaldo c Marchion'ibus Montis in chas Archimedis œquipon-
derantium libros paraphrasis, Scholiis illustrata, Pisauii, apud Hie-
ronymum Concordiam, MDLXXXVIII; p. 9.

— 1 1 3 —

-On peul tirer de là la conséquence suivante: Si un
grave étaii placé au centre du Moud", il faudrait que ce
lui son centre de gravité qui (Vu situé au cenl re du Monde,
si L'on admet toutefois que l'équilibre de ce grave en cette
situation exige que les diverses parties qui entourenl ce
poinl aient et conservenl un même moment. Lors donc que
l'on énonce cette proposition: un gravi; quelconque désire,
par une propension naturelle, se placer au centre du
Monde, on n'entend point dire autre chose que ceci :
ce grave désire appliquer son propre centre de gravité
au centre de l'Univers, afin de se trouver parfaitement en
repos. Il en résulte que le mouvement vers le bas d'un
grave quelconque a lieu suivant la ligne droite qui unit le
centre de gravité du grave même au centre du Monde.
Aussi la chute rectiligne des graves montre-t-elle claire-
ment que les graves tendent en bas selon leur centre
de gravité...

» Tout ce que nous avons dit jusqu'ici du centre de
gravité nous fait comprendre qu'un grave pèse, à pro-
prement parler, en son centre de gravité ; le nom même
de centre de gravité semble énoncer manifestement cette
vérité. Toute la force, toute la gravité du poids est
ramassée et réunie au centre de gravité ; elle semble
couler de toutes parts vers ce point. A cause de sa gra-
vité, en effet, le poids désire naturellement parvenir au
centre de l'Univers ; mais, nous l'avons dit, ce qui tend
proprement au centre du Monde, c'est le centre de gravité.
C'est donc proprement en son centre de gravité qu'un
poids gravite. Dès lors, lorsqu'un poids quelconque est
soutenu par une puissance quelconque en son centre de
gravité, alors le poids s'arrête aussitôt en équilibre, et
l'entière gravité de ce poids est perceptible au sens. C'est
ce qui arrive si le poids est soutenu en un point tel que
la droite joignant ce poids au centre de gravité passe par
le centre du Monde. Dans ce cas, en effet, tout se passe

8

— ii4 —

comme|si|le poids était soutenu précisément en son centre
degravité. Il n'en est plus de même si le poids est sou-
tenu en un point quelconque. Dans ce cas, le poids ne
s'arrête pas en équilibre ; avant que sa gravité puisse être
perçue, il tourne jusqu'à ce que, comme dans le cas pré-
cédent, la ligne qui joint le point de suspension au centre
de gravité se prolonge vers le centre de l'Univers.

»... Lorsque cette ligne est perpendiculaire à l'hori-
zon, il en est absolument de même, nous l'avons dit il y
a un instant, que si le poids était exactement soutenu en
son centre de gravité. Puis donc que la gravité d'un poids
ne peut être aucunement perçue, si ce n'est au centre de
gravité de ce poids, assurément, c'est en ce point que gra-
vite proprement le poids. »

Cette doctrine, si nettement formulée par Guido Ubaldo
del Monte, n'est qu'un rajeunissement de la théorie de la
pesanteur donnée au xive siècle par Albert de Saxe ; elle
repose tout entière sur cette hypothèse : Il existe, au sein
de tout grave rigide, un point fixe, le centre de gravité,
auquel sa pesanteur tout entière est appliquée. L'exis-
tence de ce point n'est pas seulement une existence limite,
bornée au cas où l'on regarde les verticales comme paral-
lèles entre elles. Elle subsiste lors même que l'on tient
compte de la convergence de ces lignes vers un même
point, le centre commun des graves.

Nous savons aujourd'hui que cette hypothèse est fausse ;
mais les géomètres l'ont regardée comme recevable jus-
qu'au milieu du xvne siècle. Sans la formuler explicite-
ment, ni Archimède, ni Pappus ne l'avaient formellement
exclue. Nous allons voir cette supposition et la doctrine
de la gravité qui s'y rattache jouer un rôle essentiel dans
le développement de la Statique. Elle provoquera d'im-
portantes découvertes ; telle la découverte du principe de
Torricelli. Elle conduira aussi à maintes erreurs qui rui-
neront son crédit et presseront les géomètres de concevoir
une plus juste notion du centre de gravité.

— 1 1 5 —

Les const'uuences fausses de cette conception trop géné-
rale du centre de gravité se montrent déjà dans Les écrits
de Guido Ubaldo. Elias souillenl ce qu'il y a de vrai dans

les objections adressées (î) par ee géomètre à La propo-
sition erronée que Jordanus et Tartaglia avaient formulée
touchanl La stabilité de la balance. « Guido Ubaldi qui
les réfuta, dit forl justement Montucla (2), n'évita lui-
môme qu'une partie de ces erreurs, car après avoir montré
que la balance restait dans la situation inclinée, si les
directions étaient parallèles, il s'efforça d'étendre la môme
décision au cas dans lequel elles convergent. La cause de
son illusion fut d'avoir pensé que, dans le cas des direc-
tions convergentes, le centre de gravité était le même, soit
que la balance fût horizontale, soit qu'elle fût inclinée. »

9. La tradition d Albert de Saxe et de Léonard de Vinci :
J.-B. Villalpand et Mersenne

Guido Ubaldo n'avait point, de la doctrine d'Albert de
Saxe, tiré de conséquences applicables à la Statique ;
c'est, au contraire, à cette branche de la Mécanique que se
rapportent les théorèmes de J.-B. Villalpand.

Jean-Baptiste Villalpand, né à Cordoue en 1 552, entra
dans la Société de Jésus où il eut pour maître le P.Jérôme
Prado, né lui-même en 1547, à Baeca. Philippe II ayant
demandé un commentaire de la vision d'Ezéchiel au
P. Prado, celui-ci associa son élève à cet ouvrage, auquel
il voulait donner les plus vastes proportions (3). Le P.Vil-

(1) Guidi Ubaldi e Marcbionibus Montis Mecanicorum liber. Venetiis,
MDCXV, p. 15.

(2) Montucla, Histoire des Mathématiques, Paris, an VU. Part. Ht,
livre V, t. I,p.0l.

(3) Hieronymi Pradi et Joannis-ltaplisiœ Villalpandi e Societate Jesu in
Ezechielem explanationes et apparatus Urbis et Templi Hierosoly-
miiani commentai' iis et imaginibus illustratus. Opus tribus tomis
distinctum. Romae, MDXCVI-MDC1UI.

n6

Mpand n'était, tout d'abord, chargé que de la partie
archéologique ; mais le P. Prado mourut à Rome en
i5g5, laissant son commentaire inachevé; son élève le
continua et composa seul le troisième volume (1). Villal-
pand mourut à Rome en 1608, sans avoir terminé cette
gigantesque explication d'Ézéchiel.

Au cours des études archéologiques sur Jérusalem et
le Temple, Villalpand s'attache à réfuter une singulière
erreur. Certains commentateurs avaient prétendu ceci :
La Judée est un pays si montagneux que la surface du sol
y est quatre fois plus considérable qu'en un pays de plaine
que délimiteraient les mêmes frontières. Pour prouver
l'absurdité, ou mieux l'inutilité d'une telle supposition,
Villalpand entreprend de démontrer qu'un sol montueux
ne peut porter ni plus d'hommes, ni plus d'animaux, ni
plus d'édifices, ni plus d'arbres qu'une plaine de mêmes
contours. La démonstration cherchée se doit tirer des
conditions d'équilibre d'un corps grave reposant sur le sol.

La Statique de Villalpand a assurément subi l'influence
des ouvrages de Guido Utaldo. L'exposition des deux
définitions du centre de gravité données par Pappus et
par Commandin ne saurait laisser de doute à cet égard.
Mais, en reproduisant les propositions données par le
marquis del Monte, Villalpand s'efforce visiblement de
les dégager de toute supposition sur l'affinité entre le
centre de gravité de chaque corps et le centre commun
des graves. Le savant jésuite ne parle pas de cette affi-
nité ; il déclare formellement qu'il traitera les verticales
comme parallèles ; enfin, lorsqu'il reproduit les proposi-
tions admises par Guido Ubaldo, il les justifie non par le
désir qu'a le centre de gravité de tout corps de s'unir au
centre commun des graves, mais par des déductions tirées
de la définition même du centre de gravité.

(I) Terni 111, apparatus Vrbis ac Templi Bicrosolymitani. Parles I
et 11 Joannis-Baptisiae Villalpandi Cordubcnsis e Societate Jesu, collato slu-
dio cum H. Piado ex eadcm Socieiate. Romse, MDCI1M.

— ii7 —

Ces déductions, d'ailleurs, il ne nous Les faul pas
miner bien longue inenl pour en découvrir L'origine ;
propriétés 411e Villalpand attribue à la ligne de direction^
c'est-à-dire à la verticale passanl par Le centre degra>
il les emprunte pour La pluparl à Léonard de Vinci.

Cette proposition (1) : •• Tout grave qui descend sans
empêchement, tombe de telle sorte que le centre de gravité
ne s'écarte /jus de la verticale » a pu être extraite de

D
fig.99.

Guido Ubaldo. Villalpand la justifie ainsi : « Dans le
grave AB (fig. 99), soit C le centre de gravité ; joignons
ce point au centre du Monde D par la droite CD ; je dis
que lorsque le grave AB descend, le point C ne s'éloigne
pas de la droite CD ; elle est, en effet, la plus courte
distance. Dès lors, comme le grave n'est gêné par aucun
obstacle, et que ledit point C est entouré de parties d'égal
moment, rien n'empêche que, délaissant toutes les voies
plus longues, il parcoure la plus courte. »

La démonstration esquissée par Villalpand n'est point
sans analogie avec cette note (2) de Léonard : « Toute
action naturelle est faite par la voie la plus courte ; c'est

(1) J. B. Villalpand, loc. cit., Prop. IV, p. 321 .

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. G, fol. 75, recto.

11» —

pourquoi la descente libre du grave est faite vers le centre
du Monde, l'espace le plus court étant entre le mobile et
le centre de l'Univers ». Plus étroitement encore, elle
rappelle ce passage du Traité de la Peinture (1) : « Cela
se prouve par la 9e du Mouvement Local, où il est dit
que tout grave pèse par la ligne de son mouvement ; de
sorte qu'un tout se mouvant vers quelque lieu, la partie
qui luy est unie suit la ligne la plus courte du mouve-
ment de son tout, sans charger aucunement de son poids
les parties collatérales de ce tout. »

fig. 100.

Léonard, dans ce passage, fait allusion a un Traité du
Mouvement local ; il l'avait sans doute préparé, comme
le Traité de la Peinture, le Traité de la Perspective , le
Traité de fEau, qui nous sont parvenus ou dont certains
témoignages nous enseignent l'existence. Villalpandn'a-t-il
point eu en mains une copie de ce Traité ? N'en a-t-il
point tiré la suite de ses théorèmes sur la ligne de direc-
tion ? L'examen de ces théorèmes ne nous permettra guère
d'en douter, car ils portent, bien nette encore, l'empreinte
du Vinci.

Pouvons-nous, par exemple, ne point songer à certains

(1) Le Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, Ch. CXCVII, p. 64.

— iirj —

fragments du cahier A que nous avons cités tout à l'heure,
Lorsque nous lisons la proposition suivante (i) :

u Tout corps qui repose sur le sol par un point demeu-
rera en équilibre si la verticale qui passe par ce point
laisse aussi par le centre de gravité ; il tombera si cette
ligne passe hors du centre de gravité...

» Si la ligne de direction 111) (fig. 100) passe parle
point (', le corps demeurera immobile ; car ses parties
de poids égal se trouvent équidistantes de la ligue en
question. 11 en résulte qu'aucune de ces parties ne peut
entraîner les autres d'un côté ni de l'autre. »

A cette proposition succède cette autre (2) :

« Le grave sphérique parfait, posé sur un plan parfait,
s'il n'en est empêché, se mouvra sans cesse jusqu'à ce qu'il
parvienne au seul point du plan où il peut demeurer en
repos. »

Léonard, jetant sur les feuillets du cahier F les pensées
que lui suggérait la lecture d'Albert de Saxe, avait écrit (3) :
« Le grave sphérique parfait, placé à l'extrémité du plan
parfait, ne s'arrêtera pas, mais s'en ira tout de suite au
milieu du plan. » L'emprunt fait par Villalpand n'est
point niable ; il l'est d'autant moins que ce théorème n'a
pu être suggéré au savant Jésuite par l'objet qu'il se pro-
posait; il ne concourt nullement à cet objet.

Le sceau du Vinci est encore marqué, et bien profon-
dément, en cette proposition (4) et en la démonstration qui
la justifie :

« Un grâce qui repose sur le sol par une certaine aire
demeure en équilibre lorsqu'une verticale, menée par le
milieu de cette aire, passe par le centre de gravité ; ou bien
lorsqu'une verticale menée par le bord de cette aire passe
par le centre de gravité ou le laisse du même côté que cette

(1) Villalpand, loc. cit., prop. V, p. 521.

(2) Id. ibid., prop. VI, p. 322.

(3) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 82, verso.

(4) Villalpand, loc. cit., prop. VII, p. 322.

120

aire. Mais si elle laisse le centre de gravité de Vautre côté,
le grave tombera assurément .

r> ... Si la ligne FC (fig, 101) prolongée laisse le centre
de gravité du corps (soit, par exemple, le point L) du côté
opposé à l'aire BC sur laquelle repose le grave, celui-ci
tombera nécessairement. En effet, d'après la définition du
centre de gravité, le poids CLG est égal au poids CLA ;
le poids du volume CGH surpassera donc le poids du

volume CHA. Le volume le plus pesant entraînera donc
le moins pesant. Le corps tombera donc du côté G, car
c'est de ce côté que se trouve le centre de gravité et, par-
tant, le plus grand poids. »

Léonard avait, en méditant sur les Questions d'Albert
de Saxe, rencontré un cas particulier de cette question
capitale ; il en avait donné une justification toute sem-
blable à celle que l'on vient de lire. D'ailleurs, bien que
ses notes ne nous offrent point de formule de la proposition
générale, celle-ci ne lui était point demeurée inconnue,
puisque, dans le Traité de la Peinture, il en fait de conti-

— 121 —

Quelles applications ; comment douter que Villalpand ne
l'ai; copiée dans le Traité du Mouvement local rédi^
Le grand peintre \

Léonard a tiré de cette proposit ion, soit i
scrits, soit au Traité de la Peinture, de fort nombreux
corollaires relatifs à La station de l'homme et des a ni maux ;
ce soin ces applications qui intéressent surtoul Villal-
pand ; mais ces applications, il les emprunte, elles aussi,
à Léonard ; en pourrions-nous douter en lisant (i), par
exemple, ces propositions '.

« Lorsqu'un homme se tient sur ses pieds de telle sorte
que la verticale issue du bout du pied sur lequel il s'ap-
puie passe par le centre de gravité, il ne pourra, du côté
vers lequel il penche, lever le bras sans tomber, car ce
bras étendu joue le rôle d'un bras de levier plus grand
ou d'un poids qui pèse d'autant plus qu'il s'écarte davan-
tage du centre de la balance.

t Un homme ne saurait s'incliner en avant, en arrière,
ou de côté, que la verticale issue du point extrême de la
base sur laquelle il s'appuie ne passe par le centre de gra-
vité de son corps ; ou bien encore que ce centre de gravité
ne surplombe cette base ; sinon, cet homme tombera.

r> Pour qu'un homme assis puisse se lever, il faut qu'il
rapproche les pieds du siège et qu'il avance la tête. »

Parmi ces corollaires, arrêtons un instant notre atten-
tion sur celui-ci (2) :

« Lorsqu'un oiseau vole, la verticale qui passe par le
milieu de la surface des ailes, passe aussi par le centre
de gravité du corps... Lorsqu'il désire élever la partie
antérieure de son corps et abaisser la partie postérieure,
il porte en avant ses ailes, c'est-à-dire la base qui le sup-
porte. Il les retire en arrière, au contraire, lorsqu'il veut
diriger son sol vers le bas. Par là, il parvient à changer
en son corps la position du centre de gravité. »

(li Villalpand, loc. cit., propp. VIII, IX et X ; pp. 108 et 109.
(2) Id., ibid., prop. XIII, p. 3-24.

— 122 —

Cette dernière proposition est une de celles qui ont le
plus constamment sollicité l'attention de Léonard ; Rap-
pelons comment il la formulait (1) : « ... Oecy est dit prin-
cipalement pour le mouvement des oyseaux, lesquels sans
aucun battement d'aisles ou sans estre aidez du vent, se
remuent d'eux mesmes ; et cela arrive quand le centre de
leur pesenteur est hors du centre de leur soustien, c'est à
dire hors du centre de l'estenduë de leurs aisles, parce que
si le milieu des deux aisles est plus en avant ou plus en
arrière que le milieu ou le centre de pesenteur de tout
l'oyseau, alors cet oyseau portera son mouvement en haut
ou en bas, mais d'autant plus ou moins en haut qu'en bas,
que le centre de sa pesenteur sera plus loin ou plus près
du milieu des aisles, c'est à dire que le centre de la
pesenteur estant esloigné du milieu des aisles, il fait que
la descente de l'oyseau est fort oblique, et si ce centre
est voisin des aisles, la descente de l'oyseau aura peu
d'obliquité. »

Transcrite dans l'ouvrage de Villalpand, cette proposi-
tion y garde d'autant mieux la marque du grand peintre
qu'elle y est un véritable hors-d'œuvre, sans aucune utilité
pour l'objet que se propose le savant jésuite.

Nous pouvons donc, sans hésitation, attribuer au Vinci
les théorèmes de Villalpand sur le centre de gravité et les
applications que cet auteur en a faites à la station de
l'homme et des animaux ; nous pouvons, en particulier,
lui attribuer cette proposition (2) :

- Un quadrupède demeure en équilibre lorsque son
centre de gravité se trouve sur une verticale issue de l'un
des points extrêmes de la surface qui passe par ses pieds,
ou bien lorsqu'il se trouve, par rapport à cette verticale,
du même côté que cette surface de base. »

Or cette proposition n'est autre chose que le classique

(1) Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, Ch. GXGVI, p. Gi.

(2) Villalpand, loc. cit., prop. XII, p. 524.

— 123 —

Ihéorème sur Le polygone de sustentation, enseigné aujour-
d'hui dans tous les cours élémentaires de Statique. C'esl
don.' à Léonard de Vinci qu'il faul remonter pour trouver
■inventeur de cette Loi, familière au moindre bachelier;

Villalpand n'a laii que nous transmettre, en se L'appro-
priant, la découverte du grand peintre.

Insérés dans un ouvrage d'archéologie, annexé lui-
même à un livre d'exégèse, les théorèmes de Vïllalpand,
traduction fort peu modifiée d'un cahier de Léonard, fussenl
sans doute demeurés presque ignorés des géomètres si,
1 en 1626, le P. Mersenne ne les eût compris dans son
Synopsis mathematica. C'est vraisemblablement à cet
é< rit que bon nombre de mécaniciens du xvne siècle
les empruntèrent pour les exposer dans leurs traités de
Statique.

Mais en insérant dans ses Mechanicorum libri (1) les
propositions de Villalpand (qu'il nomme Villapandus), Mer-
senne les associait à un grand nombre d'énoncés, les uns
empruntés peut-être cà Guido Ubaldo et à d'autres auteurs,
les autres, imaginés par lui-même ; et quelques-uns de
ces énoncés impliquaient adhésion plus ou moins formelle
à l'hypothèse selon laquelle le centre de gravité de chaque
corps tend à s'unir au centre commun des choses pesantes.
Les efforts de Mersenne ne sont donc point du tout
orientés dans le même sens que ceux de Villalpand.

Ce n'est pas que les assertions de Mersenne à ce sujet
soient exemptes de toute hésitation ; son ouvrage, simple
compilation, reflète les divergences d'opinions d'auteurs
multiples.

I Nous avons déjà parlé, au Chapitre XIII, $5 I, du Synopsis mathema-
tica de Mersenne et des Mechanicorum libri qu'il renferme. Le premier
de ces livres est intitulé : De gravitatis et Universi centro. Quatre parties
le composent. La première est ainsi définie : Continens definitiones et ea
quœ spectant ad centrum Universi. La seconde reproduit les proposi-
tions du traité de Commandin. La troisième celles du ti ailé de Luca Valerio.
La quatrième partie est intitulée : De linea directionis et reliquis ad
centrum gravitatis %>ertinentibus. Elle reproduit d'abord les théorèmes
de Villalpand (Prop. I à Prop. XIV), puis six propositions, données sans nom
d'auteur.

— 124 —

Cette allure hésitante se marque dès la première défini-
tion (1) : « La gravité est cette vertu du corps grave par
laquelle il tend et s'efforce vers le bas ; elle semble
découler de l'appétit qui porte le grave vers sa propre
conservation ; certains, cependant, préfèrent supposer que
la descente des corps graves provient d'une qualité attrac-
tive appartenant à la Terre, cette qualité étant soit magné-
tique, soit d'autre nature. »

« Le centre de l'Univers (2) est ce point vers lequel
tous les graves se portent en ligne droite ; il y a un centre
commun de tous les graves ; du moins, en suppose-t-on
communément l'existence, bien qu'il ne soit pas possible de
la démontrer ; car il est probable qu'il existe un centre
spécial de gravité en chacun des systèmes particuliers qui
composent l'Univers ou, en d'autres termes, en tous les
plus grands corps ; il est donc bon de ne rien affirmer à
la légère du centre de l'Univers... »

L'influence de Copernic est manifeste en ce passage ;
celle de Kepler, dont nous aurons à parler plus loin
(Ch. XVI, § 1), a peut-être inspiré la dernière ligne de
celui que nous allons citer :

« Nous supposerons que tous les graves désirent le
milieu du Monde, et qu'ils se portent verslui naturellement
en ligne droite. Ce principe est accordé presque univer-
sellement ; cependant, il n'a jamais été démontré. Qui sait
si les parties d'un astre, arrachées à cet astre, gravitent
et si elles retournent vers l'astre auquel elles appartien-
nent ? Qui sait également si les pierres, soulevées vers un
astre, reviennent à la Terre ? Des pierres qui seraient, par
exemple, plus proches de la Lune que de la Terre descen-
draient-elles sur la Terre ou sur la Lune ? »

Mersenne reproduit toutes les définitions et tous les
énoncés donnés par Villalpand au sujet du centre de gra-
vité et de la ligne de direction. Les propriétés de cette

(1) Mersenne, Mechanicorum libri, p. 4.

(2) Id. ibid., p. 7.

— 125

ligne, les applications que l'on en peul faire à L'équilibre
des édifices et à la station de l'homme lui paraissent,
d'ailleurs, assez intéressantes pour qu'il leur consacre,
quelques années plus tard, une de ses Questions théolo-
giques, physiques, morales et mathématiques l i , publi
en même temps que les Préludes de V Harmonie Universelle
et les Mèchaniques de Galilée ; mais ce qu'il en dit alors
n'est plus emprunté à Villalpand ; l'ouvrage de Bernar-
dino Baldi, dont nous parlerons au § suivant, en a fait
les frais.

Les corollaires à forme étrange et saisissante qu'Albert
de Saxe avait tires de la rotondité de la Terre étaient
bien propres à attirer l'attention du P. Mersenne, dont
l'imagination se plaisait aux propositions d'allure para-
doxale. Dès 1Ô25, Mersenne introduisait quelques-uns de
ces corollaires dans son ouvrage sur La Vérité des Sciences
contre les Sceptiques ou Pyrrhoniens (2) ; dans ce dialogue,
nous voyons le Sceptique qui tente d'embarrasser le Philo-
sophe par cette question : « Puisqu'il vous plaist me faire
cette offre, je vous prie de me dire combien un homme
haut de 6 pieds feroit plus de chemin avec la teste
qu'avec les pieds, s'il faisoit le circuit de la Terre ; et
combien deus fillets, ou deus chordes, pendues au sommet
d'une tour haute d'une lieuë seroient plus proches l'un de
l'autre lorsqu'ils atteindroient la Terre que quand ils

oient au haut de la dite tour. » A quoi le Philosophe
répond : -• Ces difficultez sont fort faciles à résoudre »,
et il en donne la solution.

Mersenne reprend ces propositions dans son Synopsis ;

(1) Les Questions théologiques, phy signes, morales et mathéma-
tiques, où chacun trouvera du contentement et de l'exercice, composées par
L. P. M. ; à Paris, chez Henry Guenon, rue Sainct-Jacques, près les Jacobins,
à l'image Sainct-Bernard. MDCXXXIV. Question VIII, p. 32.

(2) La Vérité des Sciences contre les Sceptiques eu Pyrrhoniens,
dédié à Monsieur, frère du Roy, par F. Marin Mersenne, de l'ordre des
Minimes; à Paris, chez Toussainct du Bray, rué Sainct-Jacques, aux Epies-
meurs, MDCXXV; p. 871.

— 12Ô —

il y joint cette autre (1), qui est bien dans l'esprit des
doctrines d'Albert de Saxe :

« Si Dieu supprimait un des hémisphères de la Terre,
celui que définit notre horizon astronomique, la surface
plane restante serait la moitié de l'hémisphère enlevé ;
néanmoins un seul homme pourrait habiter sur cette sur-
face ; les autres hommes tomberaient et se rueraient vers
le centre, à supposer toutefois que cette section n'ait pas
changé le centre de l'Univers. Nous ne pourrions nous
promener à la surface de la Terre, si elle était plane, car
il faudrait que notre centre de gravité montât naturel-
lement. r>

La pensée indiquée à la fin de ce passage se trouve
plus nettement marquée en cet autre (2) :

- Jamais le centre de gravité d'un corps quelconque ne
monte naturellement ; il monte seulement par violence ;
sans quoi la moitié de la gravité du corps, ou même une
fraction plus grande monterait, ce qui ne se peut; ...
jamais une partie du corps ne monte, si ce n'est que la
partie descendante l'emporte sur elle... La vérité de ce
théorème apparaît dans le mouvement de circonvolution
d'un globe qui tombe ; certaines parties de ce corps mon-
tent, mais le centre de gravité descend continuellement."
La proposition ainsi énoncée renferme évidemment un
principe de Statique, celui-là même qui sera le principe
de Torricelli ; Mersenne le reconnaît et, du principe
énoncé, il mentionne aussitôt deux applications :

« La vérité de ce théorème apparaît clairement. . . lorsque
l'on voit des sabres, des couteaux au d'autres instruments,
fichés dans un bâton posé obliquement, demeurer suspen-
dus ; en effet, le poids total ne peut tomber tout à la fois,
car il est soutenu d'un côté ; et d'autre part, il ne peut
tomber d'un certain côté, car la partie qui tombe devrait

(1) Mersenne, Mechanicorum libri, p. 112.

(2) ld., ibid., p. 111.

— 127 —

faire monter une partie aussi grave ou plus grave qu'elle
même, ce qui ne se peul - .

- t !'es1 encore à ce principe qu'il faul avoir recours pour
expliquer comment un seau plein d'eau ou de quelque
autre Liquide peut demeurer sans tomber lorsqu'on l'ac-
croche à l'extrémité d'un bâton dont l'autre extrémité est
soutenue, pourvu qu'un second bâton se trouve inséré
entre le fond du seau et la partie opposée du premier
bâton ; en effet, si ce seau ou tout autre vase venait à
tomber, le centre de gravité monterait ».

Le second cas d'équilibre cité par Mersenne nous est
bien connu ; c'est le cas d'équilibre absurde présenté par
Cardan ; il semble donc que Mersenne ait eu en mains un
document erroné tout semblable à celui qui a trompé
Cardan.

Quant au premier cas d'équilibre mentionné par Mer-
senne, il nous est également bien aisé de le reconnaître ;
c'est le premier des deux cas d'équilibre imaginés par
Léonard de Vinci, celui auquel est consacré la figure 98* ;
seulement, tandis que Léonard a mis, en C, un contrepoids
de nature indéterminée, Mersenne a placé un couteau ou
une épée.

Cette dernière constatation nous semble fortifier singu-
lièrement l'hypothèse que nous avons émise, à savoir que
le document consulté par Cardan, puis par Mersenne tirait
son origine des notes de Léonard, comme le traité exploité
par Villalpand, comme les rériexions reproduites par
Bernard ino Bal cl i.

Une dernière question : Des deux cas d'équilibre ima-
ginés par Léonard de Vinci, n'existait il que l'exposition
erronée dont Cardan et Mersenne ont eu connaissance l II
nous paraît probable, au contraire, que l'altération rendant
absurde le second cas d'équilibre s'est produite en quelque
copie de seconde main, tandis que d'autres copies demeu-
raient correctes.

Voici ce qui nous fait émettre cette supposition :

— 128 —

Les grands traités de Mécanique composés par les
Jésuites en la seconde moitié du xvne siècle (1), le traité
du P. De Challes, le traité du P. Casati, trahissent souvent
une influence directe de Léonard ; il semble que des
cahiers, conservant la pensée du grand peintre, existassent
encore à ce moment au Collège Romain ou au Collège des
Jésuites de Lyon.

Or le traité du P. De Challes donne (2) un exposé très
correct du second cas d'équilibre imaginé par Léonard ;
il l'explique, comme Léonard semble l'avoir fait tout
d'abord, en observant que le centre de gravité du système
se projette en la partie qui repose sur l'appui. Il connaît
également la forme sous laquelle Cardan et Mersenne ont
présenté ce cas d'équilibre ; mais il observe fort justement
qu'alors l'équilibre ne peut se maintenir, à moins que la
partie du bâton qui repose sur la table ne soit très longue
et très lourde, cas auquel l'équilibre perd tout caractère
paradoxal.

Qu'il faille donc remonter jusqu'à Léonard de Vinci
pour trouver l'inventeur du principe de Statique attribué
par Lagrange à Torricelli, cela nous paraît vraisemblable.
En tous cas, ce principe est nettement formulé par Cardan
et par Mersenne. Assurément, les applications qu'en font
ces deux auteurs sont bien particulières et, parfois, peu
exactes ; mais Bernardino Baldi et Galilée vont en tirer
des conséquences plus intéressantes.

Terminons nos citations de Mersenne par cette proposi-
tion (3) où se trouve énoncée, à la suite d'une vérité, une
erreur que Torricelli a reproduite et que nous avons
signalée en l'article 1 ; nous y verrons peut-être l'indice

(1) Voir : Chapitre XVII ; 4. Les grands trailés de Statique de l'École jésuite.
— Le P. De Challes (1621-1678). — Le P. Paolo Casali (1617-1707).

(2) R. P. Claudii Milliet Dechales, Camberiensis, e Societate Jesu, Cursus
seu Munclus mathematicus. Editio altéra ; Lugduni, apud Anissonios,
Joan. Posuel et Claud. Rigaud. MDCLXXXX. — Tomus 11, Slaticae lio. VIII,
prop. IV, p. 504.

(3j Mersenne, Mechanicorum libri, p. 114.

— I Ji) —

d'une influence exercée sur l'esprit de Torricelli soit par
l'écrit de Mersenne, soi! par les sources auxquelles celui-ci
avait puise :

•• Si un corps esl suspendu en un point de la ligne d •
direction situe au-dessus du centre de gravité, ce point
revient au premier état lorsqu'on l'en écarte ; s'il est sus-
pendu par un point situé au-dessous du centre de gravité,
il s'éloigne de sa position primitive lorsqu'on l'en a une
fois dérangé ; mais lorsqu'il est suspendu par le centre de
gravité, il demeure en équilibre dans n'importe quelle
position... C'est pourquoi les balances demeurent en n'im-
porte quel état ou situation lorsque le point de suspension
coïncide avec le centre de gravité ; elles reviennent à
l'équilibre lorsque le point de suspension est au dessus du
centre de gravité ; enfin elles décrivent un cercle complet
lorsque le point de suspension est au-dessous du centre de
gravité. »

to. La tradition de Léonard de Vinci :
Bernardino Buhli

L'ouvrage de Villalpand avait cessé d'être récent lorsque
parurent, en 1621, les Exercices sur les Questions méca-
niques d'Aristote de Bernardino Baldi (1); cet écrit,
cependant, était plus vieux que le volumineux travail des
PP. Prado et Villalpand ; l'abbé de Guastalla, célèbre
par sa prodigieuse érudition, qui l'avait composé était
mort en 1617, quatre ans avant que l'impression en fût
faite ; cette impression avait été menée à bien par les
soins de Fabritio Scharloncini, et celui-ci avait fait pré-
céder les Exercices de Baldi d'une courte et intéressante

(t) Bernardini Baldi Urbinatis, Guastalla? Abbatis, In mechanica Arts-
totelis problemata cxtr citation es, adjecta sxccincta narratione, de
Autoris vita et scriptis. Mognniiœ, typis ci sumptibus Viduae Joannis
Albini. MDCXXI.

9

i3o

notice sur les travaux de l'auteur ; nous apprenons en
cette notice que Bernardino Baldi cVUrbin avait composé
ses Exercices dès 1 582 ; il était alors l'ami et le familier
de Guido Ubaldo del Monte.

Guido Ubaldo venait de donner, en 1577, son Mecani-
corum liber qui, pendant un siècle, allait avoir la plus
grande vogue ; il se préparait à y joindre, en 1 588, son
traité intitulé : In duos Archimedis œquiponderaniium
libros paraphrasis ; il était en la période la plus active de
sa vie de mécanicien. 11 n'est donc point douteux que les
doctrines mécaniques du marquis del Monte n'aient influé
sur celles qu'expose Bernardino Baldi ; bien loin, d'ail-
leurs, de nier cette influence, Baldi se plaît à citer, à
maintes reprises, le nom de son ami.

Les connaissances mécaniques de l'infatigable érudit
ont d'autres sources encore que le Mecanicorum liber de
Guido Ubaldo et, parmi ces sources, il en est qu'il nous
fait connaître. Telle, en premier lieu, la traduction des
Questions mécaniques d'Aristote, donnée, avec de brefs
commentaires, par Nicolas Leoniceni (1) ; telle, encore,
la savante et importante Paraphrase des mêmes Questions
mécaniques publiée, en 1547, par Alexandre Piccolomini.
Baldi va même jusqu'à nous apprendre, en sa préface,
que le bruit des recherches du Hollandais Simon Stevin
est venu jusqu'à lui, mais qu'il n'a point vu les travaux
de cet auteur ; et, en effet, la Statique de Simon
Stevin, rédigée en flamand, ne fut imprimée qu'en 1 586 ;
ainsi, quatre ans avant qu'elles ne fussent imprimées, les
recherches du grand géomètre de Bruges étaient annon-
cées en Italie.

Mais il est une influence que Baldi a profondément

(1) Nicolai Leonici (sic) Thomsei Opuscula nuper in lucera édita quo-
rum nomma proxima hàbentur pagella... Conversio mechanicorwn
quœstionum Aristotelis, cum figto'is et annotationibus guibusdam.
In fine : Opuseulum hoc ex impressione reprœsentavil Bernardinus Vitalis
Venetus, Anno Domini MCCCCCXXW Die XXIII Februarii, ex Veneliis.

- i3i —

éprouvée el <|ii<\ cependant, il ne cite pas : c'est L'influence
de Léonard de Vinci (1 ).

Ton!»1 occasion semble bonne à Baldi pour exposer, en
marge d'Aristote.les remarques qui lui sont suggérées par
les notes de Léonard ; au grand peintre il emprunte son
explication de la formation des tourbillons au sein des
eaux courantes, sa théorie delà résistance des matériaux,
de la poussée des arcs et des voûtes, enfin, bon nombre
de points essentiels de sa Dynamique. Mais ce n'est point
ici le lieu d'étudier tous ces emprunts ; nous les avons
analysés en un autre écrit ; nous nous bornerons, au pré-
sent ouvrage, à montrer comment la Statique de Baldi
découle de celle de Vinci.

Dès le début de sa Mécanique, Baldi se range, comme
son ami Guido Ubaldo del Monte, au nombre des disciples
d'Albert de Saxe. Il déclare (2) que « tout ce qui est grave
pèse en un point que l'on nomme centre de gravité ».

Nous ne nous étonnerons pas, dès lors, de retrouver,
dans les Exercices de Baldi, presque tous les théorèmes
que Villalpand avait empruntés cà Léonard et qu'il avait
si curieusement insérés en sa description de la Judée.

De ces théorèmes, Baldi en donne quelques-uns dans le
chapitre (3) où il examine cette question d'Aristote : Si
deux hommes portent un poids suspendu à un bâton, pour-
quoi celui qui est moins distant du fardeau supporte-t-il
une charge plus grande ?

Cette question l'amène, en effet, à se demander pour-
quoi ceux qui portent un grand poids marchent courbés,
et à répondre qu'ils prennent cette position pour mettre
leur centre de gravité dans la verticale du point d'appui.

Il commence alors à développer ces considérations sur

(1) Cf. P. Duhem, Léonard de Vinci et Bernardino Baldi (Bulletin
Italien, t. V, p. 509, octobre 1905).

(2) Bernardini Baldi In mechanica Aristotelis problemata exerci-
tationes, p. 1.

(3) Bernardino Baldi, loc. cit., Quœst. XXIX, p. 162.

— 132 —

les diverses postures de l'homme et des animaux que Léo-
nard avait esquissées, au cahier A, puis plus complète-
ment exposées au Traité de la peinture .Ces considérations,
Baldi les poursuit au chapitre suivant (1), où il examine
cette question d'Aristote : Pourquoi ceux qui sont assis
et veulent se lever placent-ils les jambes de telle sorte,
qu'elles fassent un angle aigu avec les cuisses, et rap-
prochent-ils de même la poitrine des cuisses ? Cette ques-
tion était précisément la première (2) que Léonard de
Vinci eût cherché à résoudre par la considération du
centre de gravité.

Baldi explique en détail la solution de Léonard ; il rend
compte d'une manière analogue de diverses allures de
l'homme et des animaux ; il n'oublie pas, d'ailleurs, d'ap-
pliquer la même théorie aux objets inanimés ; l'exemple
du trépied (3) le conduit à formuler la loi du polygone de
sustentation. L'équilibre des tours penchées, telles que la
tour de Pise et la tour de Garisendi à Bologne, est traité
presque dans les mêmes termes qu'au livre de Villalpand.

Ce n'est point en ce livre, cependant, que Baldi a pu
lire les théorèmes de Léonard ; l'œuvre de l'abbé de
Guastalla était achevée bien avant que ne parût celle du
savant jésuite. Il n'est pas admissible non plus que Vil-
lalpand n'ait eu des théorèmes de Léonard qu'une con-
naissance indirecte, par la communication d'une copie
manuscrite des Exer citât iones de Baldi ; certains passages
donnés par Villalpand, tel le passage si caractéristique
sur le vol des oiseaux, ne se trouvent pas dans le livre de
Baldi. Baldi et Villalpand ont dû puiser tous deux leurs
connaissances à une source commune, et cette source devait
être soit un manuscrit de Léonard, soit un cahier copié

l Bernardino Baldi, Joe. cit., Quaeslio XXX, 166.

(2; Les Manuscrits de Léonard de Vinci ; M s. A de la Bibliothèque de
l'Institut, fol. 28, verso.

(3) Beinardini Baldi In mechanica Aristoielis problemata exercila-
tiones, p. 172.

- 1 33 —

sur Les noies du grand peintre. Il se peut, d'ailleurs, que
Villalpand ail tenu de Baldi La connaissance de ce docu-
ment ; selon Scharlonckii, Baldi s'était occupé, lui aussi,
de la description du temple d'Ezéchiel el avail composé
un traité sur ce sujet ; il ne sérail poinl surprenant qu'il
eûl été mis, a cette occasion, en rapport avec les deux
savants jésuites qui consacraient leur vie au commentaire
d'Ezéchiel.

Baldi ne s'est pas contenté des théorèmes de Statique
que Villalpand a exposés ; il a donne encore un bon
nombre d'autres propositions relatives à cette branche de
la Mécanique ; presque toutes ces propositions, il les a
justifiées en les rattachant à ce principe fondamental : Le
centre de gravité d'un corps ne peut, sans violence, s'écar-
ter du centre de l'Univers.

Il semble bien que Baldi, inspiré sans doute par les
notes de Léonard de Vinci, ait, le premier après Cardan,
et plus formellement que lui, publié la généralité de ce
principe de Statique. 11 s'en sert (i) pour expliquer
certains cas d'équilibre. Il va plus loin, et il donne le
produit du poids du corps par la hauteur dont le centre
de gravité a été élevé comme mesure de l'effort nécessaire
pour faire chavirer un corps. On comprend ainsi (2)
pourquoi de deux colonnes de forme identique, mais de
poids inégal, la plus lourde est la plus difficile à renverser.
On comprend aussi pourquoi la figure circulaire est la
plus apte au mouvement (3) ; « lorsqu'une roue circulaire
roule sur un plan horizontal, son centre de gravité ne
s'écarte à aucun moment du centre du Monde ; c'est pour-
quoi ce mouvement est si facile » ; « il en est autrement
d'une roue qui n'a pas la figure circulaire ; son mouvement
souffre des inégalités, car, tandis qu'elle roule, son centre

(1) Bernardino Baldi, loc. cit., p. 176.

(2) ld., ibid.i p. 84.
(3)Id., ibid., p. 60.

— 1 34 —

de gravité ne garde pas toujours même distance au centre
du Monde ».

Cet axiome est vraiment, selon Baldi, celui qui doit
porter toute la Mécanique ; cette opinion se trahit maintes
fois en son langage : « Cette démonstration du Philosophe
est vraie, dit-il (1), mais elle n'est pas tirée des principes
propres de la Mécanique, c'est-à-dire de la considération
du centre de gravité. «

L'application la plus intéressante que l'abbé deGuastalla
ait donnée de son principe général est assurément la dis-
cussion de la stabilité de la balance ; le géomètre du
xme siècle que nous avons nommé le Précurseur de Léo-
nard de Vinci en avait, il est vrai, distingué les princi-
paux cas, et tous les éléments de cette discussion se
rencontrent épars clans les notes de Léonard ; nous les
trouvons ordonnés dans les Exercitationes de Baldi (2) et
constamment ramenés à l'étude du déplacement du centre
de gravité.

La balance dont le point de suspension est au-dessus
du centre de gravité du fléau est en équilibre stable, car
un dérangement imposé à cette balance fait monter le
centre de gravité ; si l'on supprime le poids additionnel
qui avait produit ce dérangement, le centre de gravité
reviendra à sa position primitive.

Inversement, si le point de suspension est au-dessous
du centre de gravité du fléau, l'équilibre de la balance est
instable, car le moindre dérangement fait descendre le
centre de gravité.

Enfin si le point de suspension coïncide avec le centre
de gravité du fléau, l'équilibre de la balance est indiffé-
rent ; cela résulte de la définition même du centre de
gravité que Pappus a donnée.

A l'étude de la stabilité de la balance, Baldi joint

(1) Bernardino Baldi, loc. cit., p. 20 et p. 51.
(2)ld., ibid., Quaestio II, pp. 18-54.

— i 35 —

L'étude, alors nouvelle, de La sensibilité de cel instrument
el il marque quelque fierté de son innovation ; cette étude
de La sensibilité, il La tire encore de La considération du
déplacement subi par le centre de gravité lorsqu'on écarte
la balance de sa position d'équilibre stable ; ce qu'il en
dit n'esl pas absolument correct, mais il y a fort peu à
faire pour en éliminer les erreurs ; l'une d'elles, d'ailleurs,
semble un simple lapsus, attribuable peut-être à un
copiste.

Voici en quels termes Baldi introduit (i) la considéra-
tion de la sensibilité de la balance :

- Montrons, ce que nul n'a remarqué avant nous, que
les balances dont le point de suspension se trouve plus
haut que le centre de gravité du fléau sont de telle nature
qu'elles ne sont pas mises en mouvement par n'importe
quel poids additionnel ou, du moins, qu'elles ne subissent
pas une inclinaison totale.

» La balance, en effet, étant de cette espèce, ajoutons
un poids en l'un des plateaux ; si ce poids est capable de
surmonter la résistance que lui oppose le centre de gra-
vité, obligé de monter contre nature, la balance se mettra
en mouvement. Mais si ce poids est trop peu important
pour vaincre cette résistance qu'oppose le centre de gra-
vité lorsqu'il se tient au voisinage de sa plus basse posi-
tion, la balance ne se mettra pas en mouvement ou, du
moins, ne se déplacera que très peu. »

Baldi ajoute que la résistance opposée par la balance
au déplacement est d'autant plus grande que le centre de
gravité est plus voisin du point de suspension, et qu'elle
est d'autant plus aisément vaincue par un poids donné
que les bras du fléau sont plus longs. A la première de
ces deux propositions, il faut substituer la proposition
inverse ; il suffit, pour s'en convaincre, de reprendre la
démonstration même de Baldi en supprimant quelques
inexactitudes qui la font dévier.

(1) Bernardino Baldi, loc. cit., p. 14.

i36

Baldi ajoute encore (1), en étudiant les balances dont le
point de suspension se trouve plus bas que le centre de
gravité du fléau : « Ces balances ont la propriété de s'in-
cliner complètement, quelque petite que soit la surcharge
que l'on mette en l'un quelconque des plateaux ; nous
avons vu que cela n'arrivait pas aux balances qui ont le
point de suspension en haut. »

Or, en ce point au moins, et malgré ses prétentions à
l'originalité, Baldi ne faisait que reproduire une affirma-
tion de Léonard de Vinci ; cette affirmation, nous en
retrouvons l'ébauche au cahier A (2), à côté de remarques
sur la résistance de l'arc ogival et de l'arc surbaissé ; et
ces remarques, elles aussi, ont inspiré Baldi. Voici en
quels termes s'exprime Léonard :

« Pourquoi la balance ne chasse pas sous son pôle
[point d'appui] le plus grand poids placé à l'une de ses
extrémités. — Si le pôle était avec le centre du volume
de la balance comme il est au milieu de la longueur, et
que le centre du poids fût avec le centre du volume, le
poids le plus grand tomberait sous le centre de la balance."

Léonard de Vinci sait d'ailleurs que cette folie est
particulière aux balances dont le centre de gravité coïncide
avec le point de suspension. Quelques pages plus loin (3),
il propose une « espèce de balance » dont le fléau a la
forme d'un triangle équilatéral pivotant autour d'un de
ses sommets ; l'écart entre la médiane issue de ce sommet
et la verticale permet d'apprécier la différence entre les
poids que portent les deux autres sommets.

Léonard a donc pu inspirer à Baldi tout ce que celui-ci
a dit de la stabilité et de la sensibilité de la balance ;
il lui a assurément fourni sa théorie du plan incliné.

Nous avons vu combien la détermination de la pesan-

(1) Beruardino Baldi. loc. cit., p. 33.

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci; Ms. A de la Bibliolhèque de.
l'Institut, fol. 50, verso.

(3) Léonard de Vinci, loc. cit., fol. 32, recto.

- i37-

teur apparente d'un grave place sur un plan incliné avait
pré iccupé Léonard ; de ce problème il a propose des
solutions varices, les unes conduisant à une règle exacte,
Les autres à une formule erronée.

Il est, en particulier, une démonstration, imitée de
Pappus, à laquelle Léonard est revenu à plusieurs
reprises (1) ; assurément illogique, elle conduit cependant
au résultai exael et correctement établi dès le xme
siècle. Cette démonstration a, d'ailleurs, plusieurs fois
attiré notre attention (2). Or, cette démonstration, l'abbé
de Guastalla se l'approprie en entier (3). Il va même
jusqu'à reproduire1 les incertitudes et les tâtonnements de
la pensée de Léonard ; dans l'une des expositions (fol. 2 1 ,
verso) qu'il nous a laissées de son étrange démonstration,
Léonard suppose que le corps que l'on fait rouler sur le
plan incliné soit une roue pleine ; en l'autre (fol. 52,
recto), il suppose que ce soit une sphère ; or Baldi com-
mence sa demonsi ration par ces mots : « Soit une roue
ou une sphère... » ; il ne s'était guère efforcé, sans
doute, à faire disparaître la marque du grand inventeur
dont il plagiait les pensées.

Comme la démonstration de Pappus, qui l'a sans doute
inspirée, la démonstration de Léonard est une tentative
pour ramener le problème du plan incliné au problème
du levier ; cette réduction sera donnée sous une forme
correcte par Galilée (voir Chapitre XI), puis par Roberval
(voir Chapitre XIII, § 2).

Or. il est remarquable que la démonstration logique de
Galilée et de Roberval conduise à tracer exactement la
même figure, à faire identiquement le même calcul que

(1) Léonard de Vinci, loc cit.. fol. 21, verso et fol. 52, recto.

(2) Voir : Chapitre 11, fig. 8; Chapitre VIII, § 5, fig. 56; Chapitre XV. tin
du § 6.

(3) Bernardini Baldi In mechanica Aristotelis problemata exercita-
tiones, pp. 62-64.

— i38 —

la démonstration inacceptable de Léonard ; faut-il y voir
la marque d'une influence exercée par celui-ci sur ceux-là ?

Que Galilée ait eu connaissance de la solution que le
problème du plan incliné a reçue de Léonard, nous ne
saurions l'affirmer, bien que cette affirmation n'ait rien
d'invraisemblable. Au début de ses recherches, le jeune
géomètre de Pise est le disciple et le protégé de Guido
Ubaldo de] Monte, dont Bernardino Baldi est à ce moment
le familier ; si ce dernier possédait une copie des notes de
Léonard, n'est-il point probable qu'il en ait donné commu-
nication à Guido Ubaldo et que, par celui-ci, Galilée en
ait eu connaissance à son tour ? Galilée n'a-t-il pu lire les
Exercitationes de Baldi en manuscrit, longtemps avant
leur publication ?

En ce qui concerne Roberval, nous pouvons nous mon-
trer plus affirmatifs. Mersenne, dont nous connaissons
l'intime liaison avec Roberval, citait Baldi (i) en i63^ et
faisait des emprunts (2) à ses Exercitationes. En outre, la
Bibliothèque Nationale (3) possède, en manuscrit, un
Traité de Méchanique et spécialement de la conduitte et
élévation des eaux, par Moyisieur de Roberval. Ce traité,
dont nous aurons à nous occuper au Chapitre XVII, porte
des traces bien reconnaissables de l'influence exercée sur
Roberval par Bernardino Baldi (4).

La théorie du plan incliné imaginée par Léonard de
Vinci et plagiée par Bernardino Baldi a donc fort bien
pu inspirer à Galilée, d'une part, et à Roberval, d'autre

(1) Les Questions thèologiques, physiques, morales etmathématiques ,
où chacun trouvera du contentement ou de l'exercice, composées par
L. P. M. (le P. Mersenne) ; à Paris, MDGXXXIV, chez Henry Guenon, rué
Sainct Jacques, près les Jacobins, à l'image Sainct Bernard ; p. 58.

(2) Mersenne, loc. cit. Question Vlll : Quelle est la ligne de direction
qui sert aux Méchaniques.

(3) Bibliothèque Nationale, fonds latin, Ms. n° 7226, fol. 85, recto, à fol.
207, recto.

(4) Cf. P. Duhem, Bernardino Baldi, Roberval et Descartes (Bulletin
Italien, t. VI, janvier 1906).

i39 -

pan, le procédé par lequel ils ont ramené cette théorie
à la loi d'équilibre du levier.

Quoi qu'il en soit, d'ailleurs, de cette question particu-
lière, réunie des écrits de Villalpand et de Bernardino
Baldi nous paraîl mettre hors de doute certaines conclu-
S :

Grâce à «es écrits, bon nombre des idées émises en
Statique et en Dynamique par Léonard de Vinci se
trouvent communément répandues, à la fin du xvi" siècle
el au débul du wn , parmi les géomètres français et
italiens. C'est dans les écrits où dominent ces idées de
Léonard que nous trouvons, plus ou moins nettement
formulée, la tendance à fonder la Statique sur ce prin-
cipe : Le centre de gravite d'un système de graves ne
peut jamais monter de lui-même. En particulier, Bernar-
dino Baldi parait avoir clairement reconnu le rôle essen-
tiel et la portée générale de ce principe. Il semble donc
vraisemblable que Léonard de Vinci ait, le premier, ima-
giné de traiter la Statique par cette méthode, corollaire
naturel des doctrines d'Albert de Saxe.

Nous allons voir les doctrines d'Albert de Saxe, modi-
fiées par la révolution copernicaine, et la méthode de
Statique qui en dérive, nettement formulées par Galilée.

11. La tradition d'Albert de Saxe et Galilée.
En quoi Galilée a contribué à î invention du Principe
de Torricelli

Galilée nous apprend lui-même, en terminant la qua-
trième journée des Discorsi, qu' « il s'était appliqué à la
considération des centres de gravité sur l'instance de
l'Illustrissime Seigneur Marquis Guid' Ubaldo del Monte,
très grand mathématicien de son temps, comme le prou-
vent les diverses œuvres qu'il a publiées ». C'en est assez
pour que nous ne nous étonnions pas de trouver une

— 140 —

grande analogie entre la pensée de Galilée et celle de
Guido Ubaldo (1).

Cette analogie est manifeste dans les passages suivants,
qui sont extraits du traité Délia Scienza mecccmica :

« Définitions. Nous appelons gravité cette tendance
à se mouvoir naturellement en bas que l'on retrouve dans
tous les solides, en raison de la plus ou moins grande
quantité de matière dont ils sont formés...

« Par définition, le centre de gravité est, en tout corps
grave, ce point autour duquel se trouvent des parties
d'égal momento ; si nous imaginions qu'un tel grave soit
soutenu et suspendu par ce point, les parties qui sont à
droite font équilibre à celles qui sont à gauche, les parties
qui sont en avant à celles qui sont en arrière, les parties
qui sont dessus à celles qui sont dessous ; pourvu donc
qu'il soit suspendu par ledit centre, il demeurera immo-
bile de quelque manière qu'on le veuille placer ou disposer ;
c'est aussi ce point qui tend à s'unir au centre universel
des choses graves, c'est-cà-dire à celui de la Terre, lorsque
le corps peut tomber librement dans un milieu quelconque.
Au sujet de ce point, nous ferons les suppositions sui-
vantes :

» Suppositions. Tout grave... se meut vers le bas de
telle sorte que son centre de gravité ne sorte jamais de

(1) D'ailleurs, l'influence de Guido Ub.ddo. unie à celle de Bernardino
Baldi, s'exerçait puissamment à l'époque de Galilée ; les écrits de Monantho-
lius et du P. Mersenne nous en sont garants ; nous en trouvons un nouveau
témoignage en lisant les Commentaires aux Questions mécaniques dC 'Aris-
tote de Jean de Guevara (a) : lorsque celui-ci enseigne (b) « que toute la
gravité d'un corps pesant se trouve réunie en son centre de gravité, qu'elle
s'y ramasse de telle sorte qu'il ne semble plus y avoir de gravité dans le
reste du corps -, c'est à Guido Ubaldo del Monte et à Baldi qu'il emprunte la
plupart des commentaires dont il accompagne cette pensée; d'ailleurs, il
cite continuellement ces deux auleurs.

(a) Joannis de Guevara, cler. reg. min., in Aristotelis mechanicas
commentarii, una cum additionibus quibusdam ad eandem mate-
riam pertinentibus ; Bomae, apud Jacobum Mascardum, MDCXXV1I.

(6) Guevara, loc. cit., Additio secunda : De centro gravitatis naturaliq.
mobilitate gravium et levium; p. 67.

— 141 -

la ligne droite qui joint le point où ce centre Be trouvait
au premier instanl du mouvement avec le centre universel

des choses graves ; cette supposition est très manifes-
tement exacte; puis, en effet, que c'esi ce centre, et ce
centre seulemenl , qui tend à s'unir avec le centre commun,
il est nécessaire, lorsqu'il n'est point empêché, qu'il aille
le trouver par la ligne la plus courte, qui est, la seule ligne
droite.

■ Au sujet de ce centre nous pouvons faire encore cette

:onde supposition : Tout corps grave gravite principa-
lement en son centre de gravité, en sorte que tout
Yimpeto, toute la pesanteur, en un mot, tout le momento
de ce corps se recueille en ce point comme en son propre
domaine. »

Le P. Mersenne, offrant - à Monsieur, Monsieur de
Reffuge, conseiller du Roy au Parlement », sa traduc-
tion des Méchaniques de Galilée où ces suppositions sont
reproduites, remarque (1) que « les Méchaniques peuvent
enseigner à bien vivre, en imitant les corps pesans qui
cherchent leur centre dans celuv de la Terre, comme tous-
jours l'esprit de l'homme doit chercher le sien dans l'essence
divine, qui est la source de tous les esprits ».

La doctrine de la gravité conçue par Albert de Saxe,
formulée avec netteté par Guido Ubaldo et par Bernar-
dino Baldi, a pris dans l'écrit de Galilée une entière
précision. Sa fécondité va s'accroître encore par les médi-
tations de l'illustre prisonnier du Saint-Office.

Accablé, par la condamnation du tribunal ecclésiastique,
par sa réclusion, par son grand âge, par la maladie, par
la cécité, Galilée s'était retiré, avec la permission de
l'Inquisition, dans une villa sise à Arcetri, près de Flo-
rence. Là, il était entouré de soins filiaux de la part d'un

(l) Les Méchaniques de Galilée Mathématicien et Ingénieur du Duc de
Florence, avec plusieurs additions rares et nouvelle?, utiles aux Architectes,
Ingénieurs, Fonleniers, Philosophes et Artisans; à Paris, chez Henry Guenon,
MDCXXXIV.

— 142 —

jeune homme de seize ans, doué d'un précoce talent de
géomètre ; Vincenzio Viviani commençait à rendre au
vieux maître le culte qu'il devait lui garder au cours de
sa longue vie. Viviani recueillait avidement les enseigne-
ments de Galilée (1) ; il sollicitait de lui des éclair-
cissements sur les doutes et les objections que l'étude de
la Géométrie avait fait naître dans sa jeune intelligence.

Ces entretiens entre Galilée et Viviani portaient volon-
tiers sur les Discorsi. Ceux-ci, en effet, venaient d'être
publiés. De la rédaction, achevée en i636, Conte, à
Paris, avait reçu une copie qu'il avait portée aux Elzévirs
et que ceux-ci avaient imprimée. Cette édition inattendue
de son œuvre, Galilée l'avait dédiée au Comte de Noailles
par une lettre écrite d'Arcetri et datée du 6 mars 1 638.

La troisième journée des Discorsi, consacrée au mou-
vement local, était bien digne, par la nouveauté de la
doctrine qui y était exposée, de ravir l'attention du jeune
géomètre ; toutefois, elle ne satisfaisait pas complètement
son amour de la rigueur ; toute la théorie reposait sur
cette proposition : un grave glissant sur un plan incliné
acquiert une vitesse qui dépend uniquement de la hauteur
de chute et point de l'inclinaison du plan ; or, cette
proposition — et c'est ce qui inquiétait Viviani — Galilée
l'admettait sans démonstration (2).

(1) Vincenzio Viviani, Vita di Galileo Galilei, cavatada' Fasti Consolari
ciel!' Accadeinia Fiorentina. (Cette vie de Galilée, reproduite dans toutes les
éditions de ses œuvres, fut primitivement une lettre de Viviani au Prince
Cardinal Léopold de Toscane; elle fut insérée par l'abbé Salvino Salvi dans
les Fastes Consulaires de l'Académie de Florence.)

(2) Viviani n'était d'ailleurs pas le seul qui eût remarqué cette lacune
dans la déduction de Galilée; le 11 octobre 1638, Descaries écrivait à
.Mersenne (a) :

» Mon Révérend Père, Je commencerai cette lettre par mes observations
sur le livre de Galilée. Je trouve, en général, qu'il philosophe beaucoup
mieux que le vulgaire, en ce qu'il quille le plus qu'il peut les erreurs de
l'Eschole, et lasche à examiner les matières physiques par des raisons
mathématiques. En cela, je m'accorde entièrement avec luy et je tiens qu'il

(a) Œuvres de Descartes, édition Ch. Adam et Paul Tannery, Corres-
pondance, t. II (mars 1638 à décembre 1659), pp. 379 et suiv.

- L43 -

Les doutes ''( les questions de Viviani allaient amener
Galilée à reprendre les fondements de son œuvre.

Laissons la parole au fidèle disciple (1) : « Kn lisant
les susdits dialogues et en arrivant au Traité des mouve-
ments locaux, je fus saisi d'un doute que d'autres ont
également éprouvé, non pas au sujet de la vérité du
principe sur lequel repose toute la théorie du mouvement
local, mais au sujet de la nécessité de le considérer
comme connu. Je me mis à rechercher des preuves plus
évidentes de cette supposition ; par la, je fus cause que
Galilée, au cours d'insomnies qui, au grand détriment de
sa vie, lui étaient fort habituelles, en retrouva la démon-
stration geométrico-mécanique ; cette démonstration dé-
pendait d'une théorie qu'il avait établie à rencontre d'une
conclusion de Pappus, et qu'il avait exposée dans son
ancien traité de Mécanique imprimé par le P. Mersenne.
Il me la communiqua aussitôt, ainsi qu'à ses autres
amis, qui avaient coutume de le visiter. La méthode qu'il
suivait pour se guider — car, aveugle de corps, il était
très clairvoyant d'esprit — dans les sentiers de ces études
qu'il entendait si bien et que je poursuivais, m'imposait
l'obligation de rédiger ce théorème ; car sa cécité lui
rendait très difficile toute explication où intervenaient
des figures et des lettres. Cette rédaction faite, nous en
envoyâmes plusieurs copies, en Italie et en France, à
ses amis. »

En effet, le 3 décembre 1639, Galilée écrivait au
P. Castelli, professeur de mathématiques à Rome, une
lettre (2) où nous lisons ce qui suit :

n'y a pas d'autre moien pour trouver la vérité... 11 suppose aussy que les
degrez de vitesse d'un mesme cors sur divers plans sont égaux lorsque les
élévations de ces plans sont égales, ce qu'il ne prouve point et n'est pas
exactement vray ; et pour ce que tout ce qui suit ne dépend que de ces deux
suppositions, on peut dire qu'il a entièrement basti en l'air... »

(I) Vincenzio Viviani, Vita di Galileo Galilei.

(-2) Lettera di Galiieo Galilei al P. Ab. D. Benedetto Castelli, con-
tenente una dimostrazione d'un principio già supposto dal'C Aulore

— 144 —

-• Il y a déjà plusieurs mois, ce jeune homme, qui est
actuellement mon hôte et mon disciple, m'a fait des
objections contre le principe que je suppose dans mon
Traité du mouvement accéléré, qu'il étudiait alors avec
une grande application. Ces objections ont nécessité que
je pense à ce principe, afin de le convaincre que ce prin-
cipe est recevable et vrai ; de telle sorte qu'il m'arriva,
à sa grande satisfaction et à la mienne, d'en trouver, si
je ne me trompe, la démonstration concluante ; l'ayant
mise sur pied, je la communiquai sur l'heure à plusieurs
personnes. Mon disciple en fit une rédaction pour moi,
car, étant entièrement privé de la vue, je me serais peut-
être trompé dans les figures et dans les lettres dont j'aurais
eu à me servir. Cette rédaction est mise sous forme de
Dialogue et présentée comme une réminiscence de Sal-
viati, de telle sorte que, lorsqu'on imprimera derechef
mes Discorsi e dimostrazioni, on pourra l'insérer immé-
diatement après le Scholie de la seconde proposition du
Traité susdit ; il y sera le théorème essentialissime pour
l'établissement de la science du mouvement que j'ai pro-
posée. Cette démonstration, je la communique par lettre
à Votre Seigneurie, plutôt qu'à aucune autre personne ;
j'attends en premier lieu son opinion, puis celle de nos
amis qui se trouvent auprès d'Elle, avec la pensée, lors-
qu'Elle m'aura donné son avis, d'en envoyer plusieurs
autres copies à nos amis d'Italie et de France. »

Cette démonstration que les questions deViviani avaient
fait découvrir à Galilée, fut insérée ( 1 ) à la place marquée
par lui lorsqu'en 1 655, on imprima à Bologne, pour la
première fois, la collection de ses Œuvres ; toutes les
autres éditions l'ont soigneusement conservée.

nel suo Trattato del Moto accelerato ne' Dialoghi de' movimenti
locali. (Cette lettre est reproduite dans les diverses éditions des œuvres
de Galilée.)

(1) Vincenzio Viviani, Vita di Galileo Galilei; voir aussi : Opère di
Galileo Galilei, divise in quatiro lonii, in questa nova edizione aceresciute di
moite cose inédite ; tomo primo. In l'adova MDCCXLIV, nella stamparia del
Seminario, appreso Gio. Manfrè. Prefazione universelle, p. xxx.

— I43 —

De cette démonstration, nous avons déjà cité, au cha-
pitre XI, plusieurs passages; niais, a dessein, nous
avions omis le suivant, qui sollicite maintenant toute noi re
attention :

- 11 esl impossible qu'un grave ou qu'un ensemble de
graves se meuve naturellement en s'écartant du centre
commun vers lequel conspirent toutes les choses gravi
partant, il est impossible qu'il se meuve spontanément,
si, par suite du mouvement pris, son propre centre de
gravité ne gagne pas en voisinage par rapport au susdit
centre commun; par conséquent sur l'horizon, c'est-à-dire
sur une surface dont toutes les parties sont également
éloignées du même centre et qui est, dès lors, absolument
privée d'inclinaison, Yimpeto ou le moment o dudit mobile
est nul. y>

Galilée, reprenant les considérations qu'il avait déve-
loppées longtemps auparavant dans son Traité Délia
Scienza meccanica, a précisé ce qu'elles pouvaient encore
présenter d'indécis ; à la fin de l'année 1 63g, il est en
pleine possession de ces deux théorèmes essentiels :

Un ensemble quelconque de poids ne peut jamais se
mettre de lui-même en mouvement, si ce mouvement ne
produit un abaissement de son centre de gravité.

Lorsqu'un tel ensemble de poids descend en chute
libre et sans vitesse initiale, son centre de gravité décrit
une verticale.

Mais si Galilée a donné à ces propositions une forme
parfaitement claire et précise, il ne les a point forgées de
toutes pièces ; affirmées déjà au xive siècle par Albert
de Saxe, contenues en germe dans cet aphorisme, cher à
Léonard de Vinci, « La partie la plus lourde d'un grave se
fait guide de son mouvement », elles s'étaient formulées,
bien que d'une manière un peu confuse, clans YOpus novum
de Cardan, et, avec plus de force et de précision, dans le
De Sablilitate du même auteur, puis dans la Paraphrasis
de Guido Ubaldo, pour arriver, d'une manière graduelle,

10

— 146 —

à leur énoncé définitif dans les Exercitationes de Baldi,
dans le Synopsis de Mersenne et dans les écrits de Galilée.

Torricelli, dit Montucla (1), « étudiait à Rome les
mathématiques sous Castelli, lorsque les écrits de Galilée
sur le mouvement lui tombèrent entre les mains. Il com-
posa dès lors sur le même sujet un Traité qui fut envoyé
à Galilée, et qui lui donna tant d'estime pour son auteur
qu'il désira le connaître et l'avoir auprès de lui. Mais
Torricelli ne jouit de cet avantage que fort peu de temps,
Galilée étant mort trois mois après. Il augmenta dans la
suite le Traité dont nous parlons, et, y ajoutant une partie
sur le mouvement des fluides, il le publia, avec ses autres
ouvrages mathématiques, en 1644. Nous y trouvons la
première idée d'un principe ingénieux et très utile en
Mécanique. C'est celui-ci : Lorsque deux poids sont telle-
ment liés ensemble, qu 'étant placés comme ïon voudra,
leur centre de gravité commun ne hausse ni ne baisse, ils
sont en équilibre dans toutes ces situations. C'est par le
moyen de ce principe que Torricelli démontre le rapport
des poids qui se contrebalancent le long des plans inclinés ;
et quoiqu'il ne l'emploie que dans ce cas, il est facile de
voir qu'on peut l'appliquer à tous les autres cas imagi-
nables de la Statique. »

De ce récit, comparé à ce qui précède, découle la con-
clusion suivante : Non seulement Torricelli n'a pas pré-
cédé Galilée dans la découverte du principe de Statique
que Montucla et Lagrange lui attribuent, mais encore
c'est Galilée qui lui a enseigné ce principe. On n'en peut
douter lorsque l'on observe que Galilée envoie, en décembre
103g, son fameux scholie au P. Castelli, en lui recom-
mandant de le faire connaître autour de lui ; que Torri-
celli est, à ce moment, au nombre des disciples du P. Cas-
telli ; qu'entre ce moment et l'époque de la mort de

(i) Montucla, Histoire des Mathématiques, nouvelle édition. Paris,
An VU, tome II, p. 201.

— 147 —

Galilée (8 janvier 1642), Torricelli rédige son Traité où
Le principe en question esl énoncé presqu'exactemenl dans
les termes employés par I ralilée.

Mais si Torricelli ne peut être regardé comme 1*' pre-
mier auteur de cette proposition, il est le premier qui l'ait
clairement désignée, peut-être sous l'inspiration du De
Subtilitate de Cardan, du Synopsis de Mersenne ou des
Exercitationes de Baldi, comme un postulat propre à
fonder la Statique tout entière et qui ait montré, en
l'appliquant au plan incliné, de quelle manière on en
pouvait user. Or, la remarque était d'importance et l'on
conçoit qu'elle ait ravi les suffrages de Galilée.

En effet, la détermination de la pesanteur d'un mobile
glissant sur un plan incliné constituait, pour Galilée, le
« théorème essentialissime » sur lequel devait reposer
toute sa théorie du mouvement accéléré ; or, la déduction
qui lui donnait cette détermination se tirait, plus ou
moins explicitement, de l'axiome d'Aristote ou d'un
axiome équivalent, c'est-à-dire de la Dynamique même
que la nouvelle science du mouvement allait renverser et
supplanter ; d'une manière plus ou moins manifeste, il y
avait là cercle vicieux ; en fondant la théorie du plan
incliné sur un postulat qui semblait avoir pour lui l'évi-
dence expérimentale immédiate, Torricelli brisait ce
cercle.

La solution plus satisfaisante donnée par Torricelli
fut beaucoup plus tôt connue des géomètres que la solu-
tion de Galilée, dont elle procédait ; celle-là, en effet,
parut en 1644, tandis que celle-ci fut imprimée seulement
en 1 655 . Quant aux copies manuscrites qui en avaient
été faites par Viviani et communiquées, en France et en
Italie, aux amis du reclus d'Arcetri, il faut croire qu'elles
furent fort parcimonieusement distribuées ; l'un des plus
fervents admirateurs de Galilée, le premier Français, dit-
on, qui ait reçu un exemplaire du Dialogue sur les deux

— 148 —

grands systèmes du Monde (1), Gassendi ignorait encore,
en 1645, les raisonnements par lesquels Galilée avait jus-
tifié son fameux postulat : Les vitesses acquises par des
mobiles qui descendent d'une même hauteur sur des plans
diversement inclinés sont égales. Le P. Cazrée, de la Com-
pagnie de Jésus, ayant attaqué ce postulat, Gassendi le
réfuta par une lettre (2) où nous lisons ce qui suit :

« Par un hasard qui me causa quelque étonnement, au
moment même où j'écrivais cette lettre, je reçus la visite
du très noble Sénateur Pierre Carcavi, qui est un homme
très au courant du progrès des sciences, et particulière-
ment adonné aux études de mathématiques pures ; après
qu'il eût vu entre mes mains votre dissertation et qu'il
eût pris connaissance de votre argumentation, il m'an-
nonça qu'on lui avait transmis dans cette ville un exem-
plaire d'un livre tout récemment publié par Evangelista
Torricelli, livre où l'éminent successeur de Galilée avait
démontré ce postulat. Ayant obtenu communication de cet
ouvrage, je vis en effet que Torricelli parvenait au but au
moyen de cinq propositions et de cette prémisse : Deux
graves joints ensemble ne peuvent se mouvoir, à moins que
leur commun centre de gravité ne descende. »

Par cette lettre de Gassendi, nous voyons que le
traité De motu gravium naturaliter descendentium et
projectorum, composé par Torricelli, fut bientôt connu et
apprécié en France. En voici une autre preuve ; elle est
tirée du Traité de ï Équilibre des Liqueurs (3) de Pascal.
Après avoir donné deux démonstrations du Principe fon-
damental de l'Hydrostatique, Pascal ajoute (4) :

(1) Cf. Gassendi Opéra, t. VI, pp. 53 et 54.

(2) Pétri Gassendi Epistolae très de proportione qua gravia des-
cendentia accelerantur, quibus ad totidem epistolas R. P. Pétri
Cazraei, Societatis Jesu, respondetur ; Epistola prima, Art. XIV ; Pari-
siis, eid. Martis MDCLV (Pétri Gassendi Opéra, t. lit, p. 570; Lugduni,
1658).

(5) On ne sait pas a quelle date Pascal composa ce Traité. 11 fut publié par
Et. Périer en 1663, un an après la mort de son beau-frère.

(4) biaise Pascal, Œuvres complètes, t. III, pp. 86 et 87 ; Paris, Hachette
et O, 1880.

— t49 —

«« Voici encore une preuve qui ne pourra être entendue
que par les seuls géomètres, el peut être passée par les
autres.

m Je promis pour principe, que jamais un corps ne se
meut par son poids, sans que son centre de gravité des-
cende. . .

- J'ai démontré par cette méthode, dans un petit Traité
de Mécanique, la raison de toutes les multiplications de
force qui se trouvent en tous les autres Lnstrumens de
Mécanique qu'on a jusqu'à présent inventés. Car je fais
voir en tous, que les poids inégaux qui se trouvent en
équilibre par l'avantage des machines, sont tellement dis-
posés par la construction des machines, que leur centre de
gravité commun ne saurait jamais descendre, quelque
situation qu'ils prissent ; d'où il s'ensuit qu'ils doivent
demeurer en repos, c'est-à-dire en équilibre. »

Bien que Pascal ne cite point ici le nom de Torricelli,
il est fort possible qu'il lui ait emprunté le principe de
Statique dont il tirait une conséquence nouvelle ; que le
Petit traité de Mécanique auquel il fait allusion, traité
perdu aujourd'hui comme maint écrit de l'auteur des Pro-
vinciales, fût le développement de l'indication donnée par
le grand géomètre italien. Nous savons en effet, par son
propre témoignage, que Pascal avait connu de très bonne
heure les Opéra geometrica d'Evangelista Torricelli ; le
8 août i65i, il écrivait (i à M. de Ribeyre, au sujet de
l'expérience - du vif argent » :

« Mais comme nous étions tous [vers 1647 ou 1648J
dans l'impatience de savoir qui en était l'inventeur, nous
en écrivîmes h Rome au cavalier del Posso, lequel nous
manda, longtemps après mon imprimé [tiré en 1647],

(1) Lettre, de Pascal à M. de Ribeyre, premier président île la Gourdes
Aides de Clermont-Ferrand, au sujet de ce qui fut dit dans le prologue des
thèses de philosophie soutenues en sa présence dans le collège des Jésuites
de Montferrand, le 25 juin 1631 (Biaise Pascal, Œuvres complûtes, t. III,
pp. 76 et 77 ; Paris, Hachette, 1880).

— i5o —

qu'elle est véritablement du grand Toricelli, professeur
du duc de Florence aux mathématiques. Nous fûmes ravis
d'apprendre qu'elle venait d'un génie si illustre, et dont
nous avions déjà reçu des productions en Géométrie, qui
surpassent toutes celles de l'antiquité. Je ne crains pas
d'être désavoué de cet éloge par aucun de ceux qui sont
capables d'en juger. *

D'ailleurs, Carcavi, qui avait signalé à Gassendi le prin-
cipe de Statique énoncé par Torricelli, presque aussitôt
après la publication du livre où il se trouvait, était un des
fidèles amis de Pascal, un de ceux que celui-ci choisit
comme juge dans le tribunal composé pour décider du
célèbre tournoi géométrique de la Roulette ; il n'eût point
manqué de renseigner Pascal comme il renseigna Gassendi.

Pascal, toutefois, est excusable de n'avoir point eue
Torricelli comme l'inventeur de ce principe ; dès 1626,
dans son Synopsis, Mersenne l'avait énoncé et appliqué à
la solution de quelques problèmes de Statique ; plus tard,
en 1644, le même Mersenne se servait (1) de la doctrine
d'Albert de Saxe pour rendre compte des lois de l'Hydro-
statique ; en deux vases communiquants, où il suppose de
l'eau, « l'eau descend jusqu'à ce que le centre de gravité
de toute cette masse formée par la terre, l'eau et le vase
s'unisse au centre de l'Univers » ; Pascal était donc en
droit de le regarder comme faisant partie du patrimoine
commun des géomètres. Ajoutons, enfin, qu'en son Traité
de l'Équilibre des Liqueurs, Pascal ne cite aucun nom
d'auteur (2).

Lors donc que fut imprimée pour la première fois la
pièce qui assurait à Galilée la priorité de ce principe (à

(i) F. Marini Mersenni Minimi Cogitata physico-mathematiea in qui-
bus tam naturœ quam artis effectus admirandi certissimis demon-
strationibus explicanlur ,-Parisiis, sumptibus Antonii Bertier, via Jacobeâ,
MDCXL1V. Ars navigandi. Hydrostatieae liber primus, p. 259.

(2) Voir, à ce sujet : P. Duhem. Le Principe de Pascal, Essai historique
(Revue générale des Sciences, 16e année, p. 599, 15 juillet 1905).

13 1 —

moins qu'il ne la faille rapporter à Léonard de Vinci) les
géomètres étaient habitués, depuis pins de dix ans, à en
attribuer l'invention àTorricelli.

L'histoire du principe de Galilée et de Torricelli nous
offre un remarquable exemple de la continuité selon
laquelle évoluent le plus souvent les idées scientifiques ;
nous avons pu suivre le développement de ce principe
comme le naturaliste suit le développement d'un organisme.

— l52 —

CHAPITRE XVI

LA DOCTRINE D'ALBERT DE SAXE ET LES
GÉOSTATICIENS

1 . Comment s est épurée la notion de centre de gravité
V influence de Kepler

Un système est en équilibre, lorsque tout changement
de sa configuration ferait monter son centre de gravité.
Ce principe est nettement formulé dans la lettre adressée,
le 3 décembre 1639, par Galilée au P. Castelli ; il est
non moins clairement énoncé clans la pièce sur la chute
des graves, que Torricelli donna peu après. Toutefois,
lorsque nous comparons les formes prises par ce même
principe dans l'écrit de Galilée et dans celui de Torricelli,
nous notons entre elles une différence essentielle.

Non seulement Galilée ne néglige pas, en principe, la
convergence des verticales vers le centre de la Terre,
mais encore la considération du point de convergence des
verticales est un élément essentiel de ses déductions.
Celles-ci gardent un reflet très net de cette doctrine, pro-
fessée par Albert de Saxe et par maint scolastique, et à
peine modifiée par Copernic : Un grave, qui est une
partie de la Terre entière, a même nature que la Terre ;
le centre de gravité de ce poids tend à s'unir à son sem-
blable, qui est le centre de gravité de la Terre entière ;
cette sympathie du semblable pour son semblable sauve-
garde l'intégrité du globe.

Constamment, le langage de Galilée se conforme à cette
doctrine. Après avoir défini le centre de gravité, il ajoute :
« C'est aussi ce point qui tend à s'unir au centre du
Monde, c'est-à-dire de la Terre, lorsque le corps peut
tomber librement dans un milieu quelconque. » Il admet

— i53 —

que « c'est ce centre de gravité, et ce centre seulement,
qui tend à s'unir avec le centre commun ». A la fin de sa
vie encore, au moment de donner de son principe un
énoncé définitif, il parle du « centre commun vers lequel
conspirent toutes les choses graves - ; il admet qu'un
ensemble de graves « ne peut se mouvoir spontanément
si, par suite du mouvement pris, son propre centre de
gravite ne gagne pas en voisinage par rapport au susdit
centre commun ». Ce n'est pas, pour nos préjugés histo-
riques modernes, un mince sujet d'étonnement que de voir
Galilée faire reposer en entier sur la théorie scolastique
d'Albert de Saxe le « théorème essentialissime », dont
dépend la ruine de la Dynamique péripatéticienne.

Les raisonnements de Torricelli diffèrent profondément
de ceux de Galilée ; non seulement Torricelli ne cherche
plus à justifier son principe par la tendance qu'aurait le
centre de gravité d'un ensemble de poids à se placer au
centre des choses graves, mais encore il rejette résolu-
ment ce dernier point à l'infini, il traite les verticales
comme parallèles entre elles. Les idées qu'il professe à
cet égard sont des plus nettes.

« Voici, dit-il (0, une objection qui est des plus
répandues auprès de très graves auteurs : Archimède a fait
une hypothèse fausse en regardant comme parallèles entre
eux les fils qui soutiennent les deux poids pendus à une
balance ; en réalité, les directions de ces deux fils con-
courent au centre de la Terre. »

Pour résoudre cette objection, Torricelli distingue
nettement les machines concrètes, formées de corps
pesants réels, sur lesquelles on expérimente, et les
machines abstraites desquelles le géomètre raisonne ; c'est
en celles-ci seulement que l'on peut considérer des sur-
faces pesantes sans épaisseur, des fils sans poids ; il est
également permis d'y considérer les verticales comme des

(1) Evangelistœ Torricellii de dimensione %>arabolœ sotidique hyper-
bolici problemata duo ; ad leclorem proœmium, p. 9.

— 1 54 —

lignes parallèles. « Le fondement mécanique qu'Archimède
a adopté (1), savoir, le parallélisme des fils de la balance,
peut être réputé faux, lorsque les masses suspendues à la
balance sont des masses physiques, réelles, tendant au
centre de la Terre. Il n'est plus faux, lorsque ces masses
(qu'elles soient abstraites ou concrètes) ne tendent point
au centre de la Terre ni à quelque autre point voisin de
la balance, mais vers quelque point infiniment éloigné.

» Toutefois, pour plus de brièveté et de facilité, nous
ne nous écarterons pas du langage usuel ; ce point [infini-
ment éloigné] vers lequel tendent les masses suspendues
à la balance, nous le nommerons encore centre de la
Terre...*

Torricelli borne donc résolument le champ de ses
déductions ; il le réduit à cette Mécanique abstraite où
l'on traite la pesanteur comme ayant, en tout point,
même intensité et même direction ; par là même, il trans-
forme le principe entaché d'erreur qu'avait énoncé Galilée
en un principe parfaitement correct. Quelles influences
ont pu le déterminer à accomplir une telle transformation ?

Parmi ces influences, il convient de mentionner en
premier lieu celle de Kepler. L'opinion qui voit dans la
gravité un désir de ce point mathématique, le centre de
gravité du poids, à s'unir à un autre point mathématique,
centre de l'Univers ou centre de la Terre, trouve en Kepler
un adversaire convaincu. L'attraction mutuelle de deux
points mathématiques lui paraît une pure fiction ; seuls,
deux corps peuvent s'attirer ou se repousser l'un l'autre :

« L'action du feu, dit-il (2), consiste, non à gagner la
surface qui termine le Monde, mais à fuir le centre ; non
pas le centre de l'Univers, mais le centre de la Terre ;
et ce centre non pas en tant que point, mais en tant qu'il
est au milieu d'un corps, lequel corps est très opposé à

(1) Evangelisla Torricelli, loc. cit., p. 11.

(2) Jo. Kepleri littera ad Herwarium, 28 mars 1605 (Joannis Kepleri
astronomi Opéra omnia edidit Ch. Frisch ; t. II, p. 87).

— 1 55 —

la nature du feu, qui désire se dilater ; je «lirai plus, la
flamme ne fuit pas, mais elle est chassée par l'air plus
lourd comme une vessie gonflée le serait par l'eau... Si
l'on plaçait la Terre immobile en quelque lieu el qu'on
en approchât une Terre plus grande, la première devien-
drait grave par rapport à la seconde et serait attirée par
elle comme la pierre est attirée par la Terre. La gravité
n'est pas une action, c'est une passion de la pierre qui est
tirée. -

« Un point mathématique (1), que ce soit le centre du
Monde ou que ce soit un autre point, ne saurait mouvoir
effectivement les graves ; il ne saurait non plus être l'ob-
jet vers lequel ils tendent. Que les physiciens prouvent
donc qu'une telle force peut appartenir à un point, qui
n'est pas un corps, et qui n'est conçu que d'une manière
toute relative !

•• Il est impossible que la forme substantielle de la
pierre, mettant en mouvement le corps de cette pierre,
cherche un point mathématique, le centre du Monde par
exemple, sans souci du corps dans lequel se trouve ce
point. Que les physiciens démontrent donc que les choses
naturelles ont de la sympathie pour ce qui n'existe pas !

«... Voici la vraie doctrine de la gravité : La gravité
est une affection corporelle mutuelle entre corps parents,
qui tend à les unir et à les conj oindre ; la. faculté magné-
tique est une propriété du même ordre ; c'est la Terre qui
attire la pierre, bien plutôt que la pierre ne tend vers la
Terre. Même si nous placions le centre de la Terre au
centre du Monde, ce n'est pas vers ce centre du Monde
que les graves se porteraient, mais vers le centre du
corps rond auquel ils sont apparentés, c'est-à-dire vers le
centre de la Terre. Aussi, en quelque lieu que l'on trans-
porte la Terre, c'est toujours vers elle que les graves
sont portés, grâce à la faculté qui l'anime. Si la Terre

(1) Joannis Kepleri De motions stellœ Martis commentarii, Pragœ,
1609 (Kepleri Opéra omnia, t. III, p. 151).

— i56 —

n'était point ronde, les graves ne seraient pas, de toute
part, portés droitement au centre de la Terre ; mais,
selon qu'ils viendraient d'une place ou d'une autre, ils se
porteraient vers des points différents. Si, en un certain
lieu du Monde, on plaçait deux pierres, proches l'une de
l'autre et hors de la sphère de vertu de tout corps qui
leur soit apparenté, ces pierres, à la manière de deux
aimants, viendraient se joindre en un lieu intermédiaire,
et les chemins qu'elles feraient pour se réjoindre seraient
en raison inverse de leurs masses. »

On devine sans peine le rôle que de telles affirmations
ont dû jouer en cette lente évolution qui a abouti à la
doctrine de l'attraction universelle ; notre objet n'est
point ici de retracer cette évolution (1). Il nous suffira
d'avoir opposé la pensée de Kepler, qui voit dans la pesan-
teur une attraction mutuelle entre le grave et chacune
des parties du globe terrestre, à l'opinion d'Albert de Saxe,
de Cardan, de Guido Ubaldo, de Galilée, opinion selon
laquelle le centre de gravité d'un poids aspire à coïncider
avec le centre commun des choses pesantes.

2. — Comment s est épurée la notion de centre
de gravité (suite) — Les géostaticiens

Les critiques de Kepler contribuèrent peut-être moins
à réfuter cette opinion que les graves erreurs auxquelles
elle conduisit divers géomètres, et non des moindres.

Vers l'an 1 635, Jean de Beaugrand allait en tous lieux,
annonçant qu'il avait découvert la loi selon laquelle le
poids d'un corps varie avec l'éloignement du centre de la
Terre. Mersenne s'empressait d'insérer (2), en son Har-

(1) Cf. : P. Duhem, La théorie physique, son objet et sa structure;
2e partie, en. VII, § 2, p. 364. Paris, 190b.

(2) Harmonie universelle, par F. Marin Mersenne. Seconde partie de
V Harmonie universelle. Livre VIII, De l'utilité de l'harmonie et des autres
parties dos mathématique?. Proposition XVIII, p. 61. Paris, MDCXXXVII.

— 1 57 —

moult' universelle, L'énoncé de la loi donl Beaugrand pro-
mettait la démonstration. Selon cette loi, « un corps
pesant, par exemple une balle de plomb d'une livre,
devient d'autanl plus légère qu'elle s'approche du centre
di1 la Terre ; et elle ne pèse plus rien lorsqu'elle se joint
audil centre, comme conclud Monsieur de Beaugrand
dans sa Géostatique, où il tient que la pesanteur de
chaque corps se diminue en mesme raison qu'il s'approche
d'avantage du centre de la Terre, et que mesme toute la
Terre ne pèse point » .

Mersenne ajoutait (i) : « J'espère que celuy qui en a le
premier avancé la proposition nous donnera telle satisfac-
tion sur ce sujet, que l'on n'y trouvera plus de difficulté,
comme il le promet dans sa Géostatique ».

Mersenne n'était pas le seul géomètre qui souhaitât de
connaître la démonstration promise par Beaugrand ; Fer-
mat n'attendait pas avec moins d'impatience la publication
de la Géostatique ; le 26 avril i636, il écrivait (2) au
savant religieux : « Vous m'obligeriez beaucoup de me
faire savoir si M. de Beaugrand est à Paris. C'est un
homme duquel je fais une estime très singulière ; il a
l'esprit merveilleusement inventif, et je crois que sa Géo-
statique sera quelque chose de fort excellent ».

La Géostatique annoncée depuis longtemps, ardemment
désirée par les meilleurs géomètres du temps, parut
enfin (3). Le désappointement dut être grand ; les raison-
nements de Beaugrand ne valaient absolument rien.

Descartes (4) n'eut point de peine à démêler le vice
essentiel qui faussait tout l'ouvrage ; les raisonnements

(1) Mersenne, loc. cit., p. 63.

(.2) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de MM. Paul Tannery et
Ch. Henrv. Tome II, Correspondance , p. 4.

(ô) Joannis de Beaugrand, Kegis Francise domui regnoque ac serario sanc-
tion a consiliis secretisque, Geostatice, seu de varia pondère gravium
secundum varia a Terrœ centra intervalla dissertalio mathematica ;
Parisiis, apud Tussanum Du Bray, MDCXXXV1.

(4) Descartes, Œuvres, publiées par Ch. Adam et Paul Tannery, tome II,
Correspondance, p. 174 : Lettre de Descartes à Mersenne du 29 juin 1638.

— i58 —

d'Archimède touchant l'équilibre du levier ne sont vrais
« qu'en cas qu'on suppose que les cors pesans tendent en
bas par lignes parallèles et sans s'incliner vers un mesme
point » , et Jean de Beaugrand ne l'avait point compris ; à
cette première erreur, d'autres paralogismes venaient se
joindre, pour aboutir à la fameuse proposition que l'auteur
avait pompeusement annoncée. Descartes, avec la rudesse
qu'il apportait presque toujours dans ses jugements, mais
avec une justice qui en était trop souvent exclue, ap-
préciait la Géostatique en ces termes :

« Bien que j'aye vu beaucoup de quadratures du cercle,
de mouvemens perpétuels, et d'autres telles démonstra-
tions prétendues qui étaient fausses, je puis toutefois dire
avec vérité que je n'ay jamais vu tant d'erreurs jointes
ensemble en une seule proposition... Ainsi je puis dire
pour conclusion que tout ce que contient ce livre de
Géostatique est si impertinent, si ridicule et si méprisable,
que je m'estonne qu'aucuns honnestes gens ayent jamais
daigné prendre la peine de le lire, et j'aurais honte de
celle que j'ay prise d'en mettre icy mon sentiment, si je
ne l'avois fait à vostre semonce. »

Un tel jugement était peu propre à assurer à Descartes
l'amitié de Jean de Beaugrand ; celui-ci se répandit assu-
rément en malédictions contre le philosophe (1), car nous
voyons Descartes mander à Mersenne (2), le 27 juillet i638,
qu'il se soucie peu de ce que « le Géostaticien » écrit
contre lui.

La Géostatique, d'ailleurs, ne paraît pas avoir trouvé,
auprès des amis de Jean de Beaugrand, un accueil beau-
coup meilleur qu'auprès de Descartes ; on en peut juger

(1) Les pamphlets anonymes que Beaugrand avait composés contre Des-
cartes ont été retrouvés par Paul Tannery (Paul Tannery, La Correspon-
dance de Descartes dans les inédits du fonds Libri ; Paris, 1896).

(2) Descartes. Œuvres, publiées par Ch. Adam et Paul Tannery, tome II,
Correspondance, p. 253.

— 1 59 —

au ton de la lettre que Fermai écrivait (1) à Mersenne le
mardi 3 juin 1 636 : « J'ai vu la Géostatique de M. de
Beaugrand et me suis étonné d'abord d'avoir trouve ma
pensée différente de la sienne ; j'estime que vous l'aurez
déjà remarqué. Je lui envoie franchement mon avis sur
>im livre, vous assurant que j'estime si fort son esprit et
qu'il m'en a donné de si grandes preuves, que j'ai peine
a me persuader qu'ayant entrepris une opinion contraire
à la sienne, je ne me sois éloigné de la vérité ; je consens
pourtant qu'il soit mon juge et ne vous récuse pas non
plus. »

Fermât, dans cette lettre, oppose son opinion à celle
de Jean de Beaugrand ; lui aussi, en effet, avait avancé
une proposition de Géostatique ; jointe, en mai 1 636, à
une lettre à Carcavi, qui est aujourd'hui perdue, cette
proposition nous a été conservée (2).

La proposition de Géostatique donnée par Fermât va
être le point de départ d'un débat long et important ; au
cours de ce débat, nous verrons le conseiller au Parlement
de Toulouse aux prises avec les plus grands géomètres de
son temps, Etienne Pascal, Roberval et, enfin, Descartes;
nous entendrons Fermât énoncer des théorèmes qui paraî-
tront étranges à notre raison, accoutumée à la Mécanique
moderne ; nous le verrons développer des déductions
qui nous sembleront absurdes. Gardons-nous cependant
de croire ce débat oiseux, de penser qu'il n'a eu d'autre
effet que de prouver à Fermât les contradictions, bien
évidentes pour nous au premier abord, auxquelles se
heurtaient ses opinions touchant la Statique. La querelle
a une tout autre portée. Son sens exact, il est vrai, ne
saurait nous apparaître, si nous ne nous débarrassions
pour un instant des connaissances mécaniques que des
efforts, accumulés pendant des siècles, ont rendues aisées

(1) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de Paul Tannery et Ch. Henry.
Tome 11, Correspondance, p. 14.

(2) kl., ibid., p. 6 : Propositio geostatica Domini de Fermât.

i6o

et comme naturelles à nos intelligences du xxe siècle ; ce
sens, au contraire, nous deviendra clair, si nous restaurons
en nous l'état d'esprit d'un géomètre au temps de
Louis XIII.

Deux doctrines bien distinctes prétendent alors traiter
de l'équilibre et du mouvement du corps pesant.

L'une de ces doctrines a pris d'abord pour principe
l'axiome fondamental de la Dynamique péripatéticienne;
certains mécaniciens, Galilée par exemple, tiennent encore
pour cet axiome ; mais la plupart des géomètres l'ont plus
ou moins formellement abandonné ; ils tirent leurs théo-
rèmes de Statique de l'égalité entre le travail moteur et
le travail résistant, invoquée tout d'abord par Jordanus,
ou d'autres principes liés à celui-là : telle l'impossibilité
du mouvement perpétuel. Dans les écrits de Stevin et de
Roberval, cette doctrine est parvenue à constituer une
Statique complète, dont Descartes tracera bientôt un
tableau, admirable de clarté et de simplicité.

L'autre doctrine a été formulée par Albert de Saxe ;
la Scolastique entière l'a adoptée ; elle découle de ce prin-
cipe : Il y a en tout grave un point, le centre de gravité,
qui tend à s'unir au centre commun des graves. Ber-
nardino Baldi et Guido Ubaldo ont exposé cette doctrine
avec une grande précision, tandis que Cardan, Mersenne
et Galilée en tiraient cette règle de Statique : Un système
demeure en équilibre lorsque tout dérangement éloignerait
son centre de gravité du centre commun des graves.

Or, entre les deux doctrines, celle qui est née de Jor-
danus de Nemore et celle qui a été proclamée par Albert
de Saxe, il y a contradiction ; celle-ci ne peut s'accorder
avec celle-là ; les corollaires utiles qu'elle a fournis ne
pourront être acceptés par ceux qui posent en principe
l'égalité du travail moteur au travail résistant, tant qu'une
correction convenable n'aura pas effacé en ces corollaires
la marque du postulat inacceptable qui les a produits.

Cette contradiction va apparaître, parce que Fermât,

— loi —

disciple convaincu de la théorie inaugurée par Albert de
Saxe, poussera celle-ci jusqu'à ses conséquences inac-
ceptables. Le débat dont nous allons retracer L'histoire va

donc débarrasser la Statique de la contradiction qu'elle
recelait et assurer l'unité logique de cette science.

Qu'il faille voir en Fermât un disciple convaincu de la
doctrine d'Albert de Saxe, c'est ce que nous marque le
début même de sa Propos?'/ io geostatica.

Fermât prend pour principe « cette proposition qui »,
dit- il, « se prouve très aisément en marchant sur les
traces d'Archimède et que l'on démontrerait incontinent
si elle venait à être niée :

s- S

Jïg.102.

r. Soit B (fig. 102) le centre de la Terre, BC un rayon
terrestre, BA une partie du rayon opposé ; si le poids
placé en C est au poids placé en A comme BA est à BC,
les poids A et C ne se mouvront pas ; ils se feront équi-
libre. »

Étrange transposition des lois établies par Archimède !
Fermât applique la règle du levier au cas où les deux
forces agissantes, dirigées toutes deux suivant le levier,
sont opposées l'une à l'autre ; il est bien clair cependant
que, pour se faire équilibre, deux telles forces doivent
être égales, et non pas dans le rapport de AB à BC.

Ainsi nous exprimerions-nous en vertu des connais-
sances qui nous sont aujourd'hui si familières qu'elles nous
paraissent être de toute première évidence. Gardons-nous,
cependant, de regarder Fermât comme un homme dénué
de sens qui n'aurait point su reconnaître cette évidence.
La proposition qu'il énonce, et qui nous surprend si fort,
est la proposition essentielle d'une théorie qu'un grand

11

— 1Ô2 —

nombre de profonds penseurs ont soutenue, d'Albert de
Saxe à Galilée.

N'est-ce pas, en effet, Albert de Saxe qui écrivait (1) :
« Si la masse entière de la Terre était violemment
retenue hors de son lieu, par exemple en la concavité de
l'orbe de la Lune, et si, d'autre part, on laissait tomber
un corps grave, ce grave ne se mouvrait pas vers la masse
totale de la Terre ; il se dirigerait en ligne droite vers le
centre du Monde. La raison en est qu'il ne trouverait son
lieu naturel qu'au centre du Monde, pourvu, du moins,
que son centre de gravité fût au centre du Monde » ?

N'est-ce pas le même Albert de Saxe qui, disant de la
Terre entière ce qu'Aristote, Simplicius, saint Thomas,
avaient affirmé d'un grave quelconque, écrivait (2) :

« La Terre a son centre de gravité au centre du Monde.
En effet, toutes les parties de la Terre tendent au centre
par leur gravité, comme Aristote le dit textuellement ;
d'ailleurs, la vérité de cette proposition est hors de doute.
Par conséquent, la partie la plus lourde de la Terre pous-
serait l'autre jusqu'à ce que le centre de gravité de la
Terre entière fût au centre du Monde. Alors ces deux
parties de même gravité demeureraient immobiles, lors
même qu'elles n'auraient pas même grandeur, comme deux
poids dans une balance » ?

N'est-ce pas enfin Marsile d'Inghen qui expliquait en
ces termes (3) la théorie d'Albert de Saxe : « Si un clou
était en équilibre au centre de la Terre, il n'y aurait qu'une
faible longueur de ce clou d'un certain côté du centre,
savoir, du côté où se trouve la tête du clou ; et cela parce
que la tête est beaucoup plus lourde que le reste du clou » ?

Qu'est donc le postulat, si absolument inadmissible pour

(1) Alberti de Saxonia Qxiœstiones in octo libros Physicorum ; in librum
IV qusestio V.

(2) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo;m
librum 11 quœslio XXIII.

(.1) Johannis Marcilii Inguen Quœstiones super octo lilros Physicorum;
circa librum IV quaesiio V.

i63

nous, qu'invoque Fermât, si ce n'est La conclusion de
Marsile d'Inghen revêtue d'une forme mathématique

précise ^

C'est au moyen de ce principe, dont la fausseté esl pour
nous d'une palpable évidence, que le grand géoméuv
toulousain justifie la proposition suivante :

Soient C le centre de la Terre (fig. io3), CA un rayon
terrestre et B un poids place entre C et A. Pour soutenir
ce poids placé en B, il faudrait lui appliquer directement
une certaine force F. Supposons qu'au lieu d'appliquer
cette force directement au point B, on la lui applique par

0

le

fig. 103.

l'intermédiaire de la tige AB, et que la force tire en A ;
elle devra avoir une grandeur F' qui sera à F comme BC
est à AC.

La conséquence est manifestement aussi inadmissible
que le principe ; les deux propositions sont également
propres à marquer l'extrême ignorance des lois de la véri-
table Mécanique où se trouvaient quelques-uns des plus
grands géomètres du xvne siècle.

Le P. Mersenne, après avoir reproduit (1), dans son

(1) Harmonie universelle, par F. Marin Mersenne. Seconde Partie de

— 164 —

Harmonie universelle, le raisonnement de Fermât, dit :
« Je ne voy pas la force de cette démonstration. » Et
Descartes écrit (1) au dit P. Mersenne : « Au reste, j'ay
à vous dire que mon Limousin est enfin arrivé, il y a déjà
huit ou dix jours, et qu'il m'a apporté la Géostatique, avec
la lettre que vous m'avez écrite par luy, en laquelle vous
avez mis un raisonnement de M. Fermât pour prouver la
mesme chose que le Géostaticien. Mais soit que vous ayez
obmis quelque chose en le décrivant, soit que la matière
soit trop haute pour moy, il m'est impossible d'y rien
comprendre, sinon qu'il semble tomber dans la faute du
Géostaticien, en ce qu'il considère le centre de la Terre
comme si c'estoit celuy d'une balance, ce qui est une très
grande méprise. »

Fermât eut sans doute connaissance des objections que
certains géomètres élevaient contre sa proposition ou des
obscurités qu'ils y rencontraient ; pour lever les unes et
dissiper les autres, il rédigea une pièce en latin (2), qu'il
inséra dans une lettre adressée (3) à Mersenne le 24 juin
i636.

Le grand géomètre toulousain se plaint, tout d'abord,
que Ton confonde son sentiment avec celui de Beaugrand,
selon lequel le poids d'un grave dépend de sa distance au
centre de la Terre : « J'estime que tout grave, en quelque
lieu du Monde qu'il soit, hormis dans le centre, pris en
soi et absolument, pèse toujours également, et c'est une
proposition que j'aurais aisément prise pour principe, si
je ne la voyais contestée. Je tâcherai donc à la prouver ;
mais qu'elle soit vraie ou non, cela n'empêche pas la

l'Harmonie universelle. Livre VIII, De l'utilité de l'harmonie et des autres
parties des mathématiques. Proposition XVI11, p. 63. Paris, MDCXXXVIL

(1) Descartes, Œuvres, publiées par Ch. Adam et Paul Tannery, t. 11,
Correspondance, p. 190 ; Lettres de Descartes a Mersenne du 29 juin 1638.

(2) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de MM. Paul Tannery et
Ch. Henry ; t. 11, Correspondance, p. 23 : Nova in mecluinicis theoremata
Domini de Fermât.

(5) Fermât, loc. cit., p. 17.

— i65 —
mérité de ma proposition, qui ne considère jamais le grave

60 soi. niais toujours par relation au levier, et ainsi je ne

mets rien dans la conclusion qui ne se trouve dans les
prémisses ».

La distinction invoquée par Fermât nous paraît

aujourd'hui insaisissable ; pou- la comprendre, il faul
souvenir (pie Fermai esi imbu des opinions courantes dans

l'Ecole depuis Albert de Saxe ; il regarde comme invariable
la gravité totale d'un corps ; mais de cette gravite con-
stante, une part plus ou moins grande peut passera l'état
actuel et faire effort sur le levier, tandis que le reste
demeure à l'état potentiel.

Fermât nous apprend ensuite (i) qu'il soupçonnait
depuis longtemps Archimède de n'avoir pas apporté toute
la précision désirable dans l'étude des Méchaniques ; il
est clair, en effet, qu'il a supposé parallèles entre elles les
directions de chute des graves ; hors de cette hypothèse,
démonstrations ne peuvent subsister. Ce n'est point
que cette hypothèse s'écarte beaucoup de la vérité ; la
grande distance où se trouve le centre de la Terre permet
de regarder les lignes de descente des graves comme
parallèles entre elles. Mais cette approximation ne saurait
satisfaire ceux qui cherchent la vérité minutieuse et
profonde.

Pour découvrir cette vérité, il faut faire usage de prin-
cipes autres que ceux d'Archirnède ; Fermât en propose
de nouveaux qu'il regarde comme dignes de toute con-
fiance. C'est ainsi qu'il admet ce postulat, conséquence
immédiate de la doctrine d'Albert de Saxe : Si deux graves
égaux, unis par une ligne droite sans poids, n'étaient
retenus par aucun obstacle, ils ne pourraient se reposer
tant que le milieu de cette droite ne serait point au centre
du Monde.

Il admet également un autre postulat dont nous repro-

(i) Fermât, loc. cit., p. 23.

— i66 —

duirons exactement lenoncé (1) ; nulle preuve plus mani-
feste ne saurait être donnée de l'ignorance où « Monsieur
Fermât, conseiller au parlement de Tholose, et très
excellent géomètre », demeurait au sujet des lois de Méca-
nique les plus anciennement découvertes et les plus claire-
ment connues.

« Soit DBC un levier (fig. 104) ne passant pas par le
centre de la Terre ; le point d'appui de ce levier est en B ;
ses bras sont BD, BC ; le centre de la Terre est en A.

Que l'on mène les droites DA, BA, CA ; que l'on suspende
des graves aux points D et C et que le rapport du poids
C au poids D soit le produit du rapport de la ligne DA à
la ligne CA et du rapport inverse de l'angle CAB à l'angle
BAD. Je dis que le levier BDC, suspendu par le point B,
demeurera en équilibre.

» Nous pouvons affirmer que cette proposition est très
vraie ; nous la démontrerons, lorsqu'il conviendra, par
des démonstrations tirées de la Géométrie la plus pure et
de la Physique. »

(i) Fermât, loc. cit., p. 25.

— 167 —

La proposition formulée par Fermai esl entièrement
inexacte ; pour la rectifier, il y l'an! remplacer Le rapport
des angles CAB e! BAD par le rapport de leurs sinus;
dans la pratique, ces angles sont assez petits pour que
l'erreur commise soit très faible ; on cour >ii <l >nc que
postulai erroné ait fourni à Fermât dos conséquences qui
sont qualitativement exactes.

De ce nombre est cette proposition : Une balance de
liras égaux, portant des poids égaux, est en équilibre
instable lorsqu'elle est parallèle à l'horizon.

« L'erreur d'Archimède (i), si pourtant nous la pouvons
nommer ainsi, provient de ce qu'il a pris pour fondement
que les bras de la balance arrêteroient, quoiqu'ils ne
fussent pas parallèles à l'horizon, de quoi j'ai démontré
le contraire.

»... Mais si la descente des graves se faisait par lignes
parallèles,... en ce cas, la proposition d'Archimède serait
vraie ; ce n'est pas que, dans l'usage, elle manque sensi-
blement, mais il y a plaisir à chercher les vérités les plus
menues et les plus subtiles, et doter toutes les ambiguïtés
qui pourraient survenir. C'est ce que j'ai fait très exacte-
ment et je puis vous assurer que, quoique la recherche
soit bien malaisée, j'en possède toutes les démonstrations
parfaitement. »

Les déductions d'Archimède étaient parfaitement exemp-
tes de l'erreur que Fermât prétendait en éliminer ; seul,
Guido Ubaldo s'en était rendu coupable ; Fermât écri-
vait (2) donc avec plus de justice, en sa pièce latine :
« Nous démontrerons et réfuterons l'erreur d'Ubaldo et
d'autres géomètres, qui supposent les bras de la balance
capables de demeurer en équilibre, lors même qu'ils ne
sont pas parallèles à l'horizon. »

Parmi les corollaires exacts que Fermât put tirer de

(t) Fermai, toc. cit., p. 18.
(2) Ul., ibid., p. -26.

— i68 —

ce principe erroné, il convient encore de citer celui-ci (1),
d'une importance singulière pour l'objet de cette étude :
« On voit par ce qui précède que toutes les définitions du
centre de gravité, données par les anciens, gisent à terre ;
si l'on excepte la sphère, il n'est aucun corps où l'on puisse
trouver un point déterminé tel que ce grave, suspendu par
ce point, en dehors du centre de la Terre, demeure en
équilibre indifférent. » Mais au lieu d'en déduire que la
notion de centre de gravité perd tout sens lorsqu'on cesse
de traiter les verticales comme parallèles, Fermât veut,
à tout prix, sauver cette notion, et il propose (2) cette
définition nouvelle, conséquence étrange des doctrines
d'Albert de Saxe, de Benedetti, de Bernardino Baldi, de
Guido Ubaldo et de Galilée : « Nous définirons désormais
le centre de gravité de la manière suivante : Un point,
placé à l'intérieur du corps, tel que le corps demeurerait
en équilibre indifférent si ce point était uni au centre de
la Terre ; dans ce cas, seulement, il y a lieu de considérer
des centres de gravité. *

Mersenne s'empressa de communiquer la démonstra-
tion de Fermât aux divers géomètres avec lesquels il
avait commerce ; elle ne plut pas, et Fermât ne tarda pas
à le savoir. « Vous ne devez pas douter que ma démon-
stration ne conclue parfaitement, écrit-il (3) à Mersenne le
i5 juillet i636, bien qu'il semble que M. de Roberval ne
l'a pas trouvée précise. »

Roberval ne tarda sans doute pas à faire connaître ses
objections à l'encontre des principes admis par Fermât,
car, au mois d'août 1 636, celui-ci écrit (4) au professeur
du Collège de France :

« La première objection consiste en ce que vous ne

(I) Fermât, loc. cit., p. 25.
(-2) Ici., ibid., p. 25.

(3) Feimat, Œuvres, publiées par ies soins de MM. Paul Tannery et
Ch. Henry, t. II, Correspondance, p. 28.
(4)ld., ibid., p. 51.

— 1 69 —

voulez pas accorder que le mitan d'une ligne qui conjoint
deux poids égaux, descendanl librement, s'aille unir au
centre du Monde. Eu quoi certes il me semble que vous
laites tort a la lumière naturelle el aux premiers prin-
s... La vérité de mou principe dépend de ce que les
deux poids ou puissances ont naturellement inclination
au centre de la Terre el tendent là... Outre que jamais
personne n'a doute que le centre d'un grave ne s'unit au
centre de la Terre s'il n'étoit empêché.

»... La deuxième objection est contre la nouvelle pro-
portion des angles que j'ai découverte, contre laquelle
vous n'avez rien dit de précis, mais seulement que vous
avez démontré que la proportion réciproque des poids
doit être expliquée non par les angles, mais par les sinus
de ces angles.

» Voici la démonstration de ma proposition... »

Le samedi 16 août 1 636, Etienne Pascal et Roberval
écrivaient (1) à Fermât une longue lettre ; en cette épître,
modèle de discussion scientifique courtoise et précise, les
postulats sur lesquels le grand géomètre toulousain avait
fondé sa Mécanique se trouvaient soumis à un exact et
rigoureux examen. L'effort de Roberval et d'Etienne
Pascal tendait surtout à révoquer en doute le principe
posé par Albert de Saxe, formulé par Bernardino Baldi
et par Guido Ubaldo, admis par Galilée, reçu par Fermât
comme une vérité de « lumière naturelle », comme un
« premier principe » dont, jamais, « personne n'a douté ».

•• Monsieur », écrivent Etienne Pascal et Roberval,
« le principe que vous demandez pour la Géostatique est
que si deux poids égaux sont joints par une ligne droite
ferme et sans poids et, qu'étant ainsi disposés, ils puissent
descendre librement, ils ne reposeront jamais jusqu'à ce
que le milieu de la ligne (qui est le centre de la pesanteur

il) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de MM. Paul Tannery et
Ch. Henry ; t. II., Correspondance, p. 35.

— 170 —

des anciens) s'unisse au centre commun des choses
pesantes.

» Ce principe que nous avons considéré il y a longtemps,
ainsi qu'il vous a été mandé, paraît d'abord fort plausible ;
mais quand il est question de principe, vous savez quelles
conditions lui sont requises pour être reçu ; desquelles
conditions, cette principale manque au principe dont il
s'agit ici, savoir que nous ignorons quelle est la cause
radicale qui fait que les corps pesants descendent et d'où
vient l'origine de cette pesanteur. Ainsi nous n'avons rien
de connu assurément de ce qui arriverait au centre où les
choses pesantes aspirent, ni aux autres lieux hors la sur-
face de la Terre, de laquelle, pour ce que nous y habitons,
nous avons quelques expériences sur lesquelles nous fon-
dons nos principes.

* Car il peut se faire que la pesanteur est une qualité
qui réside dans le corps même qui tombe ; peut-être qu'elle
est dans un autre, qui attire celui qui descend, comme
dans la Terre. Il peut se faire aussi et il est fort vraisem-
blable que c'est une attraction mutuelle ou un désir naturel
que les corps ont de s'unir ensemble, comme il est clair au
fer et à l'aimant lesquels sont tels que, si l'aimant est
arrêté, le fer n'étant point empêché Tira trouver, si le fer
est arrêté, l'aimant ira vers lui ; et si tous deux sont libres,
ils s'approcheront réciproquement en sorte toutefois que
le plus fort des deux fera le moins de chemin. »

En lisant ces lignes écrites par Etienne Pascal et par
Roberval, on ne saurait méconnaître l'influence exercée
par Kepler sur ces géomètres ; cette constatation, d'ail-
leurs, n'est point pour nous surprendre ; l'étude du célèbre
traité Aristarchi Samii de mundi systemate, composé par
Roberval, marque de reste que, comme Descartes, le pro-
fesseur du Collège de France avait médité la pensée du
grand astronome.

« Or», poursuivent Etienne Pascal et Roberval, « de
ces trois causes possibles de la pesanteur, les conséquences

— îyi —

Boni forl différentes, ce que nous ferons connaître en Les

iminant ici l'une après l'autre.

- En premier lieu, si la première <ist vrai.', selon L'opi-
nion commune, nous ne voyons point que votre principe
puisse subsister ; car, sur ce sujet, le sens commun nous
dit qu'en quelque lieu que soit un poids, il pèse toujours
lement, avant toujours la même qualité qui le fait
peser, et qu'alors un corps reposera au centre commun
des choses pesantes, quand les parties du corps qui seront
de part et autre du même centre seront d'égale pesanteur
pour contrepeser l'une à l'autre, sans avoir égard si elles
Boni peu ou beaucoup éloignées du centre.

■ ... Et ne sert de rien d'alléguer le centre de la pes
teur du corps AB, lequel centre, selon les anciens, est
au milieu C ; car ce centre n'a été démontré que quand la
descente des poids se fait par des lignes parallèles, ce qui
n'est pas ; et quand il y aurait un tel point, ce qui ne peut
être aux corps qui tiennent à un même centre commun, il
n'a pas été démontré, et ne prouveroit aucunement que ce
seroit ce point là par lequel le corps s'uniroit au centre
commun. Même cela, pour les raisons précédentes, répugne
à notre commune connaissance en plusieurs figures.

» En tous cas, nous ne voyons point que ce centre
commun des anciens doive être considéré autre part qu'aux
poids qui sont pendus ou soutenus hors du lieu auquel ils
aspirent.

••... Si la seconde ou la troisième cause possible de
la pesanteur du corps est vraie, il nous semble que l'on
en peut tirer des conclusions. »

Etienne Pascal et Roberval tentent, en effet, de déter-
miner comment le poids d'un corps varie avec la distance
de ce corps au centre de la Terre lorsque l'on regarde le
poids d'un grave comme la résultante d'attractions exer-
cées par les diverses parties du globe ; leur analyse est
simplifiée à l'excès, car ils ne paraissent point tenir
compte de l'influence que la distance de deux corps exerce

— 172 —

assurément sur la grandeur de leur attraction mutuelle ;
elle n'en est pas moins un curieux essai pour suivre et
développer la pensée de Kepler. Elle conduit d'ailleurs les
deux auteurs à ces sages réflexions touchant les tentatives
de Géostatiqiœ : « Puis donc que de ces trois causes pos-
sibles de la pesanteur, nous ne savons quelle est la vraie,
et que même nous ne sommes pas assurés que ce soit l'une
d'icelles, se pouvant faire que ce soit une autre, de laquelle
on tirerait des conclusions toutes différentes, il nous
semble que nous ne pouvons pas poser d'autres principes
en cette matière que ceux desquels nous sommes assurés
par une expérience continuelle, assistée d'un bon juge-
ment.

» Quant à nous, nous appelons des corps également ou
inégalement pesants ceux qui ont une égale ou inégale
puissance de se porter vers le centre commun, et un même
corps est dit avoir un même poids, quand il a toujours
cette même puissance ; que si cette puissance augmente
ou diminue, alors, quoi que ce soit le même corps, nous
ne le considérons plus comme le même poids. Or, que cela
arrive aux corps qui s'éloignent ou s'approchent du centre,
c'est ce que nous désirerions bien savoir ; mais ne trouvant
rien qui nous contente sur ce sujet, nous laissons cette
question indécise et nous raisonnons seulement sur ce que
les Anciens et nous en avons pu découvrir de vrai jusqu'à
maintenant. »

Etienne Pascal et Roberval ont une connaissance
exacte des lois de la composition des forces ; aussi leur
est-il facile de mettre à nu les graves erreurs que Fermât
a commises en ses déductions.

Prenant un arc de cercle EBD (fig. io5) dont le centre
A coïncide avec celui de la Terre, « vous supposez,
disent-ils à Fermât (1), que le poids, posé tout entier au
point B, pèsera de même sur l'appui B qu'étant posé par

(1) Etienne Pascal et Roberval, loc. cit., p. 4ô.

i73 -

parties aux points EFBCD. Cela est tellement éloigné du
vrai que quelquefois, en lieu de peser sur L'appui I! vers
A, il pèsera au contraire sm- 1<> même appui pour s'éloigner
de A ». C'est ce qui arrivera, par exemple, si L'arc ED
surpasse une demi-circonférence et si la charge est toul
entière placée aux deux points E et D. « Et, toutefois,
étant ramassé tout entier au point B, il pèsera toujours
de toute sa force sur l'appui B pour emporter le levier
vers A, et, en général, étant étendu, il pèsera toujours
moins sur l'appui qu'étant ramassé au point B. Toutes ces

choses, quoique contraires à votre supposition, sont
démontrées en suite de nos principes. »

Les mêmes principes conduisaient Mersenne à recon-
naître que le poids total d'un corps d'étendue finie devait
diminuer au fur et à mesure que ce corps s'éloigne du
centre de la Terre ; et cela, bien que chaque partie du
corps gardât, contrairement à l'opinion de Beaugrand,
un poids invariable. « Ceux, dit le savant religieux (1),
qui considèrent un centre particulier de pesanteur dans
chaque partie d'un corps proposé, et qui donnent une
inclination particulière à chaque point du dit corps pour

(I) Harmonie universelle, par F. Marin Mersenne. Seconde Partie de
l'Harmonie universelle. Livre VIII, De l'utilité de l'harmonie et des par-
ties des mathématiques. Proposition XVIII, p. 65. Paris, MDCXXXVll.

— 174 ~

descendre au centre des corps pesants (que l'on suppose
estre le mesme que celuy de la Terre) prouvent par une
autre voie, qui me semble meilleure, que les poids
deviennent plus légers, ou pèsent moins en s'approcliant
dudit centre, mais non en mesme proportion qu'ils s'en
approchent... Mais parce que l'autre différente pesanteur
vient des angles différents faits par chaque point du corps
proposé (à raison de la ligne droite par laquelle il veut
descendre au centre de la Terre) avec la ligne qui traverse
le centre de la pesanteur du dit corps, ou qui luy est paral-
lèle, il s'ensuit que si le poids est considéré comme un
point, c'est-à-dire que l'on considère un point qui ait de
la pesanteur, il aura toujours la même pesanteur, près
ou loin du centre de la Terre ; ce qui n'arrive pas dans
l'autre opinion fi), dans laquelle ce point devient plus
léger en mesme raison qu'il s'approche du centre, comme
fait le corps pesant. ?>

La remarque faite par Mersenne en ce passage semble
présentée comme une opinion commune clans les Écoles au
moment où il écrit ; or, cette opinion, nous l'avons ren-
contrée (2), sous une forme très nette, dans le Tractatus
de ponderibus de Maître Biaise de Parme ; et déjà Albert
de Saxe, dont l'influence sur Biaise de Parme n'est point
niable (3), en marquait (4) le principe : « La distance fait
bien, il est vrai, que les diverses parties d'un grave
tendent à leur lieu naturel par des voies diverses ; mais
jamais elle n'empêcherait la tendance d'un corps vers son
lieu » ; Albert de Saxe lui-même, en écrivant ces lignes,
visait, nous l'avons vu, un argument de Roger Bacon.
C'est pour nous une occasion nouvelle de constater la per-
sistance, parmi les mécaniciens du xvne siècle, de tradi-

(1) Celle que soutenait de Beaugrand.

(2) Voir ci-dessus, Chapitre Vil, § 4.
(5) Voir Chapitre XV, § 5.

(4) Alberti de Saxonia Quœsiiones in libros de Cœlo et Mundo ; in
librum I quaestio X.

— 175 -

lions qui devaient Leur origine à l'école d<> Jordanus et
aux commentaires d'Albeii de Saxe el de ses disciples.

Fermai recul avec un étonnemenl profond Les critiques
par lesquelles Etienne Pascal el Roberval prétendaient
ruiner le principe d'Albert de Saxe ; cel étonnement
Lble se laisse deviner en la Lettre qu'il adressait
à Mersenne le mardi 2 septembre 1 636 : « Pour la
Proposition géostatique, dit-il (1), elle est toute fondée
sur ce principe seul que deux graves égaux, joints par
une ligne ferme et laissés en liberté, se joindront au
centre de la Terre par le point qui divise également la
ligne qui les unit, c'est-à-dire que ce point de division
s'unira au centre de la Terre. Messieurs Pascal et Rober-
val, après avoir reconnu que mon raisonnement est fondé
la-dessus et, qu'accordant ce principe, ma proposition est
sans difficulté, m'ont nié ce principe, que je prenais pour
un axiome, le plus clair et le plus évident qu'on peut
demander ; obligez-moi de me dire si vous êtes de leur
sentiment. Je l'ai pourtant démontré depuis peu par de
nouveaux principes, tirés des expériences, qu'on ne
saurait contester et je le leur envoierai au plus tôt. »

Réduites, sans doute, aux idées que l'on développait
dans les Écoles, d'après l'antique enseignement d'Albert
de Saxe, les connaissances de Fermât en Mécanique lais-
saient béantes d'immenses lacunes ; le géomètre toulousain
ignorait assurément comment l'équilibre d'un levier tiré
par des forces diversement inclinées dépendait des
moments de ces forces par rapport au point d'appui ; aussi
doutait-il des raisonnements de Roberval, où il était fait
usage de cette règle. « Vous m'obligerez beaucoup, écrit-
il (2) au professeur du Collège de France, de m'envojer
la démonstration de votre proposition suivant l'opinion où

(1) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de MM. Paul Tannery et
Ch. Henry ; t. Il, Correspondance, p. 58.

(-2) Fermât, op. cit., p. 59. Lettre de Fermât à Roberval du 16 septembre
165(5.

— 176 —

vous êtes, que les graves gardent la proportion réciproque
des perpendiculaires tirées du centre du levier sur les
pendants, et de laquelle je douterai toujours jusqu'à ce
que je l'aurai vue. Je vous puis pourtant assurer que je ne
saurais démordre de la mienne. »

Cédant aux instances de Fermât, Roberval lui écrit (1)
le 11 octobre 1 636 : « Je vous envoie la démonstration
de la proposition fondamentale de notre Méchanique,
ainsi que je vous l'ai promise ». Et, en indiquant minu-
tieusement la définition des termes qu'il emploie, les
axiomes qu'il invoque, il lui expose avec grand soin les
lois d'équilibre d'un levier, droit ou coudé, que sollicitent
des forces diversement inclinées. L'ordre que suit cet
exposé rappelle très exactement la marche des raisonne-
ments de Giovanni Battista Benedetti. Il n'est guère
douteux, d'ailleurs, que Roberval ne connût le Diver-
sarum speculationum de cet auteur. Un an plus tard, en
effet, Mersenne expose (2), en la Seconde partie de l'Har-
monie universelle, comment la convergence des verticales
modifie la loi d'équilibre de la balance ; la règle qu'il
indique est celle de Fermât, rectifiée par la correction
qu'}r avait apportée Roberval ; et, pour justifier cette cor-
rection, il invoque le traité de Benedetti :

« Or il ne sera pas hors de propos d'ajouter icy une
particulière remarque que l'on a faite touchant les bras
de la balance, dont les poids sont en raison réciproque de
la longueur des dits bras, suivant les positions d'Archi-
mède, parce qu'il suppose que les pendans des balances
descendent parallèles, au lieu qu'ils penchent et s'inclinent
vers le centre de la terre, auquel ils se rencontreraient,
s'ils avoyent chacun 1 145 lieues de longueur. De là vient
que ceux qui considèrent la balance plus exactement,

(1) Fermât, op. cit., p. 75.

i2) Harmonie universelle, par F. Marin Mersenne ; Seconde partie de
l Harmonie universelle ; Nouvelles observations physiques et mathéma-
tiques. \'e observation, p. 17. Paris, MDCXXXV1I.

— »77 —

concluenl que les poids précédons sont en raison réci-
proque des lignes perpendiculaires menées des centres
de chaque poids sur la ligne qui conjoint le centre de la
terre el de la balance; ou en raison réciproque (i)
composée de la raison «les lignes penchantes el de la raison
îles angles faits au centre de la terre, par la ligne qui
conjoint les centres de la terre el de la balance, et les
dites lignes penchantes, c'est à dire d'inclination ou de
direction des poids vers le centre de la terre ; ou plutost
en raison réciproque des lignes perpendiculaires tirées
du centre de la balance sur les lignes penchantes,
connue fait Jean Benoist dans son 3 chapitre sur les
Méchaniques, ce que plusieurs excellents géomètres
estiment véritable. »

La théorie si nette que Benedetti avait sans doute
empruntée à Léonard de Vinci, et que Roberval lui
emprunte à son tour, n'a pas raison de l'obstination avec
laquelle Fermât défend sa manière de voir. Il s'efforce (2)
de mettre Roberval en contradiction avec lui-même ; il
croit y parvenir en tirant des principes contenus en sa
dernière lettre la conclusion qu'une sphère pesante, placée
sur un plan tangent au globe terrestre, se mettra en
mouvement à moins qu'elle ne se trouve au point de con-
tact ; endette conclusion, nous reconnaissons une propo-
sition d'Albert de Saxe ; Léonard de Vinci, Villalpand,
Mersenne nous l'ont soigneusement conservée ; Fermât
ne voit pas que si la théorie du plan incliné exige le repos
d'une telle sphère placée sur un plan horizontal, c'est
précisément parce que cette théorie néglige la conver-
gence des verticales.

L'opiniâtreté du géomètre toulousain, qui refuse de se
rendre aux raisons de la saine Mécanique, se manifeste

(1) Celle règle est celle qu'avait proposée Fermai.

(2) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de MM. Paul Tannery et
Ch. Henry : t. II. Correspondance, p. 87 ; Objecta a Domino de Fermât
adversus proposilionem mechanicam Uomiui de Roberval, décembre 1656.

i-2

— 178 —

encore à plusieurs reprises ( i ) ; la cause, toutefois, peut
être tenue pour entendue ; l'opinion d'Albert de Saxe,
selon laquelle la pesanteur d'un corps est la tendance qu'a
le centre de gravité de ce corps à s'unir au centre de la
Terre, a subi une irrémédiable défaite.

Avec son bonheur habituel, Descartes entre dans la lutte
au moment où il n'y a plus qu'à recueillir les fruits de la
victoire.

L'inlassable curiosité de Mersenne lui a fait désirer de
connaître l'avis du grand philosophe sur le problème
géostatique qui vient de mettre aux prises Fermât, Ro-
berval et Etienne Pascal. Accédant à cette demande,
Descartes envoie au religieux Minime, le i3 juillet 1 638,
un Examen de la question sçavoir si un corps pèse plus
ou moins, estant proche du centre de la terre qu'en estant
éloigné (2).

Cet examen renferme un exposé de la Statique carté-
sienne, peu différent de celui que Constantin Huygens
avait reçu quelque temps auparavant ; à cet exposé, que
nous avons commenté en notre Chapitre XIV, sont
jointes diverses remarques qui ont trait au débat dont
nous relatons l'histoire.

Nous avons vu que Descartes avait connu par Mersenne
les propositions avancées par Fermât ; qu'il ait connu
également la lettre où Etienne Pascal et Roberval réfu-
taient ces propositions, on n'en saurait douter à la lecture
des passages suivants :

«... 11 faut déterminer ce qu'on entend par pesanteur
absolue. La plus part la prennent pour une vertu ou
qualité interne en chascun des cors qu'on nomme pesans,
qui les fait tendre vers le centre de la terre. » Selon les

(1) Fermai, Œuvres, publiées par les soins de MM. Paul Tannery et
Ch. Henry ; t. 11, Correspondance ; Leltres de Fermât à Roberval du
7 décembre 1656 (p. 89) et du 16 décembre 163(5 (p. 92).

(-2) Descartes, Œuvres, publiées par Ch. Adam et l'aul Tannery ; t. 11,
Correspondance (mars 1638-décembre 1639), p. *2*22.

— 179 —

uns, cette vertu dépend de la forme ; selon les autres, de
la matière seule. •• Or, suivant ces deux opinions, donl
!;i première est la plus commune dans les escholes, el la
seconde esl la plus receue entre ceux qui pensenl sçavoir
quelque chose <1«' plus que le commun, il est évidenl que
la pesanteur absolue des cors est toujours en eux une
m es nie, et qu'elle ne change point du tout à raison de
leur diverse distance du centre de la Terre.

» Il y a encore une troisième opinion, à sçavoir de
ceux qui pensent qu'il n'y a aucune pesanteur qui ne soit
relative, et que la force ou vertu qui fait descendre les
cors qu'on nomme pesans, n'est point en eux, mais dans
le centre de la Terre, ou bien en toute sa masse, laquelle
les attire vers soy, comme l'aymant attire le fer, ou en
quelque autre telle façon. Et selon ceux-ci, comme
l'aymant et tous les autres agens naturels qui ont quelque
sphère d'activité agissent tousjours d'avantage de près
que de loin, il faut avouer qu'un mesme cors pèse d'autant
plus qu'il est plus proche du centre de la Terre.

» Pour mon particulier, » ajoute Descartes, «je conçoy
véritablement la nature de la pesanteur d'une façon qui
est fort différente de ces trois, mais pour ce que je ne la
sçaurois expliquer qu'en déduisant plusieurs autres choses
dont je n'ay pas icy dessein de parler, tout ce que je puis
dire est que par elle je n'apprens rien qui appartienne à
la question proposée, si non qu'elle est purement de fait,
c'est à dire qu'elle ne sçauroit estre déterminée par les
hommes qu'en tant qu'ils en peuvent faire quelque expé-
rience ; et mesme que, des expériences qui se feront icy
en nostre air, on ne peut connoistre ce qui en est beau-
coup plus bas, vers le centre de la terre, ou beaucoup
plus haut, au delà des nues, à cause que s'il y a de la
diminution ou de l'augmentation de la pesanteur, il n'est
pas vraysemblable qu'elle suive partout une mesme pro-
portion. »

Descartes cherche d'ailleurs si, parmi les expériences

— 180 —

dont les résultats sont déjà connus, il n'en est aucune qui
nous puisse renseigner sur les variations de la pesanteur ;
les faits lui semblent montrer que la pesanteur décroît
lorsqu'on s'élève à partir de la surface de la terre ; mais
les preuves qu'il donne de cette assertion sont étranges ;
il cite « le vol des oyseaux », « ces dragons de papier
que font voler les enfants » et même, sur la foi de Mer-
senne, « les baies des pièces d'artillerie, tirées directe-
ment vers le zénith, qui ne retombent point ». Parmi les
arguments qu'il invoque, il en est un qui n'est point sans
intérêt pour l'histoire de la pesanteur universelle :

« Une autre expérience, qui est desja faite et qui me
semble très forte pour persuader que les cors éloignez du
centre de la terre ne pèsent pas tant que ceux qui en sont
proches, est que les Planètes qui n'ont pas en soy de
lumière, comme la Lune, Venus, Mercure, etc., estant,
comme il est probable, des cors de mesme matière que la
Terre, et les cieux estant liquides, ainsy que jugent
presque tous les astronomes de ce Siècle, il semble que ces
Planètes devroient estre pesantes et tomber vers la Terre,
si ce n'estoit que leur grand éloignement leur en oste
l'inclination. »

Néanmoins, Descartes ne pense pas que l'expérience
soit assez avancée pour permettre de raisonner géométri-
quement sur une pesanteur variable ; il la tiendra donc
pour constante dans ses raisonnements : « Outre cela, nous
supposerons que cbasque partie d'un mesme cors pesant
retient tousjours en soy une mesme force ou inclination
à descendre, nonobstant qu'on l'esloigne ou qu'on l'ap-
proche du centre de la terre, ou qu'on le mette en telle
situation que ce puisse estre. Car encore que, comme j'ay
desjà dit, cela ne soit peut estre pas vray, nous devons
toutefois le supposer pour faire commodément notre
calcul.

» Or ce te égalité en la pesanteur absolue estant posée,
on peut demonstrer que la pesanteur relative de tous les

— 181 —

cors durs, estant considérez en L'air libre el Bans estre
soutenus d'aucune clins.', esi quelque peu moindre, L<
qu'ils sont proches du centre de la Terre que lorsqu'ils en
1 esloignez, bien que ce ne soit pas le mesrae des cors
liquides ; el au contraire que deux cors parfaitement
égaux estant apposez l'un à l'autre dans une balance
parfaitement exacte, lorsque les bras de cette balance
ne seront pas parallèles à l'horison, celuy de ces deux
cors qui sera le plus proche du centre de la terre pèsera
le plus, et ce d'autant justement qu'il en sera plus proche.
D'où il suit aussy que hors de la balance, entre les parties
égales d'un mesme cors, les plus hautes pèsent d'autant
moins que les plus basses qu'elles sont plus esloignées du
centre de la terre, de façon que le centre de gravité ne
peut estre un centre immobile en aucun cors, encore
mesme qu'il soit sphérique. »

La première proposition énoncée par Descartes est celle
que Biaise de Parme a formulée autrefois, que Mersenne
a retrouvée ; Etienne Pascal et Roberval en ont opposé
à Fermât de fort analogues ; les règles de composition
des forces en donnent bien aisément la démonstration ;
mais, nous l'avons vu, Descartes ne paraît pas avoir
jamais eu une connaissance bien exacte de ces lois ; aussi,
lorsqu'il se propose (1) de donner une « démonstration qui
explique en quel sens on peut dire qu'un corps pèse moins,
estant proche du centre de la Terre, qu'en estant esloigné » ,
a-t-il recours à un artifice assez étrange et assez peu
rigoureux pour tirer cette démonstration des lois du plan
incliné.

Quant cà la proposition qui a pour objet l'instabilité de
l'équilibre d'une balance où l'on regarde les verticales
comme concourantes, elle fait l'objet (2) d'une « autre
démonstration, qui explique, en quel sens on peut dire quun
mesme co?*s pèse plus, estant proche du centre de la terre

(1) Descartes, loc. cit., p. -258.

(2) Id., ibid., p. 242.

— l82 —

qu'en estant esloigné » . Cette démonstration n'a point exigé
de Descartes un fort grand effort d'invention ; Etienne Pas-
cal, Roberval et Mersenne avaient déjà montré comment
on devait, selon les principes exposés par Benedetti (1),
corriger le raisonnement de Fermât ; cette déduction
ainsi rectifiée est celle que Descartes s'approprie.

De la déduction incorrecte qu'il avait construite, Fer-
mat avait déjà tiré ce corollaire qu'un corps n'a pas un
centre de gravité indépendant de sa position ; ce corol-

fiff. 106.

laire, Descartes le justifie (2) de nouveau par des raisons
exactes :

« En suite de quoy il est évident que le centre de gra-
vité des deux poids B et D (fig. 106), joins ensemble par

(1) Dans une lettre (a) doni le destinataire est probablement Boswell et dont
la date est peut-être 1646, Descartes déclare qu'il <• partage l'avis de ceux qui
disent que deux poids sont en équilibre quant ils sont en raison in-
verse des perpendiculaires abaissées du centre de la balance sur les
lignes qui joignent les extrémités des bras au centre de la Terre ».
11 ajoute que « non seulement la raison en est évidente, mais encore qu'elle
peut être prouvée ". Nous avouons qu'il nous est impossible de trouver
trace d'un raisonnement concluant dans les considérations présentées par
Descartes.

(2) Descartes, loc. cit., p. 244.

(a) Descartes, Œuvres, publiées par Ch. Adam et Paul Tannery ; tome IV,
Correspondance ; Additions, p. 696.

— .83 —

la ligne Hl>, n'est pas au point C, mais entre C et I), par
exemple au point K, où je .suppose que tombe la ligne qui
divise l'angle BAD en deux parties égales... De façon que
les poids B et 1) doivent estre soutenus par le point R
peur demeurer en équilibre en l'endroit où ils sont. Mais
BJ on suppose la ligne BD tant soit peu plus ou moins
inclinée sur l'horizon, ou bien ces poids à une autre
distance du centre de la terre, il faudra qu'ils soient sou-
tenus par un autre point pour estre en équilibre, et ainsy
leur centre de gravité n'est pas tousjours au mesme
point. »

Fermât avait cru, du moins, pouvoir admettre l'invaria-
bilité du centre de gravite de la sphère ; Descartes
prouve (1) que cette exception même n'a pas lieu d'être
admise : » D'où il suit clairement que le centre de gravité
de toute cete sphère n'est pas au point qui est le centre de
sa ligure, mais quelque peu plus bas en la ligne droite qui
tend de ce centre de sa figure vers celuy de la terre. Ce
qui semble véritablement fort paradoxe, lorsqu'on n'en
considère pas la raison ; mais en la considérant, on peut
voir que c'est une vérité mathématique très assurée. »

L'exposé de Descartes résume et juge le débat qui a
mis aux prises Beaugrand, Fermât, Mersenne, Roberval
et Etienne Pascal ; la conclusion en est maintenant claire
et certaine ; l'idée d'un centre de gravité invariablement
lié à chaque corps solide n'a de sens qu'autant que les ver-
ticales sont traitées comme parallèles entre elles ; c'est
donc une absurdité que de vouloir attribuer à ce point une
tendance à s'unir au centre de la Terre ; la seule considé-
ration du centre de la Terre suffit à rendre illégitime la
considération du centre de gravité. Telle est la consé-
quence importante qu'a produite la querelle des géostati-
ciens.

De cette querelle, Torricelli a-t-il eu connaissance l Ses

(1) Descaries, loc. cit., p. 2-43.

— 184 —

recherches ont-elles pu éprouver l'influence des idées qui
se discutaient parmi les géomètres français 1 De ce point,
nous ne saurions douter.

Nous avons vu que Torricelli avait pas*sé une grande
partie de sa vie à Rome, auprès de son maître, le
P. Castelli ; c'est seulement trois mois avant la mort de
Galilée (8 janvier 1642) qu'il quitta son premier maître,
pour se rendre à Arcetri, auprès du grand géomètre.

Or, au fort de la querelle sur la Géostatique, le
P. Castelli avait eu commerce avec Jean de Beaugrand ;
il avait eu connaissance des propositions de Fermât sur
la variabilité du centre de gravité et avait entrepris des
recherches semblables ; nous en avons pour garant la
lettre suivante (1), dont nous ignorons malheureusement
la date et le destinataire :

« J'ai lu les très subtiles pensées de M. de Fermât au
sujet du centre de gravité ; je confesse bien volontiers
qu'elles m'ont paru belles et dignes de cette sublime intel-
ligence, que M. de Beaugrand me célébra avec force
louanges lors de son passage à Rome. Je veux croire qu'il
en possède une démonstration rigoureuse. M. de Beau-
grand m'a dit avoir obtenu une proposition semblable :
savoir, qu'un même grave, placé à des distances diverses
du centre de la Terre, pèse inégalement, et que le
poids est au poids comme la distance au centre de la
Terre est à la distance. Aussi ai-je appliqué ma pensée
à cette matière et ai-je pensé, à ce moment, que j'avais
retrouvé la démonstration ; mais depuis, m 'étant pro-
posé certaines difficultés, mon ardeur pour cette spé-
culation s'est refroidie. Je me souviens encore que j'en
avais déduit la conséquence même qu'en tire M. de Fer-
mat, savoir qu'un grave dont le centre de gravité coïnci-
derait avec le centre de la Terre n'aurait aucun poids et,
de plus, que la Terre entière est dépourvue de poids ; en

(1) Fermât, Œuvres, publiées par les soins de MM. Paul Tannery et
Ch. Henry ; l. II, Correspondance, p. 26.

— i85 —

outre, j'avais trouvé qu'un grave qui descend vers le centre
de la Terre, non seulement change de poids d'instant
en instant, mais encore, chose qui peut sembler plus mer-
veilleuse, que le centre de gravité se déplace continuel-
lement en la masse de ce grave ; de plus, si un grave se
meut sur place d'un mouvemenl de rotation, son centre
de gravit.' change sans cesse ; aussi suis-je aisément d'ac-
cord avec M. de Fermât en ceci : Que la nature du centre
de gravité n'est point du tout telle que les mécaniciens
l'ont communément décrite. »

Torricelli connaissait donc les erreurs et les contradic-
tions auxquelles on est conduit lorsqu'on traite du centre
de gravite sans admettre le parallélisme des verticales ;
on comprend, dès lors, pourquoi il a pris soin de formu-
ler, avec tant de précision, cette dernière hypothèse. Par
là, il a profondément transformé le principe de Statique
qu'il tenait de Galilée ; il a fait disparaître toute trace de
la doctrine erronée à laquelle ce principe devait sa nais-
sance. Comme mainte proposition de Physique, c'est en
reniant ses origines que la loi de Torricelli est devenue
une irréprochable vérité. Mais en brisant tout lien avec
l'erreur qui lui avait donné naissance, elle a perdu l'ap-
parente évidence qui semblait en imposer l'acceptation ;
elle s'est montrée dès lors ce qu'elle était réellement : un
pur postulat, justifié seulement par l'accord de ses con-
séquences avec la réalité.

13

— i86 —
CHAPITRE XVII

LA COORDINATION DES LOIS DE LA STATIQUE

l. Le P. Marin Mersenne (1588-1648) —

Biaise Pascal (1623-1662) — Le P. Zucchi (1586-1670) —

Le P. Honoré Fabri (1606-1688)

Lorsque le xvne siècle parvient au milieu de sa course,
l'œuvre entreprise en Statique par Stevin, par Galilée, par
Roberval, par Descartes et par Torricelli se trouve accom-
plie. Au moment où débuta le xvie siècle, la plupart des
grandes vérités de la Statique avaient été déjà entrevues,
soit par les mécaniciens de l'École de Jordanus, soit par
Léonard de Vinci. Puis elles s'étaient obscurcies de nou-
veau, et la critique étroite et partiale des géomètres les
avait rejetées dans l'oubli. C'est ainsi que la brume se
déchire un instant et laisse apercevoir la neige étincelante
des hautes cimes qu'un nouveau nuage vient bientôt
voiler. Maintenant, les propositions les plus importantes,
parmi celles qui composent la Science de l'Équilibre, sont
formulées d'une manière précise ; les silhouettes des prin-
cipaux sommets se dessinent avec netteté. Mais il s'en faut
bien que la Statique soit complètement constituée. Une
théorie scientifique n'est pas la réunion de quelques
grandes vérités isolées les unes des autres ; elle est un
système où ces vérités s'enchaînent les unes aux autres,
une classification méthodique dont l'ordre manifeste les
affinités naturelles des divers principes. Or, de cet enchaî-
nement, nul mécanicien n'a encore la claire vision. Si les
principaux sommets brillent déjà, éclairés d'une vive
lumière, les contreforts qui les unissent et les groupent en

- ,87 -

un même massif sont encore noyés dans l'ombre. Parfois
même, les yeux qui contemplent un pic n'aperçoivent pas

une cime voisine. Descartes, qui marque si nettement les
contours du principe des déplacements virtuels, n'a de la
loi de la composition des forces qu'une vue extrêmement
confuse et inexacte.

II reste donc, pour que la Statique soit une science
faite, une œuvre importante à accomplir. 11 reste à grouper
les diverses lois déjà découvertes en un système un et
coordonné, à montrer comment elles s'accordent entre
elles, comment elles dérivent les unes des autres, comment,
en chaque circonstance, elles fournissent les conditions qui
suffisent à assurer l'équilibre et qui sont nécessaires pour
qu'il ait lieu.

Ce travail de systématisation et de coordination, nul,
plus que le P. Mersenne, n'a souhaité ardemment de le
parfaire; nul ne s'y est plus activement efforcé. Malheu-
reusement, le laborieux Minime n'était pas apte à mener
a bonne fin la tâche qu'il s'était imposée. Pour classer en
une théorie harmonieuse toutes ces propositions diverses
et disparates, il fallait une vue claire et profonde des
principes, une extrême rigueur de déduction, un sens cri-
tique très sûr et très finement aiguisé ; Mersenne était
doué seulement d'une curiosité inlassable de collectionneur
et d'une exubérante imagination d'artiste. Aussi, à la place
du système logique qu'il eût fallu construire, ne composa-
t-il qu'une compilation.

Compilation fort complète, d'ailleurs, et pour laquelle les
œuvres de presque tous les mécaniciens contemporains
furent mises cà contribution.

Dès 1626, Mersenne avait donné son Synopsis malhe-
matica (1), longue liste de propositions dues soit à des

(l) V. Chapitre XIII, 1, et Chapitre XV, 2.

géomètres anciens, soit à des auteurs modernes. A côté
des théorèmes qui composent les traités d'Arcbimède,
Mersenne avait reproduit les énoncés qui forment les
ouvrages de Commandin et de Luca Valerio ; il y avait
joint maint texte emprunté à Simon Stevin, à Guido
Ubaldo, à Villalpand, à d'autres encore. Les Mechanico-
rum libri demeurèrent jusqu'à la fin du xvne siècle le
thème de plus d'un traité de Statique, d'autant qu'en 1644,
Mersenne réédita son Synopsis (1).

En 1634 paraissent Les méchaniques de Galilée ; l'infa-
tigable compilateur ne s'est pas contenté de traduire l'œuvre
du grand géomètre de Pise; il y a joint « plusieurs addi-
tions rares et nouvelles, utiles aux Architectes, Fonteniers,
Philosophes et Artisans » ; et parmi ces additions, plu-
sieurs sont empruntées aux « Méchaniques du Guid-
Ubalde(2) ».

L'année 1 636 voit paraître les Harmonicorum libri ,-
Mersenne y rapporte les premiers travaux de Galilée sur
la chute accélérée des graves ; la Statique y tient peu de
place ; cependant, on y étudie (3) de quelle manière varie
la pesanteur d'un grave pendu à l'extrémité d'un bras de
levier lorsque ce levier tourne autour du point d'appui ;
l'influence de Benedetti, dont Mersenne ne cite pas le nom
en cet ouvrage, mais qu'il invoquera en un autre écrit,
est ici bien manifeste.

En la même année i636, Mersenne donne, en français,
Y Harmonie universelle. Là se trouve inséré le « Traité de

(1) Lniversœ Geometriœ mixtœque Mathematicœ synopsis, et bini
refractionum demonstratarum tractaius; sludio et oj>ei â F. M. Mer-
senni M. ; Parisiis, apud Antonium Berlier, via Jacoboeâ, sub signo Fortunae,
MDCXLIV.

(2) Mersenne, Les méchaniques de Galilée, p. 25. Cf. L'épiire dédica-
loire adressée à M. de Reffuge.

(3) F. Marini Mersenni, ordinis rr.ininiorum, Harmonicorum libri;
Lutetiae Parisiorum, sumptibus Guglielmi Baudiy, MDCXXXV1 ; Liber secun-
dus, de eausis sonorum, Propositio XXIV, Corollarium IV, p. 22.

— 189 —

Méchanique, des poids soustenus par des puissances sur
les plans inclinez à l'horizon ; des puissances qui sous-
tiennent un poids suspendu à deux chordes; par G. l'ers.
de Roberval». Mais le laborieux Minime ne se borne pas â
adjoindre l'écrit de Roberval à la partie de son propre ou-
▼ragequ'il a intitulée : A. Traitez de la nature tin son et des
mouvemens de toutes sortes de corps. Livre second. Des
mouvemens de toutes sortes de corps. Dans celte même
partie, après avoir rapporté la théorie de Galilée sur la
chute des corps et critiqué les hypothèses faites par le
grand physicien au sujet du plan incliné, hypothèses qui
ne s'accordent pas avec ses propres expériences, Mersenne
- examine (1) la 9 proposition du 8 livre des Recueils
Mathématiques de Pappus, qui consiste à sçavoir quelle
force est nécessaire pour soustenir un poids donné sur
un plan droit incliné à l'horizon selon un angle donné,
dont j'ay déjà parlé assez amplement dans la 4 addition
que j'ay mis (sic) dans les méchaniques de Galilée ; c'est
pourquoi j'ajoute seulement ici la démonstration qu'en a
fait Monsieur de Roberval, l'un des plus excellens géo-
mètres de ce siècle » .

R'oberval n'est point le seul mécanicien dont les oeuvres
soient étudiées dans Y Harmonie universelle. Peu après le
passage que nous venons de citer, Mersenne nous montre (2)
que la loi du plan incliné donnée par Cardan au DePropor-
tionibus n'est point exacte ; puis (3) que « Cardan, Tar-
talea et Guid-Ubalde ont failli touchant la balance ».

Ailleurs (4), Mersenne se montre préoccupé de la
diminution que peut éprouver la pesanteur d'un corps
qu'on éloigne du sol. Cette préoccupation se retrouve en
plusieurs passages des Nouvelles observations physiques

(1) Mersenne, loc cit , Proposition VU, Corollaire VIII, p. 121.

(2) Id., ibid., Proposition X, Corollaire 1, p. 124.

(3) Id., ibid., Proposition X, Corollaire 11, p. 124.

(4) ld., Harmonie universelle. A. Traitez de la nature des sons et des

— 190 —

et mathématiques, observations qui doivent prendre place
à la fin de YHarmonie universelle. Nous y voyons Mer-
senne (1) soucieux de l'objection qu'adressait Fermât à
la théorie du levier donnée par Archimède ; il tient
compte de la convergence des verticales au moyen du
théorème des moments, « comme fait Jean Benoist dans
son 3 Chapitre sur les méchaniques, ce que plusieurs
excellents géomètres estiment véritable ». Auparavant,
il avait reproduit (2) sur le même sujet l'étrange raison-
nement de « Monsieur Fermât, conseiller au parlement
de Tholose, et très excellent géomètre », non sans ajou-
ter : « Je ne voy pas la force de cette démonstration » ;
il avait aussi annoncé la prochaine publication de la
Géostatique de Monsieur de Beaugrand.

U Harmonie universelle traitait d'un grand nombre de
questions de Mécanique ; mais ces questions, éparses en
diverses parties de l'ouvrage, ne se réunissaient pas de
manière à former un traité de Mécanique. Ce traité,
Mersenne tenta quelques années plus tard de le com-
poser ; il l'adjoignit à l'un de ces ouvrages touffus et
désordonnés, consacrés aux questions les plus diverses,
qu'il avait coutume de publier. Le Traclatus mechanicus,
theoricus et fractions, publié à Paris, chez Antoine Ber-
tier, en 1644, forma la seconde partie des Cogitata
physico-mathematica (3).

mouvemens de toutes sortes de corps. Livre troisième : Du mouvement,
de la tension, de la force, de la pesanteur, et des autres propriétez des
chordes harmoniques et des autres corps. Proposition XIX, p. 207.

(1) Jlersenne, Harmonie universelle, Nouvelles observations physiques
et mathématiques, Ve observation, pp. 16-17.

(2) ld., ibid., Livie VIII. De l'utilité de l'harmonie et des autres parties
des mathématiques. Proposition XVI11, pp. 61 et seqq.

(5) Voici quelques indications sur ce curieux ouvrage :

Il est intitulé : F. Marini Mersenni Minimi Cogitata physicomathema-
tica, in quibus tam natuiae quam artis effeclus admirandi certissimis
demonstrationibus explicantur. Parisiis, sumptibus Antonii Bertier ; via
Jacobea, MDCXL1V.

Une Pr ce fatio prœ faiionum réunit les divers traités qui composent ce

1Q1 -

Ce Tractatus mechanicus n'est, en réalité, qu'une com-
pilation forl peu méthodique des connaissances acquises
en Statique par Le P. Marin Mersenne.

Le prœludiwn par lequel il débute renferme quelques
figures (1) relatives au levier el au plan incliné; Les
Questions mécaniques du Stagirite inspirent La démonstra-
tion il*1 La règle du levier, tirée des viloses avec lesquelles
se meuvent les extrémités. Visiblement, les propositions
Il et V (2), consacrées à la notion de moment, ont subi

volume. Elle est suivie d'un sommaire ainsi libellé : Tractatus isto volumine
contenti : I. De mensuris, ponderibus et nummis Hebraïcis, Graecis et
li.mi.iuis ad Gallica redactis. —II. De hydraulico-pneumaticis phaenomenis.—
III. De Aite naulica, seu Histiodroma, et Hydroslatica. — IV. De Musica
tbeorica et praetica. — V. De mechanieis phaenomenis. — VI. De Ballisticis,
seu Acontismologicis phaenomenis.

Alors une Prœfatio generalis, sans pagination, précède un écrit de
40 pages : De Gallicis, Romanis, Hebraïcis et aliis mensuris, pon-
deribus et nummis. Ce traité est une seconde rédaction, plus correcte,
de celui que nous allons rencontrer peu après.

Un faux titre : Hydraulica, pneumatica, arsque navigandi, Har-
monta theorica, praetica et mechanica phœnoznena, autore M. Mer-
senno M., Parisiis, sumptibus Antonii Bertier, via Jacobeâ, MDCXL1V,
précèile une épître dédicatoire au Marquis d'Estampes Valençay, le Trac-
tatus de mensuris, ponderibus atque nummis tam Hebraïcis quam
Grœcis et Romanis ad Parisiensia expensis (pp. 1-40) et le De hydrau-
licis et pneumaticis phœnomenis (pp. 41--2I4).

Un nouveau faux-titre : Ars navigandi super et sub aquis, cum
Tracta tu de Magnete et Harmoniœ theoreticœ, practicœ et instru-
mentalis, Libri quatuor. Parisiis, sumptibus Antonii Bertier, via Jacobseâ,
sub si^no Fortunœ, MDXLIV — annonce les matières qui occupent les pages
2-25 à 370. Là se trouve, en particulier (pp. 223-233), l'Hydrostatique.

Nous trouvons encore un faux-litre, accompagné cette fois d'un change-
ment de pagination. Ce faux-titre porte : F. Mai ini Mersenni Minimi Trac-
tatus mechanicus, theoricus et practicus. Parisiis, sumptibus Antonii
Bertier, via Jaeobœâ, sub signo Fortunœ, MDCXLIV. 00 pages composent

ce traité.

Un dernier faux-titre, accompagné d'un troisième changement de pagina-
tion est ainsi rédigé : F. Marini Mersenni Minimi Ballistica et Acontismo-
logia, in quâ sagitûarum, jaculorum, et aliorum missilium jactus,
et robur arcuum explicantur. Parisiis, sumptibus Antonii Bertier, via
Jacobreà, MDCXLIV. Cette dernière partie compte 140 pages.

Un Index amplissimus omnium rerum quas hoc primum vo lumen
compleclitur termine l'ouvrage.

(1) Mersenne, Tractatus mechanicus, p. 2.

(2) ld., ibid., p. 10 et p. 18.

— 192 —

l'influence de Benedetti, tandis que la proposition VI (1)
reproduit des considérations de Guido Ubaldo, qui sem-
blent méconnaître cette notion. La proposition X (2)
développe, au sujet de l'utilité des poulies, des considéra-
tions qui sont empruntées à Galilée. Mais les deux
auteurs auxquels Mersenne doit le plus sont Descartes
et Roberval.

De Descartes, le laborieux compilateur reproduit
presque en entier la lettre que ce « Vir clatïssimus » lui
écrivit le i3 juillet 1 638 (3), et que nous avons étudiée
au Chapitre XIV. Cette lettre fournit la théorie du
levier (4), celle du plan incliné (5), à propos de laquelle
Mersenne formule l'axiome de Descartes, enfin la variation
apparente du poids d'un corps lorsque ce corps s'éloigne
du centre de la Terre (6).

Le calcul de la force qui doit agir parallèlement ou
obliquement à un plan incliné pour maintenir un corps
pesant en équilibre sur ce plan est tiré (7) du Traité de

(1) Mersenne. Tractatus mechanicus, p. 23.

(2) ld., ibid., p. 36.

(3) Il y était, du reste, dûment autorisé par une lettre de Descartes en date
du 2 février 1643 (Œuvres de Descartes, publiées par Chi. Adam et Paul
Tannery, Correspondance, t. III, p. 611). Descartes, en cette lettre, disait à
Mersenne que plusieurs personnes, en Hollande, avaient déjà eu copie de sa
Statique. Ces copies provenaient de l'exemplaire adressé à Constantin
Huygens; les unes étaient en français, d'autres traduites en latin. C'est une
de ces traductions latines que l'abbé Nicolas Poisson, prêtre de l'Oratoire,
retraduisit en français et fît imprimer en 1668 (ai. Jean Daniel Mayor, au
contraire, ayant trouvé une copie française de {Explication des engins,
la traduisit en latin et la fit imprimer à Kiel en 167-2.

(4) Mersenne, Tractatus mechanicus, Propositio III, p. 12.

(5) ld., ibid., Propositio IX, p. 54.

(6) ld., ibid., Propositio Vil, p. 23.

(7) ld. ibid., pp. 47-56.

(a) Traicté de la Mécanique composé par M. Descartes, de plus
V Abrégé de la Musique du même auteur, mis en français avec les éclair-
cissement nécessaires, par N.P.P.D.L. ; Paris, Angot, 1668. Celte traduction
du Traicté de la Mécanique fut réimprimée en 1724, à Paris, avec la
Méthode, la Dioptrique et les Météores. Victor Cousin la insérée au t. V de
son édition des Œuvres de Descartes (Paris, 1823).

— iq3 —

èdéchanique composé par Roberval et inséré enYHarmonie
universelle.

Ce n'est point, d'ailleurs, dans le Tractatus mechanicus
que Mersenne reproduit La théorie de Roberval touchant
l«i parallélogramme des forces. Il la donne seulement dans
l,i Ballistica et Acontismologia, où elle forme les propo-
sitions V et VI (1).

Ajoutons enfin que l'influence de Stevin, moins mani-
feste que celle des auteurs précédemment cités, n'est point
cependant entièrement absente delà Statique de Mersenne.
Elle se trahit plus clairement en d'autres parties des
Cogitata physico-mathematica. Le mot antisacoma, em-
ployé en un certain lieu (2), en est déjà la trace non
douteuse. Elle se marque surtout, profonde et nette, en
l'Hydrostatique, que Mersenne emprunte presque entière-
ment au géomètre de Bruges.

Tel est ce traité de Mécanique, où les fragments tirés
des écrits les plus divers s'accolent en une mosaïque gros-
sière, sans que rien les raccorde les uns aux autres, sans
qu'aucune transition atténue la dureté tranchée de leurs
disparates. Visiblement, Mersenne n'était point homme à
ramener à l'unité tant d'oeuvres dissemblables, à mettre
d'accord tant de principes, contradictoires en apparence.

Tout ce qui manquait à Mersenne pour réduire la Sta-
tique en un corps de doctrine, pénétration profonde des
principes, rigueur de la déduction logique, acuité du sens
critique, toutes ces qualités, Pascal les possédait au degré
suprême. Il était donc merveilleusement préparé à l'œuvre
qu'il s'agissait d'accomplir ; et il semble bien, en effet,
qu'il s'y soit essayé. Son essai, malheureusement, ne nous
est pas parvenu.

Nous en avons connaissance par un passage du Traite

(1) Mersenne, Ballistica et Acontismologia, pp. 10-18.

(i) ld., De hydraulicis et pneumaticis phœnomenis, p. 141.

— i94 —

de V Équilibre des liqueurs que Périer publia à Paris, en
1 663, un an après la mort de son beau-frère. Au Chapitre II,
intitulé : Pourquoi les liqueurs pèsent suivant leur hau-
teur, nous lisons ceci :

« Voici encore une preuve qui ne pourra être entendue
que par les seuls géomètres, et peut être passée par les
autres.

» Je prends pour principe, que jamais un corps ne se
meut par son poids, sans que son centre de gravité des-
cende...

» J'ai démontré par cette méthode, clans un petit Traité
de Mécanique, la raison de toutes les multiplications de
forces qui se trouvent en tous les autres instruments de
mécanique qu'on a jusqu'à présent inventés. Car je fais
voir en tous, que les poids inégaux qui se trouvent en
équilibre par l'avantage des machines, sont tellement dis-
posés par la construction des machines, que leur centre
de gravité commun ne sauroit jamais descendre, quelque
situation qu'ils prissent ; d'où il s'ensuit qu'ils doivent
demeurer en repos, c'est-à-dire en équilibre. »

Le principe adopté par Pascal, en son petit Traité de
Mécanique, est donc le principe formulé par Torricelli.

Pascal ne méconnaissait point, d'ailleurs, la valeur de
l'axiome invoqué par Descartes. Au Traité de V Équilibre
des liqueurs, en ce même Chapitre II, nous lisons ceci :

« Et l'on doit admirer qu'il se rencontre en cette machine
nouvelle cet ordre constant qui se trouve en toutes les
anciennes : savoir, le levier, le tour, la vis sans fin, etc.,
qui est, que le chemin est augmenté en même proportion

que la force De sorte que le chemin est au chemin

comme la force est à la force ; ce que l'on peut prendre
même pour la vraie cause de cet effet : étant clair que
c'est la même chose de faire faire un pouce de chemin à
cent livres d'eau, que de faire faire cent pouces de chemin
à une livre d'eau, et qu'ainsi, lorsqu'une livre d'eau est
tellement ajustée avec cent livres d'eau, que les cent livres

- i95 -

De puissent se remuer un pouce, qu'elles ne fassent remuer
la livre de cent pouces, il faut qu'elles demeurent en équi-
libre, une livre ayant autant de force pour faire faire un
ponce de chemin à cent livres, que cenl livres pour faire

taire cent pouces à une livre. »

Pascal admettait donc à la fois l'axiome de Descartes
et l'axiome de Torricelli ; mais nous ignorons s'il était
parvenu à montrer pourquoi ces deux principes s'accor-
daient en toutes leurs conséquences, ni même si cette
question avait sollicité son attention.

Le sens critique est assurément la faculté que le
P. Zucchi prisait au plus haut point. C'est avec beaucoup
de finesse et de subtilité qu'il relève, en sa. Nouvelle philo-
sophie des machines (1), tout ce qu'ont d'inadmissible les
assertions émises par Aristote, dans les premiers chapitres
de ses Questions mécaniques ; il ne montre pas moins de
sagacité lorsqu'il s'efforce de mettre en lumière les postu-
lats implicites et, d'ailleurs, nullement évidents qu'Archi-
mède appelle à son aide pour justifier la loi du levier.

Ce sens critique, toutefois, n'était ni si délié, ni si sûr
qu'il pût guider le P. Zucchi, sans erreur ni défaillance,
parmi les divers principes de Statique que les géomètres
modernes avaient proposés ; entre ces axiomes disparates,
il hésite ; parmi ces notions mal définies, il confond.

En un de ses axiomes (2), par exemple, il prend le mot
virtus au sens où Descartes disait force, où nous disons
aujourd'hui travail; mais, en l'axiome suivant, le mot

(1) Nova de Machinis Philosophia in qua, Paralogismis Antiquce
detectis, explicantur Machinarum vires unico principio, singulis
immediato, authore Nicolao Zucchio Parmensi, Societatis Jesu, olim pro-
fessore Mathematicae in Collegio Romano. Accessit exclusio vacui contra
nova expérimenta, contra vires Machinarum. Promotio l'hilosophiae Magne-
ticœ ; ex ea novum argumentum contra systema Pythagoricum. Romae, typis
hseredum Hanelphii, MDCXXXXIX. — Une première édition de cet ouvrage
avait été donnée à Paris en 1646 ; les matières mentionnées dans le litre de
la seconde édition à partir du mot accessit ne figuraient pas dans la pre-
mière édition.

(2) Zucchi, toc. cit., pars secunda, sectio V, 2, p. 45.

— ig6 —

virtus a pris le sens que nous donnons aujourd'hui au mot
force. Le premier de ces postulats semble annoncer que
l'auteur va fonder toute sa Statique sur le principe Carté-
sien : Ce qui suffit à élever un certain pioids à une certaine
hauteur, suffit aussi à élever un poids K fois plus grand
à une hauteur K fois moindre. Mais le raisonnement
tourne h l'improviste et le principe auquel il se trouve
conduire est le principe Péripatéticien : Ce qui suffit à
mouvoir un certain poids avec une certaine vitesse, suffit
également à mouvoir un poids K fois plus grand avec une
vitesse K fois moindre.

Toutefois, généralisant la remarque que Galilée avait
faite au sujet du plan incliné, Zucchi a soin de corriger
l'axiome Péripatéticien : « La vitesse ou la lenteur du
mouvement, dit-il (1), doit être estimée suivant la ligne
de l'inclination de la puissance motrice ou résistante ; en
particulier, dans le cas des poids, elle doit être estimée
suivant la verticale, car l'inclination de ces poids au
mouvement vers le bas ou leur résistance au mouvement
vers le haut est dirigée suivant cette ligne. »

On voit, par cette citation, avec quelle aisance les con-
temporains de Descartes étendaient à des puissances
de direction quelconque ce qu'ils savaient être vrai au
sujet des poids. Il nous semblera donc fort naturel, au
§ 3, que Wallis apporte une semblable généralisation
à l'axiome de Statique formulé par le grand philosophe
français.

Au moment où le P. Zucchi donnait à Paris la pre-
mière édition de sa Nova de machinis philosophia, un
autre savant Jésuite s'efforçait de présenter la Dynamique
sous une forme entièrement logique, où les lois mathé-
matiques de cette science fussent très exactement déduites
des principes de la Philosophie naturelle ; ce Jésuite était
le P. Honoré Fabri. Né dans le Bugey, en 1606 ou 1607,

(t) Zucchi, loc. cit., pars tertia, sectio III, p. 86.

— 197 —

Le P. Fabri fui professeur au Collège des Jésuites de Lyon,
puis Grand Pénitencier du Saint-4 office ; il mourut à Rome
le 9 mars 1688. Il était, au début de sa carrière scienti-
fique, en très fréquenl commerce avec le P. Mersenne.

Le P. Fabri ne publia pas sous son nom le résultai de
ses méditations sur le mouvement local ; l'ouvrage où ce

ultat se trouve consigné parut (i) sous le nom d'un
ami du P. Fabri, Pierre Mousnier, Docteur en Médecine.

L'ouvrage publié par Pierre Mousnier est, avant tout,
un traité de Dynamique; il est, pour l'histoire de cette
science, du plus haut intérêt ; mais la Statique étant, en
dernière analyse, un cas très particulier de la Dynamique,
on ne s'étonnera point qu'elle se trouve touchée en cet écrit.

Le Livre V , intitulé : De motu in diversis plants, expose
la théorie du mouvement d'un grave placé sur un plan
incline ; cette théorie suppose la détermination préalable
de la pesanteur apparente d'un tel grave.

Le P. Fabri fonde cette détermination sur cet axiome (2) :
Un corps grave ne se meut spontanément que pour des-
cendre. De ce postulat, il tire ce corollaire (3), d'où découle
toute la théorie du plan incliné : Le mouvement d'un grave
est gêné dans le rapport où le chemin qu'il faut accomplir
pour acquérir une hauteur déterminée ou pour accroître
d'une longueur déterminée sa distance au centime est à cette
longueur verticale.

Ne voyons-nous pas dans cette formule un ressouvenir
de l'ancien axiome de Jordanus : Gravius in descendendo
quando ejusdem motus ad médium rectioi' ?

Ce n'est pas la seule relique de la science médiévale

(i) Tractotus physicus de motu local/, in quo effectus omnes, qui
ad impetum, motum naturalem, violentum et mixtum pertinent,
explicantur, et ex principiis physicis deinonstrantiu^ ; auctore Petro
Mousnerio, Doclore medico; cuncta excerpta ex prseleetionibus R. P. Hono-
rati Fabry, Societatis Jesu. Lugduni, apud Joanncm Champion, in foro Cam-
bii, MDCXLVI.

(-2) ld., ibid., p. 195, Axioma I.

(3)ld., ibid.. p. 196, Theorema V.

— i98 -

que contienne l'ouvrage du P. Fabri ; on y retrouve (i),
par exemple, au sujet de la convergence des verticales,
tous les paradoxes qu'avaient imaginés Albert de Saxe et
son École, et que Villalpand, Bernardino Baldi et Mer-
senne avaient recueillis.

Le P. Fabri, ou son interprète Pierre Mousnier, ne se
contente pas, d'ailleurs, de la brève allusion à la Statique
que renferme le Livre consacré au plan incliné ; un appen-
dice (2) est spécialement consacré à l'étude des engins
propres à lever de grands fardeaux ; les lois fondamen-
tales qui régissent l'emploi de ces engins s'y trouvent
ramenées aux principes sur lesquels le savant Jésuite a
assis sa Dynamique.

Plus nettement encore que la Statique du P. Zucchi,la
Statique du P. Fabri s'identifie avec la Statique de Gali-
lée, c'est-à-dire, en dernière analyse, avec la Statique
d'Aristote, modifiée par la considération du plan incliné.
Cela ressort avec évidence des divers axiomes postulés au
début de cette Statique :

« Une même puissance produit plus aisément en un
même mobile un mouvement moindre qu'un mouvement
plus grand. — Un mouvement est d'autant moindre qu'il
est plus lent, c'est-à-dire qu'il requiert plus de temps pour
parcourir un espace donné. — Un poids égal à un autre ne
le peut mouvoir d'un mouvement égal. — Un poids égal à
un autre le peut mouvoir d'un mouvement moindre. — Un
poids se meut plus aisément suivant une oblique que sui-
vant une verticale d'autant que l'oblique est plus longue
que la verticale. — Un poids peut mouvoir un poids plus
grand, pourvu que le mouvement de celui-ci soit moindre
que le mouvement de celui-là et que le rapport des mouve-
ments soit moindre que le rapport des poids. — Pour qu'un
poids puisse entraîner un poids plus petit d'un mouvement

(1) Pierre Mousnier, loc. cit., p. 219.

(2) kl., ibid., Appendice secunda : De principio physico-statico ad
movenda ingentia pondéra, p. 458.

— i99 —

plus grand que le sien, il faut que le rapport des poids
soit plus grand que le rapporl des mouvements. «

Après avoir formulé ces axiomes, L'auteur énonce en
ces termes le - Problème universalissime » de la Statique :
- Mouvoir un poids quelconque au moyen de n'importe
quelle puissance -, et il en donne cette solution générale :
* Faire en sorte que le mouvement du poids soit moindre
que le mouvement de la puissance et que le rapport des
mouvements soit supérieur au rapport des poids. »

A cette solution est joint ce « Corollaire universalis-
sime » : « 11 résulte de là que toute l'industrie qui a pour
objet de mouvoir de grands poids consiste à rendre leur
mouvement de plus en plus lent ; vous pourrez augmenter
le poids mis en mouvement dans le rapport où vous aurez
diminué le mouvement. »

Quelques indications très sommaires marquent l'appli-
cation de ce principe au levier, aux moufles, au treuil,
à la vis, aux roues dentées, au plan incliné.

L'influence de Descartes, si sensible en certaines parties
de la Dynamique exposée par le P. Honoré Fabri, ne se
perçoit nullement ici; toute la Statique du savant Jésuite
est construite sur la notion de momento, telle que Galilée
l'a conçue.

2. Le Traité de Mécanique de Roberval

C'est seulement d'une manière incidente, comme appen-
dice à la théorie du mouvement local, que le P. Fabri
avait traité des Méchaniques ; encore s'était-il borné à
présenter sous une forme très générale et très concise le
principe qui en justifie l'emploi; ses leçons, publiées par
Pierre Mousnier, ne pouvaient donc, en aucune façon,
jouer le rôle d'un traité de Statique. Ce rôle n'était pas
joué davantage par l'écrit du P. Zucchi; cet écrit n'avait

— 200 —

rien d'un traité complet de Statique ; c'était bien plutôt
un essai critique sur les principes de la Mécanique.

C'est, au contraire, un traité complet de Mécanique
que Roberval se proposait d'écrire.

La publication de cet ouvrage était ardemment souhai-
tée par les amis du Professeur au Collège de France. En
reproduisant, dans ses Cogitât a physico-mathematica, les
théorèmes de Roberval sur le plan incliné, Mersenne
espère ( 1 ) qu'il excitera « ceux qui s'adonnent aux études
de Mécanique à réclamer de notre grand géomètre, qui
le cède à peine à Archimède, l'exposé des autres parties
de cette Science ; et à le réclamer avec tant d'importunité
qu'ils finissent par l'obtenir, pour le plus grand honneur
des lettres ». Ces réclamations ne furent pas assez puis-
santes pour vaincre la répugnance que Roberval paraît
avoir éprouvée à l'égard de la publication de ses oeuvres.

Le traité de Mécanique de ce grand géomètre n'était
cependant point demeuré à l'état de projet ; il avait été
composé en entier ; nous en avons le témoignage par une
lettre que l'auteur adressait en i65o à Hevelius (2) ; cette
lettre nous fait même connaître les titres des huit livres
qui devaient composer cet ouvrage : « Nous avons con-
struit, dit Roberval, une Mécanique nouvelle, depuis les
fondations jusqu'au faîte ; sauf un petit nombre, les pierres
antiques avec lesquelles elle avait été édifiée jusqu'ici ont
toutes été rejetées. Elle est complète en huit étages, aux-
quels correspondent des livres en même nombre.

r. Le premier livre traite, d'une manière générale, du
centre de vertu des puissances ; on y cherche s'il existe
un tel centre, à quelles puissances il convient et quelles
sont celles auxquelles il ne convient pas.

» Le second traite de la balance ; on y examine les
poids qui se peuvent faire équilibre.

(1) Mersenni Cogitata physico-mathematica. Tracta tus mechanicus,
p. 47.
\%)Buygens et Koberval; Documents inédits par C. Henry. Leyde, 1880.

— 201 —

■ Le troisième traite du centre de vertu dos puissances
• •il particulier.

• I .e quatrième est consacré à un extraordinaire larcin.

■ Le cinquième a pour objet les instruments et les
machines.

- Le sixième a trait aux puissances qui agissent au
sein di- certains milieux ; on s'y occupe des corps flottants.

■ Le septième est consacré aux mouvements composés.

- Le huitième, enfin, traite du centre de percussion
des puissances mobiles. *

Ce traité de Mécanique ne nous est point parvenu.

Longtemps après la mort de Roberval, on publia (1),
en annexe à son traité géométrique qui a pour titre :
Observations sur la composition des mouvemens , un court
fragment désigné par ces mots : Projet cïun livre de
Mécanique traitant des mouvemens composés ,• ce fragment,
dont nous aurons cà nous occuper au § 4, peut être regardé
comme un essai pour le septième livre du traité de Méca-
nique; mais cet essai se borne à ce qui devait former les
premières pages de ce livre.

D'autres fragments, composés par Roberval sur divers
sujets de Mécanique, et presque tous inédits, se trouvent
en un cahier manuscrit conservé à la Bibliothèque
Nationale (2).

(I) Divers ouvrages de Mathématique et de Physique par Messieurs de
l'Académie royale des Sciences. A Paris. MDCXCIII.

(2 bibliothèque nationale, fonds latin, Ms. n° 7226. — Voici la compo-
sition exacte de ce manuscrit :

Fol. 1 : blanc — fol. 2 (recto,) à fol. 30 (verso) : Tract atus mechanicus
a D. D. Roberval, anno 1643. — fol. 31 (recto) à fol. 33 (verso) : Demon-
stratio mechanica. — fol. 34 (recto) à fol. 54 (recto) : Lettre de Monsieur
de Roberval d Monsieur de Fermâtes, conseiller de Thoulouze, con-
tenant quelques propositions méchaniques. — fol. 54 (verso) à fol. 56
(verso) : Proposition de Monsr de Roberval qui sert à trouver les
centres de gravité. Envoyée à Mr Fermât le premier avril 1643. —
fol!. 57 et 38 : blancs. — fol. 59 (recto à fol. 82 (recto) : Theorema lemma-
ticum ad invenienda centra gravitatis mire inserviens a D. D.
Roberval; anno 1643 (Ce fragment ne contient fias seulement le lemme
dont il s'agit, mais encore l'application de ce lemme à la recherche des
centres de gravité du demi-cercle, de la demi-circonférence, de la trochoïde,

14

— 202 —

Parmi ces fragments, il en est assurément plusieurs
que Ton doit regarder comme des ébauches de quelque
livre du Traité de Mécanique annoncé dans la lettre à
Hevelius.

Le Tractaius mechanicus que l'on trouve au début du
cahier manuscrit ne paraît pas être autre chose que le
commencement du premier livre de ce traité. C'est bien,
en effet, le centre de vertu de puissances quelconques que
Roberval se propose comme objet de ses déductions.

Roberval définit ce qu'il entend par puissance (virtus
seu potentia) ,• à ce mot, il attribue exactement le sens
que nous attribuons au mot force ; c'est, du reste, le sens
qu'il lui attribuait dès i636, clans la lettre à Fermât que
nous avons déjà mentionnée au Chapitre précédent :
'• Xous appelons en général une puissance, y disait-il,
cette qualité par le moyen de laquelle quelque chose que
ce soit tend ou aspire en un autre lieu que celuy où elle
est, soit en bas, en haut ou à costé, soit que cette quan-
tité convienne naturellement à la chose ou qu'elle luy soit
communiquée d'ailleurs. De laquelle définition il s'ensuit
que tout poids est une espèce de puissance, puisque c'est
une qualité par le moyen de laquelle les corps aspirent
vers les parties inférieures. Souvent nous appelons aussy
du nom de puissance la mesme chose a laquelle la puis-
sance convient, comme un corps pesant est appelé un
poids. »

de la courbe associée à la trochoïde et du triangle). — fol. 82 (versoj et foll.
85 et 84 : blancs — fol. 83 (recto) à fol. 207 (recto) : Traicté de Mechanique
et spécialement de la conduitte et élévation des eaux. Par Monsieur
de Roberval — fol. 207 (verso) à fol. 210 (recto): Proposition fonda-
men taie pour les corps flottants sur Veau. — Le reste du cahier est blanc.
De ces divers écrits, un seul a été publié ; c'est la lettre à Fermât, écrite
le 11 octobre 1636, et relative à la querelle sur la proposition géostalique;
le commencement de cette lettre fut publié en 1679, à Toulouse, dans les
Varia opéra mathematica D. Pétri de Fermât, pp. 158-141 ; la lettre a
été donnée in extenso par Paul Tannery et Ch. Henry dans leur édition des
Œuvres de Fermât, t. II. Correspondance, art. XIV, p. 75. Tous les autres
fragments sont inédits; ils mériteraient les honneurs de la publication.

2o3

Pour employer noire langage moderne, c'esl La compo-
sition des forces appliquéesà un corps solide que Roberval
se proposait d'étudier au premier livre de son Traité de
Mécanique, don\ le Tractatus mechanicus de 1645 nous,
présente sans doute le début.

Le problème est posé, tout d'abord, avec une grande
généralité ; le corps peut être un point, une ligne, une
surface ; il peut être étendu en toutes dimensions ; les
forces peuvent être quelconques. Mais cette généralité ne
tarde pas à subir des restrictions, explicites ou implicites ;
en fait, Roberval admet que la puissance dont est doué
chacun des éléments du solide a une grandeur invariable ;
il admet qu'elle a une direction fixe ou bien qu'elle se
dirige vers un centre fixe.

Ces restrictions rendent légitime le Postulat fondamen-
tal auquel Roberval attribue le troisième rang et que,
dans sa lettre de i636, il énonçait déjà en ces termes :
« Si une puissance est pendue ou arrestée à une ligne
ilexible et sans poids, laquelle ligne soit attachée par un
bout à quelque arrest, en sorte quelle soustienne la puis-
sance, tirant sans empeschement contre cette ligne, la
puissance et la ligne prendront quelque position en
laquelle elles demeureront en repos, et la ligne sera
droicte par force. Soit icelle ligne appelé le pendant ou
la ligne de direction de la puissance... «

Du problème déjà restreint qui vient d'être énoncé, le
Tractatus mechanicus de 1645 examine seulement un
cas fort particulier, celui où toutes les forces qui solli-
citent le corps solide sont parallèles entre elles et à une
direction fixe. Ce cas particulier est étudié, d'ailleurs,
avec un grand appareil de rigueur logique ; par une
méthode, qui s'inspire à la fois d'Archimède et de Pappus,
sont établies l'existence et les propriétés du centre des
forces parallèles.

Un commencement de recherches sur la composition
des puissances semblables, appliquées à des solides sem-

— 204 —

blables, termine ce fragment sans l'achever ; du premier
livre du Traité de Mécanique annoncé à Hevelius, livre
dont la lettre écrite en 1 636 à Fermât nous permet de
deviner le plan, la plus grande partie, et la plus neuve,
fait défaut.

Le second livre de ce traité était consacré à la balance ;
c'est sans doute à ce second livre qu'était destinée la
Demonstratio mechanica conservée par le Manuscrit de la
Bibliothèque Nationale. Cette démonstration mécanique
est celle de la loi du levier ; comme forme, elle imite les
rigoureuses déductions des géomètres grecs ; comme fond,
elle se rapproche de celle qu'avaient adoptée Stevin et
Galilée.

Selon la lettre qu'il adressait à Hevelius, Roberval
traitait, en son troisième livre, * du centre des vertus des
puissances en particulier ». Qu'entendait-il par là ? Sans
doute la recherche géométrique des centres de gravité de
certaines figures, recherche à laquelle il avait consacré
une bonne part de son talent de géomètre. Nous trouvons,
probablement, une partie des matériaux qui sont entrés
dans la composition de ce livre, lorsque nous lisons, au
Manuscrit que conserve la Bibliothèque Nationale, la
Proposition de Monsr de Roberval qui sert à trouver le
centre de gravité et le Theorema lemmaticum ad invenienda
centra gravitatis mire inserviens a D. D. Roberval, anno
1645. "

La proposition qui fait le principal objet de ces deux
écrits énonce la propriété fondamentale du centre de gra-
vité d'un nombre quelconque de points matériels : Le
moment, par rapport à un plan quelconque, de la masse
totale des points, réunie en leur centre de gravité, est égal
à la somme algébrique des moments de ces points par
rapport au même plan. Ce théorème se trouvait implici-
tement à la base de toutes les recherches de centres de
gravité, aussi bien de celles qui avaient été accomplies
dans l'antiquité par Archimède ou Pappus que de celles

— 205 —

<|iii avaient été poursuivies dans les temps modernes par
Commandin, Maurolycus, Guido LJbaldo, Sievin et Luoa
Valerio ; ou, pour mieux dire, ces recherches utilisaient
un cas particulier de ce théorème, le cas où le plan choisi
passe par le centre de gravité ; mais jamais, croyons-nous,
il n'avait été <iioncé et démontré dans son entière géné-
ralité.

La démonstration de Roberval procède avec ce luxe
compliqué d'appareil déductif où se complaisait habituel-
lement notre géomètre ; en la rédaction latine du Theo-
rema lemmaticum, ce luxe est vraiment excessif ; on
souhaiterait plus de brièveté et de simplicité. A cette
rédaction, d'ailleurs, sont jointes d'intéressantes applica-
tions du lemme qui y est démontré ; ces applications con-
cernent la recherche des centres de gravité du demi-cercle,
de la demi-circonférence, de la trochoïde (i), de la courbe
associée à la trochoïde et du triangle.

Que le troisième livre annoncé à Hevelius eût bien pour
objet la recherche des centres de gravité particuliers, nous
en trouvons la confirmation dans le titre du quatrième
livre : « Quartus, de fure mira continet ». Roberval y
voulait, sans doute, rapporter l'étrange larcin dont il fut
victime de la part de Torricelli ; Pascal nous a conté, dans
X Histoire de la Roulette, cet impudent plagiat (2).

Un fragment sur les corps flottants : Proposition fon-
damentale pour les corps flottants sur l'eau, termine le cahier
manuscrit conservé à la Bibliothèque Nationale ; il eût
servi, sans doute, à la composition du sixième livre du
Traité de mécanique.

Notre manuscrit ne renferme rien qui ait trait aux
mouvements composés, dont devait s'occuper le septième

(i) C'est le nom par lequel Roberval désigne la courbe que Pascal nomme
la roulette et que l'on appelle communément aujourd'hui la cycloïde, selon
la proposition de Beaugrand.

(â) Œuvres complètes de Biaise Pascal, tome III, p. 558 ; Paris, Hachette,
1880.

— 20Ô —

livre ; comme nous l'avons dit, le Projet cïun livre de Mé-
canique traitant des mouvements composés, qui fut publié
en i6g3, semble un essai de rédaction du début de ce livre.

L'objet du huitième livre était le centre de percussion
des puissances mobiles, au sujet duquel une si vive dis-
cussion s'était élevée entre Roberval et Descartes. Le
manuscrit de la Bibliothèque Nationale ne contient rien
qui ait trait à cet objet.

Si nous laissons de côté le traité élémentaire dont nous
parlerons tout à l'heure, nous ne trouvons rien non plus,
en notre manuscrit, qui ait pu entrer dans la composition
du cinquième livre, consacré - aux instruments et aux
machines » . Cette lacune est particulièrement regrettable ;
c'est en ce livre, assurément, que Roberval eût exposé en
entier les démonstrations dont le Traité de Méchanique,
inséré en Y Harmonie universelle de Mersenne(i), contenait
seulement l'ébauche.

Ainsi nous ne possédons point le Traité de Mécanique
que Roberval avait composé, comme en témoigne sa lettre
à Hevelius ; le cahier manuscrit conservé à la Bibliothèque
Nationale nous présente seulement certains fragments que
Roberval avait, semble-t-il, fait réunir et classer pour les
employer dans la construction de ce grand ouvrage.

Si incomplets et disparates que soient les matériaux
réunis sous nos yeux, ils suffisent à nous faire deviner les
proportions et le plan de l'édifice achevé ; la perte de cette
œuvre paraît être définitive ; elle mérite de vifs regrets.
Le Traité de Mécanique de Roberval était, à coup sûr, un
monument ample et puissant, où les doctrines élaborées
au début du xvne siècle se trouvaient ordonnées et classées ;
le souci de la déduction rigoureuse, poussé jusqu'à la
minutie, le rendait certainement prolixe et compliqué ;
mais les géomètres qui souhaitaient que la science de

(l)Ce traité était aussi vendu séparément à Paris, par Richard Charlemagne,
rue des Amandiers, à la Vérité Royalle, MDLXXXV1.

— 207 —

l'équilibre lui développée avec une parfaite clarté y trou-
vaient l'entière satisfaction de leurs désirs.

Roberval ne s'était pas seulement souci»'' des aspirations
des géomètres, amis des savantes et rigoureuses déduc-
tions ; il avait aussi songé aux besoins t\<'s artisans ; ceux-
ci n'ont ni assez de force d'esprit, ni assez de loisir, pour
suivre les raisonnements par lesquels, d'un petit nombre
de postulats simples et généraux, on peut tirer avec
méthode les diverses lois de la Mécanique ; et cependant,
il leur est nécessaire d'user de ces lois, partant d'en prendre
une connaissance claire, précise et assurée. C'est pour
leur procurer l'avantage d'une telle connaissance que fut
sans doute composé le Traicté de Mechanique et spéciale-
ment de la conduitte et élévation des eaux, par- Monsieur de
Roberval, traité dont le texte, malheureusement inachevé,
occupe la plus grande partie du Manuscrit de la Biblio-
thèque Nationale.

Ce Traicté de Mechanique n'est pas daté ; mais un
passage qu'il renferme nous peut donner une indication
sur l'époque où il fut composé. Traitant de l'élévation des
eaux au moyen du « Syphon », Roberval s'exprime en ces
termes ( 1 ) :

« Et quoyque par ce moyen il semble qu'on peut faire
passer l'eau par une haute montaigne, touttefois on se
souviendra qu'une telle conduitte d'eau est impossible aux
lieux plus haults que 32 pieds de France, et qu'un peu
au dessoubs de 32 pieds, elle est fort mal asseurée par
deux raisons. La première qu'il est fort difficile que le
Syphon soit si bien soudé que l'air n'y trouve bientost
passage, et par ce moyen le Syphon s'emplissant d'air,
l'eau ne coule plus. L'autre raison est qu'en une grande
haulteur il faut un syphon trop hault, ainsy il est subject
à crever. »

L'expérience de Torricelli a mis en la pression de

(1) Roberval, loc. cit., fol. 176, verso.

— 208 —

l'atmosphère la raison véritable des effets que mentionne
Roberval. Il est clair que celui-ci n'a encore, à l'époque
où il rédige son Traicté de Méchanique, aucune idée de
cette expérience célèbre. Or c'est en 1644, qu'au retour
d'un voyage en Italie, Mersenne répéta à Paris l'expé-
rience de Torricelli et « la divulgua en France, non sans
l'admiration de tous les savans et curieux » (1). Familier
de Mersenne, Roberval dut connaître un des premiers
l'importante « expérience d'Italie ». Si donc il l'ignore en
son Traicté de Méchanique , c'est apparemment que ce
traité fut rédigé avant 1644.

En ce Traicté de Méchanique, plus de définitions, de
postulats, de déductions ; mais un exposé très clair, très
simple, très exempt de prétentions à la science abstruse,
présente les principaux enseignements de la Mécanique;
en lisant ce petit ouvrage, on se prend parfois à songer
au Traité de Vêquilibre des liqueurs et au Traité de la
pesanteur de la masse de Vair, ces deux immortels chefs-
d'œuvre de Pascal ; le Traicté de Méchanique de Rober-
val procède du même esprit.

La Dynamique, la Mécanique des fluides on forment la
plus grande partie. « Mais auparavant, dit l'auteur, nous
donnerons quelque coguoissance des Instruments de la
Méchanique, sçavoir autant qu'il en sera besoin pour
fabriquer ceux qui servent à nostre dessein de la conduitte
et élévation des eaux ». Voilà pourquoi le traité débute par
l'étude des « cinq genres principaux d'instruments régu-
liers et dont les forces sont cognùes, sçavoir la balance, le
levier, la roue avec son aissieu, les poulies ou les moufles,
et le plan incliné auquel se réduisent le coin et la visz ».

C'est en cet écrit que l'on peut retrouver les marques
de l'influence exercée sur Roberval par Bernardino Baldi ;
nous avons relevé ailleurs (2) quelques-unes de ces mar-

(I) Pascal, Nouvelles expériences touchant le vide ; au lecteur
(Œuvres complètes de Biaise Pascal, Ed. Hachette, 1880; p. 1).

(â) Cf. P. Duhem, Bernardino Baldi, Roberval et Descartes (Bulletin
Italien, t. VI, janvier 1906).

— 209 —

ques ; citons seulement ici la discussion touchant la sta-
bilité el la sensibilité de la balance ; non seulement Rober-
v,-il y reproduil fort exactement ce que Baldi avaii dil à
ce sujet (1), mais encore il transforme en une erreur
formelle un passage douteux écrit par l'abbé <lc Guastalla ;
parlant des balances où le centre de gravité du fléau se
trouve au-dessous de l'axe de rotation, Roberval s'exprime
en ces termes (2) : « La troisiesme sorte est sujette à
tromper, quand le centre de pesanteur est au dessoubs de
eeluy du mouvement. »

Ce n'est pas en ce traité élémentaire qu'il nous faut
chercher aucune vérité nouvelle de Statique ; Roberval se
borne à formuler avec clarté et simplicité les lois qui
étaienl déjà connues par les travaux de ses prédécesseurs
ou par les siens ; c'est ainsi que les propriétés du plan
incliné sont exposées avec grand soin. Contentons-nous
de citer ce passage (3), relatif à l'égalité du travail moteur
et du travail résistant dans les machines ; il ne diffère
guère de ce que nous avons lu au De subtilitate de Cardan
ou en La Raison des forces mouvantes de Salomon de
Caus :

« Enfin il faut remarquer, ce qui est vray non seule-
ment au levier, mais aussy en tous les autres instruments,
touchant le mouvement et le chemin que font les poids
et la puissance qui les meut par le moyen de l'instrument,
sçavoir que s'ils agissent par des bras égaux ou par des
distances égales, ils font des chemins égaux; s'ils agissent
par des distances inégales, celuy qui agit par la plus
grande fait le plus de chemin, à proportion que sa distance
est plus grande, et partant, il s'ensuit que le moindre des
deux, soit la puissance ou le poid, estant celuy qui, en
récompense, doit avoir le plus grand bras ou la plus grande
distance, sera aussy celuy qui aura le plus de chemin. Il

(1) V. ci-dessus, Chapitre XV, -2c Période; p. lô.'J.

(2) Bibliothèque Nationale (fonds latin), Ms. 7226, fol. 89, recto.
(5) Bibliothèque Nationale, (fonds latin), Ms. 7220, fol. 99, verso.

— 210 —

s'ensuit encore que, à proportion, il faudra plus de temps
à celuy qui agira par le plus grand bras pour faire che-
miner l'autre, ou au contraire. Par exemple, posant une
petite puissance, laquelle doit mouvoir un grand poid, il
faudra que cette petite puissance ayt, à proportion, un
plus grand bras, et partant qu'elle fasse beaucoup de
chemin, et ainsy qu'elle employé beaucoup de temps, pen-
dant que le poid fera beaucoup moins de chemin ; sçavoir
que si le bras de la puissance est 10 fois aussy grand [que
celuy du poid] (1), il faudra que pour faire cheminer un
pied, elle chemine dix pieds ; par ce moyen, le poid se
meut fort lentement, et faut beaucoup de temps pour faire
cheminer assez peu.

y> Ce que nous venons de dire est pour donner adver-
tissement qu'il ne faut point espérer d'espargner ensemble
du temps et de la puissance, ny faire un grand effect avec
peu de force, sinon en beaucoup de temps; et en quoy se
trompent ordinairement les ignorants qui sont cause de
se faire mocquer d'eux, et de la science aussy, sur laquelle
les autres ignorants en rejettent souvent la faulte mal à
propos. »

Roberval a donc consacré une très grande part de son
activité scientifique à composer un vaste et rigoureux
traité de Mécanique à l'usage des géomètres, à rédiger un
exposé élémentaire de cette même science pour la com-
modité des artisans. Mais, selon son étrange coutume, il
n'a point fait imprimer ces deux ouvrages ; le premier est
aujourd'hui perdu, le second est encore inédit. Aussi ces
Traités de Mécanique, demeurés inconnus, ne pouvaient-
ils satisfaire au besoin de plus en plus pressant qui pous-
sait aussi bien les géomètres que les artisans à désirer
une Statique complète et coordonnée.

(1) A la place de ces mots, le texte, par erreur évidente du copiste, dit
qu'elle.

— 211 —

3. John Wallis (1616-1703

Les géomètres, sinon les artisans, virent bientôt leur
désir comble par la publication du traité 1 1 monumental
qu'avait composé John Wallis.

En effet, les trois volumes consacrés par le grand géo-
mètre anglais à la Statique, à la Dynamique, à l'Hydro-
statique,sont un véritable monument élevé à la Mécanique,
le plus ample, le plus systématique qui ait été composé
depuis l'œuvre de Stevin.

La Statique de Wallis n'est point, d'ailleurs, sans ana-
logie avec la Statique de Stevin. On y trouve le même
souci, parfois exagéré, de rigueur géométrique, le même
désir de ne laisser passer aucune supposition, si claire
soit-elle, aucun corollaire, si évident qu'on l'imagine, sans
qu'un énoncé formel et précis les signale. On éprouve
aussi, il faut bien l'avouer, à la lecture deces deux ouvrages,
la même fatigue causée par l'usage excessif d'un appareil
logique si compliqué.

Sur quelle hypothèse doit-on faire reposer toute la
Statique ?

En toute machine, deux puissances (potentiœ) s'opposent
l'une à l'autre et doivent se contrebalancer exactement
pour que l'équilibre s'établisse ; l'une est la force motrice
(vis motrix), l'autre la résistance (resistentia) ; comment
évaluera-t-on ce dont chacune d'elles est capable, soit pour
déterminer le mouvement de la machine, soit pour l'em-
pêcher ?

(1) Johannis Wallis Mechanica, sive de Motu. Tractatus geometri-
cits. Pars prima, in quaDe motu generalia, De gravium descensu et motuum
declivitate, De libra. Londini, MDCLXIX. — Pars secunda, quse est de centro
gravitalis ejusque calculo. Londini, MDCLXX.— Pars terlia, in qua De vecte,

, De cuneo, De elalere et resilitione seu reflexione, De hydrostaticis

et aëris aequipondio, variisque quœstionibus meehanicis. Londini,. M DCLXXI.
— Réimprimé dans : Johannis Wallis Opéra mathematica. Volumen pri-
mum. Oxoniie. e Theatro Sheldoniano, MDCXCV.

— 212 —

Deux solutions sont en présence.

L'une est celle que Galilée a tirée de l'ancienne Dyna-
mique péripatéticienne : Pour connaître ce dont est capable
un poids, qu'il soit moteur ou résistant, on calculera son
momento, c'est-à-dire qu'on multipliera ce poids par la
vitesse du mouvement de son point d'application ou
mieux par la projection de cette vitesse sur la verticale.

L'autre est celle qui a pris naissance au sein de l'Ecole
de Jordanus, qu'Herigone et Roberval ont adoptée, que
Descartes a formulée avec netteté et défendue avec âpreté :
Pour déterminer ce dont un poids est capable, on multi-
pliera ce poids par le chemin que décrit son point d'appli-
cation ou, pour parler plus exactement, par la projection
de ce chemin sur la verticale.

Entre les deux solutions, Wallis hésite (1) et, au lieu
de résoudre son hésitation en une décision nette, en un
choix non équivoque, il adopte une étrange demi-mesure,
une véritable cote mal taillée.

Ce que peut la force motrice aura pour mesure le
momentum de cette force ; la capacité de la résistance
sera marquée par son impedimentum. Or, tandis que le
momentnm sera le produit de la force motrice par la vitesse
du point d'application, Y impedimentum s'obtiendra en
multipliant la résistance par le chemin que parcourt le
point où elle s'applique :

- Momentnm appello, id quod motui efficiendo conducit.

r Impedimentum, id quod motui obstat, vel eum im-
pedit.

•• Momentnm eadem ratione a verbo moveo descendit,
atque Impedimentum ab impedio...

y> Ad momentnm refero vim motricem et celeritatem (2).
Quee, quo majora sunt, eo magis efficitur motus.

1) Johannis Wallis Mechanica. Pars prima. Cap. 1 : De motu generalia.
(2) Par un lapsus évident, Wallis dit ici : tempus, au lieu de : celeri-
tatem.

2 1^

- A<1 impedimentum refero resistentiam et distantiam.
Qusb, quo majora sunt, eo magis motus împeditur. »

Il n'est point permis de dire que l'équilibre est produit,
par L'égalité entre le momentum et Yimpedimentum ; ce
sont grandeurs d'espèces différentes, entre lesquelles il ne
peut y avoir égalité ; un momentum qui équilibre exacte-
ment un impedimentum ne lui est point égal ; selon l'ex-
pression adoptée par Wallis, il lui est équipollent.

Cette cote mal taillée entre la doctrine Galiléenne et la
doctrine Cartésienne no peut que compliquer inutilement
les propositions de la Statique ; elle rend infiniment gauche
et pénible le premier Chapitre de la Mécanique de Wallis.
Ce grand géomètre l'a sans doute reconnu, car il n'a pu
garder cette étrange demi-mesure et, à partir du second
Chapitre (1), il est devenu résolument Cartésien.

Un grave, dit-il, tant qu'il n'en est point empêché, tend
à descendre ; il ne descend qu'autant qu'il s'approche du
centre de la Terre ; il ne monte qu'autant qu'il s'en éloigne.
Sa propension à un mouvement déterminé est mesurée par
la grandeur de sa descente en ce mouvement ; sa répugnance
à un certain déplacement par la grandeur de son ascension
en ce déplacement. La grandeur de la descente d'un poids
est le produit de ce poids par la hauteur dont il s'est
abaissé ; la grandeur de Vascension est, de même, le pro-
duit du poids par la hauteur dont il s'est élevé.

Lorsqu'on a affaire à un système de plusieurs graves,
on peut former, d'une part, la somme de toutes les des-
centes et, d'autre part, la somme de toutes les ascensions ;
si la première somme excède la seconde, l'excès représente
la grandeur de la descente totale ; si la seconde somme
surpasse la première, l'excès représente la grandeur de
l'ascension totale ; entre ces deux cas, se place celui où
la somme des descentes est précisément égale à la somme
des ascensions.

(I) Johannis Wallis Mechanica, Pars prima, Cap. II. De gravium descensu
el motuum declivitate.

— 214 —

Dans le premier cas, le système tend à se mouvoir dans
le sens qui a été supposé réalisé lorsqu'on a calculé les
descentes et les ascensions partielles ; dans le second cas,
il tend à prendre le mouvement contraire ; dans le troi-
sième cas, il ne tend à se mouvoir ni dans un sens, ni dans
l'autre ; il demeure en équilibre.

Tels sont les principes que formule Wallis, donnant
une forme très générale à l'axiome Cartésien.

Cet axiome, le grand géomètre anglais va le généraliser
encore davantage.

Descartes avait presque continuellement supposé que
les forces en balance fussent des poids, et il avait borné à
ce cas l'énoncé de son principe de Statique. Nous avons
fait remarquer, au Chapitre XIV, combien il était aisé de
l'étendre à tel point qu'il pût s'appliquer à toute espèce
de forces. Bien que la possibilité de cette extension
n'ait pu échapper à la clairvoyance du grand philosophe,
celui-ci avait négligé d'en donner la formule. Cette
généralisation, Wallis va la signaler et y insister.

Il remarque (1) d'abord, comme Descartes l'avait fait
avant lui, que le principe fondamental de la Statique
n'implique aucune hypothèse au sujet de la nature de la
gravité ; que l'on y voie une qualité innée en tout corps
pesant ; ou bien une attraction, analogue aux actions
électriques et magnétiques, exercée par la Terre ; ou bien
une pression qui pousse les graves vers le centre du globe,
peu importe. 11 suffit que l'on entende sous le nom de gra-
vité la force qui se manifeste aux sens, la force qui meut
les corps graves vers le bas, quelle qu'en soit la nature.

Mais si les lois de Statique qui concernent la gravité
n'ont rien qui dépende de la nature particulière de cette
force, elles doivent s'étendre, mulatis mutandis, à toute
sorte de forces : « Ce que nous avons dit au sujet de la
gravité et du centre de la Terre peut se répéter de n'im-

(1) Johannis Wallis Mechanïca, Pars prima, Cap. I, Art. XII.

— 2 1 5 —

porte quelle force motrice et du terme vers Lequel elle
tend. "

« La descente d'un grave est mesurée (î) par la quan-
tité dont il s'est approché du centre de la Terre ; son
ascension, par la quantité dont il s'en est éloigné. Aussi,
d'une manière entièrement générale, le progrès dû à une
force motrice est mesuré par le mouvement effectué dans
la direction de cette force, le recul par le mouvement en
sens contraire. «

« Les valeurs (2) des descentes de divers graves sont
entre elles dans le même rapport que les produits des poids
par les "hauteurs de chute ; les ascensions s'évaluent d'une
manière semblable... D'une manière entièrement générale,
les progrès ou les reculs effectués sous l'action de forces
motrices quelconques s'évaluent en formant les produits
des forces par les longueurs des progrès ou des reculs
estimés selon la ligne de direction des forces. »

La règle est donc bien claire, qui permet de passer du
cas de la pesanteur au cas d'une force quelconque ; il est
maintenant facile à Wallis de poser les fondements d'une
Statique entièrement générale ; il lui suffit, à la suite des
énoncés (3) où il formule les hypothèses sur lesquelles
repose la Statique des corps pesants, d'ajouter ces mots :
« Idem intellige, mutatis mu tandis, de quacumque vi
motrice ».

Ainsi se trouve formulé le principe fondamental de cette
Statique où le géomètre anglais montre une profonde
pénétration des écrits de ses prédécesseurs, aussi bien de
Torricelli (4) que de Jordanus (5), de Tartaglia et de
Guido-Ubaldo.

(lj Johannis Wallis Mechanica, Pars prima, Cap. II, Prop. III.

(2) ld., ibid., Pars prima, Cap. II, Prop. V.

(5) ld., ibid., Propp. VI et VIII.

(4) Cf. : ld., ibid., Cap. 111, De libra, où se manifeste une évidente
influence de Torricelli.

i5 Cf. : ld., ibid., Cap. III ; en particulier, voir la Prop. XIV et les deux
scholies.

— 2 1 6 —

Pour tirer ce principe de celui qu'avait formulé Des-
cartes, quelle besogne Wallis a-t-il dû accomplir? Presque
aucune. Il lui a suffi d'expliciter certaines affirmations qui
demeuraient implicites dans l'essai du grand philosophe,
de produire certaines généralisations dont la nécessité
était évidente de prime abord.

D'autre part, lorsque Jean Bernoulli voudra énoncer le
principe des déplacements virtuels, quelle transformation
devra-t-il faire subir au postulat de Wallis ? Presque
aucune. Ce que Wallis considère lorsqu'il veut évaluer la
tendance d'une force cà produire un mouvement déterminé,
c'est ce que l'on a nommé depuis le moment virtuel ou le
travail virtuel de cette force ; c'est par l'égalité entre la
somme des moments virtuels positifs et la somme des
moments virtuels négatifs qu'il caractérise l'équilibre.

Assurément, en ses énoncés, Wallis considère des
déplacements virtuels finis, qu'il suppose rectilignes ;
il suppose que les forces sont constantes en grandeur et
en direction. Mais déjà, il entrevoit les procédés infinité-
simaux qui permettront de se débarrasser de ces entraves ;
il reconnaît (î), comme Descartes l'avait déjà reconnu
avant lui, qu'une trajectoire curviligne peut être rem-
placée par sa tangente, une surface courbe sur laquelle
le poids s'appuie par son plan tangent ; il aperçoit (2)
l'artifice analogue qui permettra de considérer des forces
variables en grandeur et en direction.

Lorsque Jean Bernoulli voudra donner sa formule
définitive au principe des déplacements virtuels, il lui
suffira de réunir les énoncés épars dans le traité de
Wallis et de les revêtir de la forme infinitésimale.

C'est donc par une simple nuance que le principe de
Wallis se distingue de celui de Descartes ; c'est par une
nuance moins perceptible encore que la formule de Jean
Bernoulli se sépare de la formule de Wallis. Or, trente-

(i) Johannis Wallis Mechanica, Pars prima, Cap. II, Prop. XV.
(2) kl., ibid., Prop. XVII.Scholium.

— 217 —

deux années se sont écoulées entre la lettre de Descartes
à Constantin Huygens et la Statique de Wallis, tandis
que quarante-huit ans séparent la publication de cette
Statiquede la lettre que Jean Bernoulli écrivit à Varignon.
Tant est lent et pénible le progrès de la vérité en la
science humaine !

4. Les grands traités de Statique de V École jésuite —
Le P. De Chattes (1621-1678) — Le P. Paolo Casati
(1617-1707)

Composé suivant les règles d'une logique trop savante
et trop compliquée, borné d'ailleurs à l'étude des ma-
chines les plus simples, le traité de Wallis n'était point
propre à satisfaire les désirs de la plupart des physiciens
ou des artisans.

« Les traitez, écrivait (1) le P. Hardies en 1673, qu'on
a publiez des loix du mouvement, de la résistance des
corps, de la force des percussions, de l'équilibre des
liqueurs, de la dureté, de la pesanteur, et beaucoup
d'autres, sont asseûrement des ouvrages dignes de la
subtilité de leurs auteurs, et de la politesse du siècle ;
mais après tout, on ne peut pas dire que ce soit là une
Méchanique. Ce sont de belles parties, mais elles ne sont
pas un corps, puisque ce sont des productions de divers
Auteurs, qui ont eu diverses veûës, qui n'ont point con-
certé ensemble, pour concourir à un même dessein, et
qui même ont raisonné sur des principes differens.

r, J'avais toujours espéré que ce grand ouvrage de
M. Wallis, que nous attendions depuis si longtemps,
comprendrait tout ce qu'on peut souhaiter sur ce sujet ;

(!) La Statique ou la science des forces mouvantes, par le P. Ignace
Gaston Pardies, de la Compagnie de Jésus. Paris, chez Sebast. Mabre-
Cramoisy, Imprimeur du Roy, Rue S* Jacques, aux Cicognes, MDCLXXI1I.
Préface.

15

— 21

et je n'en doutois presque plus, quand je vis trois grands
tomes in-40 sous le titre de Méchanique et de Science du
Mouvement. Mais j'ay trouvé que cet Ouvrage excellent
en soy et admirable, est plus propre à contenter ceux qui
sont déjà consommez dans cette science, qu'à instruire
ceux qui veulent rapprendre ; car outre qu'il s'en faut
bien qu'il ne comprenne tout, il est écrit d'une manière
si sçavante et si géométrique qu'il y a fort peu de per-
sonnes capables de le comprendre. »

A l'époque où le P. Pardies écrivait ces lignes, le désir
de posséder un traité de Mécanique à la fois aisé et com-
plet, était si commun et si vif que Louis XIV et Colbert
s'en émurent ; en 1675, ils entretinrent l'Académie des
Sciences de ce désir et la pressèrent d'y donner satisfaction:

« Le Roi (1) voulut que l'Académie travaillât incessam-
ment à un Traité de Méchanique, où la Théorie et la
Pratique fussent expliquées d'une manière claire et à la
portée de tous ; on devoit cependant séparer de la Théorie
tout ce qui pouvoit appartenir de trop près à la Physique,
tout ce qui pouvait faire naître de la dispute, on devoit le
renfermer dans une espèce d'Introduction à tout l'Ouvrage.
On décriroit ensuite dans l'Ouvrage même toutes les
Machines en usage dans la Pratique des Arts, soit en
France, soit dans les Pays Etrangers.

« Ce fut ce que M. Colbert fit sçavoir par M. Perrault
à l'Académie, le 19 Juin de cette année. La Compagnie
fit dans le cours de quelques Assemblées ses Réflexions
sur ce sujet ; et M. Du Hamel fut chargé de rendre
compte à M. Colbert du résultat des Ecrits de chacun.
MM. Picard, Hughuens, Mariotte et Blondel travail-
lèrent de concert aux Préliminaires ; MM. de Roberval
et Roëmer traittèrent aussi cette Matière en particulier ;
on chargea M. Buot de dresser le Catalogue des Machines,

(i) Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Tome 1 : Depuis son
établissement en 1666 jusqu'à 1686. Paris, MDCCXXXIII, p. 199.

— 219 —

el d'en faire faire les Desseins ; on lui donna pour aides
M. Couplet, el MM. Pasquier et Du Vivier. »

L'ouvrage demandé a l'Académie ne vil jamais le jour,
que je sach<> ; mais los traités de Mécanique rédigés par
• les particuliers se pressèrent, de plus en plus nombreux.

Ces traités, malheureusement, n'étaienl point seulement
ion nombreux; ils étaient souvent fort médiocres. Parmi
leurs auteurs, les uns, préoccupés de ne rien omettre,
mais peu soucieux de l'unité, ramassaient pêle-mêle et
sans choix tout ce qui avail été dit sur la Statique;
d'autres, au contraire, par une critique pointilleuse et
malveillante, rejetaient même les vérités les plus sures et
les principes les plus féconds.

C'est un ouvrage (1) d'aspect imposant et antique que
le Cows ou Monde Mathématique du P. Claude François
Milliet Dechales ou De Challes. Les déductions et les
discussions s'y poursuivent selon la méthode lente, sévère
et rigoureuse de la.Scolastique.

En ces discussions aux formes péripatéticiennes, on
devine la continuelle influence de très vieux auteurs ; non
seulement le Synopsis de Mersenne a été mis à contribu-
tion (2), mais à chaque instant, on retrouve des allusions
au traité du Précurseur de Léonard de Vinci, au Jordani
Opusculum de ponderositate édité par Curtius Trojanus ;
ici (3), le savant Jésuite réfute l'opinion de cet auteur

(I) R. P. Claudii Francisci Milliet Dédiâtes, Camberiensis, e Societate
iesu, Cursus seu Mandas mathematicus. Tomus secundus, compleelens
Gcometriam practicam, Staticam, Geographiam, Tractât, de Magnete, Archi-
tectonicam civilcm, Artera lignariam, et Tractât, de Lapidum sectione. —
Editio altéra, ex manuscriptis Anlhoris aucta et emendala, operâ et studio
R. I'. Aniati Varcin, ejiisdem Societatis. — Lugduni, apui Anissonios, Joaa.
Posael et Claud. Rigaud. MDCLXXXX.

La première édition, en deux volumes, du Cursus seu Mundus mithe-
maiieus parut à Lyon en 107.4 ; je n'ai pu la consulter.

(i) Ibid. Traetalus nonus : Staiica, seu de Gravilale Terras. Liber ocla-
vus : Proprietates centri gravitalis el lineœ directionis.

(5) lbid. Tractatus octavus : Mechanica. Liber Primus : De vera causa et
principio augmenti polentiae per machinam.

— 220 —

touchant l'influence que le milieu exerce sur le mouvement
des projectiles ; là (1), il lui emprunte la démonstration
de la règle du levier ou certaines propositions (2) tou-
chant la balance.

Il est vrai que le P. De Challes rajeunit parfois d'assez
étrange façon les emprunts qu'il fait à d'anciens mécani-
ciens ; ce qu'il prend dans leurs œuvres, il l'attribue volon-
tiers à quelques-uns de ses contemporains qui sont ses
confrères ou ses amis.

Ainsi la démonstration de la loi du levier composée par
Stevin et par Galilée, à l'imitation d'un raisonnement
connu dès le xme siècle, est donnée (3) par le P. De Challes
comme étant du P. Léotaud (1595-1672), son confrère en
la Société de Jésus. La réduction du problème du plan
incliné au problème du levier, effectuée par Galilée dès ses
premiers travaux, conservée par Roberval, reprise en
sens inverse par Descartes, est (4) « de mon ami, M. Rey-
naud, homme fort versé aux mathématiques ».

Le Principe de Statique admis par le P. De Challes est
exactement celui qu'Aristote postule en ses Qnœstiones
mechanicœ ; mais au cours de son exposé, ce principe se
transforme peu à peu comme il s'est transformé dans les
écrits de Galilée.

Pour évaluer l'effet mécanique d'un poids, il faut con-
naître sa quantité de mouvement ; « cette quantité de
mouvement s'obtient (5) en multipliant le nombre des
parties du poids par la vitesse ; et comme nous ne con-

(1) Cursus seiiMundus mathematicus. Traetatus nonus : Statica, seu
de Gravi tate Tome. Liber tertius : De descendu gravium in planis inclinalis
et funependulis : Definiliones — Liber quarlus : De œquiponderantibus. Pro-
positio IV.

('2) ibid. Traclatus nonus : Statica, seu de Gravilate Terras. Liber quarlus :
De aequipomlerantibus. Prop. XV.

(5) Ibid. Traetatus octavus : Meclianica. Liber primus : De vera causa et
principio augmenti potentise per macbinam, p. 168.

(4) Ibid. Traetatus nonus : Statica seu de Gravilate Terra?. Liber tertius :
De descensu gravium in planis inclinalis et funependulis. Propositio VIII.

(5) Ibid. Traetatus octavus : Mechanica. Liber primus : De vera causa et
principio augmenti potentise per machinais. Prop. XVII.

— 221 —

naissons ni ne mesurons La vitesse autrement que par
L'espace parcouru dans un temps déterminé, pour con-
naître la quantité de mouvement, il nous faudra raulti-
plier le nombre des parties du poids par L'espace par-
couru... »

Si, en une machine, deux poids s'opposent l'un à l'autre
- de telle manière qu'il se trouve en chacun d'eux même
quantité de mouvement, il y a équilibre ».

■ Deux mobiles sont donc égaux en force (i) lorsque
leurs grandeurs sont en raison inverse de leurs vitesses. »
En sorte qu'~ aucune machine n'augmente les forces de
la puissance (2) ». « Si les forces de la puissance peuvent
s'appliquer à un plus grand poids (3), c'est que la quan-
tité de mouvement est diminuée dans le poids ou augmen-
tée dans la puissance. » Donc « autant les forces de la
puissance (4) sont accrues par la machine, autant est accru
le rapport du mouvement de la puissance au mouvement
du poids. »

Le principe qui vient d'être énoncé ne tarde pas à
être mis en défaut si on ne le modifie ; ce n'est point la
vitesse même d'un poids qui doit figurer dans le calcul
de la résistance de ce poids, mais seulement la compo-
sante verticale de cette vitesse ; les observations les plus
obvies signalent la nécessité de cette correction ; celle-ci,
par exemple, qu'une même puissance, normale à un même
levier, soutient un moindre poids lorsque le levier est
horizontal que lorsqu'il est oblique (5). Il semble (6) que.
notre auteur ait surtout puisé l'intelligence de cette cor-
rection que réclame l'axiome d'Aristote en étudiant la

(I) Cursus seu Mundus mathematicus, lo<*. cit., Prop. XIX.
(î) Ibid., loc. cit., Prop. XVI il.

(3) Ibid., loc. cit., Prop. XVII.

(4) Ibid., loc. cit., Prop. XIV.

(5) Ibid. Tractatus octavus : Mechanica. Liber secundus : De vecte. Propo-
sitio X.

(6) Ibid. Tractatu? nonus : Statica seu de Gravitate Terrae. Liber tertius :
De descensu gravium in planis inclinatis et funependulis. Definitiones.

222 —

première déduction où il en ait été fait usage, la démons-
tration de la règle du levier donnée par Jordanus
de Nemore. Cette démonstration est, d'ailleurs, adoptée
par le P. De Challes en sa théorie de la balance (i).

Du reste, fidèle en cela à la Dynamique péripatéti-
cienne, c'est toujours la vitesse d'ascension ou de descente
d'un grave, et non la hauteur dont il monte ou descend,
que le P. De Challes considère dans ses raisonnements ;
aussi sa théorie du plan incliné est-elle celle de Galilée (2),
et non point celle de Descartes.

Cette théorie débute par une curieuse proposition (3),
difficile à concilier avec celles qui la suivent. Le P. De
Challes cherche pourquoi une sphère roule d'autant moins
vite sur un plan que ce plan est moins incliné ; il en trouve
la raison dans le contrepoids formé par une partie de la
sphèie ; son raisonnement rappelle les déductions de Pap-
pus et, plus encore, celles de Léonard de Vinci et de Ber-
nardin 0 Baldi.

La méthode par laquelle il traite (4) la composition des
forces concourantes rappelle également de très près celle
que Léonaid avait un instant adoptée. De Challes suppose
que deux cordes concourantes soutiennent un poids et il
se propose de déterminer la tension de chacune d'elles.
Dans ce but, il remplace celle des deux cordes dont il ne
calcule pas la tension par une barre rigide mobile autour
d'un de ses points ; la solution du problème est alors
immédiate.

Comme Guido-Ubaldo, Villalpand et Mersenne, notre
auteur admet (5) que « le centre de gravité d'aucun corps

(1) Cv). ses scu Minclvs mafhematicus. Tractalus nonus: Sialica. Liber
quarius : De sequiponderantibus. Propositio IV.

(2) lbid. Liber tei tins : De deseensu gravium in planis inclinatis. Prop. IL
(5) lbid., toc. cit., Prop. I.

(4) lbid., loe. cit., Piopp. X el XI.

(5) lbid. Liber ociavus : Proprietates cenlri gravitalis et lineœ directionis.
Prop. I.

— 223 —

ne peul mouler si ce n'est violemmenl ••. Il fait l'applica-
tion de ce principe aux exemples mômes que Mersenne a
cités, el qui sont de Léonard.

Ce principe, il le justifie par des raisonnements sem-
blables à ceux de Villalpand, sans invoquer la sympathie
du contre de gravité pour le centre commun des graves.
Ce n'est pas que cette sympathie — si bien réfutée cepen-
dant, et depuis un demi-siècle — lui semble absurde;
témoin ce curieux passage (1 ) :

- En tout corps grave, il existe un certain centre de
gravité... Le P. Léotaud s'est efforcé de prouver cette
proposition, en partant de cette opinion commune, admise
chez les Péripatéticiens : Le centre de l'Univers ou, si
l'on veut, le centre de la Terre — peu importe — est le
centre de tous les graves ; ils y sont tous portés par leur
pesanteur et ils y demeurent en repos. Démonstration :
Chaque grave se porte de tout son effort vers le centre
de l'Univers de telle sorte que si l'on supprimait tout
obstacle, il se dirigerait vers ce centre et y demeurerait.
Mais il ne pourrait jamais demeurer en repos s'il n'exis-
tait à l'intérieur de ce corps un certain point ou centre de
gravité, tel que le corps cesse de se mouvoir lorsque ce
point coïncide avec le centre de l'Univers... Cette démon-
stration est bonne, mais nous verrons si l'on ne peut rien
dire de plus convaincant. *

Le P. De Challes, en effet, n'est point sans éprouver
quelques doutes à l'endroit des propriétés que les anciens
attribuaient au centre de l'Univers ; il pense (2) que les
graves, dans leur chute, pourraient bien chercher à s'unir
non point au centre même de la Terre, mais à un noyau
intérieur, qui serait lui-même dénué de pesanteur. Com-
bien naïve et vieillotte paraît cette hypothèse, si l'on

(1) Cursus se// Mundus mathematicus. Tractaïus nonus : Stalica. Liber
qusrius : De sequiponderantibus. Petitio IV.

(2) lbid. Liber primus : Digressiones physiese, Digressio X.

— 224 —

songe qu'au moment où notre auteur l'émettait, Newton
possédait déjà les fondements du système de la gravita-
tion universelle !

Cette même impression de naïveté sénile se dégage de
tout ce que le P. De Challes a écrit sur la Statique ; les
découvertes quelque peu récentes, les idées quelque peu
neuves semblent n'avoir pu trouver accès dans son sys-
tème. Mais s'il ne rapporte presque rien qui ne sente son
vieux temps, du moins conserve-t-il ce que les anciennes
traditions avaient de précieux. Les puissantes pensées de
Descartes et de Wallis sur la méthode des déplacements
virtuels sont demeurées pour lui lettre morte ; du moins
a-t-il gardé de cette méthode tout ce que Galilée en avait
écrit. Un grave est en équilibre lorsque le centre de gra-
vité est le plus bas possible ; il ne donne pas à ce principe
la forme précise sous laquelle l'ont mis Torricelli et
Pascal ; du moins le présente-t-il tel que l'ont exposé
Cardan, Villalpand et Mersenne. Le respect extrême
que notre auteur professe pour la tradition le rend peu
accessible aux vérités nouvelles ; mais il en fait un con-
servateur jaloux des vérités anciennes.

S'il est, d'ailleurs, un lieu où l'on doive rencontrer le
respect de la tradition, c'est assurément au sein d'un
ordre religieux fortement constitué ; or le P. De Challes
était Jésuite ; son ouvrage prend place en la longue série
des écrits par lesquels la Compagnie de Jésus s'est efforcée,
au xvne siècle, de donner à la Statique une organisation
logique.

A l'origine de ces efforts se placent les traités du
P. Zucchi et du P. Honoré Fabri; ces traités, non moins
que l'enseignement donné par leurs auteurs soit au Collège
Romain, soit au Collège que la Compagnie de Jésus possé-
dait à Lyon, ont exercé une influence marquée sur les
exposés de la Statique qui furent, ultérieurement, com-
posés par des Jésuites.

Le P. Zucchi et le P. Fabri ont pris pour principe

— 225 —

fondamental de La Statique le principe des vitesses vir-
tuelles sous la forme que Lui avait donnée Galilée; cette
(orme offrait en effet, à Leurs yeux, un singulier avantage ;
elle permettait de souder les lois découvertes par les stati-
ciens modernes aux principes de la Mécanique péripatéti-
cienne ; et l'on sait combien les Jésuites du xvi" et du
xvn1' siècle ont attaché de pris à cette œuvre synthétique
où la Physique d'Aristote, soigneusement maintenue en
tous ses principes essentiels, se trouvait, enrichie de toutes
les acquisitions de la Science nouvelle.

Ce désir d'être à la fois péripatéticien fidèle et mécani-
cien très informe de la science de son temps animait
assurément le P. De Challes ; il l'avait conduit à fonder
sa Statique sur le principe que le P. Zucchi et le P. Honoré
l'abri avaient adopté. Ce même désir anime le P. Paolo
Casati ; il lui fait adopter le même parti.

Le P. Paolo Casati, de Plaisance (1617-1707), avait
débute dans la Mécanique, en i655, par un curieux
ouvrage intitulé : Terra machinis mota (1) ; une seconde
édition, plus complète, de cet ouvrage parut en 1 658 (2).

En cet écrit, trois interlocuteurs, auxquels le P. Casati
a donné les noms de Galilée, de Mersenne et de Guldin,
commentent le mot célèbre d'Archimède : « Donnez-moi un
point d'appui et j'ébranlerai le Monde *. Ils s'efforcent de
prouver que cette parole n'est point seulement une vaine
jactance.

Stevin avait déjà émis une opinion analogue; l'influence
de Stevin est d'ailleurs visible dans le curieux dialogue

(1) Terra machinis mota ejusque gravitas et dimensio. Disserta-
tiO)> es duo? quas... publiée exposuit... Anlonius Cornes de Mont for t.
Authore l'auto Casato e Societate Jesu. Romoe, typis haeredum Corbelelti,
MDCLV.

(■2i Terra machinis mota. Bisser tationes geometricœ, mechanicœ,
physicœ, hydrostaticœ, in qui bus machinarum conjugatarum vires
inter se comparant ur ; mu Itiplici nova methodo Terrœ magnitudo
et gravitas investigatur ,- Archimedes Terrœ motionem spondens ab
arrogantiœ suspicione vindicatur. Authore Paulo Casato, e Societate
Jesu. Romae, ex typographia lgnatii de Lazaris, MDGLVUl.

— 22Ô —

composé par le P. Casati ; le guindeau y est nommé pan-
eratium ; c'est précisément le nom proposé par Stevin, au
passage même où il discute la proposition attribuée à
Archimède.

Il est une autre influence dont nous pourrions, si nous
en avions le loisir, relever les traces en divers passages
du Terra machinis mota ; cette influence est celle de
Léonard de Vinci. Assurément, l'enseignement de la
Mécanique que les Jésuites donnaient dans leurs Collèges
contenait de nombreux emprunts aux notes du grand
peintre ; l'étude du Cursus mathematicus du P. De Challes
nous a déjà révélé quelques-uns de ces emprunts ; nous
pourrions, au Terra machinis mota, en signaler d'autres
qui ont trait à certaines théories hydrostatiques ; d'autres
encore s'offriront plus tard à nos remarques.

Les dialogues intitulés Terra machinis mota n'impor-
tent guère à la coordination des principes de la Statique ;
c'est en un autre livre que le P. Casati a travaillé à cette
coordination. Ce nouveau livre ne fut imprimé qu'en
1684 (1) ; mais en son avis ad lectorem, l'auteur nous
apprend que dès l'année i655, il en avait remis un résumé
manuscrit à ses auditeurs du Collège Romain. L'écrit du
P. Casati serait donc plus ancien que celui du P. De
Challes ; entre ces deux écrits, on peut, d'ailleurs, établir
de nombreux rapprochements ; non seulement ils pro-
cèdent du même esprit, mais, bien souvent, ils usent des
mêmes démonstrations.

Le premier livre (2), consacré au centre de gravité, est
en très grande partie emprunté à Bernardino Baldi, à
Villalpand et à Mersenne, c'est-à-dire, en dernière ana-
lyse, à Léonard de Vinci. D'ailleurs, il semble parfois

(1) R. P. Pauli Casati Placenlirrî, Societ. Jesu, Mechanicorum libri octo,
in quibus uno eodemque principio vectis vires physice explicantur,
et geomelrice demons4rantur , alque machin arum omnis generis
componendarum methodus proponitur. Lugdxxni, ajmd Anissonios, Joan.
Posuel et, Claudium Rigaud, MDCLXXX1V.

(2) Ici., ibid. Liber primus : De cenlro gravitatis.

— 2 2 7 —

que le I'. Casati éprouve, en se- Mecanicorùm libri,
comme en ses précédents ouvrages, l'influence directe 'le
Léonard ; une certaine suspension àgalets(i), qui permet
de sonner sans peine une lourde cloche, paraîl presque
textuellement extraite des noies du grand peintre (2).
L'étude de la station des animaux, reproduite d'après

ix qui se sont inspirés de Léonard (3), donne occasion
à l'auteur de formuler la loi du polygone de sustentation ;
il semble même que le P. Casati soil le premier mécani-
cien ipii ait fait usage de cette dénomination.

C'est en ce même livre que l'auteur traite 4) de la

- inteur apparente d'un grave placé sur un plan incliné ;
pour déterminer cette pesanteur apparente, il raisonne à
peu près exactement comme le P. Honoré Fabri ; * la
pesanteur du corps sur le plan incliné est à sa pesanteur
le long du plan vertical comme la résistance qu'il éprouve
à monter suivant un de ces plans est à la résistance qu'il
éprouve à monter suivant l'autre ; mais ces résistances
sont entre elles comme les violences (pie le corps subit en
ces mouvements -, et ces violences sont en raison inverse
des chemins que le corps doit parcourir en ces deux plans
pour s'élever d'une même hauteur.

Casati distingue, d'ailleurs, entre la pesanteur appa-
rente du corps placé sur un plan incliné (grâvitatio in
piano inclinato) et la pression qu'il exerce sur ce plan
(grâvitatio in planum inclinaium) ; l'analyse de Stevm lui
eût permis de déterminer exactement cette dernière force ;
mais il ne fait point appel à cette analyse ; renouvelant
une erreur de Descartes, il formule (5) la proposition

(1) P. Casati. Mecanicorùm libri octo ; lib. Il, Cap. 1. p. lôO.

(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, fils. 1 de la Bibliothèque de
l'Institut, loi. 57 [flj, verso.

(5) P. Casali, Mecanicorùm libri octo; liber primus : De ceniro gravita-
lis ; Cap. XI : ouomo lo animalium motus ordinentur ex centro gravitatis.

(4) kl., ibid. ; Cap. XI 11 : Quâ ratione minuatur grâvitatio in piano
inclinato.

(o)Id., ibid.; Ca[>. XIV : Quâ ratione corpus gravitet in planum inclina-
tum ; p. 88.

228

suivante : « Nous connaissons, par le Chapitre précédent,
la puissance de la pesanteur du corps placé sur le plan
incliné ; la différence entre la pesanteur du corps suivant
le plan vertical et cette pesanteur du même corps placé
sur le plan incliné est la mesure de l'obstacle apporté au
mouvement du corps par le plan sous-jacent ; c'est donc
aussi la mesure de la pression que le corps exerce sur ce
plan. »

Au problème du plan incliné se ramène ( 1 ) la détermi-
nation du moment d'un poids fixé à une extrémité d'un
bras de levier dont l'autre extrémité peut tourner autour
du point d'appui ; ce moment est égal à la pesanteur
apparente qu'aurait le même poids posé sur un plan nor-
mal au bras de levier ; l'artifice qui permet de passer
d'un problème à l'autre est celui-là même qu'avait employé
Descartes, celui dont Galilée et Roberval avaient usé en
sens inverse.

Ce problème résolu, Casati passe (2) à la détermination
des tensions de deux cordes qui portent un poids ; il
l'obtient en suivant exactement la même marche que De
Challes.

Les solutions des diverses questions de Statique qui ont
été examinées au livre Ier ont été tirées de postulats rela-
tifs aux propriétés du centre de gravité ; ces postulats
n'ont pas été ramenés aux lois générales du mouvement ;
en son second livre (3), Casati se propose de déduire des
principes de la Dynamique la théorie des diverses
machines.

Les principes de Dynamique qu'expose notre auteur
ont la plus grande affinité avec ceux qu'a formulés le
P. Fabri ; ils reposent (4) en entier sur la considération

(1) P. Casati, Mecanicarum libri octo ; liber primus : De centre» gravi -
tatis; Cap. XV : lnquiruntur rationes gravitationis corporum suspensorum ;
p. 93.

(2) ld., ibid., p. 100.

(3) Id., ibid. ; liber secundus : De causis motus machinalis.

(4) ld., ibid. ; Cap. II : Impelûs motum proxime effieientis natura expli-
catur; p. 142.

— 22g —

d'un impetus proportionnel au produit du poids du corps
mis en mouvement par la vitesse de ce mouvement.

Cette notion joue un rôle essentiel dans L'énoncé du
principe sur lequel repose toute machine ; cet énoncé,
Casati l'emprunte (1) encore presque textuellement à
Fabri :

« Tout l'artifice de la Mécanique consiste donc à distri-
buer ses instruments de telle manière et à placer la puis-
sance et la charge en de tels points que la puissance se
meuve plus vite que la charge ; si Ton tient compte du
rapport de leurs mouvements, on saura déterminer la
puissance qui est capable de mouvoir une charge donnée
ou la charge que peut lever une puissance donnée ; il faut,
en effet, pour que ce mouvement soit possible, que le rap-
port de la puissance au poids de la charge surpasse le
rapport du mouvement de la charge au mouvement de la
puissance. La machine n'augmente pas les forces de la
puissance, elle ne diminue pas le poids de la charge ; elle
accommode simplement la résistance du poids à la vertu
de la puissance.

» Cette loi a une cause physique. Uimpetus produit par
la puissance aurait, pour mouvoir un fardeau égal à la
puissance, avec la même vitesse que la puissance, une
intensité trop grande ; il a une intensité moindre lorsqu'il
s'agit de mouvoir plus lentement un fardeau plus grand ;
mais cette intensité suffit, en raison de la résistance plus
faible...

» On voit donc qu'une sorte de justice règne sans cesse
entre les forces de la puissance, la pesanteur de la charge,
les espaces parcourus par les mouvements et les durées de
ces mouvements ; là où les forces de la puissance dimi-
nuent, où la pesanteur de la charge augmente, les espaces
parcourus par la charge deviennent plus courts et les
durées de ces parcours plus longues ; en revanche, les

(1) P. Casati. Mecanicorum libri octo ; liber secundus : De causis molus
machinalis ; Cap. V : In quo rr.achinarum vires silœ sint ; pp. 171-172.

— 23o —

espaces parcourus par la puissance deviennent plus longs,
car cette puissance plus faible doit se mouvoir plus rapide-
ment que la charge. Si donc on veut soulever un fardeau
plus lourd, on doit augmenter la puissance ou bien, si l'on
veut garder une puissance invariable, on doit soit diminuer
le mouvement de la charge, soit augmenter le mouvement
de la puissance ; avec une petite puissance, on ne saurait
mouvoir rapidement un grand poids. »

C'est la Statique d'Aristote, et non celle de Galilée,
qu'exposent ces divers passages ; mais le P. Casati n'ignore
pas la modification que l'étude du plan incliné a contraint
le géomètre de Pise d'apporter au principe péripatéticien ;
nous l'avons vu reproduire une solution exacte de ce pro-
blème du plan incliné ; aussi, en toutes circonstances,
ce qu'il introduit dans ses calculs, ce n'est pas la vitesse
même du poids mis en branle, mais la projection de cette
vitesse sur la verticale.

Les mécaniciens de l'École Jésuite, le P. Zucchi et le
P. Honoré Fabri, comme le P. De Challes et le P. Casati,
ont assurément bien connu l'œuvre de Descartes ; néan-
moins, ils n'ont pas adopté la méthode par laquelle ce
grand philosophe voulait que la Statique fût traitée. Qu'ils
se soient refusés à suivre cette méthode, on le comprend
sans peine ; son objet propre, en effet, était de rompre
tout lien entre la Statique enfin constituée et la loi essen-
tielle de la Dynamique péripatéticienne ; l'intention for-
melle des géomètres Jésuites, au contraire, était de souder
intimement la moderne Science de l'équilibre aux principes
de la Mécanique d'Aristote ; comment ne se fussent-ils
point ralliés à la méthode de Galilée qui, si directement,
découlait des axiomes postulés aux Physiques, au De
Cœlo, aux Questions mécaniques ? qui cependant, dans la
pratique, donnait exactement les mêmes corollaires que
la méthode Cartésienne, et par les mêmes calculs ?

S'ils ont donc méconnu la notion de travail, dont la

- 23l —

nature el L'importance avaient apparu de plus en plus claire-
ment depuis Jordanus jusqu'à Descartes», du moins ont-ils
conservé en sa plénitude le procédé des vitesses virtuelles,
issu de La Physi [ue d'Aristote el transformé par Galilée,
-.mis l'influence des découvertes dues à l'Ecole de Jordanus,
L'Ecole Jésuite de Mécanique sauvegardait ainsi une
bonne pan des idées fécondes qu'avait engendrées L'antique
nce De ponderibus.

5. La rèaclion contre les méthodes des vitesses virtuelles
et des travaux virtuels : Jacques Rohault (1620-1675)
— Le P. Pardics (i636- 1673) — Les Traitez du
P. Lamy — Le De moto animalium de Dorelli

Ces vérités anciennes, nous allons les voir grossière-
ment méconnues, brutalement chassées du domaine de la
Statique. Déjà, au xvie siècle, nous avions vu Guido-
Ubaldo, Benedetti et Stevin mener une violente réaction
contre les idées fécondes que contenaient en germe les
enseignements de l'Ecole de Jordanus. Cette même réaction,
nous la retrouvons à la fin du xvir9 siècle, aussi radicale
en ses exclusions qu'au xvie siècle, mais bien moins jus-
tifiée, car l'Ecole de Jordanus s'appelle maintenant l'École
de Descartes et de Wallis.

Dans cette exclusion de toute démonstration qui invo-
quât la méthode des déplacements virtuels, de toute com-
paraison entre le travail de la puissance et le travail de
la résistance, nul ne fut plus absolu que Jacques Rohault ;
il faudrait remonter à Benedetti pour trouver un auteur
qui eût passé aussi exactement sous silence toute considé-
ration de cette nature.

Élève et ami de Cyrano de Bergerac, qu'il détacha du
système de Gassendi pour l'amener à la Cosmologie car-
tésienne, Rohault avait trouvé dans les papiers de Cyrano

— 232 —

le plan (i ) de divers chapitres d'un traité de Physique ; il
composa et publia le traité complet (2) qui eut grande
vogue, et demeura classique jusqu'au milieu duxvmesiècle.

De son vivant, Rohault ne publia rien qui eût rapport
à la Statique ; mais il en traita dans ses cours ; et ses
cours, d'une diction claire et élégante, accompagnés de
démonstrations expérimentales habiles, étaient très fré-
quentés. « Les conférences publiques qu'il faisoit (3) une
fois toutes les semaines, où se trouvoient des personnes de
toutes sortes de qualitez et conditions, prélats, abbez,
courtisans, docteurs, médecins, philosophes, géomètres,
régens, escoliers, provinciaux, estrangers, artisans, en un
mot des personnes de tout âge, de tout sexe, et de toute
profession, et où il prononçoit presque autant d'oracles,
qu'il faisoit de réponses aux difficultez qui lui estaient
proposées par toutes sortes de personnes, l'avaient mis
dans une si grande réputation, qu'il s'en est trouvé plu-
sieurs, les uns par curiosité, pour se donner la satisfac-
tion de l'entendre, les autres par jalousie, pour juger de
sa doctrine et tâcher de la combattre, qui ont quitté leur
païs, et entrepris de grands voyages. »

Par ces conférences, la méthode selon laquelle Rohault
exposait la Statique fut bientôt connue ; et l'on en peut
noter l'influence en des écrits qui parurent plusieurs
années avant qu'elle ne fût elle-même imprimée.

Nous la possédons aujourd'hui dans les Œuvres ptost-

(1) Sous forme de deux fragments que l'on trouvera dans : Cyrano de Ber-
gerac, Histoire comique des états et empires de la lune et du soleil oit
Voyage dans la lune. Nouvelle édition par P. L. Jacob, Bibliophile. Taris,
1858. Ces deux fragments furent publiés pour la première fois, en 1662, dans
les Nouvelles œuvres de Cyrano. Bohault était certainement l'auteur de cette
publication et de la préface qui y fut mise.

(2) Traité de Physique, par Jacques Bohault. A Paris, chez la veuve de
Charles Savreux, libraire juré, au pied de la Tour de Notre-Dame, à l'En-
seigne des Trois Vertus. MDCLXXI.

(5) Préface mise par Clerselier aux Œuvres posthumes de son gendre-
Jacques Bohault.

- 233 —
humes de Rohault, <|u<i son beau-père Clerselier donna (1)

GD IÔ82.

Nous l'avons dit, on y chercherait en vain une allusion
à la méthode des déplacements virtuels, qu'on la prît,
d'ailleurs, sous la forme qui s'est modifiée d'Aristote à
Galilée ou sous la forme qui s'est développée de Jordanus
à Descartes et à Wallis. On n'y trouverait, non plus,
aucune mention du principe du centre de gravité, si pré-
cisément formule par Torricelli et par Pascal, ni du
postulat de l'impossibilité du mouvement perpétuel, si
habilement employé par Stevin. La loi du levier, établie
par le procédé que Stevin et Galilée tenaient sans doute
du Moyen Age, sinon de l'Antiquité, telle est la source
unique dont découlent toutes les lois des « Méchaniques ».
L'ordre de l'exposition, la sévérité et la clarté des déduc-
tions dissimulent mal l'aridité du fond, d'où l'on a arraché
tout ce qui portait des semences fécondes.

Et cependant, l'auteur qui rejetait en un si complet
oubli les pensées de Descartes touchant les « Mécha-
niques « était, en Physique, un fervent Cartésien. C'est
lui qui écrivait, en la Préface de son Traité de Physique :
« Celui qui a le plus contribué à la composition de cet
Ouvrage, duquel cependant le nom ne se trouvera nulle
part, parce qu'il l'eût fallu trop souvent répéter, est le
célèbre M. Descartes, dont le mérite se faisant de plus
en plus reconnoître chez plusieurs des principaux Etats,
fera avouer à tout le monde, que la France est du moins
aussi heureuse à produire et élever de grands hommes
dans toutes sortes de professions, que l'a été l'ancienne
Grèce. »

Il y a plus. En ce Traité de Physique, Jacques Rohault
définissait (2) la notion de quantité de mouvement et

(I) Œuvres posthumes de M. Rohault. A Paris, chez Guillaume Desprez,
rue S'-Jacques, à S. Prospcr. et aux Trois Vertus, au dessus des Mathurins.
MDCLXXXII. — Traité des Méchaniques. pp. 479-594.

('2) Rohault, Traité de physique. Première partie, Chapitre X : Du mou-
vement et du repos.

16

— 234 —

montrait comment l'égalité des quantités de mouvement
entraînait l'équilibre entre la puissance et la résistance,
presque exactement dans les termes que De Challes allait
adopter quelques années plus tard :

« Le mouvement a toujours été reconnu comme une
espèce de quantité, laquelle d'une part s'estime par la
longueur de la ligne que le mobile parcourt... D'autre
part, elle s'estime par le plus ou moins de matière qui se
meut tout à la fois... Et de là il suit manifestement,
qu'afîn que deux corps inégaux ayent des quantités égales
de mouvement, il faut que les lignes qu'ils parcourent
soient entre elles en raison réciproque de leurs masses,
comme si un corps est triple d'un autre, il faut que la
ligne qu'il parcourt ne soit que le tiers de celle de l'autre.

» Quand deux corps appliquez aux extrémités d'une
balance, ou d'un levier, sont entre eux en raison réci-
proque de leurs distances au point fixe, c'est une néces-
sité qu'en se mouvant ils décrivent des lignes qui soient

entre elles en raison réciproque de leur masse Ainsi

nous devons juger qu'ils seront dans un parfait équilibre.
Ce qui doit servir de fondement à la Mécanique. »

Pourquoi Rohault, lorsqu'il écrivit son Traité des
Méchaniques, prit-il un fondement tout autre, et n'accorda-
t-il plus même une mention à celui-là ? Nous ne saurions
le dire. Toujours est-il que son traité se trouva, par là,
conforme à la mode du temps.

Les Cartésiens les plus fervents, comme Rohault, en
étaient venus à passer sous silence le principe sur lequel
Descartes voulait que fût fondée toute la Statique ; les
adversaires du grand philosophe allaient plus loin ; ils
combattaient ouvertement ce principe et les autres prin-
cipes analogues.

Le P. Ignace Gaston Pardies, de la Compagnie de
Jésus, était un ardent adversaire de Descartes. En son
Discours de la Connaissance des Bêtes (1), publié à Paris,

(1) Ce discours, comme les autres écrils du P. Pardies dont nous aurons

— 235 —

ehez Mabre-Cramoisy, on 1672, il combattait L'automa-
tisme que le grand philosophe attribuai! aux animaux ;
en son Discours du mouvement local, donné par Le mémo
éditeur d'abord en 1670, puis en 1673, il niait les prin-
cipes de La Dynamique cartésienne. Nous Le voyons donc
sans étonnement rejeter Les fondements sur lesquels Des-
cartes prétendait édifier la Statique.

La Statique (1) du P. Pardies est un livre fort peu ori-
ginal, bien qu'il semble avoir eu quelque vogue. Le début
en est presque textuellement emprunté à Villalpand. La
loi du levier, pompeusement annoncée par ces mots :
■ Voicy maintenant la plus importante proposition de la
Statique », est établie par la démonstration qu'ont adoptée
Stevin et Gralilée, que Rohault et De Challes ont repro-
duite ; Pardies, d'ailleurs, s'exprime (2) à l'endroit de ce
raisonnement comme s'il s'agissait d'une nouvelle inven-
tion : « Ceux qui ont connaissance de ce que disent sur
ce sujet les interprètes ou les commentateurs d'Archimède
pourront remarquer que, dans la démonstration que je
viens de faire, on évite toutes les difficultez auxquelles est
sujette la démonstration ordinaire. »

L'équilibre du levier coudé est traité (3) sous une forme
qui rappelle les raisonnements de Benedetti ; d'ailleurs,
au levier droit ou coudé se ramènent toutes les machines
si mol es, telles que les poulies, le plan incliné, les assem-
blages de deux cordes qui soutiennent un poids ; les

a parler, esl réimprimé dans les Œuvres du I\. P. Ignace-Gaston Pardies,
de la Compagnie de Jésus, contenant: 1. Les élémens de Géométrie;
2. Un discours du mouvement local ; 5. La Statique, ou la science des
forces mouvantes ; 4. Deux machines propres à faire les quadrans ;
."). Un discours de la co>inaissence des bêtes. Augmenté dans cette nou-
velle édition d'une table pour l'intelligence des Ëlémens de Géométrie, selon
Buclide. A Lyon, chez les Frères Bruyset, rue Mercière, au Soleil. MUCGXXV.

(1) La Statique ou la Science des forces mouvantes, par le P.Ignace-
Gaston Pardies, de la; Compagnie de Jésus. Paris, chez Sebast. Marbre-
Cramoisy, Imprimeur du Roy, rue S1 Jacques, aux Cicognes. MDCLXXI1I.
Seconde édition, MDCLXXIV.

(2) Id., ibid., p. 40.

(3) Id., ibid., p. 42.

— 236 -

tensions de ces cordes sont déterminées (1) par l'artifice
même qu'ont employé De Challes et Casati.

Incidemment, le P. Pardies écrit (2) : « Dans toutes ces
forces mouvantes, on peut remarquer que le mouvement
perpendiculaire que font les poids en même temps pour
monter ou pour descendre est toujours réciproquement
proportionnel aux mêmes poids ». A l'appui de cette pro-
position, il cite l'exemple du levier et reproduit la figure
que De Challes avait presque exactement copiée dans le
traité de Jordanus de Nemore.

Mais de cette proposition, le P. Pardies se garde bien
de faire le fondement qui doit porter la Statique ; il veut
que la Statique repose sur de tout autres principes et
que cette proposition soit réduite au rôle de corollaire :
« Aussi, dit-il (3), quelques-uns en ont fait un principe
pour démontrer la raison de toutes les forces mouvantes ;
et il semble bien évident qu'il ne faut ny plus ny moins
de force pour porter un poids de cent livres à un pied de
haut que pour en porter un d'une livre à cent pieds de
haut : de sorte qu'un poids d'une livre descendant de la
hauteur de cent pieds contrebalancera à un poids de
cent livres dans la hauteur d'un pied. Ce principe a quelque
chose qui ne satisfait pas si parfaitement l'esprit, qu'il
suffise pour faire des démonstrations. 11 est néanmoins
très véritable, et après les démonstrations que je viens de
faire touchant les Forces Mouvantes, on peut le mettre
hardiment comme indubitable. »

Si le P. Pardies se refuse à suivre Descartes et à faire
de la proposition de Jordanus le postulat essentiel de la
Statique, il n'en a pas moins exactement saisi les liens de
cette proposition avec l'impossibilité du mouvement per-
pétuel. Ce qu'il dit (4) pour montrer que ■< le mouvement

(1) Pardies, loc. cit., pp. 110 et seqq.

^2) ld., ibid., p. 99.

(3) ld., ibid., p. 101.

(4) ld., ibid., p. 10-2.

— 237 —

perpétuel par méchanique est impossible « n'est évidem-
ment qu'un commentaire, d'ailleurs clair et exact, de ce
que Cardan avait écrit dans le De subtilitate : « D'où
l'on peut faire voir que ceux-là perdent leur temps, qui
cherchent le moyen de faire le mouvement perpétuel par
la Statique. Pour cela, il faudroit nécessairement que de
certains corps descendissent, et que d'autres montassent,
en sorte que les mêmes qui sont une fois montez, soient
aussi ceux qui descendent après, pour perpétuer ainsi le
mouvement, par une succession et une circulation conti-
nuelle. Mais il est manifeste que dans ces rencontres, tout
ce qui descend, doit monter. Si ce qui doit monter est
égal à ce qui doit descendre en même temps, il n'est pas
possible que le mouvement se fasse de luy-même, puis-
qu'un poids égal ne peut pas de cette sorte en surmonter
un autre égal. Si ce qui descend est plus grand que ce qui
monte en même temps, il faut nécessairement que la
vitesse de ce qui descend soit à proportion plus petite, en
sorte que comme le poids qui descend est à celu}r qui
monte, ainsi soit la vitesse de celuy qui monte à la vitesse
de celuy qui descend ; autrement, la succession ne pour-
voit pas être perpétuelle, et il monteroit plus de corps
qu'il n'en descendroit, ou au contraire, il en descendroit
plus qu'il n'en monteroit ; et ainsi la machine seroit bien-
tost épuisée. Que si la vitesse de ce qui descend est à la
vitesse de ce qui monte en raison réciproque des poids
des corps, il y aura équilibre et rien ne bougera. »

La Statique (1) du P. Lamy, prêtre de l'Oratoire, n'est

(l) Traitez de Méchanique, de l'équilibre des solides et des liqueurs,
où l'on découvre les causes des effets de toutes les machines dont on mesure
les forces d'une manière particulière ; on y en propose aussi quelques nou-
velles. Parle P. Lamy, prestre de l'Oratoire. A Paris, chez André Pralard,
rue Saint Jaeques, à l'Occasion. MDCLXXIX. — Traitez de Méchanique,
de l'équilibre des solides et des liqueurs. Nouvelle édition. Où l'on
ajoute une nouvelle manière de démontrer les principaux théorèmes de
cette science. Par le P. Lamy, prêtre de l'Oratoire. A Paris, chez André Pra-
lard. rue S. Jacques, à l'Occasion. MDCLXXXVH. Cette seconde édition
n'est en réalité que la première, dont on a changé le faux titre et à laquelle

— 2'38 —

guère originale ; comme celle du P. Pardies, et peut-être
plus qu'elle, elle rappelle le Traité de De Challes ; comme
elle, elle débute par les théorèmes de Villalpand ; comme
elle, elle donne de la loi du levier la démonstration qu'ont
adoptée Stevin et Archimède.

Mais le P. Lamy va encore plus loin que le P. Pardies
dans la voie critique où celui-ci s'est engagé. Ni le postu-
lat d'Aristote et de Galilée, ni le postulat de Descartes
ne semblent au pointilleux Oratorien propres à fonder une
Statique ; ce sont des corollaires des lois de l'équilibre ;
ce n'en sont point les raisons d'être.

« Ce qu'on gagne en force dans un levier, dit-il (1), on
le perd en espace de temps et de lieu. » Cette remarque,
il la justifie selon le très vieux procédé d'Aristote, en
considérant la longueur même du chemin décrit par cha-
cun des poids et non point la projection de ce chemin sur
la verticale. Il ajoute (2) alors : « Il ne faut point chercher
d'autre cause d'équilibre de deux corps de pesanteur diffé-
rente qui sont suspendus à une verge que celle que nous
avons proposée ; car il est manifeste, selon que nous
l'avons prouvé, que cela arrive parce que la verge est
poussée également des deux côtés de l'appuy ; cependant,
plusieurs ont assigné une autre cause de cet équilibre,
sçavoir cette loy de nature que nous venons de démontrer
dans la Proposition précédente...

» Plusieurs raisons m'ont empêché d'embrasser ce sen-
timent. Premièrement en considérant deux corps en équi-
libre, je ne conçois pas comment un mouvement qu'ils
n'ont point, et qu'ils ne peuvent avoir qu'en sortant de
leur repos, peut être la cause de ce même repos...

» Il y a des machines dans lesquelles cette loy de nature

on a joint une addition dont il sera question en l'article suivant. — Une
troisième édition porte le titre de la première, suivi de ces mots : Revus et
corrigez par le R. P Bernard Lamy, Piètre de l'Oratoire. A Paris, chez
Denys Mariette, rue Saint Jacques, à Saint Augustin. MDCC1.

(1) Lamy, loc. cit., p. 74.

(2) ld., ibid., p. 76.

— 2 3() —

que ce que l'on gagne en force, on le perd en temps, est
gardée, et cependant nous démontrons géométriquement

que la force de ces machines a une autre cause que cette
loy ; ce n'est doue pas une bonne conséquence qu'elle soit
la i-aiise de la force du levier, de ce qu'elle se trouve dans
ses effets...

» Il n'est pas nécessaire que je fasse remarquer (1) (pie
cette loy par laquelle on perd en espace de lieu et de
temps ce que l'on gagne en force, n'est pas la cause de la
force des poulies, mais une suite de leur composition. Ce
sont des leviers, comme nous avons veu... Aussi il ne faut
point chercher d'autre cause de l'effet de ces machines. »

L'axiome si souvent invoqué depuis Aristote et Galilée
ne mérite donc point, selon le P. Lamy, de garder ce
rang logique élevé ; il doit descendre à l'humble rang de
corollaire.

L'axiome de Jordanus et de Descartes n'est pas mieux
accueilli (2) par notre auteur : « Monsieur Descartes pro-
pose le principe suivant, qu'il prétend être la cause de cet
équilibre du levier. C'est la même chose, dit-il, de lever
un fardeau pesant 100 livres à la hauteur de 10 pieds que
d'en élever un de 10 livres à la hauteur de 100 pieds... Il
y a ici, ce me semble, un paralogisme, car ce principe ne
peut être vrai que lorsque l'on peut lever séparément les
parties d'un fardeau. Par exemple, il ne faut pas plus de
force pour porter 10 pierres séparément à un pied de
hauteur, que pour porter une de ces pierres à 10 pieds
de hauteur ; et si je puis porter une pierre à ces 10 pieds,
je pourray assurément lever toutes ces pierres à la hauteur
d'un pied ; mais comme il est évident, cela ne peut se
faire si je ne les prens les unes après les autres : car
quoique je puisse lever un fardeau d'une livre à la hauteur
de 1000 pieds, je ne puis pas lever un poids de 1000 livres
à la hauteur de la millième partie d'un pied. »

(1) Lamy, loc. cit., p. 117.

(2) kl , ibid., p. 79.

— 240 —

Contre l'axiome d'Aristote, le P. Laniy reprend les
objections de Stevin, objections qui tombent d'elles-mêmes
si l'on remarque que la méthode des vitesses virtuelles est
un procédé de démonstration per absurdimi. A l'axiome
de Descartes, il adresse des critiques que Mersenne avait
formulées avant lui ; la confusion entre la force et le
travail, confusion engendrée par une terminologie défec-
tueuse, en fait tout le fond.

L'axiome de Stevin, tiré de l'impossibilité du mouvement
perpétuel, ne trouvera pas grâce, lui non plus, devant
la sévère critique du pointilleux oratorien.

C'est au cours de la théorie du plan incliné qu'il trouve
occasion d'attaquer cet axiome.

Ce qui préoccupe avant tout Lamy, en cette théorie du
plan incliné, c'est de connaître la fraction de la pesanteur
totale du corps que porte le plan ; car (1) « un corps
pesant ne communique qu'une partie de sa pesanteur au
plan sur lequel il est posé quand ce plan est incliné » .
Cette partie est ce que nous nommons aujourd'hui la com-
posante du poids suivant la normale au plan. L'excès
arithmétique (2) du poids entier sur cette composante est,
selon l'expression de Lamy, ce qui porte en ïair ; il semble
bien que Lamy subisse ici une fâcheuse influence du
P. Casati.

D'ailleurs, pour évaluer cette partie de la pesanteur
que porte le plan incliné, Lamy use de bien étranges
démonstrations, visiblement imitées de Léonard de Vinci
et de Bernardino Baldi. Il suppose que le corps porté par
le plan incliné ait la forme d'une sphère (fig. 107) et il
déclare (3) que « le plan incliné ne porte pas toute la
pesanteur de X, mais... qu'il porte seulement celle que res-
sentiroit celuy qui soûtiendroit le levier LG au point E ;
ainsi le reste porte en l'air * .

(1) Lamy, loc cit., p. 121.

(2) kl., ibid., p. 12o.
(3)ld., ibid., p. 121.

- 24 1 -

Ce raisonnement fournil à Lamy ce théorème faux (1) :
~ Un corps estant posé sur un plan incline, la partie de
la pesanteur de ce poids qui porte sur ce plan est à celle
qui n'y porte pas comme ta Longueur du plan est à sa
hauteur. »

Bien qu'usant toujours de raisonnements aussi étranges,
Lamy .'si plus heureux en cette autre proposition (2) :
« Lorsqu'on tire une sphère le long d'un plan par une
ligne parallèle à ce plan, ce qui porte de cette sphère sur
le plan est à ce qui ne porte pas comme l'inclination du
plan est à sa hauteur. « Dans cet énoncé, ce que le plan

fy/07.

ne porte pas signifie la composante du poids du corps
parallèlement au plan incliné.

Ce théorème conduit notre auteur à cet autre (3) qui,
lui aussi, est exact : « Deux corps pesans estant sur deux
plans de mesme hauteur, si ce que porte l'un des deux
plans est à ce que porte l'autre comme l'inclination de l'un
à celle de l'autre, ces deux corps seront en équilibre. »

Entre cette proposition et la théorie du plan incliné
telle que l'a formulée Stevin, il y a parfait accord ; mû
peut-être par le besoin de critiquer le grand géomètre de
Bruges, Lamy altère son propre théorème pour trouver
un désaccord avec la doctrine classique du plan incliné :
« L'on croit communément, dit-il (4), que lorsque les

(1) Lamy, loc. cit., p. 122.

(2) ld., ibid., p. 151.

(3) ld., ibid., p. 135.
(4)Id., ibid., p. 137.

— 242 —

poids entiers de deux corps pesans qui sont sur deux
plans disposez comme on le voit dans la figure de la pro-
position précédente, sont l'un à l'autre, comme les plans
sur lesquels ils sont, ils doivent estre en équilibre, cela
n'est pas comme nous venons de le voir. Il ne faut pas
que ce soient les poids entiers qui soient l'un à l'autre
comme ces plans, mais la partie de ces poids qui portent
sur ces plans.

» J'ay veu dans un Autheur cette démonstration
prétendue du sentiment que je rejette... * Après avoir

JîgJOÔ.

rapporté la démonstration de Stevin, Lamy ajoute (1) :
« Mais comme la démonstration suppose l'impossibilité
du mouvement perpétuel, qui n'a point encore esté démon-
strée, elle n'est pas bonne. Outre cela, il n'a pas remarqué
que les sphères E, F, G (fig. 108) ne peuvent tomber, et
faire monter les sphères 0, N, à cause qu'elles pendent
plus du côté du plan AC que du côté du plan AB... »

La critique n'est pas fondée ; le collier de perles des-
sine une chaînette parfaitement symétrique qui pend
également du côté AB et du côté AC ; mais, il faut l'avouer,
Stevin, si prodigue de précautions inutiles en ses longues

(1) Lamy, loc. cit., p. 139.

— 243 —

démonstrations, aurait été sagement inspiré en l'affirmant
explicitement et en appuyant son affirmation de quelques

raisons.

La Statique du P. Pardies, le Traité de Méchcmique

du P. Laniy sont des œuvres fort médiocres ; ces deux
écrits, comme ceux de Rohault et de De Challes, nous
montrent en quel état de décadence se trouvait, au voisi-
nage de l'an 1680, la Science de 1 équilibre. La même
impression se dégage encore d'un autre écrit (1), composé
à la même époque, bien que cet écrit ait pour auteur
l'illustre Borelli et que ses nombreuses éditions attestent
la vogue dont il a joui.

L'étude des efforts faits par les muscles qui déterminent
les mouvements des animaux exige que Borelli détermine
les tensions des cordes qui arrêtent une résistance. Un
chapitre entier (2) est consacré à ces lemmes sur la com-
position des forces ; les procédés par lesquels la démons-
tration de ces propositions est ramenée aux propriétés
du levier n'ont rien de naturel ; ce sont d'ingénieux arti-
fices dont l'emploi entraîne malaisément la conviction.

Les résultats obtenus sont naturellement ceux que l'on
connaissait depuis Stevin. Borelli, cependant, juge bon
de critiquer les démonstrations de Stevin et d'Herigone(3),
qu'il nomme, ainsi que le raisonnement d'un certain « insi-
gnis Geometra neotericus » qu'il ne nomme pas, mais
dont l'artifice est celui-là même qu'ont employé De Challes,
Casati et Pardies. Il va plus loin ; il croit découvrir une

(1) Johannis Alphonsi Borelli, Neapolitani Malheseos professons, De
motu animalium. Pars Prima. Romae, MDCLXXX. Pais secunda. Romae,
HDCLXXXI. — Edilio altéra. Lugduni in balavis, MDtLXXXV. — En 1710,
parut à Leyde une édition à laquelle était jointe une dissertation : De molli
musculorum, due à Jean Bernoulli. Ainsi complétée, l'œuvre de Borelli fut
réimprimée plusieurs fois, notamment à Naples en 1754. La dernière édition
en fut donnée à La Haye en 1743.

(2) ld., ibid. Pars prima, Cap. XIU : Lemmata pro musculis quorum libra;
non sunt parallelae et oblique trahunt.

(3j ld., ibid. Pars prima, Cap. Xlll : Di^ressio (à la suite de la Propo-
sitio LX1X;.

— 244 —

erreur dans les énoncés de Stevin et d'Herigone. Il admet
avec eux que deux forces obliques et concourantes, exer-
cées par deux cordes, tiendront un poids en équilibre si
chacune des tensions est à ce poids comme le côté du
parallélogramme des forces est à la diagonale de'ce qua-
drilatère ; mais il prétend que la réciproque de ce théo-
rème n'est point exacte. Varignon (1) n'aura point de peine
à lui prouver, et cela par ses propres lemmes, qu'il erre
pleinement.

D'ailleurs, Borelli s'interdit toute allusion aux prin-
cipes généraux de la Statique, aussi bien au principe des
vitesses virtuelles, sans cesse repris d'Aristote à Galilée,
qu'au principe des déplacements virtuels, constamment
accru et précisé, de Jordanus à Descartes et àWallis. Pour
lui, comme pour Rohault, pour Pardies et pour Lamy, la
loi du levier est « la plus importante proposition de la
Statique » ; toutes les autres s'y ramènent. L'étroitesse
d'esprit de ces auteurs va rejoindre celle de Guido Ubaldo.

Il est clair, en effet, que la plupart des géomètres n'ont,
vers l'an 1680, qu'une fort médiocre connaissance de la
Statique ; non seulement les principes larges et féconds
auxquels cette science doit ses plus belles découvertes
sont méconnus, relégués au rang de corollaires, passés
sous silence, voire réputés faux, mais encore certains des
théorèmes les plus certains sont contestés ou demeurent
incompris ; de ce nombre est la loi de la composition des
forces concourantes. Voici cependant que cette loi va
cesser de paraître l'un des nombreux théorèmes de la
Statique ; qu'elle va se donner comme la proposition
fondamentale d'où découle toute cette science, comme le
seul principe où le géomètre découvre avec pleine clarté et
entière certitude la raison des équilibres les plus divers.

(I) Varignon, Projet d'une nouvelle Mechanique. Avec un Examen
de l'opinion de M. Borelli sur les propriété: des Poids suspendus
par des Cordes. A Puris chez la Veuve dEdme Marlin, Jean Boudot, et
Eslienne Martin, rue S. Jacques, au Soleil d'Or. MDCLXXXVII.

24 5

6. Le parallélogramme des forces et la Dynamique

Les Observations de Robemd

Pierre Varignon 1654-1722) — La Lettre du P. Lamy

Les Principes i/r Xric/mt — La Néo-Statique

du P. Saccheri

En dépit des critiques, bien mal justifiées, de Borelli,
la loi de la composition des forces apparaîtra bientôt aux
mécaniciens comme le principe qui doit servir à débrouil-
ler toutes les questions de Statique. Dès lors, il y va de
l'honneur de ce principe qu'il soit rendu indépendant de
toute autre loi relative à l'équilibre, qu'il soit séparé des
considérations sur le levier ou sur le plan incliné dont
il découlait jusqu'ici ; il faut qu'on y parvienne d'emblée,
à partir des lois premières du mouvement.

Cette justification directe par les principes de la Dyna-
mique, la règle de la composition des forces va la trouver
tout d'abord en remontant à ses toutes premières origines,
aux raisonnements des Mv-yavi/à npoê/^ara.

Aristote ou l'auteur, quel qu'il soit, des Quœstiones
mechanicœ connaissait fort bien la règle de composition
des vitesses. Or, pour lui, nous l'avons dit (1), connaître
la loi de la composition des vitesses, c'était connaître la
loi de la composition des forces, car, en vertu de l'axiome
fondamental de la Dynamique péripatéticienne, une force
constante produit un mouvement uniforme et la vitesse de
ce mouvement est proportionnelle à la force qui l'en-
gendre. On peut donc dire, si l'on veut, que la loi de la
composition des forces a été connue dès l'antiquité. Si les
auteurs modernes, si Léonard de Vinci, Stevin et Rober-
val se sont efforcés à la démonstration de cette loi, c'est

(i) V. Chapitre VI, n° 2.

— 246 —

qu'ils voulaient des preuves purement statiques, des
preuves qui ne supposassent pas la proportionnalité entre
la force qui meut et la vitesse du mobile ; la raison de ces
efforts apparaissait très clairement à Stevin, qui regardait
la Dynamique péripatéticienne comme condamnée et ne
savait encore quelle Dynamique prendrait sa place.

Comme Stevin, Descartes pensait, nous l'avons vu,
que l'ancienne Dynamique était à refaire, que la Dyna-
mique nouvelle n'était pas encore faite ; il importait, par
conséquent, de fonder la science de l'équilibre, au moins
provisoirement, sur des postulats autonomes, sur des
axiomes dont la certitude ne dépendît pas de la forme qui
serait attribuée aux lois du mouvement.

A l'égard du principe péripatéticien qui affirme la pro-
portionnalité entre la force et la vitesse, Roberval, lui
aussi, éprouvait quelques doutes ; témoin ce passage que
nous lisons dans son Traicté de Méchanique inédit (1) :

« Et quoyque la force ou impression augmente, et en
conséquence la vistesse, il ne faut pas croire pourtant que
cette vistesse augmente à proportion. Pour exemple, il ne
faut pas croire qu'une double force ou impression cause
à un mesme corps, une double vistesse, encore que toutes
les autres conditions soient pareilles. Au contraire, pour
causer une double vistesse, il faudroit souvent plus que le
double de l'impression, sans pourtant qu'on sçache l'aug-
mentation de l'une à proportion de l'autre, qui est une
vérité fort difficile à découvrir. »

Le scrupule dont témoigne ce passage est malheureuse-
ment isolé dans l'œuvre de notre géomètre ; partout
ailleurs, Roberval raisonne en péripatéticien.

Cet auteur, nous l'avons vu (2), est le premier qui ait

(1) Traicté de Méchanique et spécialement de la conduitte et éléva-
tion des cause, par Monsieur de Roberval (Bibliothèque nationale, fonds
lalin, M?. n° 7-226, fol. 145, recto).

(2) V. chapitre XIII, 2; t. I, p. 511.

— 247 —

publié des démonstrations statiques correctes de La règle
de composition des ("ires ; il en a donné deux, dont la
seconde, tirée de L'axiome que Descartes devail formuler
d'iux' manière générale, est forl belle. .Néanmoins, pour
avoir adopté L'idée que la loi du parallélogramme des
forces devaii être justifiée par des méthodes purement
statiques el avoir assuré le succès de cette idée, il n'a pas
jugé qu'il lût tenu d'abandonner l'antique manière de voir
d'Aristote.

En mourant (1675), Roberval laissa, en manuscrit, ses
Observations sur la composition des mouvemens, et sur le
moyen de trouver les touchantes des ligtœs courbes (1),
qui sont un de ses grands titres à la gloire géométrique.
La Mécanique n'apparaît que d'une manière fort accessoire
en cet ouvrage, mais elle y apparaît sous une forme
nettement péripatél icienne.

« Puissance, dit Roberval '2), est une force mouvante ;
Impression est faction de cette puissance ; la Ligne de
direction de la puissance est celle par laquelle la puis-
sance meut le mobile... Nous avons encore défini la
puissance en tant qu'elle nous peut servir considérant les
diversités des mouvemens, ce qui n'empêche pas que dans
d'autres spéculations, nous n'entendions par le mot de
puissance une force capable de soutenir un poids ou de
quelque autre effet. »

D'ailleurs, un peu plus loin (3), Roberval considère
- dans les corps deux sortes d'impressions qui les peuvent

(1) Divers ouvrages de H. Personier (sic) (ie Roberval. Observations
sur la Composition des Mouvemens et sur le moyen de trouver les
Touchantes des lignes courbes. Imprimé une première fois dans le
recueil intitulé : Divers ouvrages de Mathématiques et de Physique par
Messieurs de l'Académie Royale des Sciences, à Paris, MDCXCUI. et réim-
prime dans les Mémoires de l'Académie des sciences depuis 1(566 jusqu'à
1699 ; Tome VI, MDCCXXX ; p. 1.

(2) Roberval, loc. cit., p. i.
(5) ld., ibid., p. 9.

— 248 —

faire mouvoir ; l'une qui les chasse d'un lieu vers un
autre avec violence : telle est celle que la raquette donne
à la baie, la corde d'un arc à la flèche, etc. L'autre qui se
fait par attraction des corps, soit que cette attraction soit
réciproque ou non... »

Il n'est donc point douteux que, parmi les puissances
dont il considère Yimpression, Roberval ne range le poids,
la « vertu de l'aiman » (1), et les autres forces.

« Généralement (2), en ce Traité, nous considérerons
deux choses dans les mouvements, leur direction et leur
vitesse. »

Que la direction du mouvement coïncide avec la ligne
de direction de la puissance qui le produit, c'est ce qui
résulte de la définition même que notre géomètre a donnée
des mots : ligne de direction ; c'est ce qui résulte encore
sans ambiguïté possible de propositions telles que celle-ci :

« La direction (3) d'une puissance mouvant un mobile,
lequel par son mouvement décrit une circonférence de
cercle, est la ligne perpendiculaire de l'extrémité du
diamètre, au bout duquel le mobile se trouve. «

Cette proposition est trop exactement conforme à la
Dynamique péripatéticienne pour ne nous point annoncer
que Roberval accepte l'axiome même sur lequel repose
cette Dynamique, la proportionnalité entre Yimp?*ession
d'une puissance et la vitesse du mouvement uniforme
qu'elle engendre. En dépit du doute émis en son Traicté
de Méchanique, cet axiome semble si évident au profes-
seur du Collège de France qu'il ne songe, nulle part, à en
demander l'acceptation ; mais il l'invoque de la manière
la plus claire, et cela précisément pour identifier le pro-
blème de la composition des forces avec le problème de la
composition des mouvements ou des vitesses :

(1) Roberval, loc. cit., p. 10.

(2) Id., ibid., p. 2.

(3) Id., ibid., p. 3.

— 249 —

- Or nous entendons t i : qu'un mouvement est composé
de plusieurs inouvemens, lors que 1" mobile duquel il
csi le mouvement, est meû par diverses impressions... -

- Mais ])>»us remarquerons (2) qu'en cette première
composition de mouvemens (deux mouvements uniformes
de directions fixes) et généralement en toutes les autres,
nous pouvons considérer six choses. Sçavoir trois direc-
tions qui sont les deux simples, ci la composée, et trois
impressions qui sont les deux simples et la composée. »

« Or si les trois directions nous sont données, les trois
impressions sont aussi données, c'est à dire les proportions
des vitesses des trois inouvemens. »

Ainsi donc, dans ses Observations sur la composition
des mouvemens, Roberval ramène la règle de la compo-
sition des forces à la Dynamique, mais a la Dynamique
péripatéticienne ; son écrit se soucie de la manière la plus
naturelle aux Quœstiones mechanicœ et aux Causes de
Charistion.

Aux Observations sur la composition des mouvemens
est annexé (3) le Projet d'an livre de Mécanique traitant
des mouvemens composez ; ce livre, dont deux feuillets
nous font connaître seulement l'avant-propos, eût, assuré-
ment, été rédigé dans le même esprit péripatéticien que
les Observations .

Les Observations de Roberval furent imprimées seule-
ment en 1693, longtemps après la mort de l'auteur ;
mais la doctrine sur les mouvements composés qui s'y
trouvait renfermée, la méthode pour « tirer les touchantes
aux lignes courbes * qui s'en déduisait, furent assurément
connues beaucoup plus tôt, soit par tradition orale issue
de l'enseignement que Roberval donnait au Collège de
France, soit par communication de manuscrits. Les pen-

(1) Koberval, loc. cit., p. i.

(2) ld., ibid., p. 6.
(5) ld., ibid., 1». 90.

25o

sées contenues en cet écrit semblent avoir exercé une
profonde influence sur les recherches de Varignon.

« Dès que M. Varignon eut découvert (1) que les mou-
vemens composez expliquoient avec une grande facilité
l'emploi dos forces dans les Machines ; qu'ils donnoient
exactement les rapports de ces forces, selon quelque
direction qu'on les y supposât placées, avantage qui man-
quoit aux méthodes que l'on avait suivies avant lui ; il
s'attacha à en faire l'application aux Machines simples ;
et en 1 685 . dans Y Histoire de la République des Lettres,
il donna un Mémoire sur les poulies à moufles (2), dans
lequel il se servoit des mouvemens composez pour déter-
miner tout ce que l'on peut désirer sur cette espèce de
Machine. »

En 1687, Pierre Varignon se fit connaître du public
par son Projet d'une nouvelle Méchanique (3), dédié à
l'Académie des Sciences. Il ne cessa, sa vie durant, de
travailler au traité de Statique dont ce Projet traçait le
plan ; mais ce traité (4) ne parut que trois ans après sa

(1) Avertissement à la Nouvelle Mécanique de Varignon.

(2) Pierre Varignon, Démonstration générale de Vusage des poulies
à moufle (Histoire de la Képibuque des Lettres, mai 1687, p. 487).
Je n'ai pu me procurer cet écrit. Je transcris ici ce qu'en dit Lagrange
{Mécanique Analytique, Première Partie, Section I, Art. 15): •> L'auteur y
considère l'équilibre d'un poids soutenu par une corde qui passe sur une
poulie, et dont les deux parties ne sont pas parallèles. Il n'y fait point usage
ni même mention du principe de la composition des forces, mais il emploie
les théorèmes déjà connus sur les poids soutenus par des cordes, et il cite
les Statiques de Pardis et de Dechales. Dans une seconde démonstration, il
réduit la question au levier, en regardant la droite qui joint les deux points
où la corde abandonne la poulie, comme un levier chargé du poids appliqué
à la poulie, et dont les extrémités sont tirées par les deux portions de la
corde que soutient la poulie. » On voit donc, comme le remarque Lagrange.
que l'avertissement à la Nouvelle Mécanique «manque d'exactitude» en
prétendant que Varignon «se servoit des mouvemens composez- dans son
travail sur les poulies à moufle.

f.ï) Projet d'une nouvelle méchanique avec un examen de l'opinion de
M. Borelli sur les propriétez des poids suspendus par des cordes. (Sans nom
d auteur). A Paris, chez la veuve d'Edme Martin, Jean Boudot et Eslienne
Martin, rué S. Jacques, au Soleil d'or, MDCI.XXXVII.

(4) Nouvelle Mécanique ou Statique dont le projet fut donné en

— 25i —

mort, imprimé par les soins de Beauforl el de L'abbé
Camus.

Le Projet cFune Nouvelle Méchanique débute par une
préface où Varignon initie le lecteur aux démarches par
lesquelles son esprit a acquis une vue claire des lois
de l'équilibre; l'auteur peux' sans doute, par cette con-
fidence, nous faire admirer l'originalité de ses intuitions
et la rare profondeur de ses méditations ; mais cet objet
n'est qu'imparfaitement atteint ; nous reconnaissons bien-
tôt, dans les réflexions de Varignon, une suite de pensées
qu'il est fort habituel de rencontrer dans les traités de
Mécanique composés peu de temps avant le sien ; en sorte
que ce qui nous frappe, dans l'œuvre de ce géomètre,
c'est bien moins la force et la nouveauté des pensées
qu'elle contient que la clarté et la fidélité avec lesquelles
elle reflète les idées de ses contemporains.

■ A l'ouverture du second Tome des Lettres de Monsieur
Descartes, dit Varignon (1), je tombai sur un endroit de
la 24 où il est dit que cest une chose ridicule que de vou-
loir employer la raison du Levier dans la Poulie. Cette
réflexion m'en fit faire une autre : Sçavoir s'il est plus
raisonnable de s'imaginer un levier dans un poids qui est
sur un plan incliné que dans une poulie. Après y avoir
pensé, il me sembla que ces deux machines étant pour le
moins aussi simples que le levier, elles n'en dévoient avoir
aucune dépendance, et que ceux qui les y rapportoient,
n'y étoient forcez que parce que leurs principes n'avaient
pas assez d'étendue pour en pouvoir démontrer les pro-
priétez indépendamment les unes des autres...

MDCLXXXVll. Ouvrage posthume de M. Varignon, des Académies Royales des
Sciences de France, d'Angleterre el de Prusse, Lecteur du Roy en Philosophie
au Collège Royal, et Professeur de Mathématiques au Collège Mazarin. A
Paris, chez Claude Jombert, rue S. Jacques, au coin de la rué des Mathurins,
à l'Image Notre-Dame, MDCCXXV.
(1) Varignon. Projet d'une nouvelle Méchanique, Préface.

— 252 —

» C'est peut-être ce qui a porté M. Descartes et
M. Wallis à prendre une autre route ; quoi qu'il en soit,
ce n'a pas été sans succez : puisque celle qu'ils ont suivie,
conduit également à la connaissance des usages de cha-
cune de ces machines, sans être obligé de les faire dé-
pendre Tune de l'autre ; outre qu'elle a mené M. Wallis
beaucoup plus loin qu'aucun Autheur, que je sçache, n'eût
encore été de ce côté là.

y> La comparaison que je fis de ces deux sortes de
principes, me fit sentir que ceux d'Archimède n'étoient ny
si étendus, ny si convainquants que ceux de M. Descartes
et de M. Wallis ; mais je ne sentis point que les uns ni les
autres m'éclairassent beaucoup : J'en cherchai la raison,
et ce défaut me parut venir de ce que les autheurs se
sont tous plus attachés à prouver la nécessité de l'équi-
libre, qu'à montrer la manière dont il se fait.

» Ce fut ce qui me fit résoudre à prendre le parti
d'épier moi-même la nature, et d'essayer si, en la suivant
pas à pas, je ne pourrais point apercevoir comment elle
s'y prend pour faire que deux puissances, soit égales, soit
inégales, demeurent en équilibre. Enfin je m'appliquai à
chercher l'équilibre lui-même dans sa source, ou pour
mieux dire, dans sa génération. »

Varignon donne alors un exemple de cette méthode qui
permet de découvrir la génération même de l'équilibre ;
il analyse l'équilibre d'un corps sur un plan incliné ; il
montre comment la tension du fil qui retient le corps et
la pesanteur de cette masse ont une résultante précisé-
ment normale au plan. Il ne dit rien à cet égard qui ne
se trouve déjà dans Stevin, qui n'ait été maintes fois
reproduit par Mersenne, par Herigone, par Wallis, par
tous ceux qui ont écrit au sujet de la Statique.

« Après avoir ainsi trouvé la manière dont l'équilibre
se fait sur des plans inclinez, je cherchai par le même
chemin comment des poids soutenus avec des cordes seule-

253

ment, ou appliquez à des poulies, <>u bien à des leviers,
loin l'équilibre entr'eux, ou avec les puissances qui les
soutiennent ; el j'aperçus de même que toul cela s-' faisoit
encore par la voye des mouvemens composez, cl avec tanl
d'uniformité que je ne pus m'empêcher de croire que cette
vove ne fûl véritablement celle que suit la nature dans le
concours d'action de deux poids, ou de deux puissances,
en faisant que leurs impressions particulières, quelque
proportion qu'elles ayent, se confondent en une seule qui
se décharge tout entière sur le point où se fait cet équi-
libre : De sorte que la raison Physique des effets qu'on
admire le plus dans les machines me parut être justement
celle des mouvemens composez...

» Des vues si étendues me surprirent, et l'évidence
avec laquelle le détail de tout cela me paroissoit, indé-
pendamment même du général, me confirma encore dans
l'opinion où j'étois, qu'il faut entrer dans la génération
de l'équilibre pour y voir en soi, et pour y reconnoître
les propriétez que tous les autres principes ne prouvent,
tout au plus, que par nécessité de conséquence. »

Comment Varignon est-il arrivé à cette opinion * que
la raison physique des effets qu'on admire le plus dans
les machines est justement celle des mouvemens compo-
sez » l On n'en saurait douter : 11 y est parvenu par la
voie même que Roberval a suivie dans ses Observations ;
il y a été conduit par les principes de la Dynamique
péripatéticienne dont il ne semble avoir douté en aucun
de ses écrits de Statique.

Non seulement Varignon ne révoque pas en doute
l'axiome fondamental de la Dynamique d'Aristote, mais
il le formule explicitement (1), il en fait l'axiome premier
d'où découleront toutes ses déductions : « Les espaces,
dit-il, que parcourt un même corps, ou des corps égaux

(1) Varignon, Projet cC une nouvelle Méchanique, p. 1, Axiome.

— 254 —

dans des tems égaux, sont entre-eux comme les forces qui
les meuvent ; et réciproquement lorsque ces espaces sont
entre-eux comme ces forces, elles les font parcourir au
même corps, ou à des corps égaux en tems égaux. »

Mais peut-être objectera-t-on que la similitude entre
l'axiome d'Aristote et l'axiome de Varignon est une simi-
litude apparente ; que la proposition énoncée par Varignon
s'accorderait avec la Dynamique moderne, pourvu que les
corps considérés partissent du repos ; que cette restriction
était sans doute présente à l'esprit de Varignon, mais
qu'il a négligé de la formuler.

Si l'opinion que nous avons émise pouvait être ébranlée
par ces cloutes, il nous suffirait, pour la raffermir, de lire
le début de la Nouvelle Mécanique.

Après avoir déclaré (1) que la Pesanteur est une force ;
que « c'est sur cette mesure que se fait d'ordinaire l'esti-
mation de toutes les autres forces moins connues,... de
sorte que Ton dit d'une force quelconque, qu'elle est d'une
livre, de trois, etc. », Varignon formule ses axiomes ; et,
dans la liste des postulats qu'il énumère, nous trouvons
ceux-ci :

« I. Les effets sont toujours proportionnels à leurs
causes ou forces productrices, puisqu'elles n'en sont les
causes qu'autant qu'ils en sont les effets, et seulement en
raison de ce qu'elles y causent. »

« VI. Les vitesses d'un même corps, ou de corps de
masses égales, sont comme les forces motrices qui y sont
employées, c'est-à-dire, qui y causent ces vitesses ; réci-
proquement lorsque les vitesses sont en cette raison, elles
sont celles d'un même corps, ou de corps de masses
égales. »

« VII. Les espaces parcourus de vitesses uniformes
en tems égaux par des corps quelconques, sont entr'eux

(l) Varignon, Nouvelle Mécanique ou Statique, tome I, p. 5.

255

comme ces mêmes vitesses ; el réciproquement lorsque ces
esp i i en cette raison, ils onl été parcourus en tema

égaux. -

- VIII. Les espaces parcourus en tems égaux par un
même corps, ou par des corps de masses égales, sont
comme les forces qui les leur foui parcourir ; et récipro-
quement lorsque ces espaces sont en cette raison, ils sont
parcourus en tems égaux par un même corps, ou par des
corps de masses . Cel Axiome-ci est un Corollaire

des deux précédens. Ax. 6. T. -

■ Le mot vitesse dans la suite y signifiera toujours
vitesse uniforme, à moins qu'on n'y avertisse du contraire. »

Il est impossible de formuler avec plus de netteté
l'axiome dynamique constamment invoqué dans les Phy-
sicœ auscultationes et dans le De Cœlo, l'axiome supposé
dans les Qnœstiones mechanicœ ; et, certes, on ne peut sans
stupeur songer que celui qui affirme cet axiome d'une
manière si claire et si explicite est un mécanicien illustre,
contemporain de Newton. L'erreur est vivace ; la déraciner
entièrement est long et difficile ; toujours, de quelque
souche que l'on croyait morte, pousse un surgeon imprévu ;
de cette vitalité de l'idée fausse, les opinions que Varignon
professait en Dynamique sont un saisissant exemple.

Puisque Varignon admet les principes de la Dynamique
d'Aristote, la loi de la composition des forces ne saurait
offrir à ses yeux aucune obscurité ; elle est ramenée à la
loi de composition des vitesses et s'obtient (1) par la
méthode même qu'a suivie Roberval.

Une fois le principe de la composition des forces ainsi
établi, Varignon y ramène tous les cas d'équilibre que Ton
peut rencontrer dans les machines ; en tous ces cas, les
forces résultantes sont annihilées par les appuis. Ce que
sont les procédés de réduction employés, à quel point ils

(I) Varignon, Projet d'une nouvelle Méchanique, p. 6. — Nouvelle
Mécanique ou Statique, lome I, p. 14.

— 256 —

sont presque toujours ingénieux, mais trop souvent arti-
ficiels, il n'est pas utile que nous le marquions en détail.
Beaucoup de ces procédés, devenus classiques, sont encore
en usage dans l'enseignement.

C'est seulement dans la Nouvelle Mécanique (1) que
Varignon est parvenu au théorème célèbre que nous énon-
çons aujourd'hui sous cette forme : Par rapport à un
point quelconque pris dans leur plan commun, le moment
de la résultante de deux forces est égal à la somme algé-
brique des moments des composantes . Grâce à ce beau théo-
rème, son nom est aujourd'hui connu du plus humble étu-
diant en Mécanique. Cependant, il n'eut pas grand effort
à faire pour le découvrir.

Léonard de Vinci avait déjà aperçu la vérité de cette
proposition dans le cas où le point auquel on rapporte les
moments est pris sur la direction de l'une des trois forces ;
l'un des moments est alors égal h zéro. Sous cette forme,
Stevin l'avait retrouvée et publiée ; après lui, Roberval,
Herigone, Wallis, De Challes, Casati, Pardies, Borelli,
l'avaient tous reproduite. Une généralisation bien aisée
suffisait à donner le théorème qu'expose la Nouvelle Méca-
nique. Cependant, l'écolier qui répète le nom de Varignon
ignore celui de Simon Stevin.

La réduction systématique de la Statique à la règle de
composition des forces concourantes ne s'offrit pas seule-
ment à l'esprit de Varignon ; elle se présenta en même
temps aux méditations du P. Lamy. Celui-ci exposa ses
idées en 1687, sous forme d'une lettre (2) adressée « à

(1) Varignon, Nouvelle Mécanique, Section première, Lemme XVI;
tome I. p. 84.

(2) Nouvelle manière de démontrer les principaux théorèmes des
élémens des Méchaniques. Pour servir d'addition au Traité de Mécha-
nique du R. P. Lamy, Prêtre de l'Oratoire. A Paris, chez André Pralard,
rue S. Jacques, à l'Occasion. MDCLXXXVI1. — Les quelques pages dont se
compose cet opuscule furent, en effet, accolées aux anciens Traitez de
Méchanique du P. Lamy, dont le faux-titre fut également changé et rem-
placé par celui-ci : Traitez de Méchanique, de l'équilibre des solides et
des liqueurs. Nouvelle édition. Où Ion ajoute une nouvelle manière de

- 257 -

Monsieur de Dieulamanl , Ingénieur du Roy, à Grenoble » .

Citons quelques passages de cette lettre : - i" Lorsque
deux forces tirenl le cm-^s Z (fig. 109) par les lignes AC
et BC qu'on appelle lignes de direction de «-es deux forces,
il est évident que le corps Z n'ira pas ni sur la ligne AC,
ni sur la ligne BC, mais par une autre ligne entre AC et
BC, quelle que soit cette ligne que je nomme X, qui sera
le chemin par lequel Z marchera.

» 20 Si le chemin X étoit fermé, alors Z qui est déter-

IX
fig. 109.

miné à marcher par ce chemin demeureroit immobile,
ainsi les forces seroient en équilibre... »

- 40 Force, c'est ce qui peut mouvoir. On ne mesure
les mouvemens que par les espaces qu'ils parcourent. Sup-
posons donc que la force A est à B comme 6 est à 2.
Donc si A dans un premier instant tiroit à soi le corps Z
jusqu'au point E, dans le même instant, B ne l'auroit tiré
que jusques en F ; je suppose que CF n'est qu'un tiers de
CE. Nous avons vu que Z ne peut pas aller par AC ni par
BC ; ainsi il faut que dans le premier instant, il vienne
à I) où il répond à E et à F, c'est à dire qu'il a parcouru
la valeur de CE et de FC.

démontrer les principaux théorèmes de cette Science. Par le P. Lamy, Prêtre
de l'Oratoire. A Paris, chez André Pralard, rue S. Jacques, à l'Occasion.
MDCLXXXVI1.

— 258 —

» Tout le monde convient de cela... »

« 6° Cette ligne X a ce rapport avec les lignes de direc-
tion des deux forces A et B que, de quel qu'un de ses
points qu'on mène deux perpendiculaires sur ces deux
lignes, elles sont entre elles réciproquement comme ces
forces, ou comme DE à DF. »

Après avoir réduit à la composition des forces la théo-
rie du plan incliné et du treuil, la loi d'équilibre d'une
verge soutenue par deux cordes, etc., le P. Lamy ajoute :
« Je ne crois donc pas qu'on puisse souhaiter un principe
plus simple et plus fécond pour résoudre tous les pro-
blèmes qu'on peut faire sur les Méchaniques, et déter-
miner exactement la force de toutes les machines, de
quelque manière qu'on leur applique les forces dont on
se sert pour les remuer. »

L'analogie était très grande entre les idées que Vari-
gnon exposait dans son Projet d'une Nouvelle Méchanique
et celle que le P. Lamy esquissait en même temps dans
la lettre à M. de Dieulamant. Aussi, dans YHistoire des
Ouvrages des Sçavans de 1688. Basnage accusa-t-il le
P. Lamy de plagiat à l'égard de Varignon : « Il y a
apparence, disait- il, que le P. Lamy doit à M. Varignon
la découverte de ces nouveaux principes de Méchanique. »
Le P. Lamy se défendit (1) très vivement contre cette
accusation et affirma l'indépendance non douteuse de sa
découverte par rapport aux recherches de Varignon.

Le P. Lamy eût été en droit de signaler une différence
entre la démonstration qu'il donnait de la loi du parallé-
logramme des forces et celle qu'en donnait Varignon, et
de tirer vanité de cette différence ; elle était cependant
bien minime en apparence ; elle consistait toute dans l'in-

(1) La Nouvelle édition des Traitez de Méchanique du P. Lamy se
termine par un Extrait du Journal des Sçavans du Lundy 13 septembre
1688. Mémoire servant de Réponse à ce que l'Auteur de l'Histoire des
ouvrages des Sçavans dit au mois d'avril 1688, art. 5, touchant une lettre où
le P. Lamy proposa l'année dernière une nouvelle manière de démontrer
les principaux Théorèmes des Élémens de Méchanique.

— 259 —

Production de ces quelques mots : « Dans Le premier
iiisiani - ; mais elle était bien profonde en réalité, puisque
d'un raisonnement qui rap portail La loi de La composition

des forces à l;i Dynamique péripatéticienne, elle faisait
un raisonnement capable «le rattacher la même Loi à la
Dynamique moderne. Il est bien vrai, en effet, selon cette
Dynamique, que si diverses forces, constantes ou variables,
agissenl successivement sur un môme mobile partant
du repos, les vitesses qu'elles lui communiquent au bout
d'un temps infiniment petit, le même pour toutes, sont
proportionnelles aux intensités de ces forces.

En même temps donc qu'il proposait de réduire toute
la Statique à un principe unique, représenté par la règle
de la composition des forces, le P. Lamy parvenait à tirer
cette règle des lois d'une Dynamique exacte. Or, au
moment même où il adressait sa lettre à M. de Dieula-
mant, Newton faisait paraître son immortel ouvrage (1)
sur les Principes mathématiques de la Philosophie natu-
relle. Le grand géomètre se proposait, lui aussi, de tirer
des principes sur lesquels repose la science du mouvement
une justification de la loi de la composition des forces ;
il y parvenait en suivant exactement la même voie que le
P. Lamy ; peut-être marquait-il cette voie d'une manière
un peu moins claire que ne l'avait fait le savant oratorien.

A chaque force, Newton fait correspondre (2) ce que
l'on pourrait nommer une force instantanée, ce qu'il
désigne par les mots : vis impressa. Au sujet de cette
vis impressa, il donne cette indication : « Consistit haec
vis in actione sola, neque post actionem permanet in cor-
pore, y II semble que sous cette formule, trop concise
pour être claire, il faille deviner la pensée suivante : La
vis impressa est l'effet produit par une force qui agit sur

(1) Philosophiez naturalis principia mathemalica, auctore Isaaco
Newtono. Londini, MDGLXXXVI1.

(2) Newton, loc. cit., Delînitiones. Detînitio IV.

— 2ÔO —

un mobile pendant un temps infiniment petit, choisi une
fois pour toutes.

La vis impressa détermine alors le mobile à se mouvoir
en ligne droite, d'un mouvement uniforme dont, pour un
mobile donné, la vitesse est proportionnelle à l'intensité
de la force qui a été appliquée pendant un instant. De là,
Newton tire sans peine la démonstration (1) de la loi du
parallélogramme des forces.

Lorsque nous comparons aujourd'hui la déduction par
laquelle Newton et le P. Lamy ont obtenu la loi de com-
position des forces concourantes à la voie par laquelle
Varignon est parvenu au même résultat, nous faisons
entre ces deux méthodes une extrême différence. Varignon
obtient la loi du parallélogramme des forces au moyen de
la loi de composition des vitesses et de cet axiome : Une
force est dirigée comme la vitesse du mouvement qu'elle
produit ; elle est proportionnelle à cette vitesse. Newton
et le P. Lamy, au contraire, font usage de la règle de
composition des accélérations et de ce postulat : L'accélé-
ration d'un mobile est dirigée comme la force qui le
sollicite et est proportionnelle à cette force. De ces deux
principes, nous réputons le premier erreur grave et le
second vérité essentielle.

11 ne paraît pas que les géomètres du xvne siècle ou du
xvme siècle aient attaché la moindre importance à cette
distinction. Les propositions auxquelles la Dynamique
péripatéticienne avait, depuis deux mille ans, accoutumé
les physiciens étaient encore familières à tous les esprits ;
on continuait tout naturellement à les invoquer toutes les
fois que leurs conséquences ne heurtaient pas trop violem-
ment les vérités découvertes par la nouvelle Dynamique.

De ce que nous venons d'avancer, les écrits de Varignon
ne nous offrent-ils pas un exemple saisissant ?

Lorsqu'en 1687, Varignon donne son Projet d'une

(1) Newton, toc. cit., Axiomata, sive leges molus. Corollarium I.

— 26 1 —

welle Méchaniquel il prend pour point de départ de
déductions des axiomes que l'on dirail empruntés à la
Physica auscultatio ou au De Cœlo. Mais, à ce moment,
Lamy ei Newton montrenl que les mêmes conséquences
se peuvent tirer d'une Dynamique exacte. Varignon a
Bûremenl connu la Lettre du I'. Lamy et il serait de toute
invraisemblance qu'il eût ignoré les Principes de Newton.
En ces deux écrits, il trouvait le moyen de corriger ses
raisonnements et de les rendre saufs de tout emprunt à
une Physique surannée. S'est-il soucié de le faire ?
Aucunement. Pendant trente-cinq ans, il consacre ses
efforts à développer les indications contenues dans le
Projet, et la Nouvelle Mécanique qu'il produit par ce
labeur persévérant te trouve plus profondément imprégnée
de Dynamique péripatéticienne que son premier essai.

La Néo-Statique du P. Saccheri prête à des remarques
analogiu s.

Le P. Saccheri est originaire de San Remo, où il
naquit à une date inconnue. Il mourut à Milan, le 5 octo-
bre 1733. L'année même de sa mort, il avait publié un
livre de géométrie intitulé : Euclides ab omni nœvo vindi-
cutus (1).

Cet ouvrage suffit à prouver que le P. Saccheri était un
logicien original et puissant. Il lui a valu l'honneur d'être
salué par Beltrami (2) comme un précurseur de Legendre
et de Lobatchewsky ; et M. P. Mansion (3) a pu dire de
cet ouvrage : « Malgré ses défauts, Y Euclides ab omni
nœvo vindicatus est l'ouvrage le plus remarquable que

(1) Euclides ab omni nœvo vindicatus sive conatits geometricus
quo stahiliunlur prima universae geometriae principia, auclore Hieronymo
Saccheiio, Societatis Jesu, in Ticinensi Universitale Matheseos professore.
Opusculum ex"10 Senatui Mediolanensi ab auctore dicalum. Mediolani,
MDCCXXXI11. Ex typopraplra Patrii Antonii Montani.

i'1) E. Beltrami, Un precursore italiano di Legendre e di Lobatcheicski
iRlnuiconti DELLA R. Accade.mia dei lincei, t. V, p. 441 ; 17 mars 1889).

(ô) 1'. Mansion, Analyse des recherches du P. Saccheri, S. /., sur le
Postulation d'Euclide (Annales de la Société scientifique de Bruxelles.
XIV» année. l-ifcSfl-90, seconde partie, p. 46).

18

— 2Ô2 —

l'on ait écrit sur les Éléments avant Lobatchewsky et
Bolyai. »

Un tel géomètre semble particulièrement apte à éviter
les paralogismes lorsqu'il traite des principes de la Méca-
nique; en sorte que l'on pourrait croire sa Néo-Statique (1),
publiée en 1703, exempte de toute contradiction.

Un écrit de son confrère, le P. Ce va (2), avait signalé à
l'attention du P. Saccheri certaines propriétés remar-
quables d'une pesanteur qui attirerait les éléments de
volume des divers corps vers un centre fixe, et dont
l'intensité serait proportionnelle à la distance de l'élément
attiré au centre commun des graves.

Cette loi de gravité est précisément celle que Jean de
Beaugrand, le Géostaticieyi, avait proposée et que Fermât
acceptait avec quelques nuances.

Au sujet d'une pesanteur soumise à cette loi, Saccheri
se propose de démontrer deux propositions qui sont,
d'ailleurs, parfaitement exactes.

La première de ces propositions, qui semble condenser
ce que les vues erronées de Fermât contenaient de vérité
diffuse, peut se formuler ainsi : Si la gravité suit une telle
loi, la pesanteur résultante d'un corps passe toujours par
un point [centre de gravite) qui occupe, dans ce corps, une
position absolument fixe et indépendante de la situation
du corps.

La seconde de ces propositions affirme qu'un point,
abandonné sans vitesse initiale et tombant en chute libre,
mettra toujours le même temps pour parvenir au centre
commun des graves, quelle que soit, au début du mouve-
ment, sa distance à ce centre.

Des deux propositions que Saccheri se propose d'établir,

(1) Neo-Statica auctore Hieronymo Saccherio, e Societate Jesu, in Tici-
nensi Universitate matheseos professore, excellentissimo Senatui Mediola-
nensi; MDCCY'III. Ex typographia Josephi Pandulphi Malateslae.

Je dois au R. P. Thirion la connaissance et la communication de ce rare
ouvrage ; qu'il me permette de lui en exprimer ici ma vive reconnaissance.

(2) Cf. Saecheri, Neo-Staticay lib. IV, Introductio, p. 125.

263

l'une ressortit à la Statique et l'autre à la Dynamique ; il
nous sera donc donné de connaître l<'s principes que le
gavant Jésuite emploie en cesdeux brandies de Mécanique.

Au point de départ de ses déductions, Saccheri place
la notion de momentum (1) ; cette notion, voisine de celle
que (ialilée nommait mémento, identique à la quantité de
mouvement de Descartes, s'obtient en multipliant la
masse (2) du mobile par la vitesse dont il est animé ; à
cette vitesse même, Saccheri donne, en général, le nom
à' impetus (3).

La composition et la décomposition des momenia ou
des impetus n'est pas autre chose que la composition et la
décomposition des vitesses ; de ce problème, il n'est point
malaisé à Saccheri d'exposer la solution, connue depuis
Aristote. Mais bientôt (4), nous voyons que les proposi-
tions ainsi obtenues subissent une insensible transposition;
un imperceptible glissement transporte à la vis motrice ce
que l'on avait prouvé de Y impetus, et les lois cinématiques
de la composition des vitesses se transforment en lois
statiques de la composition des forces, sans que l'auteur
ait paru s'apercevoir de ce changement, que le lecteur
discerne à grand'peine.

C'est par une telle transposition des forces aux impetus
que se trouve évaluée (5) la pesanteur apparente d'un
grave sur un plan incliné. Sans doute, il est question, en
cette évaluation, de vitesse à partir du repos (impetus ex
quiète) et l'on pourrait y voir l'indication que les forces
doivent être mesurées par la vitesse qu'elles impriment,
au bout d'un temps infiniment court, au mobile partant
du repos ; les raisonnements de Saccheri seraient alors
semblables à ceux de Lamy et de Newton ; ils seraient

(1) Saccheri, Neo-Statica, lib. I, Definitiones, p. 2.

(2) hl., ibid., lib. I, Definilio 7. p. 2.
(5) Id , ibid., lib. I, Definilio 9, p. 2.
(4) ld., ibid., lib. I, Propp. IX, X, XI.

&) ld., ibid., lib. I, Propp. XXVII et XXVIII.

— 264 —

exacts. Mais aucun commentaire du mot ex quiète n'indique
qu'il lui faille, en ce lieu, attribuer une telle importance ;
dénué de tout rôle dans les considérations de Statique que
développe Saccheri, il semble n'être qu'un subterfuge pour
rendre moins criarde la contradiction qui éclate entre
cette Statique et la Dynamique du même auteur.

Est-il possible, d'ailleurs, de douter un seul instant que
Saccheri regarde la vis motriœ comme proportionnelle
à Yimpetus, comme identique au momentum, lorsqu'on lit
cette définition (1) du centre de gravité :

« Par centre de gravité , nous entendons, en tout grave,
ce point par lequel passe la direction naturelle de Yimpetus
composé qui tend au centre commun des graves; on doit
comprendre que cette direction résulte de l'ensemble des
impetus naturels par lesquels les diverses parties du grave
tendent au même centre. »

11 est bien clair que la Statique de Saccheri repose tout
entière sur la supposition que la force est proportionnelle
à Yimpetus, c'est-à-dire à la vitesse. Comme la Statique
de Varignon, elle emprunte tous ses principes à la Dyna-
mique d'Aristote.

Or, lorsqu'il aborde des problèmes de mouvement, c'est
la D}rnamique de Newton qu'invoque Saccheri.

Prenant un point pesant qui décrit une certaine trajec-
toire (2), il considère Yimpetus vivus de ce point, c'est-
à-dire (3) la vitesse dirigée suivant la tangente à la trajec-
toire; il considère aussi, suivant une direction quelconque
D, Yimpetus subnascens ; cette grandeur est identique,
d'après ce qu'il a sans cesse admis dans ses deux premiers
livres, au quotient, par la masse du point, de la compo-
sante du poids suivant la direction D. Si Saccheri était
conséquent avec les principes dont il a tiré sa Statique,
il égalerait Yimpetus subnascens selon la direction D à la

(1) Sacchni, Nco-Statica, lib. Il, Deflnitio 5, p. 55.

(-2) hl., ibid., lib. III, Prop. I.

(3) 1<1. , ibid., h\>. III, Admonitio, p. 84.

— 265 —

composante de Yimpetus vivus selon la même direction.
Ce n'est pas ce qu'il fail ; à Yimpetus subnascens, il égale
l'accroissement (incrementum) de la composante suivant I)
de Yimpetus vivus. Pour parler notre moderne langa$
il égale le quotient par la masse <lu mobile de La compo-
sante du poids suivant une certaine direction à La compo-
sante de Y accélération suivant la même direction ; L'égalité
qu'il pose ainsi est le principe même de la Dynamique de
Newton.

Nous voyons ainsi Saccheri, qui est un géomètre très
habile et un logicien très subtil, se servir, pour traiter
des problèmes de Dynamique newtonienne, de proposi-
tions de Statique qu'il a établies en suivant la méthode
d'Aristote. Tout aussi bien, nous verrions le grand Euler,
alors qu'il expose en un admirable traité (i) la Mécanique
issue de l'œuvre de Newton, adopter en bloc les lois de
Statique que Varignon a fondées sur les principes péri-
patéticiens.

Ces exemples suffisent à montrer combien la substitution
de la Dynamique moderne à la Dynamique d'Aristote a
été lente et malaisée. C'est que la Dynamique d'Aristote
offrait une traduction bien plus immédiate des expériences
les plus obvies ; infiniment plus abstraite, la Dynamique
moderne est le fruit d'un prodigieux effort de réflexion et
d'analyse ; il a fallu des siècles pour déshabituer l'esprit
humain de la première et pour l'accoutumer à la seconde.

7. La lettre de Jean Bernoulli à Varignon (1717)
L'énoncé définitif du principe des déplacements virtuels

En l'an 1687, il semble que la Mécanique ait pour tou-
jours renoncé à la méthode des déplacements virtuels de

(1) Mechanica sive Motus Scientia. analytice exposita, auctore
Leonhardo Enlero, Academiae Imper. Scientiarum membro et malheseos
sublimions professorv. Instar supplementi ad Commentai'. Acad. Scient.
Imper. Petropoli, ex typographia Academiae Scientiarum. An. 1736.

- 266 —

Jordan us, de Descartes et de Wallis, aussi bien qua la
méthode des vitesses virtuelles d'Àristote, de Charistion
et de Galilée. Tous ceux qui ont écrit sur la Statique
après Wallis, à l'exception de Casati et de De Challes,
ou bien ont passé ces méthodes sous silence, ou bien ont
déclaré que l'esprit n'y trouvait pas une suffisante assu-
rance pour y prendre le fondement de la Statique ; tout au
plus ont-ils consenti à en faire un corollaire de propositions
construites sur d'autres hypothèses.

Après s'être eiforcés d'asseoir toute la Statique sur le
principe du levier, ils ont reconnu dans la loi de compo-
sition des forces concourantes un axiome d'où se peuvent
aisément déduire les règles d'équilibre de toutes les ma-
chines ; en rattachant directement cette loi aux premiers
principes de la théorie du mouvement, ils lui ont conféré
une clarté et une certitude qui conviennent parfaitement
à l'hypothèse sur laquelle doit reposer toute une doctrine.

La Statique semblait donc définitivement engagée dans
la voie que Varignon traçait en son Projet dune Nouvelle
Méchanique , que le P. Lamy marquait dans sa lettre à
M. de Dieulamant. Elle n'avait plus qu'à progresser dans
la direction que ces auteurs lui avaient assignée. A ce
progrès, d'ailleurs, Varignon consacrait le reste de sa
vie ; il s'efforçait de conduire la Statique au but qu'il lui
avait montré ; de ses efforts résultait cette Nouvelle Méca-
nique ou Statique qui, publiée peu de temps après la mort
de son auteur, devait rester si longtemps classique.

Quant à la méthode des déplacements virtuels, dont
nous avons suivi le développement continu de Jordanus
à Descartes et à Wallis, il semblait qu'elle fût définitive-
ment condamnée et qu'elle n'eût plus qu'a rentrer dans
l'oubli.

Lorsqu'on suit le développement lent et compliqué par
lequel une science se perfectionne, on voit parfois une
idée qui, pendant un certain temps, a brillé d'un vif
éclat, s'obscurcir peu à peu et cesser d'être perçue ; il

— 267 —

semble qu'elle soit à tout jamais éteinte. Mais bien sou-
vent, cette disparition, que l'on prendrait pour nue défi-
nitive extinction, n'est qu'une éclipse de peu de durée ; le
moment où l'idée est devenue invisible «à tous les yeux
précède à peine celui où elle va reparaître, plus brillante
qu'elle n'a jamais été, comme si elle s'était cachée un
instant pour se reposer, pour reprendre de nouvelles forces
et un nouvel éclat.

Déjà, nous avons vu la méthode des déplacements
virtuels, qui s'était montrée si féconde dans les écrits de
Jordanus, du Précurseur de Léonard de Vinci, de Léo-
nard lui-même et de Cardan, négligée ou repoussée par
Guido Ubaldo, par Benedetti et par Stevin. Mais le
moment même où elle semblait complètement abandonnée
est précisément celui où elle fut reprise par Roberval
et surtout par Descartes, où son principe se dégagea,
clair et autonome, de toute alliance avec le postulat des
vitesses virtuelles et avec la Dynamique d'Aristote.

Nous allons assister à une résurrection toute semblable
de la méthode des déplacements virtuels ; c'est clans le
livre même qui semble consacrer l'irrémédiable défaite de
cette méthode et le triomphe définitif de la Statique
fondée sur la composition des forces, c'est dans la Nou-
velle Mécanique de Varignon que nous allons voir le
principe d'où découle cette méthode revêtir sa forme
achevée.

Dans sa Nouvelle Mécanique, en effet, Varignon insère ( 1 )
une lettre que Jean Bernoulli lui avait adressée de Baie
le 26 janvier 1717. Cette lettre contient le passage
suivant :

« Concevez plusieurs forces différentes qui agissent
suivant différentes tendances ou directions pour tenir en
équilibre un point, une ligne, une surface, ou un corps ;

(t) Pierre Varignon, Nouvelle Mécanique ou Statique; section IX,
Corollaire général de la Théorie précédente. Tome II, p. 174.

268

concevez aussi que l'on imprime à tout le système de ces
forces un petit mouvement, soit parallèle à soi-même
suivant une direction quelconque, soit autour d'un point
fixe quelconque : il vous sera aisé de comprendre que par
ce mouvement chacune de ces forces avancera ou reculera
dans sa direction, à moins que quelqu'une ou plusieurs
des forces n'ayent leurs tendances perpendiculaires à la
direction du petit mouvement ; auquel cas cette force, ou
ces forces, navanceroient ni ne reculeroient de rien ; car

ces avancemens ou reculemens; qui sont ce que j'appelle
vitesses virtuelles (1), ne sont autre chose que ce dont
chaque ligne de tendance augmente ou diminue par le
petit mouvement ; et ces augmentations ou diminutions
se trouvent, si l'on tire une perpendiculaire à l'extrémité
de la ligne de tendance de quelque force, laquelle perpen-
diculaire retranchera de la même ligne de tendance, mise
dans la situation voisine par le petit mouvement, une
petite partie qui sera la mesure de la vitesse virtuelle de
cette force.

« Soit, par exemple, P (fig. 110) un point quelconque

(1) On voit que Jean Bernoulli a donné le nom de vitesses virtuelles
à des longueurs, et non point à des vitesses ; le nom de déplacements vir-
tuels eût seul été correct ; cette fâcheuse dénomination a persisté en Méca-
nique, où beaucoup d'auteurs nomment encore Principe des vitesses
virtuelles un principe où les vitesses n'ont que faire et qui devrait se
nommer Principe des déplacements virtuels.

— 2ÔQ —

dans le système des forces qui se soin Iennenl en équilibre ;

F, n le 'vs forces, qui pousse ou qui tire I»1 poinl I'

suivant la direction FP ou PF ; Pjo, une petite ligne
droite que décrit le point P par un petit mouvement, par
Lequel la tendance FP prend la direction fp, qui sera ou
exactement parallèle à FP, si le petit mouvement «lu
système se l'ait en tous les points du système parallèlement
a une droite donnée de position (1) ; ou elle fera, étant
prolongée, avec FP, un angle infiniment petit, si le petit
mouvement du système se fait autour d'un point fixe.
Tirez donc PC perpendiculaire sur fp, et vous aurez Cp
pour la vt (esse virtuelle de la force F, en sorte que F X Qp
fait ce que j'appelle Énergie. Remarquez que Cp est ou
affirmatif ou négatif par rapport aux autres : il est affir-
mât il' si le point P est poussé par la force F, et que l'angle
FPp soit obtus ; il est négatif, si l'angle FPp est aigu ;
mais au contraire, si le point P est tiré, Cp sera négatif
lorsque l'angle FPp est obtus ; et affrmatif lorsqu'il est
aigu.

» Tout cela étant bien entendu, je forme cette Propo-
sition générale : En tout équilibre de forces quelconques ,
en quelque manière quelles soient appliquées, et suivant
quelques directions quelles agissent les unes sur les auh'es,
ou médiatement , ou immédiatement, la somme des Énergies
affirmatives sera égale à la somme des Énergies négatives
prises affirmativement. »

C'est en ces termes que Bernoulli formule le principe,
désormais complet, d'où l'on peut tirer toutes les lois de
l'équilibre.

Comment Jean Bernoulli est-il parvenu à la connais-
sance de cet axiome général ? Ce que Varignon nous a
communiqué de sa lettre ne nous donne aucun renseigne-
ment à cet égard ; mais il ne semble pas fort malaisé de

(t) Le lecteur remarquera que Jean Bernoulli introduit dans son énoncé
quelques affirmations inexactes et quelques restrictions inutiles ; nous ne
nous arrêterons pas à relever ces vétilles.

— 270 —

deviner ce que* nous ne connaissons point par document
positif.

La distance, |en effet, est bien courte et bien aisée à
franchir entre la forme que Wallis avait donnée au prin-
cipe des déplacements virtuels et la forme que cet axiome
vient de prendre ; pour passer de l'une à l'autre, il suffit
de déclarer ouvertement ce que Wallis soupçonnait déjà,
de considérer nettement des déplacements infinitésimaux,
des travaux infiniment petits ; cette transformation ne
pouvait offrir aucune difficulté à un géomètre rompu aux
considérations de l'analyse infinitésimale. Il paraît donc
très vraisemblable que Jean Bernoulli soit parvenu à son
énoncé du principe des déplacements virtuels en coordon-
nant et en perfectionnant les affirmations éparses dans
l'œuvre de Wallis. Par Wallis et par Descartes, son
œuvre se reliait avec continuité aux ébauches de Jordanus
et des mécaniciens de son École.

Ce n'est pas que la méthode des déplacements virtuels
dont Bernoulli vient de donner l'énoncé général et précis,
ravisse d'emblée tous les suffrages et que tous les méca-
niciens y reconnaissent le principe d'où doit découler la
Statique entière. Varignon, qui nous fait connaître la
découverte du grand géomètre de Baie, refuse d'y voir
un principe ; il n'y reconnaît qu'un « corollaire général
de la théorie » qu'il a fondée sur la loi du parallélogramme
des forces. « Cette proposition me parut si générale et si
belle, dit Varignon (1), que, voyant que je la pouvais
aisément déduire de la théorie précédente, je lui deman-
dai la permission qu'il m'accorda, de l'ajouter ici avec la
démonstration que cette théorie m'en fournissoit, et qu'il
ne m'envoyoit pas. La voici séparée pour toutes les ma-
chines précédentes. » Et, sans se lasser, Varignon con-
sacre cinquante pages à prouver que toutes les machines
dont il a tiré les conditions d'équilibre de la loi de la com-

(1) Varignon, Nouvelle Mécanique ou Statique, tome II, p. 174.

— 271 —

position des forces vérifient l'égalité posée par Bernoulli.
Ainsi en avaient agi ( tuido Ubaldo avec l'axiome d'Aristote
et le P. Pardies avec l'axiome de Descartes. Ils avaient

refusé à ces postulats largos et féconds le titre de prin-
cipes pour les reléguer au rang de corollaii

Nous arrêtons ici cette Histoire. Avec la Nouvelle
Mécanique de Varignon, avec la lettre de Jean Bernoulli,
se trouve close cette période du développement de la
Statique qui mérite d'être appelée les Origines ; la Période
classique est ouverte. Nous avions entrepris de rechercher
les sources d'un fleuve ; nous en avons décrit le bassin
supérieur, aux gorges sinueuses et tourmentées ; le fleuve
entre maintenant dans une plaine aux molles ondulations
où, dans un large lit, ses flots vont poursuivre leur cours
paisible.

Au moment où nous cessons de le suivre, ce fleuve est
divisé en deux bras, son courant se partage en deux direc-
tions différentes, et ces deux directions semblent orientées
par les deux impulsions que la Statique a reçues dès l'ori-
gine ; en l'une, nous reconnaissons la tendance d'Archi-
mède ; en l'autre, la tendance d'Aristote.

D'Archimède à Varignon, les géomètres ont poursuivi
un même idéal ; ils le poursuivront encore de Varignon
à Poinsot, de Poinsot jusqu'à nos comtemporains. Ils
rêvent de construire la Statique sur le modèle des Élé-
ments de Géométrie d'Euclide. Ils veulent que, par une
analyse aussi patiente qu'ingénieuse, les cas d'équilibre
les plus compliqués des systèmes les plus divers soient
décomposés, dissociés, jusqu'à ce que l'on voie clairement
les équilibres simples, élémentaires, dont l'agencement
complexe les a produits ; ils veulent, en outre, qu'en ces
cas simples et élémentaires, le maintien de l'équilibre ait
même évidence et même certitude que ces vérités de sens
commun dont Euclide a fait ses demandes. Donner à la
Statique des principes que l'on puisse réputer aussi clairs

— 272 —

et assurés que les axiomes de la Géométrie, tel était déjà
l'objet d'Ârchimède lorsqu'il composait son Traité Ilepi
Ê7rt7ré5wv îo-oppo7rixwv ; tel était encore le désir de Daniel
Bernoulli, puis de Poisson, lorsqu'ils s'efforçaient d'éta-
blir la loi du parallélogramme des forces sans faire appel
aux principes généraux de la Dynamique.

Tandis que ce courant entraîne un bon nombre de
mécaniciens, d'autres suivent la direction qu'Aristote avait
déjà imprimée à la Statique. Leurs efforts ne tendent
point à une analyse qui dissocie les lois les plus com-
plexes de l'équilibre et les réduise à des propositions
élémentaires claires et évidentes de soi ; ils tendent bien
plutôt à une large synthèse ; tous les cas de repos que
l'on rencontre dans la nature ou que l'art réalise, ils
s'efforcent de les embrasser en un principe unique et uni-
versel. Assurément, ils tirent ce principe de quelques
observations simples et obvies ; mais l'extrême généra-
lisation par laquelle ils passent de quelques expériences
particulières à une loi si ample, efface en celle-ci tout
caractère d'évidence immédiate. Plus la science, en se déve-
loppant, prend conscience des procédés logiques qu'elle
met en œuvre, et mieux elle comprend que la certitude
d'une hypothèse aussi générale ne pouvait être contenue
dans les quelques faits qui l'ont suggérée ; mieux elle voit
que ce qui confirme cette hypothèse et nous assure de sa
valeur, c'est l'aisance avec laquelle elle classe la multi-
tude des lois diverses que l'expérience a découvertes, c'est
la sûreté avec laquelle elle annonce à l'expérience de
nouvelles lois à découvrir.

C'est cette dernière tendance qui a conduit les géo-
mètres, depuis Jordanus et ses élèves jusqu'à Roberval
et à Descartes, depuis Descartes et de Waliis jusqu'à
Jean Bernoulli, à préciser et à étendre sans cesse le prin-
cipe des déplacements virtuels.

Entre ces deux tendances dont chacune s'efforce de
diriger la Statique, le conflit est incessant. Mais un

- Vi -

observateur impartial de cette Lutte n'a poinl de peine à
reconnaître les qualités des deux méthodes. < «Tirs, L'esprit
d'analyse, parsa critique méticuleuse, contribue à dégager
de toute trace d'erreur les vérités que L'espril de synthèse
a laii découvrir ; mais ses propres découvertes, rares
maigres, ne servenl qu'à mieux prouver sa stérilité. La
fécondité est L'apanage de L'esprit de synthèse ; c'est la
méthode des déplacements virtuels qui, sans cesse, élargit
le champ de la Statique.

L'emploi exclusif de cette méthode caractérise la Méca-
nique analytique de Lagrange.

L'œuvre de Lagrange est le confluent où viennent se
réunir tous les courants qui, successivement, ont entraîné
la Statique, où aboutissent toutes les tendances qui en
ont diversement orienté l'évolution.

La Statique a mis à l'origine de ses déductions tan-
tôt le principe du levier, tantôt les propriétés du plan
incliné, tantôt la loi de la composition des forces ; tous
ces principes sont équivalents entre eux, et leur équi-
valence résulte de ce fait qu'ils découlent tous immédiate-
ment du principe des déplacements virtuels. Ainsi la
science de l'équilibre se trouve ramenée par Lagrange à
une parfaite unité ; elle se trouve tout entière condensée
dans une seule formule.

Varignon, reprenant une idée qu'Albert de Saxe et
Guido Ubaldo avaient esquissée, s'est efforcé de trouver
la raison de tous les cas d'équilibre dans les pressions
que les corps mobiles exercent sur leurs appuis. Lagrange
tire de la méthode des déplacements virtuels un procédé
aussi simple que sûr pour définir et déterminer ces pres-
sions qu'annulent les liaisons.

La doctrine d'Albert de Saxe, selon laquelle le centre
de gravité de tout corps pesant tend à s'unir au centre
commun des graves, a fourni un principe de Statique que
Galilée et Torricelli énoncent en ces termes : Un système
est en équilibre lorsque tout changement de sa disposition
obligerait son centre de gravité à s'élever. Ce principe est

— 274 —

demeuré longtemps séparé du principe de l'égalité entre
le travail moteur et le travail résistant, du principe de
Jordanus, de Descartes, de Wallis et de Jean Bernoulli.
Lagrange met à nu le lien étroit qui unit ces deux prin-
cipes.

Le principe de Torricelli n'est pas l'exact équivalent
du principe de Jean Bernoulli ; celui-ci prévoit tous les
cas d'équilibre, celui-là en exclut quelques-uns ; c'est grâce
à la théorie générale de la stabilité, créée par Lagrange,
que l'on peut caractériser les cas d'équilibre que fait con-
naître le principe de Torricelli et montrer que ce sont
les seuls équilibres stables.

Les physiciens se sont efforcés de tirer le principe fon-
damental de la Statique des lois de la Dynamique ;
Roberval et Varignon ont ainsi déduit la loi du parallé-
logramme des forces de l'antique Dynamique péripatéti-
cienne, de la proportionnalité entre la force et la vitesse ;
le P. Lamy et Newton l'ont, plus justement, déduite de
la proportionnalité entre la force et l'accélération. D'Alem-
bert a, en quelque sorte, retourné la question et montré
comment tout problème de mouvement se pouvait rame-
ner à un problème d'équilibre. Lagrange demande alors
à la méthode des déplacements virtuels la formule qui
met en équation tout problème de mouvement.

Les assemblages de corps solides ne sont d'ailleurs
point les seuls systèmes dont l'équilibre dépende du prin-
cipe des déplacements virtuels ; la Statique des sj^stèmes
déformables et, particulièrement, des fluides, découle tout
entière de ce principe ; les diverses méthodes propres à
traiter l'Hydrostatique qu'ont proposées Newton, Bouguer,
Clairaut, Euler, peuvent toutes se ramener à cette méthode
générale.

Ainsi, par la méthode des déplacements virtuels,
Lagrange constitue une Statique admirablement une et
ordonnée, où se classent en un ordre parfait toutes les
lois de l'équilibre des corps solides ou fluides, où tous les

- 275 -

désirs légitimes de ceux qui onl promu la science de
l'équilibre trouvent leur pleine satisfaction.

Après Lagrange, la méthode des déplacements virtuels
reste la méthode la plus précise, la plus générale, relie
que les mécaniciens appellent à leur aide toutes les fois
qu'il s'agir, de dissiper une obscurité, de résoudre une
embarrassante difficulté.

Xavier a obtenu, sans le secours de cette méthode, les
équations indéfinies de l'équilibre élastique ; mais, lorsqu'il
veut compléter son œuvre et joindre aux équations indé-
finies les conditions aux limites qui achèvent la détermi-
nation du problème, il reprend ce problème par la méthode
des déplacements virtuels.

Poisson pense que l'élasticité d'un corps cristallisé ne
dépend, en général, que de 1 5 coefficients ; Cauchy et Lamé
en portent le nombre à 36 ; c'est en usant des procédés
de Lagrange que Green peut trancher le débat et prouver
que le nombre exact de ces coefficients est 21 .

Par le principe de l'équilibre des canaux, que Clairaut
a imaginé et que Lagrange a déduit du principe des
déplacements virtuels, Laplace a obtenu l'équation de la
surface capillaire ; mais ses démonstrations sont peu sûres
lorsqu'il veut établir les lois qui régissent le contact du
liquide et du tube ; la constance de l'angle de raccorde-
ment est postulée et non démontrée. Gauss, dans un
travail qui offre l'un des plus beaux exemples de la
méthode de Lagrange, démontre avec une entière pré-
cision l'ensemble des lois de la capillarité.

La théorie de l'équilibre des plaques élastiques semble
poser aux géomètres une désespérante énigme ; Cauchy
et Poisson ne s'accordent pas dans l'énoncé des conditions
qui doivent être vérifiées au bord d'une plaque ; les con-
ditions qu'ils proposent sont surabondantes. C'est encore
la méthode des déplacements virtuels qui permet à Kirch-
hoff de donner le mot de l'énigme, d'écrire, sans omission

— 276 —

ni répétition, toutes les conditions requises au bord d'une
plaque élastique.

Certes, la méthode des déplacements virtuels peut être
fière du domaine qu'elle a conquis et auquel elle a imposé
des lois si claires et un ordre si parfait ; mais voici qu'à
la fin du xixe siècle de nouvelles contrées, prodigieuse-
ment riches et étendues, viennent accroître son empire.
Ce ne sont plus seulement les équilibres mécaniques qui
se soumettent à ses arrêts ; elle pose, avec une souveraine
autorité, les conditions des équilibres qui mettent fin aux
changements d'état physique ou aux réactions chimiques,
comme de ceux qui s'établissent en des systèmes électrisés
et aimantés. La graine infime semée par Jordanus ne
s'est pas contentée de produire la Mécanique analytique
de Lagrange ; elle a encore engendré la Mécanique chi-
mique et la Mécanique électrique de Gibbs et de Helm-
holtz.

2/7

CONCLUSION

Après qu'il a parcouru le caus.sc desséché du Larzac,
aux mamelons de pierre grise, aux dédales rocheux, sem-
blables à d<is ruines de cites, le voyageur dirige ses pas
vers les plaines que baigne la Méditerranée. Le chemin
qu'il doit suivre est dessiné par de larges ravines ;
traces d'anciens torrents ou de rivières taries, elles s'en-
foncent peu à peu, entaillant toujours plus profondément
le plateau calcaire. Ces ravines confluent bientôt en une
gorge unique ; de hautes murailles à pic, surmontées
de dangereux glacis de pierres croulantes, resserrent le
lit où, jadis, une belle rivière roulait ses eaux profondes
et impétueuses. Aujourd'hui, ce lit n'est plus qu'un chaos
de blocs brisés et usés ; nulle source ne suinte aux parois
rocheuses, nulle flaque d'eau ne mouille les graviers; entre
les amas pierreux, nulle plante ne verdoie. La Vissée, tel
est le nom que les Cévennols ont donné à ce fleuve d'aridité
et de mort.

Le marcheur, qui chemine péniblement parmi les graves
et les éboulis, perçoit par intervalles une sourde rumeur,
semblable aux roulements d'un tonnerre lointain ; au fur
et à mesure qu'il avance, il entend ce grondement s'enfler,
pour éclater enfin en un formidable fracas : c'est la grande
voix de la Foux.

Dans la paroi calcaire, une sombre caverne est béante,
largement fendue comme une énorme gueule ; sans relâche,
cette gueule vomit en un gouffre, avec des transparences
de cristal et des bouillonnements d'écume blanche, la
masse puissante des eaux que les fissures du causse ont
recueillies au loin, qu'elles ont réunies en un lac sou-
terrain.

D'un seul coup, une rivière est formée ; désormais, la
Vis roule ses eaux limpides et froides parmi les grèves

19

— 278 —

blanches et les oseraies d'argent; son gai murmure éveille
— tel un écho — le tic-tac des moulins et le rire sonore des
villages cévennols, tandis qu'un grand rayon de soleil,
rasant le bord crénelé du causse, glisse, oblique, jusqu'au
fond de la gorge et pose un ourlet d'or aux rameaux des
peupliers.

Lorsque l'histoire classique, faussée par les préjugés et
tronquée par les simplifications voulues, prétend retracer
le développement des sciences exactes, l'image qu'elle
évoque à nos yeux est toute semblable au cours de la Vis.

Autrefois, la Science hellène a épanché avec abondance
ses eaux fertilisantes ; alors le monde a vu germer et
croître les grandes découvertes, à tout jamais admirables,
des Aristote et des Archimède.

Puis, la source de la pensée grecque a été tarie et le
fleuve auquel elle avait donné naissance a cessé de vivifier
le moyen âge. La science barbare de ce temps n'a plus
été qu'un chaos où s'entassaient pêle-mêle les débris
méconnaissables de la sagesse antique ; fragments des-
séchés et stériles auxquels se cramponnent seulement,
comme des lichens parasites et rongeurs, les gloses
puériles et vaines des commentateurs.

Tout à coup, une grande rumeur a ému cette aridité
scolastique ; de puissants esprits ont fendu le rocher dont
les entrailles recelaient, endormies depuis des siècles, les
eaux pures jaillies des sources antiques ; libérées par cet
effort, ces eaux se sont précipitées, joyeuses et abon-
dantes ; elles ont provoqué, partout où elles passaient, la
renaissance des sciences, des lettres et des arts ; la pen-
sée humaine a reconquis sa force en même temps que sa
liberté ; et, bientôt, l'on a vu naître les grandes doctrines
qui, de siècle en siècle, pousseront toujours plus profon-
dément leurs pénétrantes racines, étendront toujours plus
loin leur imposante ramure.

Histoire insensée ! Au cours de l'évolution par laquelle

- 279 -

s" développe la science humaine, elles sont bien rares,
les naissances subites et les renaissances soudaines — de
môme que, parmi les sources, la Fous est une exception.

Une rivière ne remplit pas tout d'un coup un large lit
de ses eaux profondes. Avant de couler à pleins bords, le
fleuve était simple ruisseau et mille autres ruisseaux,
semblables à lui, lui ont, tour à tour, apporté leur tribut.
Tantôt les affluents sont venus a lui nombreux et abon-
dants, et alors sa crue a été rapide ; tantôt, au contraire,
de minces et rares filets ont seuls alimenté son impercep-
tible croissance ; parfois même les tissures d'un sol per-
méable ont bu une partie de ses eaux et appauvri son
débit ; mais, toujours, son flux a varié d'une manière
graduelle, ignorant les disparitions totales et les soudaines
résurrections.

La Science, en sa marche progressive, ne connaît pas
davantage les brusques changements ; elle croît, mais par
degrés ; elle avance, mais pas à pas. Aucune intelligence
humaine, quelles que soient sa puissance et son origina-
lité, ne saurait produire de toutes pièces une doctrine
absolument nouvelle. L'historien ami des vues simples et
superficielles célèbre les découvertes fulgurantes qui, à la
nuit profonde de l'ignorance et de l'erreur, ont fait succéder
le plein jour de la vérité. Mais celui qui soumet a une
analyse pénétrante et minutieuse l'invention la plus pri-
mesautière et la plus imprévue en apparence, y recon-
naît presque toujours la résultante d'une foule d'imper-
ceptibles efforts et le concours d'une infinité d'obscures
tendances. Chaque phase de l'évolution qui, lentement,
conduit la Science à son achèvement, lui apparaît marquée
de ces deux caractères : la continuité et la complexité.

Ces caractères se manifestent avec une particulière
netteté à celui qui étudie les origines de la Statique.

De la Statique ancienne, l'historien simpliste ne men-
tionne qu'une seule œuvre, l'œuvre d'Archimède ; il nous
la montre dominant, comme un colosse isolé, l'ignorance

— 28o —

qui l'environne. Mais, pour admirer la grandeur de cette
œuvre, il n'est point nécessaire de la rendre monstrueuse
par un incompréhensible isolement. La Statique du géo-
mètre de Syracuse, cette recherche d'une impeccable
rigueur au cours des déductions, cette analyse subtile
appliquée à des problèmes compliqués, ces solutions, mer-
veilleusement habiles, de questions dont l'intérêt, caché
au vulgaire, apparaît au seul géomètre, portent, à n'en pas
douter, la marque d'une Science raffinée; elles ne ressem-
blent nullement aux tâtonnantes hésitations d'une doctrine
naissante.

Il est clair qu'Archimède a eu des précurseurs ; ceux-ci
ont, avant lui, par d'autres méthodes que lui, aperçu les
lois de l'équilibre du levier auxquelles il devait donner un
développement magnifique.

De ces précurseurs, d'ailleurs, la trace est demeurée
empreinte dans l'histoire . Les Myj^avixà 7rpo(3X^.ara ne sont
peut-être pas d'Aristote comme la tradition le prétend ;
en tout cas, la Statique qui y est exposée se rattache si
directement à la Dynamique admise dans la $u<7uiy] à^pôaaiç
et dans le IIspî Oùpavoû que nous les devons attribuer à
quelque disciple immédiat du Stagirite. Les méthodes de
démonstration qui y sont suivies peuvent avoir été des
méthodes d'invention, alors que, des déductions d'Archi-
mède, l'on ne saurait concevoir la même opinion.

D'autre part, une tradition antique et vivace persiste
à attribuer à Euclide des écrits sur le levier. Ces écrits ne
sont peut-être point ceux que nous possédons sous le nom
du grand géomètre. Mais il serait difficile, en niant leur
existence, d'expliquer la constante rumeur qui l'affirme.

Si Archimède a eu des précurseurs, il a eu assurément,
dans l'Antiquité, des continuateurs. La science byzantine
et alexandrine a poursuivi les voies diverses qu'il avait
tracées. L'art de l'ingénieur, que le grand Syracusain
avait porté à un très haut degré, inspirait les tentatives
de Ctesibios, de Philon de Byzance, de Héron d'Alexan-

— 28 1 —

drie ; Pappus, au contraire, s'efforçait, dans La recherche
des centres de gravite, d'égaler le talent du géomètre;
enfin, l'énigmatique Charistion, par ses raisonnements
sur la balance romaine, pénétrait plus avanl qu'Aristote
et Archimède au sein des principes de la Statique.

De cette Statique hellène, les Arabes n'ont transmis
qu'une bien faible part aux Occidentaux du moyen â«-e.
Mais ceux-ci ne sont nullement les commentateurs serviles
et dénués de toute invention que l'on se plaît à nous
montrer en eux. Les débris de la pensée grecque, qu'ils
ont reçus de Byzance ou de la Science islamique, ne
demeurent point en leur esprit comme un dépôt stérile ;
ces reliques suffisent à éveiller leur attention, à féconder
leur intelligence ; et, dès le xme siècle, peut-être même
avant ce temps, l'Ecole de Jordanus ouvre aux mécani-
ciens des voies que l'Antiquité n'avait pas connues.

Les intuitions de Jordanus de Nemore sont, d'abord,
bien vagues et bien incertaines ; de très graves erreurs
s'y mêlent à de très grandes vérités ; mais, peu à peu, les
disciples du grand mathématicien épurent la pensée du
maître ; les erreurs s'effacent et disparaissent ; les vérités
se précisent et s'affermissent, et plusieurs des lois les plus
importantes de la Statique sont enfin établies avec une
entière certitude.

En particulier, nous devons à l'École de Jordanus un
principe dont l'importance se marquera, avec une netteté
toujours croissante, au cours du développement de la
Statique. Sans analogie avec les postulats, spéciaux au
levier, dont se réclamaient les déductions d'Archimède,
ce principe n'a qu'une affinité éloignée avec l'axiome
général de la Dynamique péripatéticienne. Il affirme
qu'une même puissance motrice peut élever des poids dif-
férents à des hauteurs différentes, pourvu que les hauteurs
soient en raison inverse des poids. Appliqué par Jordanus
au seul levier droit, ce principe fait connaître au Précur-
seur de Léonard de Vinci la loi d'équilibre du levier

— 282 —

coudé, la notion de moment, la pesanteur apparente d'un
corps posé sur un plan incliné.

Au xive et au xve siècles, la Statique issue de l'École
de Jordanus suit paisiblement son cours sans qu'aucun
affluent important en vienne accroître le débit ; mais, au
début du xvie siècle, elle se prend à rouler comme un
torrent impétueux, car le génie de Léonard de Vinci vient
de lui apporter son tribut.

Léonard de Vinci n'est point du tout un voyant qui,
subitement, découvre des vérités insoupçonnées jusqu'à
lui ; il possède une intelligence prodigieusement active,
mais sans cesse inquiète et hésitante. Il reprend les lois
de Mécanique que ses prédécesseurs ont établies, les dis-
cute, les retourne en tous sens. Ses incessantes médita-
tions Tamènent à préciser certaines idées déjà connues
des disciples de Jordanus, à en montrer la richesse et la
fécondité; telle la notion de puissance motrice ; telle aussi
la notion de moment; de cette dernière, il fait jaillir, par
une admirable démonstration, la loi de composition des
forces concourantes. Mais son esprit, enclin aux tâtonne-
ments, aux retouches et aux repentirs, ne sait point tou-
jours garder fermement les vérités qu'il a un instant sai-
sies. Léonard ne parvient pas à fixer son opinion au sujet
du problème du plan incliné, si parfaitement résolu dès
le xme siècle.

L'indécision qui, toujours, agita l'âme de Léonard, qui,
si rarement, l'a laissé achever une œuvre, ne lui a pas
permis de mener à bien le Traité des poids qu'il souhaitait
d'écrire. Le fruit de ses réflexions, cependant, ne fut
point entièrement perdu pour la Science. Par la tradition
orale qui avait pris naissance durant sa vie, par la dis-
persion de ses manuscrits après sa mort, ses pensées
furent jetées aux quatre vents du ciel et quelques-unes
rencontrèrent un terrain propice à leur développement.

Cardan, l'un des esprits les plus universels et l'un des
hommes les plus étranges qu'ait produits le xvie siècle,

— 283 —

Tartaglia, mathématicien de génie, mais plagiaire impu-
dent, restituèrent à la Statique de La Renaissance plu-
sieurs des découvertes laites par l'Ecole de Jordanua ; mais

ils les lui restituèrent souvent sous la forme plus riche ej
plus féconde que leur avait donnée Léonard de Vinci.
Les écrits de Tartaglia e< de < lardan répandent, en plein

w r' siècle, un afflux de la Mécanique du moyen â^e. Mais,
à ce moment, un courant en sens contraire prend nais-
sance et vigueur en les traités de Guido Ubaldo del Monte
et de J. B. Benedetti. Les oeuvres de Pappus et d'Archi-
mède viennent d'être exhumées ; elles sont étudiées avec
passion et commentées avec talent ; elles donnent aux
mécaniciens le goût de cette impeccable rigueur où, depuis
Euclide, excellent les géomètres. Cette admiration enthou-
siaste et exclusive pour les monuments de la Science hel-
lène fait rejeter avec mépris les découvertes profondes,
mais encore confuses et mêlées d'erreur, qu'ont produites
les Écoles du xme siècle ; les plus pénétrantes intuitions
de Jordanus et de ses disciples sont méconnues par l'École
nouvelle, qui appauvrit et épuise la Statique sous prétexte
de la rendre plus pure. De même, l'admiration exclusive
des œuvres empreintes de la beauté grecque fait traiter
de gothiques les plus merveilleuses créations artistiques
du moyen âge.

A la tin du xvie siècle donc, presque rien ne subsistait
de ce qu'avait spontanément produit, en Statique, le génie
propre de l'Occident. L'œuvre était à refaire. Il fallait
reprendre les démonstrations des vérités que les docteurs
du moyen âge avaient aperçues et leur assurer toute la
clarté, toute la précision, toute la rigueur des théories
léguées par les Grecs. A cette restauration vont se con-
sacrer, jusqu'au milieu du xvne siècle, les plus puissants
géomètres de la Flandre, de l'Italie et de la France.

Malgré l'extraordinaire talent des ouvriers, que de
tâtonnements et de malfaçons, avant que l'ouvrage soit
mené à bien !

— 284 —

Une déduction rigoureuse suppose des axiomes. Où
trouver les postulats auxquels s'attacheront fixement les
raisonnements de la Statique £ Ceux qu'Archimède a for-
mulés sont infiniment particuliers ; ils suffisent à peine à
traiter de l'équilibre du levier droit. De toute nécessité,
il faut avoir recours à des hypothèses nouvelles. Les
mécaniciens qui vont les énoncer les donneront pour prin-
cipes inédits et vérités inouïes. Mais si nous les dépouil-
lons du masque d'originalité dont les a affublées l'amour-
propre de ceux qui les proclament, nous y reconnaîtrons
presque toujours des propositions fort anciennes qu'une
longue tradition a conservées, qu'elle a mûries, et dont
elle a montré la fécondité. Là où une histoire trop som-
maire et trop systématique a cru voir une Renaissance
de la méthode scientifique, oubliée depuis les Grecs, nous
verrons le développement naturel de la Mécanique du
moyen âge.

Galilée, dont la légende fait le créateur de la Dyna-
mique moderne, va chercher le fondement de ses déduc-
tions dans la Dynamique déjà chancelante d'Aristote. Il
postule la proportionnalité entre la force qui meut un
mobile et la vitesse de ce mobile. Les travaux des méca-
niciens du xme siècle l'inspirent lorsqu'il veut tirer de ce
principe la pesanteur apparente d'un corps posé sur un
plan incliné ; mais ils ne vont pas jusqu'à lui faire recon-
naître que la notion cardinale de toute la Statique est la
notion de \ndssayxce motrice, produit d'un poids par sa
hauteur de chute. A cette notion, Galilée substitue celle
de momcnto, produit du poids par la vitesse de sa chute,
notion qui se relie immédiatement à la Dynamique déjà
condamnée d'Aristote.

Pour traiter de la pesanteur apparente sur un plan
incliné, Stevin invoque l'impossibilité du mouvement
perpétuel ; or, ce principe, Léonard de Vinci et Cardan
l'avaient formulé avec une netteté singulière, en le ratta-
chant à la notion de puissance motrice qu'ils tenaient eux-

— 285 —

mêmes de l'École de Jordanus. Mais cette notion n'appa-
raîl qu'incidemmeni dans l'oeuvre de Stevin ; le grand
géomètre de Bruges n'en a point vu l'extrême importance.

Elle s'affirme plus nettement en la belle démonstration
que donne Roberval de La règle selon laquelle se com-
posent des forces concourantes ; cette démonstration, qui
comble si heureusement une profonde lacune, béante en
l'œuvre de Stevin, n'est point, d'ailleurs, d'un type
imprévu ; pour traiter de l'équilibre du levier coudé, ce
disciple de Jordanus qui fut le Précurseur de Léonard de
Vinci en avait tracé le modèle.

Le génie admirablement clair et méthodique de Des-
cartes a tôt fait de saisir avec sûreté l'idée maîtresse qui
doit régir toute la Statique. Cette idée, c'est celle dont
Jordanus avait déjà marqué l'emploi dans la théorie du
levier droit', celle dont son disciple avait fait usage pour
traiter du levier coudé et du plan incliné ; c'est la notion
de puissance motrice. Cette notion, Descartes la définit
avec précision ; il l'oppose victorieusement au momento
considéré par Galilée ; tandis que l'emploi du momento
découle d'une Dynamique désormais insoutenable, la
notion de puissance motrice permet de formuler un
axiome, très clair et très sûr, qui porte la Statique tout
entière ; et ce principe autonome n'attend point, pour
devenir acceptable, que la Dynamique nouvelle ait été
construite sur les ruines de la Dynamique péripatéticienne.

Malheureusement, l'orgueil insensé qui trouble la con-
science de Descartes le pousse à exagérer la grandeur du
service qu'il rend à la Statique, et à l'exagérer au point
d'en fausser la nature. Incapable, plus encore que Stevin,
que Galilée et que Roberval, de rendre justice à ses pré-
décesseurs, il se donne pour le créateur d'une doctrine
dont il n'est que l'organisateur. D'ailleurs, ce que nous
disons ici de la Statique cartésienne, ne le pourrait- on
répéter du Cartésianisme tout entier ? La superbe de son
auteur a triomphé, et son triomphe n'a point d'analogue

286

dans l'histoire de l'esprit humain ; elle a dupé le inonde ;
elle a fait prendre le Cartésianisme pour une création
étrangement spontanée et imprévue ; cependant, ce sys-
tème n'était, presque toujours, que la conclusion nettement
formulée d'un labeur obscur, poursuivi pendant des
siècles. Le vol gracieux du papillon aux ailes chatoyantes
a fait oublier les lentes et pénibles reptations de l'humble
et sombre chenille.

Les quelques lignes où Jordanus démontrait la règle du
levier droit contenaient en germe une idée juste et
féconde ; de Jordanus à Descartes, cette idée s'est déve-
loppée au point de comprendre la Statique tout entière.
Tandis que se poursuit et s'achève cette graduelle évolu-
tion d'une vérité, la Science est le théâtre d'un phénomène
non moins intéressant, mais plus étrange ; une doctrine
fausse se transforme peu à peu en un principe très profond
et très exact ; il semble qu'une force mystérieuse, atten-
tive au progrès de la Statique, sache rendre également
bienfaisantes la vérité et l'erreur.

Archimède avait usé, sans la définir, de la notion de
centre de gravité ; certains géomètres s'étaient efforcés de
la préciser ; mais Albert de Saxe et, après lui, la plupart
des physiciens de l'Ecole, profitant de l'indétermination
mécanique où demeurait ce point, lui attribuaient des
propriétés tout autres que celles dont nous le douons
aujourd'hui ; en chaque portion de matière, ils y voyaient
le lieu où se trouvait concentrée la pesanteur de cette
matière ; la pesanteur d'un corps leur apparaissait comme
le désir que le centre de gravité de ce corps a de s'unir
au centre de l'Univers. La révolution copernicaine, en
déplaçant le centre de l'Univers, en niant même, avec
Giordano Bruno, l'existence de ce centre, ne modifia
guère cette théorie de la pesanteur ; elle vit en cette qua-
lité la tendance qu'a le centre de gravité de chaque corps
à s'unir à son semblable, le centre de gravité de la Terre.

L'un des titres de gloire de Kepler est d'avoir éloquent-

— 287 —

îiicni combattu cette hypothèse d'une attraction entre
points géométriques el d'avoir affirmé que L'attraction de
gravité s'exerçait entre les diverses parties <!<• La Terre
prises deux à deux; mais ses contemporains, moins clair-
voyants, ne partageaient pas cette opinion ; en particulier,
Benedettî, Guido Ubaldo et Galilée affirmaient la sym-
pathie que le centre de gravité de chaque corps éprouve
pour le centre commun des graves, tandis que Bernardino
Iialdi et Villalpand plagiaient les corollaires exacts que
Léonard de Vinci avait tirés de cette doctrine erronée.

Lorsque cette tendance se trouve satisfaite aussi com-
plètement que le permettent les liaisons d'un système de
poids ; en d'autres termes, lorsque le centre de gravité
du système est le plus près possible du centre de la Terre,
rien ne sollicite plus le système à se mouvoir ; il demeure
en équilibre. Tel est le principe de Statique que formulent
Cardan, Bernardino Baldi, Mersenne, Galilée, qui le
doivent peut-être à Léonard de Vinci.

Ce principe est faux ; mais, pour le rendre exact, il
suffira de rejeter à L'infini le centre de la Terre que Galilée
invoque sans cesse dans ses raisonnements et de regarder
les verticales comme parallèles entre elles. La modifica-
tion parait insignifiante ; elle est grave, cependant, puis-
qu'elle transforme une affirmation erronée en un axiome
exact et fécond ; elle est grave, aussi, en ce qu'elle sup-
pose l'abandon d'une théorie de la pesanteur très ancienne
et très autorisée.

Les débats confus et compliqués que provoquent, en
France, les recherches de Beaugrand et de Fermât sur
la variation de la pesanteur avec l'altitude préparent cette
réforme. Torricelli l'accomplit ; il dote ainsi la Science
d'un nouveau postulat propre à fonder la Statique.

Lorsque l'historien, après avoir suivi le développement
continu et complexe de la Statique, se retourne pour
embrasser d'un coup d'oeil le cours entier de cette Science,
il ne peut, sans un étonnement profond, comparer l'am-

— 288 —

pleur de la théorie achevée à l'exiguïté du germe qui l'a
produite. D'une part, en un manuscrit du xme siècle, il
déchiffre quelques lignes d'une écriture gothique presque
effacée ; elles justifient d'une manière concise la loi d'équi-
libre du levier droit. D'autre part, il feuillette de vastes
traités, composés au xixe siècle; en ces traités, la méthode
des déplacements virtuels sert à formuler les lois de
l'équilibre aussi bien pour les systèmes purement méca-
niques que pour ceux où peuvent se produire des change-
ments d'état physique, des réactions chimiques, des phé-
nomènes électriques ou magnétiques. Quel disparate entre
la minuscule démonstration de Jordanus et les impo-
santes doctrines des Lagrange, des Gibbs et des Helm-
holtz ! Et cependant, ces doctrines étaient en puissance
dans cette démonstration ; l'histoire nous a permis de
suivre pas à pas les efforts par lesquels elles se sont déve-
loppées à partir de cette humble semence.

Ce contraste entre le germe, extrêmement petit et extrê-
mement simple, et l'être achevé, très grand et très com-
pliqué, le naturaliste le contemple chaque fois qu'il suit
le développement d'une plante ou d'un animal quelque
peu élevé en organisation. Cette opposition, cependant,
n'est peut-être point ce qui excite au plus haut degré son
admiration. Un autre spectacle est plus digne encore d'at-
tirer son attention et de servir d'objet à ses méditations.

Le développement qu'il étudie résulte d'une infinité de
phénomènes divers ; il faut, pour le produire, une foule
de divisions de cellules, de bourgeonnements, de trans-
formations, de résorptions. Tous ces phénomènes, si nom-
breux, si variés, si compliqués, se coordonnent entre eux
avec une précision parfaite ; tous concourent d'une manière
efficace à la formation de la plante ou de l'animal adulte.
Et cependant, les êtres innombrables qui agissent en ces
phénomènes, les cellules qui prolifèrent, les phagocytes
qui font disparaître les tissus devenus inutiles, ne con-
naissent assurément pas le but qu'ils s'efforcent d'atteindre ;

— 289 —

ouvriers qui ignorent l'œuvre à produire, ils réalisent
néanmoins cette œuvre avec ordre et méthode. Aussi le
naturaliste ne peut-il s'empêcher de chercher, en dehors
d'eux et au-dessus d'eux, un je-ne-sais-quoi qui voie le
plan de l'animal ou de la plante à venir et qui, à la forma-
tion de cet organisme, fasse concourir La multitude des
efforts inconscients ; avec Claude Bernard, il salue Vidée
directrice qui préside au développement de tout être
vivant.

A celui qui l'étudié, l'histoire de la Science suggère
sans cesse des réflexions analogues. Chaque proposition
de Statique a été constituée lentement, par une foule de
recherches, d'essais, d'hésitations, de discussions, de con-
tradictions. En cette multitude d'efforts, aucune tentative
n'a été vaine ; toutes ont contribué au résultat ; chacune
a joué son rôle, prépondérant ou secondaire, dans la for-
mation de la doctrine définitive ; l'erreur même a été
féconde ; les idées, fausses jusqu'à letrangeté, de Beau-
grand et de Fermât ont contraint les géomètres à passer
au crible la théorie du centre de gravité, à séparer les
vérités précieuses des inexactitudes auxquelles elles se
trouvaient mêlées.

Et cependant, tandis que tous ces efforts contribuaient
à l'avancement d'une science que nous contemplons
aujourd'hui dans la plénitude de son achèvement, nul de
ceux qui ont produit ces efforts ne soupçonnait la gran-
deur ni la forme du monument qu'il construisait. Jordanus
ne savait assurément pas, en justifiant, la loi d'équilibre
du levier droit, qu'il postulait un principe capable de
porter toute la Statique. Ni Bernoulli, ni Lagrange ne
pouvaient deviner que leur méthode des déplacements
virtuels serait, un jour, admirablement propre à traiter
de l'équilibre électrique et de l'équilibre chimique ; ils ne
pouvaient prévoir Gibbs, bien qu'ils en fussent les précur-
seurs. Maçons habiles à tailler une pierre et à la cimenter,

— 290 —

ils travaillaient à un monument dont l'architecte ne leur
avait pas révélé le plan.

Comment tous ces efforts auraient-ils pu concourir
exactement à la réalisation d'un plan inconnu des ma-
nœuvres, si ce plan n'avait préexisté, clairement aperçu,
en l'imagination d'un architecte, et si cet architecte n'avait
eu le pouvoir d'orienter et de coordonner le labeur des
maçons ? Le développement de la Statique nous manifeste,
autant et plus encore que le développement d'un être
vivant, l'influence d'une idée directrice. Au travers des
faits complexes qui composent ce développement, nous
percevons l'action continue d'une Sagesse qui prévoit la
forme idéale vers laquelle la Science doit tendre et d'une
Puissance qui fait converger vers ce but les efforts de
tous les penseurs ; en un mot, nous y reconnaissons
l'œuvre d'une Providence.

Bordeaux, 26 octobre igo5.

N O T E S

A.

Sur l'axiome d'Aristote

An Chapitre 1 de cet ouvrage (Tome I, pp. ti-7), nous avons
regardé le principe des vitesses virtuelles, tel qu'Aristote, en
ses Questions mécaniques l'applique à la théorie du levier,
connue un corollaire de cet axiome péripatéticien : La même
puissance qui meut un certain poids avec une certaine vitesse
peut aussi mouvoir un poids h fois plus grand, mais avec une
vitesse A; fois moindre.

De cet axiome, nous avons donné un énoncé emprunté au De
Cœlo ; en voici un autre, qui se trouve en ce cinquième Chapitre
du VIIe livre de la Physique, où le Stagirite formule les prin-
cipes de sa Dynamique :

" Si le moteur est a, le corps mû p\ la longueur parcourue f
et le temps employé à la parcourir o, alors une même puissance,
savoir la puissance a, mouvra dans le même temps la moitié de
P le long d'un parcours double de y; elle le mouvra de la lon-
gueur y en un temps moitié moindre que b ; car la proportion-
nalité sera ainsi sauvegardée. — 'El bf\, tô un.v A tô kivoûv, tô
bè B tô Kivoûuevov ' ôaov bè KeKivn.9cu ufjxoç, tô P èv ôctuj bè ô
Xpôvoç èqp' ou A. JEv brj tlu ïo"uj XP0VM-> H î°]*\ bùvauiç f) ècp1 iîj A,
tô rmicru toû B btTrXacriav toû I" Kivn.o"ei " Tn,v bè tô l~ èv tuj n.juicrei
toû A. "Outuu y«P àvâ\OYOV ëcXTai. „

Au cours d'une étude critique, aussi intéressante que bien-
veillante, à laquelle il a soumis le tome I de notre ouvrage,
M. G. Vailati s'exprime en ces termes (1) au sujet de cette pro-
position :

" Il me semble encore moins évident que cette proposition ait

(1) Bol.LETINO Dl BlBLlOCKAFJA E StoUJA DEI.LE SciENZE J1ATEMAT1CHE,

pubblioato per cura di Gino Lotia. Anno IX, p. 13, 1906.

— 292 —

un rapport quelconque avec une autre proposition, non moins
importante, énoncée par Aristote en ses Questions mécaniques ;
je veux parler de la proposition qui attribue l'équilibre de deux
forces appliquées à l'extrémité d'un levier à cette circonstance
qu'en un déplacement donné à ce levier, ses extrémités décrivent
des arcs inversement proportionnels aux forces qui leur sont
appliquées. „

" Le seul trait commun entre cette proposition et celle que
nous avons énoncée auparavant consiste en ce fait que chacune
d'elles affirme l'existence d'une proportionnalité inverse entre
deux poids (ou deux forces) et deux vitesses. Mais ce trait com-
mun a bien peu d'importance au prix des différences qui les
distinguent l'une de l'autre. En la première, il est question des
vitesses que prennent effectivement, en un même temps, deux
graves de poids différents (nous dirions aujourd'hui de masses
différentes) sous l'action d'une même force (à l'exemple de deux
sphères de poids différents posées sur un même plan horizontal).
En la seconde, au contraire, on considère les vitesses que pren-
draient deux graves, ou les points d'applications de deux forces,
qui se feraient équilibre en un mécanisme donné, si l'on déran-
geait ce mécanisme de la position pour laquelle l'équilibre
subsiste. „

" On ne peut donc identifier l'une à l'autre ces deux affirmations
sans priver chacune d'elles des parties les plus essentielles de
sa signification. „

En dépit de cette critique, nous persistons à croire que la
méthode des vitesses virtuelles indiquée dans les Questions
mécaniques peut dériver de l'axiome formulé par Aristote au
VIIe livre de la Physique et au IIIe livre du De Cœlo.

On peut s'en rendre compte de la manière suivante :

Considérons un levier où la puissance est a et où la résistance
est P ; cette résistance se trouvant à une certaine distance du
point d'appui, supposons que la puissance a la puisse mouvoir
et lui faire décrire en un temps 5 l'arc y ; elle pourra également

o

mouvoir le poids ^, placé à une distance double du point d'appui,
car dans le même temps 5, et le lui fera parcourir l'arc 2y. Il
faut donc la même puissance (Mcrxùç) pour mouvoir un certain
poids, placé à une certaine distance du point d'appui, et pour
mouvoir un poids moitié moindre placé à une distance double.
De là, on tire aisément la justification de la théorie du levier
donnée dans les Questions mécaniques.

Or, c'est bien cette justification que semble invoquer Aristote,

— 2(j3 —

lorsqu'il dit à l'appui de sa démonstration : " "Qgt' ûttô Trjç
aÙTfjç icrxûoç rrXéov ueTao"Tn.o"€Tai tô kivoûv tô ttXcîov toû ûttouo-
xXiou aTTéxov. „

Que, d'ailleurs, la méthode des vitesses virtuelles appliquée
au levier par l'auteur des Questions mécaniques soit un corol-
laire des lois de Dynamique posées par Aristole au VIIe livre de
sa Physique, ce n'est nullement, connue semble le penser M. G.
Vailati. une opinion que nous avons imaginée ; cette opinion
nous paraît bénéficier du consentement universel de la tradition.

Après avoir commenté ces principes de la Dynamique péripa-
téticienne, Simplîcius ajoute (1) : u C'est en vertu de cette pro-
portionnalité entre le moteur, le mobile et le chemin parcouru
qu'Archimède a composé l'instrument destiné à peser et appelé
Charistion — TaÛTrj bè irj àvaXcrria toû kivoûvtoç kûù toû kivou-
uévou Kcti toû biao"Tr|,uaTOç tô 0"Ta6ut0"TiKÔv ôpYCtvov tôv xaXoû-
uevov x«piO"Tiaiva o~uo"Tr|0"aç ô 'Apxiun.bu'ç... »

C'est bien, en effet, sur les principes de la Dynamique péripa-
téticienne que Charistion avait fondé la théorie de la balance
romaine. Thâbit ibn Kurrah met cette proposition au début de la
restitution qu'il a donnée de son écrit :

u Si deux mobiles parcourent deux espaces différents en un
même temps, le rapport de l'un de ces espaces à l'autre est le
même que le rapport de la puissance qui meut (virtus motus) le
premier mobile à la puissance qui meut le second. „

u Voici, ajoute Thâbit, an exemple de cette proposition :

tt Je considère deux mobiles dont le premier parcourt XXX
milles et le second LX milles, en un même temps. Il est connu
que la puissance motrice du mobile qui parcourt LX milles est
double de la puissance motrice du mobile qui parcourt XXX
milles, de même que la longueur de LX milles est double de la
longueur de XXX milles. „

tt Cette proposition est évidente par elle-même ; entre elle et
l'intelligence, il n'y a pas d'intermédiaire. „

Tout aussitôt après cette proposition qu'il répute évidente,
Thâbit établit la loi du levier par la méthode des vitesses vir-
tuelles, à peu près comme l'a indiqué l'auteur des Questions
mécaniques ; pour justifier cette méthode, le commentateur de
Charistion invoque la proposition qu'il a formulée en premier

(1) SiinpJicii in Aristoteîis Physicorum libros quatuor posteriores corn-
mentaria edidit Hermannus Diels : Berolini, 1895. Commentaria in
Physicorum VII, h, p. 1110.

20

— 294 —

lieu : " Nous avons dit précédemment que si deux corps mis en
mouvement parcourent en un même temps des espaces diffé-
rents, la puissance motrice de l'un est à la puissance motrice de
l'autre comme l'espace décrit par l'un est à l'espace décrit par

l'autre La vertu motrice de l'extrémité B du levier est donc

à la vertu motrice de l'extrémité A comme les deux chemins que
ces points décrivent en un même temps, c'est-à dire comme
l'arc BD est «à l'arc AF. „

Thâbit a donc justifié l'emploi de la méthode des vitesses vir-
tuelles en Statique au moyen d'une proposition de Dynamique ;
cette proposition pourrait, en langage péripatéticien, se formuler
ainsi : Si une certaine puissance (îo'xùç ou bûvauiç) meut un cer-
tain corps, en un certain temps, le long d'un certain chemin,
pour mouvoir ce même corps, dans le même temps, le long d'un
chemin double, il faut une puissance douhle.

Cet axiome de Dynamique n'est pas tout à fait identique à
celui dont nous avons emprunté au Stagirite deux énoncés diffé-
rents ; il n'est même pas textuellement formulé parmi les règles
que nous lisons au cinquième chapitre du VIIe livre des
Physiques ; mais il est un corollaire immédiat de deux de ces
règles, de celle que nous avons reproduite, et de celle-ci, qui
vient peu après : " La moitié de la puissance fera faire à la
moitié du corps mû le même chemin dans le même temps.
Soient, en effet, e la moitié de la puissance a, et l la moitié du
corps mû p. La puissance gardera le même rapport à la charge
(Papûç), en sorte qu'elle lui fera faire le même chemin dans le
même temps. — Kcù r\ fiuicreia îo'xùç tô rîuicru Kivn,crei èv tuj ïctuj
Xpôvuj tô ïcrov " oîov Tfjç A 5uvâ|ueujç ëcFTw n.uio~eia fj tô E, kcù
toû B tô Z l'iuicru * ôjuoiuuç br\ ëxoucn kcù dvdXoYOV r\ îo'xùç irpôç

TÔ PapÙÇ, ÙJO"T6 TÔ ICTOV èv ÏCXUJ XP0Vaj KlVr)0"OUO"l. „

Ce n'est d'ailleurs pas à Aristote que Thâbit a emprunté
l'axiome sur lequel il fonde la méthode des vitesses virtuelles ;
la source à laquelle il a puisé est autre, et il a soin de nous la
faire connaître : " Cet ouvrage, dit-il, se relie au livre qui est
attribue à Euclide— Hoc autem capitulum innixum est super
lihrum qui nominatur Liber Euclidis. „ Par ces mots le grand
astronome arabe entend désigner le fragment sur les poids
spécifiques intitulé Liber Euclidis de gravi et levi, et de corn-
paratione corporum ad invicem (tome I, pp. 67-71).

Ce court fragment, en effet, débute par quelques définitions
et axiomes ; en cette suite de propositions, la quatrième, la cin-

— 29 o —

qnième et la sixième équivalent au postulai que Tbftbil a admis;
voici quelles sont ces trois propositions :

u On nomme corps égaux en puissance virtus) ceux qui, en
des temps égaux, se meuvenl de longueurs égales au sein du
même air ou de la même eau. „

■ Ceux (|ui parcourent des espaces égaux m des temps diffé-
rents sont dits différents en puissance (in fortitudine). „

" El celui <|iii a la plus grande puissance est celui qui emploie
le moins de temps. „

Euclide, d'ailleurs, ou l'auteur, quel <|u'il soit, «lu Liber de
gravi et levi, ne s'est point contenté de formuler ces postulais.
logiquement équivalents au principe invoqué par Thâbit : il en a
déduit ce principe qu'il énonce ainsi : " Si en des temps égaux
des corps parcourent des espaces inégaux, celui qui parcourt le
plus grand espace est de plus grande puissance. „

Mais son objet, en formulant cette proposition, n'est nullement
celui <pie Thâbit recherchera ; il ne s'efforce pas de justifier une
méthode de Statique ; il cherche seulement à prouver que les
puissances de graves de même genre sont entre elles comme les
volumes de ces corps. Il résulte de là, si l'on se reporte aux
axiomes du début, qu'au sein du même air ou de la même eau,
des graves de même genre (c'est-à-dire de même poids spéci-
fique tomberont avec des vitesses proportionnelles à leur
volume.

Ce corollaire est la conclusion naturelle de ce que nous lisons
dans le Liber de gravi et levi que les manuscrits attribuent à
Euclide ; mais celte conclusion manque aujourd'hui à ce frag-
ment mutilé.

Or cette conclusion est une des lois fondamentales de la
Dynamique péripatéticienne ; Aristote, au livre I du De Cœlo,
la formule en ces termes: " Le rapport que des poids ont entre
eux se retrouvent, inversés, dans les durées de leur chute ; si
un poids tombe de telle hauteur en tant de temps, un poids
double tombe de la même hauteur en un temps moitié moindre.
— Kcù Trjv dvaXo-fiav nv ià (3ùpn, tx&i, oi xpôvoi àvÛTraXiv ëHouaiv,
oïov eî tô quto"u pdpoç év Twbe, tô bmXàaiov év n,uio~ei toutou. „
La science hellénique et la science arabe se sont donc accor-
dées à voir dans les règles énoncées au VIIe livre des Physiques
des principes également propres à servir de fondement à la
Dynamique et à justifier, en Statique, la méthode des vitesses
virtuelles.

— 296 —

Parmi les mécaniciens modernes, il en est plusieurs qui ont
professé la même opinion.

Bernardino Baldi, après avoir reproduit le passage où Aristote
formule la loi du levier, ajoute (1) :

" Cette assertion est assurément vraie et très connue. Mais
que cet admirable effet ait pour cause la vitesse qui résulte de
la longueur du bras de levier, nous ne saurions rassurer. Qu'est-
ce, en effet, que la vitesse en une chose immobile? Or le levier
et la balance demeurent immobiles lorsqu'ils se trouvent en
équilibre, et néanmoins une petite puissance soutient alors un
grand poids. „

a On répondra à cela que si une vitesse plus grande n'est pas
en acte dans le plus grand bras, elle s'y trouve au moins en
puissance. Mais, je vous le demande, en une chose qui est en
acte, de quelle importance peut être ce qui n'est qu'en puis-
sance? Or la force qui soutient, soutient en acte. „

Ces critiques adressées à la métbode des vitesses virtuelles
ressemblent fort à celles que Stevin a formulées peu d'années
après la rédaction des exercices de Baldi. Jean de Guevara
cherche à les réfuter (-2). Pour ce faire, il recourt à l'axiome de
la Dynamique péripatéticienne, selon lequel un même objet, mû
successivement par des puissances différentes, prend des vitesses
proportionnelles à ces puissances :

" Dans le mouvement local, dit-il, la vitesse implique ou sup-
pose toujours la facilité ; une plus grande vitesse ou une plus
grande facilité du mouvement indique nécessairement une plus
grande gravité ou une plus grande puissance motrice, comme on
le reconnaît aisément en examinant soit les mouvements natu-
rels, soit les mouvements violents. Plus un corps est pesant,
plus il descend rapidement, s'il n'en est empêché ; des projectiles
se meuvent d'autant plus vite dans un milieu donné, que l'instru-
ment qui les lance leur a donné une plus grande impulsion ; plus
la force motrice des animaux est grande, plus vite ils marchent,
plus rapide aussi est le mouvement qu'ils peuvent imprimer à
des corps graves, pour une même disposition des instruments

(1) Bernardini Raidi Urbinatis, Guastallse abbatis, In meclianica
Aristotelis problemata exer citât ion es ; adjecta succincta narratione de
autoris vita et scriptis ; Moguntiée, t ypis et sumptibus viduœ Joannis
Albini, MDCXXI ; p. 36.

(2) Joannis de Guevara, cler. reg. min., In Aristotelis mechanicas
commentarii, vna cvm additionibus quibusdam ad eandem materiam
pertinentibus ; Roma*, apud Jacobum Muscardum, MDCXXVII; p. 89.

— 297 —

qu'ils actionnent Par cela donc, en la question examinée, qne
l'extrémité du grand bras de levier se ment plus rapidement,
elle se trouve douée d'une pins puissante gravite in hoc situ;
elle indique, par celte pins grande vitesse, qu'elle est douée
d'une plus grande force motrice, et qu'elle est capable de soute-
nir un pins grand poids, lors même qu'elle ne se mouvrait pas. „

Mais il est un mécanicien qui très soigneusement, très expli-
citement, et en maintes circonstances a jnstilié la méthode des
vitesses virtuelles au moyen de cet axiome de Dynamique péri-
patéticienne : La puissance qui fait décrire un chemin donné,
dans un certain temps, à un certain poids, peut faire décrire le
même chemin à un poids k fois plus grand, mais dans un temps
qui sera aussi k fois plus grand. Ce mécanicien, c'est Galilée.

C'est, en effet, au moyeu de cet axiome, sur lequel il insiste
longuement, que Galilée introduit (1) sa notion de momento,
pierre angulaire de la Statique qu'il expose au Discorso intorno
aile cose che stanno in su l'acqua, au traité Délia Scienza mec-
canica, aux Discorsi ; cette notion, toute Aristotélicienne, cor-
respond fort exactement, dans bien des cas, à ce que le Stagirite
nomme io"xùç ou bùvauiç ; et d'ailleurs, en la définissant pour la
première fois, Galilée a soin de citer les Questions mécaniques (2).
Il est donc clair que, pour le grand géomètre de Pise, la Statique
exposée en ces Questions se relie étroitement à la Dynamique
que formule le VIIe livre des Physiques.

Tous les contemporains de Galilée pensent de même.

Mersenne, pour défendre la méthode des vitesses virtuelles
contre les attaques de Descartes, invoque (3) cet axiome : Si une
force lève un poids à une certaine hauteur, dans un certain
temps, une force double lève le même poids à une hauteur double,
dans le même temps. Et c'est précisément de cet axiome que
Descartes conteste l'exactitude (4) lorsqu'il veut faire prévaloir
le principe des travaux virtuels. Les jésuites péripatéticiens, tels
que le P. Honoré Fabri (5), font de la Statique de Galilée un
corollaire de la Dynamique d'Aristote. En un mot, la plupart des
mécaniciens du xvue siècle, à l'instar de Simplicius et de Thâbit
ibn Kurrah, admettent l'exactitude de cette proposition : La
méthode des vitesses virtuelles, telle qu'elle apparaît en ce que

(1) Voir : Tome I, pp. 24-8-261.

(2) Voir: Tome I. p. 249.

(3) Voir : Tome I, p. 345.

(4) Voir : Tome I, pp. 342-346.

(5) Voir: Tome II, p. 198.

- 298 -

la IVe Question mécanique dit du levier, tire sa force des règles
dynamiques posées au 5e Chapitre du VIIe livre des Physiques.

A cette opinion, toutefois, il nous semblerait légitime d'appor-
ter une atténuation ; les règles dont il s'agit, en proclamant que
la vitesse avec laquelle un poids se meut est proportionnelle à
la puissance qui le meut, rendent assurément compte de la
théorie du levier telle que l'expose Thâbit ibn Kurrali, restaurant
l'écrit de Charistion ; mais la théorie de la balance et du levier
exposée aux Questions mécaniques nous semble trop compli-
quée pour être complètement expliquée par ces principes ; cer-
taines considérations qui la rendent bien obscure à nos modernes
intelligences, s'éclairent par une plus exacte connaissance de la
Dynamique péripatéticienne.

Aucun passage n'est plus propre à nous révéler les véritables
principes de cette Dynamique, à nous montrer à quel point ces
principes diffèrent de notre Science du mouvement, que ce
Chapitre du Livre IV des Physiques où Aristote s'efforce de
prouver l'impossibilité du vide.

En tout corps qui se meut, nous avons accoutumé de distin-
guer deux éléments : la force qui meut et la masse qui est mue.
Rien de semblable en la Physique péripatéticienne; aucune des
notions que l'on y rencontre n'a la moindre analogie avec notre
moderne notion de masse; tout corps mû est nécessairement
soumis à deux forces, une puissance et une résistance ; sans
puissance, il ne se mouvrait pas ; sans résistance, son mouvement
s'accomplirait en un instant ; la vitesse avec laquelle le corps se
meut dépend à la fois de la grandeur de la puissance et de la
grandeur de la résistance.

Par exemple, dans les mouvements naturels les plus simples,
la puissance est représentée par la pesanteur ou la légèreté ; la
résistance provient du milieu où se produit le mouvement. " Nous
avons vu que la vitesse avec laquelle se meut un même poids ou
un même corps pouvait croître par deux causes : elle peut croître
par suite du changement du milieu au sein duquel se fait le
mouvement, ce milieu pouvant être l'eau, ou la terre, ou l'air ;
elle peut croître aussi, toutes choses égales d'ailleurs, par suite
d'un changement du mobile, tel qu'un accroissement de gravité
ou de légèreté. — 'Opwuev "fàp tô àuTÔ pàpoç kcù cfuju.a 9ônrov
cpepôuevov bià bùo aiTiaç, f\ tuj biaqpépeiv tô bi' ou, oîov bi ubaioç
f] yhç n àépoç, f] tuj biaqpépeiv tô (pepôpevov, èàv raUa tôutù
imapxn., bià tùv imepoxnv toû (îapouç r\ Tfjç KOuqpÔTn,TOç. „

La vitesse du mobile doit varier dans le même sens que la

— 299 —

puissance, en sens inverse de la résistance : suivant quelles lois ?
Selon une remarque Porl juste de M. G. Hilhaud (l), Aristote,
mathématicien médiocre, n'a guère conçu d'autre Forme de fonc-
tion q m' la proportionnalité ; il supposera donc, sans d'ailleurs
l'énoncer explicitement, que la vitesse du mobile esl propor-
tionnelle à la puissance el en raison inverse de la résistance.
Une telle loi est inadmissible, puisque la vitesse <li.il -'annuler
lorsque la puissance «'-l égale à la résistance ; la remarque
n'échappera pas aux Calculatorea du xiv el du xv siècles ; elle
provoquera entre eux bien des débats ; elle ne semble pas, en
tous ras, avoir sollicité l'esprit d'Aristote.

Le Stagirite va pins loin; il n'hésite pas à admettre que la
résistance d'un milieu esl proportionnelle à la densité de ce
milieu ; en sorte que la vitesse de chute d'un grave au sein d'un
milieu est inversemeut proportionnelle à la densité de ce milieu.

u Supposons que le corps a se meuve au sein du milieu {3 en
un temps •(-, et au sein du milieu b. qui esl plus subtil que (3, en
nn temps e; le chemin parcouru est supposé être le même au
sein du milieu (3 et au sein du milieu b; ces mouvements ont
lieu selon le rapport des milieux résistants. Si, par exemple, le
milieu (3 est de l'eau et le milieu b de l'air, autant l'air est plus
subtil et plus incorporel que l'eau, autant le mouvement de a
sera plus rapide au travers du milieu b qu'au travers du milieu
p\ Le rapport qui différencie l'air de l'eau sera donc aussi le
rapport de la vitesse à la vitesse. En sorte que si l'air est deux
fois plus subtil que l'eau, le mobile mettra deux fois plus de
temps à faire le même chemin au sein de (3 qu'au sein de b, et le
temps *f sera double du temps e. Toujours le mobile sera mû
d'autant plus vite que le milieu qu'il traverse sera plus incorpo-
rel, moins résistant et plus facile à diviser. — Tô bn, èqp' ou A
oio"9n,o"eTai btà toû B tôv èqp' ai T XP°V0V; 0l« °è toû A \eTTTÔu.e-
poûç ôvtoç tôv èqp' lu E, ex ïo~ov tô juiîkoç tô toû B tùj A, Kcnà tù,v
àva\0Tiav toû èprrobilôvTOç CwuaTOç. "Eo"tlu -fàp tô pèv B ûbiup,
tô bè A diip • ujctuj br) XerrTÔTepov àn,p ûbaTOç kcù àawuaTujTepov,
ToaouTiu Gârrov tô A biù toû A oio"9n,0"eTai r\ bià toû B. 'ExéTiu
bn, tôv aÙTÔv Xôfov ôvrrep btéarr|Kev àn,p Trpôç ûbwp, tô tûxoç
TTpôç tô tûxoç. "QoV ei biTiXacriuiç Xenrôv, èv biTr\ao"iuj xpôvqj Tn,v
tô B bieicriv rj Tf|V tô A, Kai earai ô ècp' lu l~ xpôvoç birr\ào"ioç

(1) G. Hilhaud, Études sur la pensée scientifique chez les Grecs et chez
les Modernes ; Paris, 1906, pp. 112-117.

— 3oo —

toû èqp' i3j E. Kai dei br\ ôcruj âv rj dcrujuaTUJTepov Kai njTOv èuTio-
oiotikôv Kai eùbiaipeTuÛTepov or3 ou qpépexai, 6ôtTT0v oîcrôricreTai. „

La Dynamique, si contraire à nos idées actuelles, que ce pas-
sage invoque, nous paraît être celle à laquelle il faut recourir si
l'on veut expliquer les raisonnements, bien obscurs, que ren-
ferme la seconde Question mécanique.

Nous avons donné (1) une analyse succincte de ces raisonne-
ments. Nous avons vu Aristote faire l'analyse cinématique du
mouvement circulaire et en tirer celte conclusion : Lorsqu'un
point parcourt la moitié inférieure d'une circonférence verticale,
il est, à la fois, porté en bas selon sa nature, et vers l'intérieur
du cercle contre sa nature.

Qu'à ces deux composantes de la vitesse l'auteur des Ques
tions mécaniques ait fait correspondre deux forces qui leur
soient proportionnelles, cela transparaît dans les expressions
mêmes dont il fait usage : le point mobile est retenu de force
(KpaieÎTai) par le centre.

Ces deux forces, d'ailleurs, jouent le rôle que jouaient la
puissance et la résistance en la chute d'un grave au sein d'un
milieu ; la force qui correspond au mouvement selon la nature
joue le rôle que jouait la pesanteur en cette chute, tandis que
la violence exercée par le centre est comparable à la résistance
du milieu.

Pour une même valeur de la première force, la vitesse du
mobile sera d'autant plus petite que l'action résistante sera plus
grande. " Si de deux mobiles mus par la même puissance, l'un
éprouve une plus grande résistance et l'autre une moindre, il est
juste que celui qui est le plus repoussé se meuve plus lentement
que celui qui est le moins repoussé. — 'Edv ôè buoîv qpepouévoiv
dTTÔ Tn,ç aÙTfjç îo"xôoç, tô uèv èKKpoûoiTO TiXeîov, tô ôè ëXotTTOV,
euXorov PpabÙTepov KivqGeîvai tô TfXeîov eKKpouôuevov toû
ëXarrov èKKpououévou. „

Or, lorsque le mobile descend d'une hauteur déterminée le
long d'un cercle, il prend un mouvement contre nature d'autant
plus grand que le cercle est plus petit " Mei£uj b' dei Trjv irapd
qpùôtv n è\dTTUJV cpépeTai. „ — u Le rapport n'est pas le même,
en ces deux cercles, entre le mouvement naturel et le mouve-
ment contre nature. Par cette raison, sous l'action d'une même
puissance, le mobile le plus éloigné du centre se mouvra plus
rapidement ; cela résulte évidemment de ce qui a été dit. — 'Oux

(1) Voir : Tome I, pp. 108-110.

— 3oi -

ôuoiwç êcTTai oùbè ùvùXofOV iv àpcpoîv to kcxtù qpùcriv Trpôç tô
Trapà qpùcriv. Ai n,v uèv toîvuv cuTÎav ànô Trjç uÙTn,ç io"xu0<â cpépeiai
Ocittov tô rrXéov ÙTréxov toû xévTpou ar|peîov bn,\ov kutù tùjv
àpiipévujv. „

L'analyse <jne nous venons d'exposer reproduit, croyons-nous,
ee qu'il y a de tout à fait essentiel en la pensée de l'auteur des
Questùnts mécaniques. Elles nous montre comment il est par-
venu à celte proposition : Il faut une moindre puissance pour
mouvoir un poids avec une vitesse donnée lorsque le mouvement
a lieu sur un grand cercle que lorsqu'il décrit une circonférence
plus petite. En l'écrit de Charistion, cette proposition est déduite
très simplement des règles posées au VIIe livre des Physiques
et au traité De gravi et levi attribué à Euclide. Cette forme
simple de la méthode des vitesses virtuelles est insinuée en la
quatrième Question mécanique, qui traite du levier, et en la
quatorzième, qui traite des treuils et cabestans; mais en aucune
question, elle n'est explicitement formulée. C'est d'une manière
plus compliquée que la Statique s'est offerte à la pensée de
l'auteur des Questions mécaniques ; mais, à coup sûr, elle s'est
présentée à lui comme une conséquence de la Dynamique péri-
patéticienne.

B.

Sur Charistiox et sur le TTEPI ZYI~QN d'Archimède.

Après avoir développé (1) les raisons qui nous tout regarder
le Liber Charastonis, eclitus a Tebit filio Corœ comme l'œuvre
d'un géomètre du nom de Charistion, nous avons recherché s'il
était possible de trouver, en d'autres écrits de la Science hellé-
nique, quelque mention de ce géomètre.

Nous avions pensé, en particulier, que Charistion pouvait être
identique à Hériston,fils de Ptolémée, auquel son père a dédié le
Liber diversarum rerum.

Mais M.Enestrôm nous a fait observer (2) que cet ouvrage était
vraisemblablement apocryphe ; que le personnage auquel il est
dédié, nommé Hériston par l'édition du Liber diversarum rerum
qui fut donnée à Venise en 1509, était appelé Ariston en certains
manuscrits; qu'Arisfon était le nom du personnage, d'ailleurs

(1) Voir : Tome I, Chapitre IV, 2, pp. 79-93.

(2) Voir : Tome I, note A, p. 353.

302

inconnu, auquel Philon de Byzanee adressait tous ses écrits; que
l'auteur de l'ouvrage apocryphe en avait fait un fils de Ptoléniée,
ignorant à quel point Ptoléniée était postérieur à Philon.

M. Carra de Vaux, à qui nous devons la publication, d'après
ia traduction Arabe, du Livre des appareils pneumatiques et
des machines hydrauliques de Philon de Byzanee, nous a fait
l'honneur de nous écrire au sujet de cetle question; de sa lettre,
nous détachons le passage suivant :

" Il y a un petit détail que je me permets de vous signaler : Le
texte arabe des Pneumatiques de Philon de Byzanee présente,
pour le nom d'Ariston, la variante Mariston; or cet M inititial est
intéressant parce qu'il peut être très aisément une faute pour H
ou, à peine moins facilement, une faute pour K :

le u u

ma hâ kâ

La confusion de Ym à Y h ou au k est connue en matière d'écri-
ture arabe ; elle expliquerait ici l'ensemble des formes Mariston,
Héristou, Karistion. „

Cette remarque de M. Carra de Vaux ouvre le champ à une
hypothèse nouvelle; Charislion, auteur du Livre sur la balance
qu'a restauré Thâbit ibn Kurrah, serait ce contemporain et cet ami
de Philon de Byzanee, auquel celui-ci a dédié tous ses ouvrages;
le nom d'Ariston serait, comme celui de Karaston, une déforma-
tion arabe du nom grec Xapicrriuuv.

Du reste.cette déformation a donné des résultats très variables;
dans les manuscrits arabes des œuvres de Philon, on trouve (1)
les formes Mouristos et Ristoun ; dans les manuscrits latins, on
lit (2) : " Marzotom „ ou " mi Argutom. „

Philon de Byzanee vivait, pense-t-on, au deuxième siècle avant
Jésus-Christ; nous serions donc amenés à reculer jusqu'à cette
époque la vie de Charistion et la composition de son ouvrage sur
la balance.

Cette ancienneté de l'œuvre de Charistion expliquerait que son
ouvrage ait pu être attribué à Arehimède.

Nous avons déjà (3) donné cette citation de Simplicius :
u Arehimède, en se fondant sur cette proportionnalité entre la

(1) Le Livre des appareils pneumatiques et des machines liydrau-
tiques, par Philon de Byzanee, édité et traduit par le Baron Carra de
Vaux; Paris, 1902. Introduction, p. 6 et p. 9.

(2) Ibid., p. 9.

(3) Voir : Tome I, p. S6 et tome II, p. 293.

- 3o3 —

puissance motrice, le poids mû el l'espace parcouru, avail com-
posé un instrumenl propre à peser qui est nommé charistion „.

De celte citation, on peut rapprocher un passage de Pap-
pus (|) : " Archimède, dans son livre Sur les balances, Phil I

Héron, dans leurs Mécaniques, oui montré que les cercles |>lus
petits étnienl moins puissants que les cercles [dus grands lors-
qu'ils sont engendrés les uns et les autres par rotation autour
d'un même centre. — 'ATrebeixSn. yàp èv tlu TTepi £uyujv 'Apxi-
un,bouç Kai toîç OîKuuvoç Kai"H|Kuvoç un,xuviKOÎç, oTl °ï uei£oveç
kûk\oi KaTaKpaTOÛdiv tujv èXacrcrôvujv kùkXujv, ôiav TTepi tô cxùtô
Kévrpov f] KÙ\i(Jiç aÙTuùv Yivnrai. „

Ces passages de Siinplicius et de Pappus contiennent des
affirmations qu'il est bien difficile d'admettre.

Tout d'abord, contrairement à l'assertion de Simplicius, Archi-
niède ne parait pas avoir inventé la balance romaine, à laquelle
est déjà consacrée la XXI1' Question mécanique d'Aristote.

On pourrait néanmoins supposer que le grand Syracusain eût
écrit un livre TTepi Ivj6jv destiné à donner la théorie de cet
instrument ; mais il serait de toute invraisemblance qu'il eût été
chercher dans la méthode des vitesses virtuelles le principe
de cette théorie, alors qu'il a fondé ses recherches intitulées
'ETTiTréoujv icroppoTTtKujv sur de tout autres hypothèses, et que
les théorèmes obtenus en ces recherches lui pouvaient fournir
aisément les lois de la balance romaine.

Ces assertions de Pappus et de Simplicius, si invraisemblables
lorsqu'on les rapporte à Archimède, conviennent très exacte-
ment, au contraire, à l'écrit de Charistion ; et, tout aussitôt, une
supposition vient a l'esprit : Le traité TTepi £irfùjv qu'on lisait à
Alexandrie et à Athènes aux temps de Pappus (ive siècle ap.J.-C.)
et de Simplicius (vie siècle ap. J.C.), et que l'on attribuait à
Archimède ne serait autre que le livre De la balance composé
par Charistion.

Cette hypothèse n'aurait, d'ailleurs, rien d'invraisemblable ;
on avait fini par attribuer à Archimède, dont la gloire s'était
auréolée d'une véritable légende, une foule d'écrits dont il n'était
nullement l'auteur : c'est ainsi qu'on mettait sous son nom un
traité Des clepsydres dédié à Ariston et composé sans aucun
doute par Philon de Byzance (2).

(1) Pappi Alexandriui Collectiones quœ supersunt edidit Fridericus
Hultsch. Volumen III, p. 1068.

(2) Le Livre des appareils pneumatiques et des machines hydrauliques

— 3c>4 —

Ajoutons que d'autres indications relatives au TTepi Zuyûjv
d'Archimède, indications qui semblent, elles, vraiment applica-
cables au traité perdu du grand Syracusain, paraissent donner
de cet ouvrage un signalement qui ne concorde nullement avec
ce qu'en disent Pappus et Simplicius.

Ces précieuses indications se trouvent dans le traité sur Les
mécaniques composé par Héron d'Alexandrie (1).

Héron d'Alexandrie formule, en faisant usage de la notion de
moment d'un poids par rapport au point de suspension, la con-
dition d'équilibre d'une balance dont le fléau n'est pas recti-
ligne (2) ; il ajoute : " C'est ce qu'a démontré Archimède dans
son livre Sur les leviers „. Ce passage est, d'ailleurs, suivi de la
solution d'un autre problème à l'aide de cette même notion de
moment ; il s'agit de l'équilibre de deux poids suspendus en
deux points de la circonférence d'une roue mobile autour de son
centre ; ce problème est peut être extrait du même ouvrage Sur
les leviers.

Ailleurs (3), Héron traite de l'équilibre du treuil. Ce qu'il en
dit est précédé de ces mots, qui annoncent l'importance du pro-
blème posé : " Quant à la cause qui fait que chacun de ces
instruments [les cinq machines simples] meut des poids consi-
dérables avec une très faible puissance, nous allons maintenant
en parler comme il suit. „ De même, après avoir résolu ce pro-
blème fondamental, il ajoute : " Nous allons maintenant appli-
quer aux cinq machines simples la démonstration que nous
venons de faire sur l'exemple du cercle ; après cette analyse,
leur exposition aura acquis toute sa clarté. Les anciens la fai-
saient toujours précéder de ce lemme. „

Ce lemme essentiel, Héron le démontre simplement par com-
paraison entre le treuil et une balance dont le fléau horizontal
aurait des bras inégaux; il ajoute : " Archimède a déjà donné
cette proposition dans son livre Sur l'équilibre entre les poids. „

Des deux citations d'Archimède que nous venons de rappor-

par Philon de Byzance, édité et traduit par le Baron Carra de Vaux ;
Paris, 1902. — Introduction, pp. 5 et 14.

(1) Les Mécaniques ou l'Elévateur de Héron d'Alexandrie, publiées
pour la première fois sur la version Arabe de Qostâ ibn Lûkâ et tra-
duites en français par M. le Baron Carra de Vaux. Extrait du Journal
Asiatique. Paris, 1894. — Voir, en particulier, les pp. 25-29 de la très
remarquable Introduction composée par M. le Baron Carra de Vaux.

(2) Les Mécaniques ou l'Élévateur de Héron d'Alexandrie, pp. 87-90.

(3) ld., p. 106.

— 3o5 —

ter, la première se rapporte assurément à un ouvrage aujour-
d'hui perdu ; rien n'empêche de supposer que cet ouvrage, que
Héron nomme le livre Sur les leviers, ait été intitulé TTcpl £ufùjv.

Contrairement à l'opinion émise par M. Caria de Vaux (1),
nous ne pensons pas (pie la seconde citation ait trait au même
ouvrage ; en celte citation, en effet, il est simplement question
de la règle selon laquelle deux poids pendus à un fléau de
balance horizontal se font équilibre lorsqu'ils sont inversement
proportionnels aux liras du fléau ; or celle proposition a été
démontrée par Archimède en son traité bien connu 'EmTrébaiv
icroppoTTiKuùv f) Kévipa PapiLv èmirébuiv ; c'est donc cet écrit que
Héron nommerait le livre Sur l'équilibre des poids, nom qui
semble, en effet, avoir rapport au mot ((ToppomKUJV.

Une autre citation se rapporte évidemment au même ouvrage
d'Archimède : la voici (2) :

"Lorsqu'un corps grave fait équilibre à un autre corps grave
et que tous deux sont suspendus à deux points d'une ligne par-
tagée en deux et reposant sur le point de division, cette ligne
est parallèle à l'horizon, si le rapport des grandeurs des poids
est égal à l'inverse du rapport des dislances respectives de leurs
points de suspension au point de division de la ligne. Les poids
suspendus de la sorte se font équilibre sans inclinaison du fléau;
c'est ce qu'Archimède a démontré dans ses livres Sur les équi-
libres des figures où sont employés des leviers. „

La proposition dont Héron donne ici l'énoncé est le théorème
de Mécanique qui supporte toute la théorie exposée aux 'Em-
Trébiuv îaoppoTTiKiôv : d'ailleurs, la première partie du titre, Sur
les équilibres des figures, peut passer pour une traduction assez
fidèle du titre grec. Mais le titre arabe est complété par ces
mots : oh sont employés des leviers. Si l'on observe qu'en un
autre passage, le titre Sur les leviers est vraisemblablement
appliqué au TTepi £uyûjv,ou peut se demander si Héron ne réunit
pas ici, en une mention unique, les livres Sur les équilibres des
figures ('ETTiTrébuuv îaoppoTTiKÛùv) et Sur les leviers (TTepi £irfûjv).

Or, la citation dont nous venons de parler est précédée et sui-
vie d'autres emprunts faits, de l'aveu même de Héron, à Archi-
mède ; ces emprunts ne proviennent assurément plus du traité
'Enmébujv îcropponiKujv ; ils seraient donc tirés du TTepi £uyûjv.
Arrêtons-nous un instant h les commenter; ils en valent la peine.

(1) Les Mécaniques ou l'Élévateur de Héron d'Alexandrie, p. 28.

(2) M., p. IL

— 3o6 -

Ils concernent le centre de gravité, que Héron nomme parfois
de la sorte et, plus souvent, centre d'inclinaison, ou encore
point de suspension.

En voici d'abord la définition (p. 73) :

" Le point de suspension est un point quelconque sur le corps
ou sur la figure non corporelle, tel que lorsque l'objet suspendu
est suspendu à ce point, ses portions se font équilibre, c'est-à-
dire qu'il n'oscille ni ne s'incline. „

A la suite de cette définition, Héron ajoute : " Arcliiméde dit
que les corps graves peuvent être en équilibre sans inclinaison
autour d'une ligne ou autour d'un point ; autour d'une ligne,
lorsque le corps reposant sur deux points de cette ligne, il ne
penche d'aucun côté ; alors le plan perpendiculaire à l'horizon,
mené par cette ligne, en quelque endroit qu'on la transporte,
demeure perpendiculaire et ne s'incline pas autour d'elle... Quant
à l'équilibre autour d'un point, il a lieu lorsque, le corps y étant
suspendu, quel que soit le mouvement du point, ses parties
s'équivalent entre elles. „

Un peu plus loin (p. 75), Héron démontre, sans dire si ses
raisonnements sont d'Archimède, deux théorèmes que l'on peut
énoncer ainsi :

Si l'on suspend successivement un corps pesant par divers
fils, tous ces fils, prolongés se rencontrent au centre de gravité
du corps.

Si l'on observe successivement l'équilibre du corps autour de
divers axes, et que l'on marque chaque fois le plan vertical qui
passe par cet axe, tous ces plans vont passer par le centre de
gravité du corps.

Les divers passages dont nous venons de parler sont précédés
de celui-ci (p. 73) : " Cette question a été exposée par Archi-
mède avec des développements suffisants. Il faut savoir à ce
sujet que Poseidonios, qui était un philosophe Stoïcien (1), a
donné du centre de gravité une définition physique. Il a dit que
le centre de gravité ou d'inclinaison est un point tel que, lorsque
le poids est suspendu par ce point, il est divisé en deux portions
équivalentes. En raison de quoi Arcliiméde et les mécaniciens qui
l'ont imité ont scindé cette définition, et ils ont distingué le point
de suspension du centre d'inclinaison. „

(1) Le nom de Poseidonios et le qualificatif de philosophe Stoïcien
sont d'une lecture douteuse ; d'autant que le personnage ici mentionné
semble donné par Héron comme antérieur à Arcliiméde et que Posido-
nius lui est postérieur.

— 3o7 —

La lecture de ces renseignements nu peu désordonnés nous
semble conduire aux conclusions suivantes :

Le personnage désigné par le nom de Poseidonios a donné
une définition mécanique du centre de gravité : Un point tel <|ue
le corps, suspendu par ce point, demeure en équilibre indifférent.

Ârchimède a donné deux propositions, l'une concernant l'équi-
libre d'un corps suspendu par un axe. l'autre concernant l'équi-
libre «l'un corps suspendu par un point autre <|ue le centre de
gravite, et ces deux propositions donnent deux sortes de déter-
minations du centre de gravité.

Ces propositions étaient établies (tans le traité TTepi lufiûv.

Or une circonstance accroît singulièrement l'intérêt de ces
indications fournies par Héron et en contrôle l'exactitude. Archi-
mède lui-même nous apprend qu'il avait soumis le centre de
gravité à de semblables considérations. En son traité Sur. la
quadrature de la parabole, il s'exprime en ces termes (1) : u Tout
corps suspendu, quel que soit son point de suspension, se place
en équilibre de telle sorte que le point de suspension et le
centre de gravité soient sur une même verticale. Cela a été
démontré. „ Nous trouvons bien là la distinction entre le point
de suspension et le centre d'inclinaison dont a parlé Héron
d'Alexandrie.

Maintenant que nous possédons au sujet du TTepi £u-fujv d' Ar-
chimède quelques renseignements précis, nous pouvons revenir
à la lecture des Collections mathématiques de Pappus et émettre
celte assertion : Le traité TTepi £irrwv était déjà perdu, sans
doute, à l'époque où Pappus écrivait, car cet auteur ne semble
pas l'avoir jamais eu en mains.

En son livre VIII, Pappus reprend, sous une forme plus pré-
cise, les considérations sur le centre de gravité que Héron a
empruntées à Poseidonios et à Archimède ; puis il ajoute (2) que
celui qui voudra étudier les éléments de la doctrine centro-
banjque (KevTpoPapixn, TTpa-fpaTeia) les trouvera dans les livres
Sur les corps qui se trouvent en équilibre d'Ârchimède (Toîç
'Apxipn,bouç Trepi îo"oppomujv èvTuxiuv) et dans Les Mécaniques
de Héron (Toîç "Hpwvoç pi]x«viKOÎç). Au lieu de citer le traité
'ETTiTTéôuiv îaoppomKÛJV, auquel il n'a point emprunté l'exposé
qu'il vient de donner, pourquoi Pappus n'eût-il point citer le

(1) Archimedis Opéra otnnia, éil. Heiberg, t. II. p. 306.

(2) Pappi Alexandrini CoUectioncs quœ supersunt edidit Fridericus

Hultsch ; Volumen 111 ; Berolini, 1878. Lib. VIII, prop. 2 ; pp. 1034 1035.

— 3o8 —

TTepi £uywv, source première de cet exposé, s'il l'avait lu direc-
tement dans cet écrit d'Archimède, et non point seulement dans
l'aperçu que Héron en a tracé ?

Il est vrai que Pappus cite le TTepi £uywv en un passage que
nous avons reproduit plus haut. Mais la lecture de ce passage
ne fait que confirmer notre conclusion. Pappus y dit en effet
ceci :

u Archimède, dans son livre TTepi ÉufiJÙv, Philon et Héron,
dans leurs Mécaniques, ont montré que les cercles plus petits
étaient moins puissants que les cercles plus grands lorsqu'ils
sont engendrés les uns et les autres par rotation autour d'un
même centre. „

Quel est le passage de Héron qui se trouve visé en cette
phrase? Sans aucun doute, cette théorie du treuil dont le méca-
nicien Alexandrin fait la pierre angulaire de la théorie des
machines simples. Pappus nous apprend que Philon de Byzance
avait donné une théorie toute semblable ; cela s'accorde fort bien
avec ce que Héron nous en dit. Celui-ci nous apprend, en effet,
que " les anciens plaçaient toujours ce lemme „ au début de leur
théorie des machines simples. Il dit aussi (pp. 111-112) : "Le
treuil n'est pas autre chose que deux cercles concentriques, l'un
petit, c'est le cercle de l'arbre, l'autre grand, c'est le cercle du
tambour. Il est juste de suspendre le poids à l'axe et la force
motrice au tambour, parce que, de cette façon, une faible puis-
sance l'emporte sur un grand poids. Ceux qui nous ont précédé
l'ont dit déjà ; nous ne l'avons répété que pour que notre livre
soit complet, et pour que la composition en soit bien ordonnée. „
Ces allusions aux anciens, à ceux qui ont précédé Héron
d'Alexandrie, conviennent fort bien à Philon de Byzance et à
son Ecole.

En ce passage, auquel se rapporte si exactement la citation
de Pappus, Héron d'Alexandrie nomme Archimède ; mais ce qu'il
attribue à Archimède, nous l'avons vu, ce n'est pas la théorie du
treuil, ce ne sont pas les remarques sur les puissances de cercles
inégaux, mais seulement la loi d'équilibre du levier ; l'ouvrage
qu'il cite, ce n'est pas le TTepi Ivfïùv, mais le livre Sur l'équilibre
des poids, c'est-à-dire le traité 'Eîrméoujv îcroppoTriKOùv, le traité
qu'en un autre endroit, Pappus intitule Sur les corps qui se
trouvent en équilibre, TTepi îcroppoTnwv evruxwv. Il serait étrange
qu'en ce passage Héron n'eût pas cité le livre Sur les leviers,
TTepi £uywv, qu'il connaît, qu'il cite ailleurs par deux fois, auquel
il emprunte les propriétés fondamentales du centre de gravité,

— 3o9 —

M les propriétés méeaniquefl de deux cercles concentriques s'y
fussent trouvées exposées.

H semble donc bien que la théorie du treuil fût étrangère au
TTepi éuywv d'Archiniède. Pappus-, qui n*a pas cité cet écrit alors
qu'il exposait une théorie dont il est la source, le cite à propos
d'un problème qui, vraisemblablement, ne s'y trouve pas traité.
N'est-il pas naturel d'en conclure qu'il ne connaît pas cet ouvrage
du Syracusain, si ce n'est par ouï-dire, et qu'on ne le lisait plus,
de son temps, à Alexandrie?

Il semble, d'ailleurs, qu'au temps de Pappus, certains livres
d'Archiniède ne fussent plus connus que de réputation à Alexan-
drie ; Thurot en a déjà fait la remarque (1) : u Pappus cite (2) le
TTepi ôxouuévwv d'Archiniède parmi les livres de Mécanique
appliquée, avec les Pneumatiques de Héron ; il n'en connaissait
visiblement que le litre. „

Si le TTepi lvf(bv était déjà inconnu à Alexandrie au temps de
Pappus, à plus forte raison l'était-il à Athènes au temps de
Simplifias. Comme, d'ailleurs, il était fait mention de cet ouvrage
en des écrits plus récents, dans les Mécaniques de Héron, dans les
Collections de Pappus, il était naturel qu'on le cherchât parmi
les traités qui offraient avec celui-là quelque analogie de titre
ou de contenu, qu'on l'identifiât avec un livre sur la balance
composé par quelque auteur ancien et oublié. C'est ainsi que
le livre de Charistion put fort bien être pris par Simplifias poul-
ie TTepi Êirfûiv d'Archiniède.

Revenons à Charistion.

Nous avons dit (3) que les copistes du Liber Charastonis
avaient, en général, regardé Charasto comme un nom propre,
celui de l'auteur du traité. Voici, à cet égard, un témoignage bien
remarquable. La Bibliothèque Ambrosienne de Milan possède un
manuscrit (Ms. T. 100. Parte superiore) où le traité édité par
Thâbit ibn Kurrah porte ce titre (4) : Liber Carastonis super
Euclidem de ponderibiis in mensitris. Nous savons qu'en effet,

(1) Ch. Thurot, Recherches historiques sur le principe d'Archiniède.
Deuxième article (Revue Archéologique, Nouvelle Série, t. XIX, p. 47;
1869).

(2) Pappi Alexandrini Collectiones quev supersunt edidit Fridericus
Hultseh, volumen Ilf, p. 1025; Berolini, 1878.

(3) Cf. Tome I, p. 81.

(4) BULLETINO DI BlBUOGRAFIA E DI STORIA DELI.E SciENZE MATEMA-

tiche E fisiche pubblicato da B. Boncompagni. Tomo IV, 1874, p. 472,
en note.

21

3io

Thâhit, dans son préambule, signale le livre qu'il entreprend de
restaurer comme un écrit dont les déductions s'appuient sur le
livre des poids attribué à Euclide.

Connaissons-nous d'autres écrits attribués à Charistion que le
Liber de statera ?

Un manuscrit de la Bibliothèque Nationale (1) contient, entre-
mêlé au Liber Carastonis, un traité De figura sectoris qu'il
attribue à Thâbit. Or, dans un texte conservé à la Bibliothèque
publique de l'Université de Bâle (Ms. F. II. 33), ce traité porte (2)
le titre que voici : Liber Castoris de figura sectoris, seu Thebi-
tus. Le mot Castoris pourrait bien être une déformation, due au
copiste, du mot Carastonis. Il serait donc possible que le traité
De figura sectoris fût une œuvre du géomètre grec Charistion
et que Thâbit ibn Kurrah en fût seulement l'éditeur,

Ajoutons que, dans certains manuscrits, ce traité De figura
sectoris est attribué à Campanus (3).

C.

Sur L'Architecture de Vitruve.

Les Questions mécaniques d'Aristote ont été bien rarement
citées par les anciens ; Diogène Laërce est, peut être, le seul qui
ait attribué au Stagirite un ouvrage sur les mécaniques; aussi
l'authenticité de cet écrit a-t-elle été bien souvent mise en doute,
depuis le temps où Cardan, dans son De proportionibus, se refu-
sait à l'admettre.

Cependant, cet ouvrage, si rarement cité, a exercé sur le
développement de la Mécanique une influence considérable, plus
considérable, peut être, que celle des écrits d'Archimède.

Les Questions mécaniques servirent en effet de type à des
collections diverses ; en ces collections, plusieurs des problèmes
traités par Aristote se trouvaient repris, avec des variantes plus

(1) Bibliothèque nationale, Ms. 7377 B (fonds latin).

(2) BULLETINO DI BlBLIOGRAFIA E Dl STORIA DELLE SciENZE MATEMA-

tische e fisiche pubblicato da B. Boncompagni. Tomo IV, 1871, p. 471-,
en note.

(3) Maximilian Curtze, Ueber die Handschrift E. 4° 2, Problemalutn
Euclidis eocpiïcatio der Kônigl. Gymnasialbibliothek su Thom (Zeit-
schrift fur Mathematik und Physjk, XlIIter Jahrg., 1868 ; Supplément,
p. 64).

I*

— 3 1 1 —

ou moins importantes; ils y étaient souvent joints à d'antres
problèmes analogues.

En de prochaines notes (1), nous aurons occasion de signaler
deux de ces collections ; en ce moment, nous voudrions dire un
mot de celle qui est à la fois la plus connue et la moins intéres-
sante, de celle qui est due à Vitruve.

Au dixième livre de sou Architecture (2), Vitruve consacre un
chapitre (H) à exposer les principes de Statique qui expliquent
les effets des machines. La matière de ce Chapitre est empruntée
entièrement aux Questions Mécaniques, l'eut être la forme sous
laquelle Vitruve résume ces Questions a-t-elle subi L'influence
de Philou de Byzance et de son Ecole. Elle a été imposée surtout
par le génie romain, si peu capable de garder, aux œuvres hellé-
niques qu'il commente, leur profondeur philosophique et leur
rigueur logique.

Aristote avait cherché dans les propriétés du mouvement cir-
culaire les raisons des effets des divers mécanismes; Héron
nous apprend que les anciens faisaient toujours précéder la
théorie des machines simples de considérations sur les puis-
sances relatives de deux cercles concentriques et inégaux. Nous
ne nous étonnerons donc pas de voir Vitruve donner ce litre à
son Chapitre sur la Statique : De la force que la ligne droite et
la circulaire ont, dans les machines, pour porter les fardeaux.
Nous ne nous étonnerons pas non plus de l'entendre débuter en
ces termes (4) :

" J'ay écrit en peu de mots ce que j'ay cru estre nécessaire
pour l'intelligence des machines qui sont faites pour tirer, dans
lesquelles il faut considérer deux mouvemens ou puissances, qui
sont des choses différentes et dissemblables, mais qui con-
viennent et qui concourent à estre les principes de deux actions :
l'une de ces puissances est la force de la ligne droite appelée
eutheia par les Grecs, l'autre est la force de la ligne circulaire

(1) Vide infrà : Note D, Stir les Mécaniques de Héron d'Alexandrie,
et note F, Sur le Précurseur de Léonard de Vinci.

(2) Les dix livres de V Architecture de Vitruve, corrigez et traduits
nouvellement en François, avec des notes et des figures. Seconde édi-
tiou reveuë, corrigée et augmentée Par M. Perrault de l'Académie
Royalle des Sciences, Docteur en médecine de la Faculté de Paris.
A Paris, chez Jean Baptiste Coignard. Imprimeur ordinaire du Roy,
rue S. Jacques, à la Bible d'Or. MDCLXXXIV.

(3) Chapitre VIII, De la force que la ligne droite et la circulaire ont,
dans les machines, pour porter les fardeaux.

(i) Vitruve. loc. cit., p. 309.

— 3 12 —

appelée par les grecs cyclotes. Néanmoins, la vérité est que
le droit ne va pas sans le circulaire, ny le circulaire sans le
droit dans l'élévation des fardeaux qui se fait en tournant les
machines. „

A l'appui de ces considérations, Vitruve donne un exemple
tiré de la poulie ; comme le fait remarquer Perrault, ce qu'il en
dit est fort confus et obscur ; si quelque idée s'y laisse deviner,
c'est à coup sûr une idée fausse. Peut-être faut-il voir, en ce
nébuleux passage, quelque déformation de ces considérations
sur le treuil dont les anciens, au dire de Héron, faisaient pré-
céder leur théorie des machines simples.

On ne voit pas, d'ailleurs, que Vitruve ait tenté de prouver
more geometrico la vertu qu'il attribue au mouvement circulaire;
il ne tente point d'appliquer à ce mouvement les principes de la
Dynamique péripatéticienne, comme l'ont fait l'auteur des Ques-
tions mécaniques d'une part, et Charistion d'autre part ; il ne
tente pas d'avantage de les tirer de la loi du levier prise comme
principe. 11 se bonne à de simples allusions, faites au sujet des
divers instruments, comme on en peut relever aux cours des
Questions mécaniques.

Voici, par exemple, ce que dit Vitruve au sujet, du levier (l) :

" ... La raison de cela est que la partie de la pince qui est
depuis le centre qu'elle presse jusqu'au fardeau qu'elle lève est
la moindre, et que la plus grande partie estant depuis le centre
jusqu'à l'autre bout, lorsqu'on la fait aller par cet espace, on
peut, par la vertu du mouvement circulaire, en pesant d'une
seule main, rendre la force de cette main égale à la pesanteur
d'un très grand fardeau. „

Après avoir sommairement traité quelques problèmes de
Statique, tous empruntés aux Questions mécaniques, Vitruve
ajoute (2) :

14 Ces exemples font voir que c'est par la même raison de la
distance du centre et du mouvement circulaire que toutes choses
sont remuées. „

De ces vagues considérations théoriques se contentait l'esprit
utilitaire d'un latin.

(1) Vitruve, /oc. ctf.p. 310.

(2) Id., ibich, p. 312.

— 3i3 —

D.

Sun les Mécaniques de Héron d'Alexandrie.

On s'accorde, en général, aujourd'hui, à placer la vie de Héron
d'Alexandrie longtemps après celle de N.-S. J.-C. et à faire de
ce mécanicien un contemporain de Ptolérnée ; il est donc juste
de placer cette note après celle que nous avons consacrée à
Vitrnve.

Bon nombre des écrits de Héron nous ont été conservés, pins
ou moins intégralement, dans le texte grec et sont connus depuis
longtemps; il n'en est pas de même de l'important ouvrage qui
avait pour titre L'élévateur (0 PapouXKÔç) ou Les mécaniques
(Ta urixctviKà).

Pendant très longtemps, on n'a connu de cet ouvrage que les
nombreuses allusions faites par Pappus au cours du livre VIII
de ses Collections et un extrait qu'un copiste avait joint à ce
même livre (I).

Le texte grec du PapouXKÔç paraît définitivement perdu; mais
le célèbre Qostâ ibn Lûkâ en avait donné une version Arabe;
cette version fut rapportée d'Orient, au xvne siècle, par le savant
Golius,qui la déposa à la Bibliotbèque de Leyde; elle y est con-
servée depuis ce temps.

C'est cette version Arabe de Qostâ ibn Lûkâ que M. le Baron
Carra de Vaux a publiée, qu'il a traduite en français et qu'il a
commentée dans une remarquable introduction (2).

Héron d'Alexandrie connaît les œuvres d'Arcbimède ; le nom
du grand Syracusain se trouve neuf fois dans son traité ; c'est
même, avec le nom douteux de Poseidonios, le seul que l'on y
trouve cité. D'Arcbimède, il connaît non seulement le traité
'ETTiTrébuuv icroppomKÛJV que nous possédons, mais encore le livre
TTepi lufûùv aujourd'hui perdu; son ouvrage est même l'unique

(1) TTATTTTOY 'AAEZANAPEQI Tvvayujfï], Pappi Alexandrini Collée-
tiones quœ supersunt e libris manuscriptis edidit, lalina interpretatione
et commentariis instruxit Fridericus Hultsch ; Volumen III; Berolini
1878; pp. 1115-1135.

(2) Les Mécaniques ou l'Élévateur de Héron d'Alexandrie, publiées
pour la première fois sur la version arabe de Qostâ ibn Lûqâ et tra-
duites en français par M. le Baron Carra de Vaux ; Extrait du Journal
Asiatique ; Paris, 1894.

— 514 —

traité qui nous donne quelques renseignements dignes de foi sur
ce dernier livre ; nous l'avons vu précédemment (1).

L'influence d'Archimède n'est pas la seule que Héron ait
éprouvée ; en deux passages (2), il parle des Anciens et de ceux
qui l'ont précédé; nous avons rapporte ailleurs (3) ces passages ;
en les rapprochant d'une citation de Pappus, nous avons été
conduits à les regarder comme une allusion à Philon de Byzance
et à son Ecole.

Mais s'il est une pensée dont l'empreinte se trouve profondé-
ment gravée au traité de Héron, c'est assurément celle de l'au-
teur des Questions mécaniques ; M. Carra de Vaux l'a très jus-
tement fait remarquer (4) :

" Aristote est, en philosophie naturelle, le maître de l'auteur
des Mécaniques. Celui-ci a été ingrat en ne le citant pas ; mais
la marque de la pensée péripatéticienne, sur son œuvre, n'en
est pas moins visible. Héron, comme Aristote, est préoccupé de
la recherche des causes, du pourquoi des phénomènes méca-
niques et de la réduction de ces phénomènes à des principes
simples. Les chapitres qu'il consacre à cette étude sont parmi
les plus beaux et les mieux ordonnés de son livre, et ils impri-
ment sur l'ouvrage entier un cachet de grandeur qui le rend
digne d'être placé beaucoup au-dessus de la plupart des traités
mécaniques laissés par l'antiquité et par Héron lui-même. „

"... A côté de ces emprunts faits par Héron à la pensée Aris-
totélicienne, on rencontre dans les Mécaniques un chapitre
entier (5) qui affecte l'apparence d'un véritable extrait et qui ne
tend à rien moins qu'à reproduire, bien que sous une forme très
abrégée et avec de sérieuses variantes, les Mécaniques d Aris-
tote. Ce chapitre comprend dix-sept problèmes posés par
demande et réponse, comme les problèmes mécaniques d' Aris-
tote, et précédés d'une introduction qui rappelle de loin le début
de la Naturalis auscultatio. „

Essayons de marquer brièvement les idées essentielles de
Héron touchant les principes de la Statique.

A la base des déductions du mécanicien Alexandrin, il semble

( 1 ) Vide supra, note B.

(2) Héron d'Alexandrie.Les Mécaniques on l'Élévateur, p. 108 et p. 112.

(3) Vide supra, note B.

(4) Héron d'Alexandrie, Les Mécaniques ou l' Élévateur, Introduction,
pp. 22 27.

(5) Héron d'Alexandrie, Les Mécaniques ou l'Élévateur, livre II, sec-
tion IV.

— 3 1 5 —

bien qu'il faille placer la loi du levier, donnée sur l'autorité
d'Archimède (I). u Archimède a déjà donne cette proposition
dans son livre Sur l'équilibre entre les poids. „

Celte loi sert, comme nous l'avons vu en la note B, à établir
la condition d'équilibre du treuil.

Cette condition d'équilibre, à son tour, sert à établir cette
vérité, qui trouve son emploi dans l'explication du levier : Un
grand poids, qui se ment sur un petit cercle, sera équilibré par
un petit poids qui se meut sur un grand cercle concentrique au
précédent, si ces poids sont en raison inverse des arcs de cercle
qu'ils décrivent en même temps.

Cette déduction, que Héron déclare emprunter u aux anciens „
et tt à ceux qui l'on précédé „, conduit au principe de Statique
dont Aristote, puis Charistion, ont fait usage ; mais elle n'y con-
duit nullement par la voie que ces mécaniciens ont suivie. Ceux-
ci, en effet, ont rattaché le principe de leur Statique aux lois
fondamentales de la Dynamique péripatéticienne. Héron, au
contraire, suivant sans doute l'exemple de Philon de Byzance, le
fonde sur la loi l'équilibre du levier, qu'il suppose établie direc-
tement. Il est intéressant de remarquer que cette manière de
procéder est précisément celle que nous avons rencontrée en
l'une des quatre propositions sur le levier que les manuscrits
attribuent à Euclide (2).

Ce qui était donc, dans les Questions mécaniques d'Aristote
et dans le livre Des causes de Charistion, la pensée maîtresse de
toute la Statique n'était plus, dans la manière de raisonner
adoptée par Héron, qu'un intermédiaire, assez oiseux après tout ;
au lieu de ramener toutes les machines simples au mouvement
de deux poids sur deux cercles concentriques, il était aussi
simple et plus naturel de les réduire de suite au levier.

C'est ce que Héron a parfaitement compris : " Les cinq ma-
chines simples qui meuvent le poids, dit-il (3), se ramènent à
des cercles montés sur un seul centre ; c'est ce que nous avons
démontré sur les diverses figures que nous avons précédemment
décrites. Je remarque pourtant qu'elles se réduisent encore plus
directement à la balance qu'aux cercles ; on a vu, en effet, que
les principes de la démonstration des cercles ne nous sont venus
que de la b ilance ; on démontre que le rapport du poids sus-

(1) Héron d'Alexandrie, Les Mécaniques ou l'Élévateur, p. 107.

(2) Vide suprà, tome I. pp. 71-72.

(3) Héron d'Alexandrie, Les Mécaniques ou l'Élévateur, p. 127.

3i6

pendu au petit bras de la balance au poids suspendu au grand
bras, est égal au rapport du grand bras au petit. „

L'intermédiaire dont Héron conteste l'utilité a cependant
l'avantage de mettre en évidence cette proposition : La puissance
et la résistance sont inversement proportionnelles aux vitesses
avec lesquelles se déplacent simultanément leurs points d'appli-
cations. Or, on sait quel rôle cette proposition a joué dans le
développement de la Statique.

Cette proposition, Héron d'Alexandrie la connaît. Comment
lui at-elle été révélée ? Est-ce par la réduction de toutes les
machines simples à deux cercles concentriques ? Est-ce simple-
ment par la lecture de " ceux qui l'ont précédé „ ? Il ne nous en
dit rien. Il ne nous donne même, de cette loi, aucune justification
à priori. Il se borne à constater qu'elle est vérifiée dans les
diverses machines dont il a donné la théorie.

Ainsi, après avoir donné la théorie du guindeau, il dit (1) :
" Cet instrument et toutes les machines qui lui ressemblent sont
lents, parce que, plus est faible la puissance comparée au poids
très lourd qu'elle meut, plus est long le temps que demande le
travail. Il y a un même rapport entre les puissances et les
temps. „ Puis il contrôle l'exactitude de cette assertion.

C'est de la même manière qu'au sujet de la moufle, il énonce (2)
cette vérité : " Le ralentissement de vitesse a lieu aussi dans
cette machine... Le rapport entre les temps est égal au rapport
entre les puissances motrices. „

Un peu plus loin, au sujet du levier, Héron écrit (3) : " Le
ralentissement de la vitesse a encore lieu cette fois selon le
même rapport. Il n'y a pas, en effet, de différence entre les leviers
et les treuils... Comme nous avons déjà démontré, au sujet des
treuils, que le rapport entre les puissances est égal au rapport
des temps, la même démonstration s'applique dans le cas pré-
sent. „

En réalité, lorsque Héron a donné la théorie du treuil (4), il
n'a pas touché un seul mot de la proportionnalité entre la puis-
sance motrice et le temps. Cette proportionnalité, cependant, se
tire sans peine de la théorie qu'il a empruntée aux " anciens „,
et ces " anciens „, sans doute, n'avaient garde de négHger ce

(1) Héron d'Alexandrie, loc. cit., pp. 131-132.

(2) Héron d'Alexandrie, loc. cit., pp. 134-135.

(3) Héron d'Alexandrie, loc. cit., pp. 136-137.

(4) Héron d'Alexandrie, loc. cit., pp. 106-109.

- 3,7 -

corollaire ; mais Héron .1 omis de le reproduire et, cependant, il
l'invoque en suite comme s'il l'avait donné.

Héron répète (t) encore semblable affirmation au sujet du coin
el de la vis : u Le ralentissement de vitesse a lieu aussi dans
ces deux instruments... Le rapport entre les temps est comme
le rapport entre les puissances. „

Le mécanicien Alexandrin se home ici à cette assertion; il
n'en donne aucune vérification : il n'en saurait tenter aucune,
car au sujet du coin et de la vis, il n'a que de vagues aperçus et
nulle théorie complète. S'il possédait, d'ailleurs, une théorie
correcte de ces instruments, il verrait que la loi qu'il énonce ne
peid leur être appliquée sans modification ; qu'il n'y faut point
faire figurer les vitesses avec lesquelles se déplacent les points
d'application de la puissance et de la résistance, mais seulement
les composantes suivant la verticale de ces deux vitesses.

Cette correction, d'ailleurs, n'eût peut-être point fort surpris
Héron d'Alexandrie ; en un passage de son œuvre, il semhle en
avoir soupçonné la nécessité.

Parmi des prohlèmes qui sont, pour la plupart, empruntés
aux Questions mécaniques d'Aristote, nous trouvons le pro-
blème suivant (2) qui n'en provient point :

Un poids est accroché à un support par une corde qui pend
verticalement; on saisit cette corde quelque part entre le sup-
port et le poids et on l'écarté jusqu'à ce que la partie qui conti-
nue à pendre vienne se superposer à une verticale donnée.
Pourquoi l'effort qu'il faut faire est-il d'autant plus grand que
l'on a saisi la corde plus près du support ?

Héron prouve que, de la sorte, on impose au poids une ascen-
sion d'autant plus grande qu'on a saisi la corde plus près du
support ; " Et pour porter le poids plus haut, il faut une plus
grande force que pour le porter moins haut, parce que, pour le
porter dans un lieu plus élevé, il faut un temps plus long. „

On peut, si l'on veut, voir dans ce passage une sorte d'indica-
tion de la modification que Galilée apportera au principe des
vitesses virtuelles formulé par Aristote et par Charistion ; mais
cette indication est extrêmement vague et indécise.

Pour compléter cet exposé des opinions de Héron sur les
principes de la Statique, rappelons que le mécanicien Alexandrin
connaissait fort bien la notion de moment d'un poids par rapport

(1) Héron d'Alexandrie, loc. cit., p. 137.

(2) Héron d'Alexandrie, loc. cit., pp. 149-151.

- 3i8 -

à un point ; nous avons vu, en la note B, qu'il en avait usé pour
établir les conditions, d'équilibre d'une balance à fléau courbe,
et aussi d'une roue, mobile autour de son centre, chargée de
deux poids attachés en deux points de sa circonférence.

Ce court résumé suffit à nous montrer la richesse des aperçus
touchant les principes de la Mécanique que nous ouvre le
BapouXKÔç, Il ne faudrait pas, cependant, faire de ces aperçus
trop grand honneur au mécanicien Alexandrin ; en leur décou-
verte, la part de son originalité est faible ou nulle. Soit qu'il
nous fasse connaître la source de ses théories, soit qu'il nous la
laisse ignorer, nous reconnaissons sans peine qu'il les a presque
entièrement empruntées à ceux qui l'ont précédé, à Aristote, à
Archimède, et sans doute aussi aux mécaniciens de l'École de
Philon de Byzance et de Charistion.

E.

Sur Jordanus de Nemore.

Nous avons fait remarquer (t. I, p. 106) que le mathématicien
ordinairement connu sous le nom de Jordanus Nemorarius
devait, au témoignage unanime des manuscrits, être nommé
Jordanus de Nemore; nous avons ajouté qu'il convenait, selon
nous, de regarder ce surnom, de Nemore, comme désignant le
lieu d'origine de Jordanus. Il se trouve que cette opinion avait
été émise, dès la fin du xvie siècle, par Bernardino Baldi ; celui-
ci, en effet, s'exprime en ces termes (1) : " Giordano, d'un luogo
detto Hemore, si chiamô Hemorario. „

Il est à peine besoin de remarquer que l'orthographe Hemore,
Hemorario, pour Nemore, Nemorario résulte d'une faute de
copiste ou d'imprimeur.

F.

Sur le Précurseur de Léonard de Vinci.

Nous avons désigné sous le nom de Précurseur de Léonard
de Vinci l'auteur inconnu d'un traité de Mécanique, fort répandu
au xme siècle, que nous avons longuement étudié (2).

(1) Bernardino Baldi, Cronica de' Matematici, overo epitome delV isto-
ria délie vite loro ; Urbino. per A. Monticelli, 1707. Art. : Giordano.

(2) Voir : Tome I, Chapitre VII, 3 ; pp. 134-147.

^ 319 —

Nous n'avions pu, toutefois, pousser celte étude aussi loin que
nous l'aurions voulu. L'édition de «■<■ texte, donnée en 1566 par
Curtius Trojanus, est fautive au point de demeurer le plus
souvent incompréhensible. En dehors <le ce texte imprimé, nous
n'avons eu pendant très longtemps à notre disposition qu'un seul
texte manuscrit, celui que renferme le Ms. 7:i78 A (fonds latin)
de la Bibliothèque Nationale ; or ce dernier texte, d'une lecture
difficile, est assez pou correct. C'est seulement au cours de la
révision des épreuves que nous avons eu communication d'un
texte manuscrit du XIIIe siècle, à la fois très clair et très correct ;
ce texte se trouve au Ms. 8b\S0 A (fonds latin) de la Bibliothèque
Nationale.

A l'aide de ce texte, nous avons pu reprendre une étude très
minutieuse du traité du Précurseur de Léonard de Vinci ; cette
étude nous a conduits à des conclusions nouvelles que nous
avons développées ailleurs (1) et que nous nous contenterons de
résumer très sommairement en cette note.

Le traité De ponderibus que nous attribuons au Précurseur
de Léonard est, dans les textes manuscrits, divisé en quatre
livres.

Le premier livre reprend les propositions déjà formulées par
Jordanus de Nemore ; il les reproduit ou les rectifie ; en outre,
il y joint deux additions fort importantes : la condition d'équi-
libre du levier coudé et la pesanteur apparente d'un corps sur
un plan incliné ; ces deux additions sont obtenues par la méthode
même qui a fourni à Jordanus la loi d'équilibre du levier droit.

Le second livre traite de problèmes fort analogues à ceux
dont traitait le De canonio.

Le troisième livre est consacré à la notion de moment et aux
conséquences qui s'en déduisent touchant la stabilité de la
balance.

Le quatrième livre, enfin, a pour objet certains problèmes de
Dynamique.

Or, la conclusions à laquelle nous a conduits l'étude minu-
tieuse de ce traité peut se formuler ainsi : Tandis que le premier
livre a été composé au moyen âge par un disciple de Jordanus
de Nemore, les trois derniers livres sont une relique de la
Science grecque parvenue sans doute aux Occidentaux par
l'intermédiaire des Arabes.

(1) Études sur Léonard de Virai. — VII. La Scientia de ponderibus et
Léonard de Vinci.

— 320 —

Les lettres que portent les figures et qu'emploient les démon-
strations des livres II et III se succèdent presqu'invariablement
dans l'ordre

A, B, G, D, E, Z, H, T

qui rappelle celui de l'alphabet grec

a, p, t, o, e, l, n, 9.

Comme l'a remarqué M. Hultsch, c'est là un caractère qui per-
met de reconnaître très sûrement les écrits mathématiques
d'origine grecque.

Au livre III, la notion de moment est présentée sous une forme
voisine de celle qu'elle affecte en Y Élévateur de Héron d'Alexan-
drie.

Enfin, bon nombre des questions traitées aux livres III et IV
sont empruntées aux Questions mécaniques d'Aristote, encore
que l'auteur ait largement modifié et, souvent, grandement amé-
lioré les solutions du Stagirite.

Les Questions mécaniques d'Aristote ont fourni à plus d'un
mécanicien de l'Antiquité de larges emprunts. Au dixième livre
de son Architecture, Vitruve introduit un chapitre, le huitième,
auquel il donne ce titre : De la force que la ligne droite et la cir-
culaire ont, clans les machines, pour porter les fardeaux. La
matière de ce Chapitre est tirée en entier des MrixaviKà npo-
p\n,uaTa. De même, en son traité si peu ordonné sur Les Méca-
niques, Héron d'Alexandrie reproduit (1) plusieurs des Questions
du Stagirite, non sans y apporter de sérieuses variantes.

Les trois derniers livres du traité qui nous occupe forment
une collection analogue ; ils sont, pour nous, un précieux docu-
ment de la Science grecque ; c'est par eux que bon nombre des
idées émises par Aristote en ses Questions mécaniques sont
parvenues aux Occidentaux du moyen âge.

Il est vraisemblable, d'ailleurs, qu'elles leur sont parvenues
par l'intermédiaire d'une version arabe. Ce passage par l'arabe
explique seul l'absence, dans le traité que nous étudions, de tout
mot grec simplement latinisé ; de tels mots abondent, au con-
traire, dans les écrits qui ont été traduits directement du grec
au latin; tel le De canonio.

(t) Les Mécaniques ou V Élévateur de Héron d'Alexandrie, publiées et
traduites par le Baron Carra de Vaux. Extrait du Journal Asiatique.
Paris, 1894. Livre II, Section IV.

— 321 —

Les livres II, III et IV représentent donc une importante
relique de la Science grecque.

Tout différent est le caractère que nous présente le livre I.
Aucune marque île la Science hellénique ne s'y trouve imprimée.
Les lettres qui désignent les divers points des figures s'y succè-
dent dans l'ordre de l'alphabet latin. La seule marque que nous
\ reconnaissions, profondément gravée, est celle de l'École de
Jordanus. Visiblement, ce livre est une production du moyen
Age occidental.

D'ailleurs, entre le premier livre du traité De ponderibus qui
nous occupe et les trois derniers livres, le lien est des plus
lâches ; rien de plus aisé que de briser ce lien. Aucune des
démonstrations exposées aux trois derniers livres n'invoque
explicitement une proposition du premier livre. 11 y a pins : les
deux notions qui jouent, au premier livre, un rôle essentiel, la
notion de gravité secundum situm et la notion de travail de la
pesanteur, n'apparaissent aucunement aux trois derniers livres.
11 est clair que le premier livre d'une part, et les trois derniers
livres d'autre part, forment deux ouvrages distincts, fort artifi-
ciellement réunis l'un à l'autre.

Les manuscrits, d'ailleurs, ne les réunissent pas toujours.
M. A. A. Bjornbo a signalé (1) un manuscrit de la Bibliothèque
Vaticane, le Ms. n° 3102, où l'on trouve d'abord les neuf propo-
sitions des Elementa Jordani, puis les quatre théorèmes du De
canonio ; ces treize propositions sont suivies des trois derniers
livres du traité De ponderibus qui nous occupe en ce moment.

Cbose digne de remarque : 11 semble que Léonard de Vinci
ait précisément eu en mains un manuscrit ainsi composé. En
effet, des propositions démontrées aux trois derniers livres du
traité De ponderibus, il n'en est presque aucune qui n'ait laissé
en ses notes une trace bien reconnaissable ; il semble, au con-
traire, que les démonstrations du premier livre lui soient de-
meurées entièrement inconnues; en particulier, les tâtonnements
et les hésitations dont sont empreintes ses recherches sur le
plan incliné s'expliqueraient difficilement s'il avait pu lire la
belle solution de ce problème que le mécanicien du xme siècle
avait découverte.

(1) Axel Anthon Bjornbo, Studien iïber Menelaos' Sphcirik. Beitrdge
eur Geschichte der Sphcirik und Trigonométrie der Griechen (Abhand-

LUNGEX ZUR GESCHICHTE DER MATHEMATISCHEN WlSSENSCHAFTEN MIT

Einschluss ihrer Anwendungen, begrilndet von Morilz Cantor. XlVtcs
Heft, S. 147 ; 1902).

— 322 -=■

Il nous paraît donc assuré que le traité De ponderibu s, regardé
tout d'abord comme l'œuvre d'un seul auteur, est, en réalité, la
réunion de deux traités hétérogènes, dont l'un est un legs de la
Science grecque, tandis que l'autre a vu le jour au moyen âge.

Si ces deux écrits, si différents d'origine et de caractère, se
trouvent le plus souvent soudés l'un à l'autre, est ce pur effet
de hasard ?

Les écrits dont usait l'Ecole De ponderibus nous offrent un
autre exemple de soudure entre un traité d'origine grecque et
un autre traité composé par un géomètre du moyen âge ; les
Elementa Jordani super demonstrationem ponderis sont
presque toujours, et dès le xme siècle, unis au De canonio. Or,
de cette rhapsodie, la raison est évidente ; le De canonio ne se
suffit pas à lui-même ; il invoque des propositions qui ont été
démontrées tt par Euclide, par Archimède et par d'autres „ ;
la démonstration de ces propositions est l'un des principaux
objets de l'écrit de Jordanus ; cet écrit forme ainsi, au De cano-
nio, une introduction très naturelle et peut être voulue par Jor-
danus même.

Ne peut-on donner une explication analogue de la soudure
entre le premier livre du De ponderibus et les trois derniers?

Comme le De canonio. le second livre de ce traité suppose la
loi du levier et son extension au cas où l'on tient compte du
poids des bras du levier ; l'auteur du premier livre démontre
ces propositions exactement comme Jordanus l'avait fait avant
lui ; en sorle que son premier livre peut, aussi bien que les Ele-
menta Jordani, servir d'introduction au second livre.

Mais ce premier livre apporte au troisième livre un secours
que les Elementa Jordani ne lui sauraient donner.

En effet, si l'on suit avec attention le raisonnement par lequel
se trouve justifiée la première proposition de ce troisième livre,
on reconnaît sans peine que ce raisonnement suppose un lemme.
Ce lemme peut s'énoncer de la manière suivante : " Si des poids
égaux pendent aux bras inégaux d'un levier coudé, il faudra,
pour l'équilibre, que ces poids soient équidistants de la verticale
du point d'appui. „

Celte proposition était assurément connue des géomètres de
l'École d'Alexandrie ; elle est citte par Héron d'Alexandrie (1)
qui la regarde avec raison comme impliquée dans les théorèmes

(1) Les Mécaniques ou l'Élévateur de Héron d'Alexandrie, pp. 87 et
seqq.

— 323 —

d'Arehimède. Mais, bien loin de se trouver établie dans les Ele-
tnentd Jordan*, elle y était formellement niée. Au contraire,
l'auteur du premier livre De pondetfibuê l'énonce exactement,

en son théorème VIII, et il la justifie par un raisonnement des
plus élégants.

De même que Jordanus de Nemore semble avoir rédigé ses
Elément a pour en faire une sorte d'introduction au De canonio,
de même son disciple, en composant un premier livre De ponde-
ribns, parait avoir souhaité de fournir aux trois derniers livres
un leinme dont ils avaient besoin.

G.

Sur un passage du Tractatus de continuo de Thomas
Bradwardin.

La surface libre d'un liquide en équilibre est une sphère con-
centrique au Monde. De cette vérité découle ce corollaire : Une
coupe exactement pleine contient plus de liquide lorsqu'elle est
proche du centre du Monde que lorsqu'elle en est éloignée.

Ce corollaire est une de ces propositions d'allure paradoxale
dont les maîtres de l'École faisaient volontiers usage pour
frapper l'imagination de leurs disciples.Nous l'avons tout d'abord
rencontré (1) dans VOpus majus de Roger Bacon ; nous l'avons
retrouvé (2) en l'une des XIV Questions de Pierre d'Ailly ; Tho-
mas Bradwardin, qui se place entre ces deux auteurs, l'énonce
également.

L'Anglais Thomas Bradwardin naquit vers la fin du xme siècle
à Hartfield, près Chichester. En 1325, il était Proctor (Procureur)
de l'Université d'Oxford, où il enseigna tour à tour la Théologie,
la Philosophie et les Mathématiques; son enseignement lui valut
le surnom de Doctor profunchis. Il mourut le 26 août 1349, peu
de jours après sa nomination au siège archiépiscopal de Canter-
bury.

Plusieurs des écrits mathématiques de Bradwardin, dont l'in-
fluence avait été grande sur la science médiévale, ont été impri-
més à la fin du xve siècle et au début du xvie siècle ; d'autres

(1) Tome II, p. 43.

(2) Tome II, p. 60.

— 324 —

sont demeurés manuscrits ; tel le Tractatus de continuo dont
nous devons à Maximilian Curtze la description et l'analyse (1).

Après avoir montré qu'une même corde soustend, en des cir-
conférences inégales, des arcs inégaux, et qu'à la plus grande
circonférence correspond le plus petit arc, Bradwardin ajoute :
" Lorsqu'un liquide continu se trouve contenu dans un vase, il
abandonne les extrêmes bords du vase, qu'il laisse à sec et, dans
le vase demi-plein, il forme une intumescence au-dessus du dia-
mètre du vase. Si l'on élève alors ce vase demi-plein* il devient
d'abord plus plein, puis tout à fait plein et de surface convexe
vers la liant;... en descendant, au contraire, il devient moins
plein. „

Maximilien Curtze a vu, dans ce passage, une allusion aux
effets de la capillarité ; nous pensons qu'il n'en est pas ainsi et
que Bradwardin veut parler du corollaire déjà énoncé par Roger
Bacon.

H.

Sur la progression des éléments selon Thomas Bradwardin.

Nous avons dit (â) comment certains commentateurs d'Aris-
tote avaient soutenu cette opinion : Le'volume de chacun des
quatre éléments feu, air, eau, terre est exactement décuple du
volume de l'élément suivant. Au dernier Chapitre de son Trac-
tatus de proportionibus (3), Thomas Bradwardin a proposé une
autre loi analogue, qui eut vogue dans les Ecoles.

(1) Maximilian Curtze, Ueber die Handschrift B. 4° 2, Froblematum
Euclidis explicatio der Kônigl. G ymnas ialbibliothek su Tkorn (Zeit-
sc.hrift fur Mathematik und Physik, XlIIter Jahrg., 1868 ; Supplément,
p. 85).

(2) Vidé suprà, t. II, pp. 93-94.

(3) Questio de modalibus Bassani Politi — Tractatus proportionum
introductorius ad calculationes Suisset — Tractatus proportionum
Thome Braduardini — Tractatus proportionum Nicholai Oren — Trac-
tatus de latitndinibus formarnm ejusdem Nicholai — Tractatus de lati-
tudinibus formarum Blasii de Parma — Auctor sex inconvenientmm —
Colophon : Venetiis, mandato et sumptibus heredum quondam Nobilis
Viri D. Octaviani Scoli Modoetiensis per Bonetum Locatellum Bergo-
mensem presbyterum. Kalendis Septembribus 1505.

Le passage dont nous parlons ne se trouve pas dans l'édition suivante:
Contenta in hoc libeilo : Arithmetica communis ex Severini Boetii Arith-
metica per M. Johannem de Mûris compendiose excerpta. — Tractatus
brevis proportionum : abbreviatus ex libro de proportionibus D. Thome

— 325 —

Bradwardin admet, en premier lieu, que les quatre éléments
remplissent complètement le volume sphérique que limite l'orbe
de la lune. Il admet, d'après Alfragan et Thftbitfa ibn Kurrah,
que le rapport du diamètre de la lune au diamètre terrestre est
égal à 32,30. Il admet enfin que les volumes des quatre sphères
qui limitent respectivement la terre, l'eau, l'air et le feu forment
une progression géométrique.

Une calcul bien facile aujourd'hui, mais dont il tire visible-
ment quelque vanité, lui fait connaître alors les rapports des
volumes de ces quatre sphères et les rapports de leurs rayons.

Celte théorie de Bradwardin fut assurément fort remarquée
dans les Ecoles du moyen âge. Elle a été exposée avec grand
soin et réfutée par Thinion le Juif (1) ; elle a été également dis-
cutée (2) par l'auteur des Meteorologiconim libri quatuor qui
ont été faussement attribués à Duns Scot.Au milieu du XVIe siècle,
elle avait encore ses tenants; en 1552, Nonio Marcello Saia la
mentionne comme une doctrine accessible aux seuls mathé-
maticiens (3).

Braguardini Anglici — Tradatus de latitudinibus formarum secundum
dodrinam Magistri Nicolai Horem. — Algorithmes M. Georgii Peur-
bacbii in integris — Algorithmiis Magistri Joannis de Gmunden de
minuciis phisicis — Colophon : Impressum Vienne per Joannem Sin-
grenium expensis vero Leonardi et Luce Alautse fratrum, Anno Domini
MCCCCCXY. Decimonono die Maii.

(1) Thimouis Quœstiones in libros Metheororum ; in lib. I, quaest. VI:
Utrum quatuor elementa sint continue proportionalia ?

(2) R. P. F. Joannis Duns Scoti, Doctoris subtilis, Ordiuis Minorum,
Meteorologicorum libri quatuor. Lugduni, sumptibus Laurentii Durand,
MDCXXXIX. Lib. I, quaest. XIII : Utrum quatuor elementa sint propor-
tionalia continue ? — Vide infrà, Note I.

(3) Di Nonio Marcello Saia dala Roccha Gloriosa in Lucania Ragio-
nametiti sopra la céleste sfera in lingua Italiana comune. Con uno
brève Tradato delà compositions delà sfera materiale alla Molto Eccel-
lente e Magna nima Madama Margherita di Franza, Duchessa di Berri ;
ed unica Sorella dell' Invitissimo e Christianissimo Henrico secondo Re
di Franza. Parisiis, Veneunt apud Franciscum Bartholomaeum, sub
Scuto Veneto. 1552. Ragionamento primo.

326 -

Sur le Traité des Météores faussement attribué a
Jean Duns Scot.

Nous avons conté précédemment (1) comment, en 1617, Fran-
ciscus de Pitigianis avait fait imprimer, en les attribuant à Jean
Duns Scot, des Questions sur la Physique d'Aristote qui avaient
été publiées depuis un siècle sous le nom de Jean Marsile d'In-
ghen et que de nombreux scolastiques avaient citées comme
œuvres de ce dernier.

Les Franciscains qui ont édité les Œuvres complètes de Duns
Scot (2) n'ont pas partagé l'erreur commise par Franciscus de
Pitigianis. Ils ont reproduit (3), il est vrai, les Qucestiones in
libros Physicorum que celui-ci avait publiées ; mais il les ont
fait précéder d'une Introduction (4) en laquelle le P. Wadding
montrait combien l'attribution de ces Questions à Duns Scot
était invraisemblable ; très nettement, il les regardait comme
ayant subi l'influence de l'Ecole nominaliste de Paris, et il dési-
gnait Marsile d'Ingben comme un de leurs auteurs probables.

L'œuvre de Duns Scot, qui s'était ainsi enrichie des Questions
sur les Physiques composée par Marsile d'Ingben, fut égale-
ment accrue, lorsque l'édition complète en fut donnée, de Ques-
tions apocryphes sur les quatre livres des Météores d'Aristote (5).

Ces Questions sur les quatre livres des Météores sont, elles
aussi, précédées d'une Introduction du P. Wadding (6).

(1) Voir : Tome II. p. 14, en note.

(2) R. P. F. Joannis Duns Scoti, Doctoris subtilis, Ordinis Minorum,
Opéra onwia quœ hucusque reperiri potuerunt, collecta, recognita,
notis, scholiis, et commentariis illuslrata, a P. P. Hibemis. Collegii
Romani S. Isidori professoribus, jussu et auspiciis Rmi P. F. Joannis
Raptista? a Campanea, ministri generalis. Lugduni, sumptibusLaurentii
Durand. MDCXXXIX; 8 vol. in-fol.

(3) R. P. F. Joannis Duns Scoti, Doctoris subtilis, Ordinis Minorum,
Dihidicissima expositio et Qucestiones in octo libros Physicorum Aris-
totelis. Operum tomus II.

(i) Censura R. P. F. Lucae Waddingi Hiberni de sequenti opère (Joan-
nis Duns Scoti Opéra, tomus II).

(5j R. P. F. Joannis Duns Scoti, Doctoris subtilis. Ordinis Minorum,
Meteorologicorum lïbri quatuor. Opus quod non antea lucem vidit, ex
Anglia transmîssum. Advertat compaclor librorum hune tiàctatuin,
aequo lardius ad nos delatum, ante tomum [Il pouendum esse ne erret.

(6) R. P. Lucae Waddingi de hoc Meteororum opusculo censura.

- 327 -

Le savant Franciscain ne se prononce pas formellement contre
leur authenticité ; toutefois, il apporte à l'encontre de cette
authenticité des argumeuts bien puissants et qu'il réfute à peine.

En premier lieu, il remarque (pic l'auteur, citant (I) Thomas
d'Aquin, le nomme Beatns Thomas. Or, Thomas d'Aquin a été
canonisé par Jean \\ll, qui monta sur le trône pontifical en
1316, taudis (pic Duns Scot est mort eu 1808.

Eu second lieu, l'écrit sur les Météores cite (2) le Tradatus
de proportionibus de Thomas Bradwardin ; or, Thomas Brad-
wardin qui était, en 1325, procureur de l'Université d'Oxford,
et qui mourut en 1349, quarante-et-un ans après Duns Scot, ne
semble pas avoir pu composer son Tradatus de proportionibus
durant la vie du Docteur subtil.

Le P. Wadding émet l'hypothèse que ces Questions sur les
quatre livres des Météores pourraient être l'œuvre d'un Fran-
ciscain Anglais. Simon Tunsted, mort en 1309; ce religieux est,
en effet, donné par Pitseus et par d'autres écrivains Francis-
cains comme ayant composé sur ce sujet un traité qui lui valut
une grande réputation.

L'étude de ces Quatre livres sur les Météores ne révèle aucun
détail qui ne se puisse fort bien accorder avec l'hypothèse
émise ici par Wadding.

Une allusion aux Anglais, contenue en la cinquième question
du livre premier, semble indiquer que l'auteur était Anglais ou
vivait en Angleterre.

D'autre part, l'influence des Questions sur les livres des
Météores composées par Thimon se marque, à chaque instant,
en l'ouvrage faussement attribué à Duns Scot ; les titres des
questions sont souvent identiques dans les deux écrits ; les rai-
sons invoquées pour les résoudre sont fréquemment les mêmes;
elles sont alors présentées dans le même ordre et presque dans
les mêmes termes ; visiblement, l'auteur du traité attribué à
Duns Scot n'a été, le plus souvent, qu'un abréviateur de Thimon.

Il semble, d'ailleurs, que de l'abrégé qu'il avait donné, un
nouvel abrégé ait été composé ; et de ce nouvel abrégé, l'auteur
nous est connu ; c'est Nicole Oresme.

En effet, M. Henri Suter a fait connaître (3) un manuscrit.

(l)Lib. 1, quœst. 10.

(2) Lib. I,qusest. 13.

(3) H inrich Suter. Eine bis jeist unbekannte Schrift des Nie. Oresme
(Zeitsciirift fï'h Mathematik und Physik. XXVII. Jahrgang;
Historisch-literarisrhe Abtheilung, p. 121).

— 328 —

conservé sous le n° 839 à la Bibliothèque du Chapitre de S* Gall ;
à la fin de ce manuscrit se lisent ces paroles : Rescriptœ sunt
hœ qnœstiones venerabiles Magistri Oreni super libros Metheo-
rorum Aristotelis Peripotetici (sic). Anno Domini 1459 pridie
idus mensis Septembres indictione 7a.

M. Suter a déjà signalé la très grande analogie du traité de
Nicole Oresme avec celui qu'il attribuait à Jean Duns Scot. Les
extraits, malheureusement peu nombreux, des Questions de
Nicole Oresme que nous 'fait connaître l'étude de M. Suter nous
conduisent à penser qu'Oresme a résumé le commentaire que
l'on devait plus tard attribuer à Duns Scot; ce commentaire
nous paraît avoir servi d'intermédiaire entre les Questions de
Thimon et les Questions de Nicole Oresme.

Si l'on observe que Thimon le Juif (ou, plus exactement,
Thémon le fils du Juif) a composé ses Questions sur les Météo-
res à l'Université de Paris et qu'il a appartenu à cette Université
de 1349 à 13fîl (1) ; que, d'autre part, Nicole Oresme, né en 1320,
devint, en 1355, Grand Maître du Collège de Navarre et, en 1377,
Évêque de Lisieux, où il mourut en 1385, on voit qu'il est natu-
rel d'attribuer la composition des Questions sur les Météores
qui furent insérées dans les œuvres de Duns Scot, à un écrivain
Anglais qui les aurait rédigées vers l'an 1360. Simon Tunsted
répond fort bien à ce signalement.

La figure de la terre et des mers a occupé notre auteur à deux
reprises différentes.

11 en traite, tout d'abord, en la Question treizième du premier
livre. Cette question est consacrée à l'examen de l'opinion selon
laquelle les volumes des quatre éléments formeraient une pro-
gression géométrique.

L'auteur, qui s'inspire souvent des opinions émises par Thimon
sur le même sujet, prouve que le volume de la mer est inférieur
au volume de la terre " Sinon, dit-il (2), la terre entière serait
submergée, conséquence contraire à l'expérience. Or, cette con-
séquence se pourrait prouver : Que l'on imagine la terre hors de
son lieu naturel et l'eau au centre du monde; puis que la terre
descende ; avant que son centre ne parvînt au centre du monde,
elle serait entièrement submergée, puisqu'on la suppose moins
volumineuse que l'eau. „

(1) Cf. : P. Duhem, Thémon le fils du Juif et Léonard de Vinci; II. Ce
que nous savons de Thémon, le fils du Juif (Bulletin Italien, t. VI,
avril 1906).

(2) Joannis Duns Scoti Meteorologicorum libri quatuor, p. 33.

— 329 —

u On pourrait prétendre que la terre se trouve placée d'un
côté du centre du inonde et que l'eau lui l'ait contrepoids de
l'autre côté. „

■ Mais s'il en était ainsi, la mer irait sans cesse en s'appro-
fondissant au fur et à mesure que l'on s'éloigne des côtes, et
cela est contre l'expérience. „

" En second lieu, la terre tend naturellement à se placer ;ni-
dessous de l'eau ; en sorte que l'eau placée de l'autre côté du
centre du monde ne lui saurait faire contre-poids. „

14 Enfin l'aggrégat formé par la terre et l'eau ne serait pas
sphérique. Cette conséquence est fausse, car nous voyons dans
les éclipses que l'ombre de cet aggrégat a la forme d'un cercle.
Et, d'autre part, la conséquence découlerait évidemment des
prémisses si l'eau était plus considérable (pie la terre et que
celle-ci émergeât en partie. „

Simon Tunsted combat ici l'opinion de Nicolas de Lyre (Vide
suprà, p. 5:2) ; parmi les arguments qu'il lui objecte, il en est que
nous avons déjà rencontrés (Vide suprà, pp. 14-15) dans les
commentaires au De Cœlo composés par Jean de Jandun.

L'auteur va reprendre cette discussion, d'une manière plus
approfondie, en la première question de son second livre,
question qu'il formule ainsi : Utriim mare semper fluat a
septentrione ad austrum.

Au second article de cette question (1), en effet, il se demande
" si la mer est le lieu naturel des eaux „, ce qui l'amène à exa-
miner quels sont les lieux naturels de la terre et de l'eau. Parmi
les difficultés qu'il examine, en voici une, qui est ia quatrième :
" Ou bien l'eau, dans son mouvement, tend au même lieu naturel
que la terre, ou bien non ; de la première supposition, il résulte-
rait que le centre de la terre est le lieu naturel de l'eau comme
il l'est de la terre ; de la seconde, il résulterait que toute gravité,
en ce monde, ne tend pas au même centre. „

La réponse par laquelle Simon Tunsted entend résoudre cette
difficulté mérite d'être citée en entier, car elle donne lieu à plus
d'une remarque intéressante; la voici :

u Au sujet du quatrième argument, il se présente une grande
difficulté. „

u Campanus, au cinquième chapitre de son traité De la sphère,
imagine que la terre se trouve, de notre côté, élevée au-dessus
du centre du monde et que l'eau, placée de l'autre cô'.é, lui fait

(1) Joannis Duns Scoti Meteorologicorum libri quatuor, pp. 62-63.

33o

contre-poids ; la gravité terrestre et la gravité de l'eau ont donc
des centres différents. Il suppose que la terre était, tout d'abord,
couverte par les eaux ; puis que, sur l'ordre de Dieu, les eaux
se sont réunies en un même lieu et la terre-ferme a apparu, afin
que l'homme et les autres animaux eussent une habitation qui
leur pût convenir. Or, cette réunion des eaux en un même lieu
ne pourrait se faire si la terre demeurait en son centre, car l'eau
tendrait alors à recouvrir la terre-ferme ; il a donc été néces-
saire que la terre montât hors de son lieu naturel. Voici les
paroles mêmes qu'écrit Campanus ; après avoir énuraéré la posi-
tion et l'ordre des sphères célestes et l'ordre du feu et de l'air,
il dit : " La seconde sphère est la sphère de l'eau, dont la surface
sphérique se trouve, selon l'ordre de Dieu, interrompue par la
surface de la terre ; la terre ferme émerge du milieu de cette
interruption ; l'ordre de Dieu était celui-ci : Ut congregarentur
aquœ... „

* Contre cette supposition, voici un premier argument : S'il en
était ainsi, on pourrait trouver sur la terre des endroits où une
certaine masse de terre et une certaine masse d'eau ne tombe-
raient pas suivant le même chemin. Cette conséquence est con-
traire à l'expérience : En quelque endroit que l'on élève une
certaine masse d'eau au-dessus du sol, elle tombe suivant la
même voie qu'une masse de terre mise au même endroit. Et,
d'autre part, cette conséquence découle de la supposition faite,
car l'eau se mouvrait vers le centre de l'eau et la terre vers le
centre de la terre; et ces deux centres seraient distincts si la
sphère de l'eau et la sphère de la terre étaient excentriques. „

„ En second lieu, le contour de la terre habitable serait de
figure circulaire. On ne peut admettre cette conséquence, car
selon Aristote, en ce second livre des Météores, et selon plu-
sieurs autres, la terre habitable est plus allongée de l'est à
l'ouest que du nord au sud. Et, d'autre part, on peut prouver que
la conséquence découle de l'hypothèse faite, car la portion de
sphère qui s'élève au-dessus d'une surface sphérique qui lui est
excentrique a un contour circulaire. „

" Laissant donc de côté cette supposition, il nous faut admettre
que la terre et l'eau sont toutes deux concentriques au monde
quant à la gravité, c'est à dire que la terre et l'eau ont même
centre de gravité, mais non point même centre de grandeur. „

" Pour comprendre cela, il faut remarquer tout d'abord que
la terre, dans sa totalité, n'est pas purement un élément simple;
la région que nous habitons est mélangée, et par conséquent

— 33i -

plus légère que la terre pure qui se trouve à ['opposite ; H «•••la
est bien certain, car ceux qui creusent la terre trouvent tou-
jours des matières de natures diverses, <i u sable, «les [lierres et
d'autres corps, qui sont des mixtes. „

tt II faut remarquer, en second lieu, que si un corps de gravité
non uniforme tombai I au centre du monde, c'est son centre de
gravité, et non son centre de grandeur, qui se placerait en ce
point. Cela es! clair. Supposons qu'au centre du monde, il ne se
trouve ni terre, ni eau, mais que l'air se trouve répandu jusqu'à
ce point; cpie l'on jette alors un verre d'eau et que cette eau
tombe jusqu'au centre; elle se réunirait autour de ce centre
sous forme d'une petite sphère d'eau. Que l'on prenne alors
un long clou de fer, muni d'une très grosse tête ; d'un côté,
celui de la pointe, ce clou émergerait hors de l'eau réunie autour
du centre, mais de l'autre côté, il n'émergerait point, comme ou
le comprend sans peine. „

" tl résulte de là que le centre de gravité de la terre est dis-
tinct de son centre de grandeur car, selon la première supposi-
tion, la terre n'est point de gravité uniforme et la partie mélan-
gée, qui se trouve de notre côté, est la plus légère ; dès lors, la
partie de la terre qui se trouve en deçà de son centre de gran-
deur est moins pesante que celle qui se trouve au-delà; et
comme son centre de gravité coïncide avec le centre du monde,
son centre de grandeur se doit trouver en deçà du centre du
inonde. „

Arrêtons nous un instant à l'étude de ce texte.

L'auteur y expose la théorie selon laquelle la terre et l'eau
forment deux sphères excentriques l'une à l'autre ; sur la foi de
Giuntini, nous avions attribué cette théorie à Nicolas de Lyre ;
or, elle est ici attribuée, de la manière la plus formelle, à Cam-
panus de Novare ; cette attribution est appuyée d'une citation
de Campanus.

Il faut que l'auteur des Meteorologicorum libri quatuor ait
eu du Tractatus de Sphœra de Campanus un texte bien différent
de ceux qui ont été publiés; en ceux-ci (1), on ne trouve nulle-
ment la phrase que cite Simon Tunsted et la pensée de Cam-
panus apparaît bien différente de celle qu'il lui prête.

(1) A la p. 59 du tome II, nous avons mentionné deux collections de
traités astronomiques où se trouve le Tractatus de Sphœra de Cam-
panus ; ces collections ont été imprimées à Venise en 1528 et en 1531.
En ces deux collections, le texte du Tractatus de Sphœra est le même.

— 332 —

Citons, d'ailleurs, les Chapitres IV et V du Tractatus de
Sphœra :

u Chapitre IV. De la forme naturelle, de la situation et de
l'ordre des éléments. „

" La situation naturelle des éléments, leur forme et l'ordre
dans lequel ils se succèdent sont conformes à ce que je vais
dire : Imagine-toi que la terre soit exactement sphérique et que
la masse entière de l'eau la recouvre d'une couche sphérique ;
que, de même, la totalité de l'air forme une couche sphérique
enveloppant la sphère de l'eau ; que le feu, enfin, forme une
couche sphérique contenant les trois sphères précédentes. Les
quatre éléments seront alors exactement sphériques et exacte-
ment concentriques ; ils auront un commun centre qui sera le
centre de la terre. Tels sont la situation, la forme et l'ordre
naturel des éléments. „

" Chapitre V. Pourquoi la sphère de Veau n'est pas com-
plète. „

" En réalité l'eau n'enveloppe pas entièrement la terre en
forme de couche sphérique. Il en fut ainsi en vue des choses
créées qui, de même que beaucoup de choses nécessaires à leur
vie, ne pourraient subsister sans terre ferme. Aussi Celui qui a
fait toutes choses, après avoir jeté les yeux sur l'ordre naturel
que nous avons décrit ci dessus, voulut-il préordonner les élé-
ments à la fin qu'il se proposait ; il dit alors : Que les eaux qui
sont sous le ciel se réunissent en un même lieu et que la terre
ferme apparaisse. 11 ne faut pas comprendre par là que les eaux
se sont gonflées et ont pris la forme d'une sphère élevée vers le
ciel, mais que la terre, dans la région qui se montre actuelle-
ment émergée s'est soulevée à la façon d'une île, abandonnant
sa sphéricité parfaite et produisant une interruption dans la sur-
face sphérique de l'eau. L'eau, en effet, par suite de sa fluidité,
ne peut être contenue que par une paroi étrangère ; la terre, au
contraire, qui est solide et cohérente, peut être à elle-même sa
propre borne ; aussi l'inégalité dont nous venons de parler qui,
pour l'eau, était impossible, ne l'était pas pour la terre. Car tout
corps pesant se dirige à son centre par la voie qui l'en rapproche
le plus ; supposons des lors que l'eau se soulève de la manière
indiquée ci-dessus et excède la surface sphérique qui lui con-
vient : rien n'empêchera les eaux qui se sont gonflées de redes-
cendre jusqu'à cette surface sphérique, car, lorsqu'elles sont
contenues en cette surface, elles sont plus proches du centre
que lorsqu'elles s'élèvent au-dessus. La partie de la terre qui

— 333 —

est visible a donc émergé <lu sein de la masse des eaux, de
même qu'en plusieurs lieux, «les ile-^ émergent au*dessus de la
mer; et de môme que ces lies, dans les lieux où elles se trouvent,
— < »ii t plus distantes du centre que ne l'esl la surface de la mer,

de même, les diverses parties de la terre ferme sont plus éloi-
gnées du même centre que les diverses parties de la surface des
eaux. La terre ferme tout entière est donc comme une grande
lie qui se soulève au sein de l'air au-dessus de la surface de

l'eau. „

■ Résumons ce que nous venons de dire : La surface de l'uni-
versalité des eaux est exactement sphérique ; son centre est le
centre de la sphère qui serait naturelle à la terre ; c'est aussi le
centre des deux autres sphères élémentaires, à savoir de la
sphère de l'air et de la sphère du feu. „

Tout commentaire affaiblirait la clarté et la précision de ces
deux chapitres de Campanus ; on n'y saurait trouver trace de
la doctrine que Tunsted prête à ce géomètre ; le texte par lequel
il justifie cette attribution est vraisemblablement un texte altéré.

L'erreur de l'auteur des Meteorologicorum libri quatuor s'est.
d'ailleurs, propagée ; on la retrouve, comme nous l'avons dit (1),
dans les Commentaires sur tes Physiques de Gaétan de Tiène,

D'autres ont attribué à Campanus la doctrine soutenue par
Albert de Saxe ; tels Jean Marsile d'Inghen (2) et Jean Baptiste
Capuano de Manfredonia (3). Cette attribution n'est pas mieux
justifiée que la précédente ; Campanus n'a pas dit un mot de la
distinction entre les centres de grandeur et de gravité de la terre.

Si l'auteur des Meteorologicorum libri quatuor expose la
théorie d'Albert de Saxe sans en citer l'auteur, du moins n'en
fait-il pas hommage à quelque physicien qui y soit demeuré
entièrement étranger.

L'exposition qu'il donne de cette théorie paraît avoir influé
grandement sur l'enseignement des Ecoles.

Pour faire comprendre comment le centre de gravité de la
terre se trouve au centre du monde sans que son centre de gran-
deur s'y trouve, il imagine que l'on place en ce centre un long
clou à grosse tête. Cet exemple saisissant devait plaire aux
maîtres de la Scolastique. Aussi Jean Marsile d'Inghen en fait-il

(1) Vide suprà, t. Il, p. 63.

(2) Vide suprà, t. II, p. 55.

(3) Vide suprà, t. II, p. 60, et infrà, note M.

— 334 —

usage à son tour lorsqu'il veut exposer (1) la doctrine d'Albert
de Saxe que, d'ailleurs, il repousse.

Nous avons vu (2) que Léonard, voulant de même obtenir une
représentation de la doctrine d'Albertutius, avait imaginé que
la terre prît la forme d'un tétraèdre; c'est à cette occasion,
semble-t-il, qu'il a déterminé le premier le centre de gravité de
ce solide.

Le tétraèdre de Léonard a bien pu être suggéré par le clou
de Simon Tunsted et de Marsile d'Inghen. Nous en avons déjà
fait la remarque ; mais cette remarque peut être appuyée de
nouveaux rapprocliements. Dans le cahier même où Léonard a
substitué un tétraèdre à la terre et où il a déterminé le centre
de gravité de ce tétraèdre, nous trouvons deux passages que
l'on ne peut lire sans songer à l'exposé de Simon Tunsted.

Voici ces deux passages :

" Eau, air, terre (3).— Que la terre se meuve de quelque côté
qu'elle veuillejamais la surface de l'eau ne sortira de sa sphère,
mais elle sera toujours équidistante au centre du monde. Donné
que la terre s'éloignât du centre du monde, que ferait l'eau ?
Elle resterait autour de ce centre avec une égale épaisseur,
mais avec un moindre diamètre que quand elle avait la terre en
corps. „

" Plomb, goutte de rosée (4). — Dans la goutte de rosée bien
ronde, on peut considérer beaucoup de cas différents de l'office
de la sphère de l'eau ; comment elle contient en soi le corps de
la terre sans destruction de la sphéricité de sa surface. Que
d'abord on prenne un cube de plomb de la grandeur d'un grain
de panic, puis qu'avec un fil très fin à lui joint, on le submerge
dans cette goutte ; on vera que cette goutte ne perd pas sa pre-
mière rondeur, bien qu'elle soit agrandie d'autant qu'est le cube
enfermé dans cette rosée. „

Au début du cahier F, Léonard nous apprend qu'il avait ne
mains un traité des Météores. Nous nous sommes efforcés (5)

(1) Vide stqjrà, t. II, p. 55.

(2) Vide suprà, t. II, pp. 73-75.

(3) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-
Mollien ; Ms. F. de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 22, verso.

(4) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-
Mollien; Ms. F de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 62, verso. — Cf. Del
moto e misura delV aqua, lib. I, capit. XIV, p. 280.

(5) P. Duhem, Thémon le fils du Juif et Léonard de Vinci (Bulletin
Italien, t. VI, avril et juillet 1906).

— 335 —

d'établir que ce Iraité étail le recueil de Questions composées
par Thémon le lits du Juif. Le rapprochement que mm-* venons
de signaler pourrait mettre en doute l'exactitude de cette con-
clusion : il pourrait faire croire que Léonard lisait non pas les
Quœstiones in libros metheorortim de Thémon, mais les Quatuor
Ubri meteorologicorum de Simon Tunsted.

L'analogie est souvent très grande entre ees deux traités; il
semble donc malaisé, au premier abord, de décider si Léonard a
usé «le l'un plutôt (pie de l'autre; mais un examen pins attentif
permet, croyons nous, de résoudre la question.

l'eut-être Léonard a-t-il eu eu mains le traité des Météores
que l'on devait un jour attribuer à Duns Scot; mais bon nombre
des pensées que nous lisons en ses cahiers n'ont pu être tirées
de cet ouvrage : seule, la lecture des Questions de Thémon a pu
les suggérer.

Par exemple, le premier livre du traité attribué à Simon Tun-
sted se termine par deux questions (la XXVe et la XXVIe) qui
sont ainsi formulées : Utrum fontes et fluvii generentur ex aqua
pluviali, congregata in visceribus terrer? — Utrum in conca-
vitatibus terrœ gêner etur aqua fontium ex aère evaporato ?
De même, le premier livre de l'ouvrage de Thimon se termine
par cette question (la XXe) : Utrum aquœ fontium et uquœ flu-
violes generentur in concavitatibus terrœ ? Au sujet de l'origine
des sources, les deux auteurs soutiennent une même doctrine,
qui est d'ailleurs celle d'Albert le Grand. Mais, pour exposer
celte théorie, Thémon invoque l'exemple de la distillation pro-
duite dans l'alambic, tandis que ni Albert le Grand, ni Simon
Tunsted ne fond usage de cette comparaison. Or Léonard a
insisté sur cette analogie.

De même, Léonard a vivement argumenté en faveur de la
théorie de la marée solaire exposée par Thimon aux deux pre-
mières questions de son second livre. Lorsqu'en la seconde ques-
tion de son second livre, Simon Tunsted traite du flux et du
reflux, il ne fait aucune allusion à cette théorie; il se borne à
emprunter à Robert Grosse-Teste l'explication des marées par
l'influence de la lune.

Il est donc possible que Léonard ait lu les Meteorologicorum
Ubri quatuor que le xvne siècle devait, en dépit de toute évi-
dence, attribuer à Jean Duns Scot ; mais à coup sûr, il a lu et
et médité l'ouvrage remarquable dont celui-là s'était inspiré, les
Quœstiones in libros metheororum de Thémon le fils du Juif.

— 336 —

J.

L'influence d'Albert de Saxe et Nicole Oresme.

La théorie de la gravité formulée par Albert de Saxe et les
conséquences qu'il en tirait touchant la disposition relative de
la terre ferme et de l'eau eurent la plus grande influence, jus-
qu'à la fin du xvie siècle, sur les opinions des philosophes et des
physiciens. Cette influence s'exerçait déjà sur les maîtres de
l'Université de Paris qui furent les contemporains d'Albert de
Saxe. Nicole Oresme nous en est garant.

Nicole Oresme, né vers 1320 en Normandie, mort en 1382,
devint en 1355, c'est-à-dire à l'époque où l'enseignement d'Albert
de Saxe brillait de tout son éclat, grand maître du Collège de
Navarre ; il fut, comme l'on sait, précepteur du dauphin, plus
tard Charles V, puis, en 1377, évêque de Lisieux.

Cet esprit universel, ce grand mathématicien auquel on doit
la première idée des coordonnées, nous a laissé un petit traité
d'astronomie (1) écrit en français et destiné à enseigner les élé-
ments de cette science à ceux que le xvne siècle eût appelés
" les honnêtes gens „, que notre siècle nommerait * les gens du
monde. „

Oresme, d'ailleurs, a marqué, dans un Prologue au lecteur,
l'objet de son livre : " La figure et la disposition du monde, „
dit-il, " le nombre et ordre des éléments et les mouvemens des
corps du ciel appartiennent à tout homme qui est de franche
condition et de noble engin. Et est belle chose, délectable,
profitable et honneste... Duquel je vueil dire en françois géné-
ralement et plainement ce qui est convenable à sçavoir à tout
homme, sans me trop arrester es démonstrations et es subtilitez
qui appartiennent aux astronomiens. „

Or, au Chapitre I du Traicté de la Sphère, Chapitre qui a pour
titre : De la figure du monde et de ses parties principales, voici
ce que nous lisons :

u Après la terre est l'eau, ou la mer : mais elle ne cœuvre pas
toute la terre ; car aulcune partie de la terre n'est pas de si

(1) Traicté de la sphère, translaté de latin en françois par Maistre
Nicole Oresme, très docte et renommé philosophe. On le vent à Paris
en la rue Judas chez Maistre Simon du Bois imprimeur. (In fine : Im-
primé à Paris par Maistre Simon du Bois). — Ce petit volume, imprimé
en caractères gothiques, ne porte ni date d'impression, ni pagination.

- 337 -

pesante nature comme l'aultre. Ainsi comme nous voions c] ne
estaing ne pois»- pas tant comme plomb. Kl pource, la partie
moins pesante est pins lianlte et plus loing <ln centre ; <'l des*
couverte d'eau ; affin que les bestes y puissent vivre, et est ainsi
comme la face et le visaige de Ja terre, tout descouvert ; tors
que parmy va aulcunes petites mers, lira/, de mer et fleuves; et
tout te demourant est ainsi comme enchapperonné,vestu,e1 affu-
blé de la grant mer. „

Ainsi, grâce à Nicole Oresme, avant la tin du xiv siècle, cer-
tains corollaires des doctrines d'Albert de Saxe avaient cessé
d'être L'apanage des seuls " astronomieus „ pour tomber dans
le domaine de Ions les hommes u de franche condition et de
noble engin. „

Sur quelques passages des XIV Qusestiones
de Pierre d'Ailly.

Au Chapitre XV (Tome II, pp. 58-tîO), nous avons dit quelques'
mots de l'important écrit de Pierre d'Ailly qui a pour titre :
In sphœram Johannis de Sacro Bosco subtilissimœ XIV quœs-
tiones ; notre attention a été attirée, en particulier, sur l'une de
ces quatorze questions, sur celle qui est classée la cinquième et
qui est formulée en ces termes : Quœritnr utrum cœîum et
quattuor elementa suit sphœrica ? Nous y avons vu le célèbre
cardinal reproduire presque textuellement des passages entiers
d'Albert de Saxe ; notamment, c'est à ce maître qu'il emprunte
cette remarque si importante : " On peut faire l'expérience de
la rotondité terrestre de la manière suivante : Qu'un homme se
déplace à la surface de la terre, à partir d'un certain point, vers
le midi, qu'il voie de quelle quantité la hauteur du pôle aura
changé et qu'il mesure le chemin parcouru ; puis qu'il continue
son chemin jusqu'à ce que la hauteur du pôle ait subi une
seconde variation égale à la première ; si le second chemin par-
couru est égal au premier, il faut nécessairement que la terre
soit phèriqne. „

Celte remarque, qui contient en germe la Géodésie tout
entière, semble bien une idée originale d'Albert de Saxe (Vide
suprà, t. II, p. 46) ; les XIV Quœstiones ont assurément contri-
bué, autant et peut être plus que les Questions sur le De Cœlo
de son auteur, à la faire connaître aux astronomes.

— 338 —

Il est, cependant, un point essentiel où Pierre d'Ailly s'écarte
de l'enseignement d'Albertntins ou, du moins, de ce qui fut son
enseignement définitif,

Pierre d'Ailly se demande, au cours de sa Ve Question, si la
terre est au milieu du firmament ; il remarque, à ce propos, que
" ces mots peuvent être entendus dans quatre sens différents ;
ils peuvent signifier : 1° Que le centre du firmament coïncide
ave': le centre de grandeur de la terre ; 2° qu'il coïncide avec le
centre de gravité de la terre : 3° qu'il coïncide avec le centre de
gravité d'un cerlain aggrégat dont la terre fait partie ; 4° que la
terre est entourée de toutes parts par le firmament. „

u Ces remarques faites „, ajoute le célèbre évêque de Cam-
brai, " posons nos conclusions „.

" Première conclusions : Le centre de gravité de la terre ne
coïncide pas avec son centre de grandeur, car la terre n'est
point d'uniforme gravité; en effet, la partie que les eaux ne
couvrent pas et sur laquelle passe le soleil est rendue plus
légère par la chaleur solaire ; au contraire, la partie couverte
par l'eau est alourdie par le froid de l'eau. „

" Seconde conclusion : Le centre de gravité de la terre n'est
pas au milieu du firmament. Cela est évident ; si l'on partageait,
en effet, la terre en deux parties qui fussent de même gravité,
l'ensemble de la partie couverte par l'eau et de l'eau qui l'en-
toure repousserait l'autre partie jusqu'à ce que le centre de
gravité de l'aggrégat tout entier fût au centre du inonde. „

tt Troisième conclusion : La terre n'a point un centre de gran-
deur placé au centre du firmament, car elle serait alors entière-
ment recouverte par les eaux... Il faut donc, en la terre, imaginer
trois centres qui demeurent réellement distincts : Le premier
est le centre de grandeur, le second le centre de gravité et le
troisième le centre du firmament. Il résulte de ce qui précède
que la terre ne peut être dite occuper le centre du firmament
ni au premier sens, ni au second ; elle ne l'occupe ni par son
centre de grandeur, ni par son centre de gravité. „

tt Quatrième conclusion : Le centre de gravité de l'aggrégat
formé par la terre et par l'eau se trouve au centre du firmament ;
cela e>t évident, car cet aggrégat forme un corps grave libre de
tout empêchement : il se meut donc jusqu'à ce que son centre de
gravité ï«e trouve au centre du inonde, comme l'exige la nature
du grave. Dès lors, puisque le centre de gravité de l'aggrégat
formé par la terre et par l'eau est au milieu du inonde, il suit de
nos remarques préliminaires que cet aggrégat peut être dit

- i-i9 -

situé au milieu du monde. En second lieu, on voit que la terre
peut être dit»', an troisième sens de ces mots, située an milieu
du firmament, puisqu'elle fait partie d'un aggrégat qui est au
milieu du inonde; et l'on en peut dire autant «le l'eau. „

" Dernière conclusion : La terre et l'eau peuvent être dites
situées au milieu du monde, en prenent ces mots au quatrième
sens. „

En ces passages, Pierre d'Ailly se déclare nettement pour
une doctrine qu'Albert avait émise dans ses Questions sur la
Physique (Vide supra, t. II, p. 27), mais qu'il avait rejetée dans
ses Questions sur le De Cœlo (Vide supra, t. II, p. 28); cette
même opinion avait failli ravir l'adhésion deTbimon (Vide supra,
t. II, p. 51). Nous avons vu (Chapitre XV, 7) quel rôle cette doc-
trine, reprise par Mauro de Florence, avait joué dans les dis-
cussions scientitiques du xvie siècle ; il est vraisemblable que la
grande autorité de Pierre d'Ailly, que la réputation de ses
XIV Quœstiones contribuèrent à la vogue étrangement prolon-
gée dont elle a joui.

Il est un autre point où la doctrine de Pierre d'Ailly semble
se séparer de l'enseignement d'Albert de Saxe. En la même
cinquième question, nous lisons ce qui suit :

14 On peut émettre un doute : Cet aggrégat de terre et d'eau,
qui se trouve naturellement en repos au milieu du monde, est-il
doué de gravité actuelle ? A ce doute on peut, au moins d'une
manière probable, répondre par l'affirmative. On peut s'en per-
suader, tout d'abord par la raison suivante : Placé hors de son
lieu naturel, cet aggrégat serait grave actuellement ; or, il ne
perd pas cette qualité en gagnant son lieu naturel ; il demeure
donc doué de gravité actuelle lorsqu'il se trouve en ce lieu. Il
ne servirait à rien d'objecter que cette gravité ne tire alors ni
vers le haut, ni vers le bas. Il n'en est pas moins certain que la
gravité actuelle demeure et qu'elle continue à exercer actuel-
lement son office de gravité. Voici un argument qui le prouve :
Si l'aggrégat formé par la terre et l'eau n'était pas actuellement
grave, une petite mouche serait de force à déplacer cet aggré-
gat ; cette conséquence est inacceptable et, cependant, elle se
tire logiquement des prémisses ; la mouche, en effet, dispose,
pour pousser ou pour tirer, d'une certaine puissance ; l'aggrégat,
au contraire, n'opposerait aucune résistance à cette impulsion
si la gravité n'agissait point... Il faut donc imaginer que la gra-
vité ou la légèreté a deux offices ; l'un de ces deux offices con-
siste à mouvoir le corps en lequel elle se trouve lorsque ce corps

— 340 —

est placé hors de son lieu naturel ; l'autre est de conserver et de
maintenir ce corps en son lieu lorsqu'il s'y trouve. Qu'elle
exerce l'un ou l'autre de ces offices, la gravité ou la légèreté
doit être dite actuelle. Notre aggrégat de terre et d'eau est donc
actuellement grave. „

La divergence entre Pierre d'Ailly et Albert de Saxe est
surtout une querelle de mots ; ce que celui-ci nomme gravité
habituelle ou potentielle, celui-là le veut, peu logiquement d'ail-
leurs, considérer comme une gravité actuelle ; mais le fond
même des idées ne diffère pas entre les deux auteurs.

La concordance entre eux est absolue au sujet du continuel
mouvement que la gravité doit imprimer à la terre ; voici, en
effet, comment s'exprime le cardinal Pierre d'Ailly en sa troi-
sième question, ainsi formulée : Quœritur utrum motus pri mi
mobilis ab oriente in occiclentem circa terrain sit uniformis ?

" Il nous faut supposer, en premier lieu, que le centre de
gravité de la terre se trouve constamment au centre du monde ;
et cela est certain ; tout grave, en effet, tend au centre du monde ;
le corps le plus grave doit donc avoir son centre au centre du
monde. En second lieu, si l'on imaginait que la terre fut parta-
gée en deux portions d'égal poids par un plan contenant le
centre du monde, ces deux parties se comporteraient l'une par
rapport à l'autre comme deux poids en équilibre ; si l'on ajoutait
à l'une de ces parties un faible poids, elle descendrait en repous-
sant l'autre. En troisième lieu, si la terre était partagée en deux
parties d'égal volume, ces deux parties ne pèseraient pas égale-
ment ; en effet, une partie de la terre est continuellement expo-
sée au soleil, en sorte qu'elle s'échauffe et s'allège par l'effet de
la chaleur solaire ; l'autre partie, constamment submergée, est
alourdie par le froid de l'eau : la moitié de la terre dont la sur-
face est émergée est donc moins lourde que l'autre. Enfin, on
admet que des parties détachées de la terre ferme sont inces-
samment entraînées par les eaux vers la mer ; on admet aussi
que certaines parties de la terre, transformées en poussière
par la sécheresse, sont transportées par les vents et, finalement,
sont précipitées à la mer. „

u Ces suppositions faites, on peut énoncer cette première con-
clusion : Chaque partie de la terre se meut continuellement d'un
mouvement rectigne. En effet, une moitié de la terre devient
sans cesse plus lourde que l'autre; dès lors, en vertu de nos
deux premières suppositions, sans cesse la première moitié
pousse la seconde. Il résulte de là que la partie de la terre qui

— 341 —

est au centre à une certaine époque, se trouvera à la surface à
une autre époque. „

En ce (in»' nous venons de citer, t<ml est emprunté à Albert
de Saxe, tout, jusqu'à cette remarque que l'érosion déplace sans
cesse le centre de gravité de la terre.

I)t^ citations de Marsile d'Inghen Vide supra, t. Il, pp. 56-57)
nous ont montré que les traites de Statique produits par l'Ecole
de Jordanus n'étaient point inconnus dans les Universités en la
seconde moitié du xiv siècle. Ils ne l'étaient pas d'avantage en
ces années qui terminaient le xive siècle et commençaient le xve;
le témoignage de Pierre d'Ailly nous en est garant.

En la première de ses Quatorze questions, l'évêque de Cam-
brai est amené à diviser les sciences mathématiques en cinq
parties principales : La Géométrie, l'Arithmétique, la Musique,
la Perspective et l'Astrologie ; contre cette division s'élèvent
certains doutes qu'il examine ; en particulier, on peut se deman-
der " a quelles sciences se rapportent certains petits traités,
comme le traité de pondérions et le traité de speculis ; à quoi
l'on doit répondre que le traité de ponderibus dépend de l'Astro-
logie et le traité de speculis de la Perspective. „

Ainsi voyons-nous par les témoignages de Roger Bacon,
d'Albert de Saxe, de Marsile d'Inghen, de Pierre d'Ailly, voire
par le traité de Biaise de Parme, que la Statique a, pendant
plusieurs siècles, constitué, dans la Science médiévale, une sorte
de canton spécial ; cette Scientia de ponderibus demeuraif
quelque peu en dehors du courant principal de la Science phy-
sique ; le Tractatus de ponderibus ne se trouvait point, en géné-
ral, au nombre des traités sur lesquels portait l'enseignement
des Universités; les adeptes de cette science n'étaient point, sans
doute, parmi les maîtres de la Faculté des arts ; on les nommait
collectivement Auctores de ponderibus et leurs écrits étaient
attribués par les copistes à Euclide ou à Jordanus ; mais, du
moins, les idées contenues dans ces écrits n'étaient-elles ni igno-
rées, ni méprisées des docteurs de la Scolastique,

L.

Sur le Tractatus de ponderibus de Blaise de Parme.

Nous avons remarqué (t. I. p. 150) qu'en son Traité des poids.
Biaise de Parme avait formulé la proposition suivante : Lors-

23

— 342 —

qu'on éloigne du centre du monde une balance dont les bras
égaux sont chargés de poids égaux, ces poids semblent d'autant
plus lourds que la balance est placée plus haut. Pelacani prouve
cette proposition en remarquant que la direction selon laquelle
chacun des poids tend à tomber fait, avec la verticale passant
par le point d'appui du fléau, un angle d'autant plus aigu qne la
balance est plus loin du centre du Monde.

Cette proposition eut, d'ailleurs, un sort digne de remarque
dans l'histoire de la Statique ; Roberval et Etienne Pascal ont
repris, dans leur discussion avec Fermât (t. II, p. 172), des consi-
dérations fort analogues; Descartes s'est efforcé de démontrer à
sa manière (t. Il, p. 181) la proposition même de Biaise de Parme
et Mersenue a reproduit (t. II, p. 192) les raisonnements du
grand philosophe.

Nous avions cité (t. II, p. 58) un passage d'Albert de Saxe où,
repoussant une opinion de Roger Bacon, le maître ès-arts de
l'Université de Paris semblait préparer la proposition que Biaise
de Parme devait formuler plus tard.

Nous pouvons aller plus loin ; non seulement Albert de Saxe
a entrevu le théorème qui nous occupe, mais il l'a formellement
connu ; en outre, il n'en est pas l'auteur ; il l'attribue lui-même
à ces Auctores de ponderibus dont les noms nous demeurent in-
connus et dont les œuvres sont collectivement attribuées à Jor-
danus. Voici, en effet, ce que nous lisons en une Question (1)
d'Albert de Saxe sur le De Cœlo et Mundo :

" Les Auctores de ponderibus disent que plus un corps est
distant du centre, plus il est lourd secundum situm. „

Ce passage se trouve inséré en une question qui a pour l'his-
toire de la Dynamique une importance capitale. Albertutius y
examine la raison pour laquelle le mouvement naturel est un
mouvement accéléré. Après avoir exposé et discuté les diverses
réponses que l'on a proposé de donner à cette question, il se
range à l'avis qui attribue cette accélération à une accumulation
à'impetus. 11 est alors amené à entrevoir la loi d'inertie et son
application à la conservation des mouvements célestes. D'autre
part, il cherche selon quelle loi croît la vitesse d'un corps qui

(1) Questiones subtilissime Alberti de Saxonia in libros de Celo et
Mundo. Colophon : Expliciunt questiones... Irapresse autem Venetiis
Arte Boneti de Locatellis Bergomensis, iinpensa vero nobilis viri Octa-
viani Scoti Modoetiensis, Anno salutis nostre 14-92, nono Kalen. novem-
bris. Ducante inclito principe Augustino Barbadico.— In librum II quaes-
tio XIIII, in fine.

- 343 -

tombe ; il se demande si elle est proportionnelle au temps

écoulé ou à l'espace parcouru, mais il rejette ces deux l<>i>, < i u i
feraient croître l;i \ itesse au-delà de toute limite en même temps
que la longueur de la chute, pour en proposer une troisième

selon laquelle la vitesse tende vers nue limite finie ; il laisse,
d'ailleurs, entrevoir que la résistance du milieu est la raison
qui lui fait préférer cette dernière solution aux deux premières.

Par un hasard étrange, Georges Lokert a omis cette question
si importante dans les deux éditions des (>n<r,stiones in libros
de Cwlo et Mundo qu'il a données à Paris en 1510 et 1518.

Le passage que nous avons cité n'est point sans importance
pour l'histoire de la Statique; il nous enseigne que la proposi-
tion donnée par Biaise de Parme se trouvait déjà dans un traité
De ponderibu8 composé avant 1350; or elle ne se rencontre dans
aucun des écrits de l'Ecole de Jordanus que nous ayons con-
sultés ou dont nous ayons rencontré une description. Ces écrits
ne composent donc pas la collection complète des ouvrages
attribuantes aux Auctores de ponderibus.

M.

Sur la forme de la terre et des mers selon Jean-Baptiste
Capuano de Manfredonia.

Nous avons déjà cité (t. II, p. 00) le Commentaire au traité
de la Sphère de Jean de Sacro-Bosco, composé par Jean-Bap-
tiste Capuano de Manfredonia ; nous avons noté l'indéniable
influence exercée sur cet auteur par les doctrines d'Albert de
Saxe touchant le centre de gravité. Nous voudrions, en cette
note, insister à nouveau sur quelques passages de ce Commen-
taire.

Il convient, tout d'abord, de reporter la composition de cet
ouvrage à une date un peu plus récente que nos dires ne le
pourraient faire supposer ; parlant, en effet, de la forme arron-
die de l'ombre de la terre dans les éclipses de lune, Jean-Bap-
tiste Capuano cite l'éclipsé qu'il a observée le 15 août 1505, en
sorte que son Commentaire est sûrement postérieur à cette
époque.

Capuano semble avoir été un esprit critique et paradoxal,
préoccupé de trouver des objections, parfois bien étranges, aux
raisonnements de ses prédécesseurs. Sacro Bosco, par exemple,

— 344 —

comme tant d'autres avant lui, prouve la rotondité de la mer en
constatant qu'un signal côtier n'est pas aperçu du pont d'un
navire, tandis qu'il est vu de la hune ; Capuano conteste la valeur
de cette observation en faveur de la rotondité des eaux ; il l'ex-
plique par la présence du brouillard à la surface de la mer.

Nous le voyons également nier que la forme circulaire de
l'ombre qui éclipse la lune prouve quoique ce soit au sujet delà
forme des mers ; il soutient, en effet, que l'eau ne porte point
ombre, opinion étrange qu'Alexandre Piccolomini reproduira. Il
admet que les éclipses de lune prouvent la sphéricité de la
terre ferme, dont le centre coïncide avec le centre du monde ;
quant à l'eau, elle est aussi de surface sensiblement sphérique,
mais elle est beaucoup plus grande que la terre. Il ne faut
pas suivre l'opinion de ceux qui prétendent (1) que l'eau est
seulement en petite quantité, qu'elle est divisée en masses con-
tenues dans les vallées et les dépressions du sol, que l'aggrégat
de la terre et de l'eau forme sensiblement une sphère unique et
que le centre de cette sphère est au centre du monde.

Nous devons donc ranger Jean-Baptiste Capuano de Manfre-
donia, à la suite de Nicolas de Lyre et de Grégoire Reisch, parmi
les partisans de la doctrine singulière dont Mauro de Florence,
Antonio Berga et Agostino Michèle seront les défenseurs achar-
nés.

Une dernière remarque : Nous avons vu Capuano, après avoir
exposé la théorie qui pose, en la terre, un centre de gravité dis-
tinct du centre de grandeur, et qui s'en sert pour expliquer
l'existence de continents immergés, ajouter ces mots : " Haec
causa attribuilur Campano „. Nous avons dit aussi que rien, dans
le Commentaire de Campanus au traité De la Sphère de Sacre-
Bosco ne justifiait cette assertion ; en sorte que si Carnpanus est
vraiment l'auteur de cette doctrine, il faut qu'il l'ait exposée en
quelque ouvrage inconnu de nous et, chose plus incroyable, qu'il
en ait fait entière abstraction lorsqu'il composa son Commen-
taire.

Mais il y a plus. L'exposé de cette doctrine des deux centres
de la terre est précédée, dans le Commentaire de Capuano, des
lignes que voici : " De ce fait que l'eau ne couvre pas la terre
de toutes parts... on assigne habituellement des causes efficientes
multiples, comme le dit le Conciliateur, en l'article premier de
la 13e Différence ; et de ces causes, voici la première... „

(1) De ce nombre est, nous l'avons vu (t. II, p. 55), Marsile d'Inghen.

— 345 —

Il semble donc que Capuano emprunte L'exposé de la théorie
des deux centres à Pierre d'Abano, surnommé le Conciliateur
des différences; el comme celui ci, né en 1250, mourut en 1316,
,1 ,,,, faudrait conclure que la théorie des deux centres avait,
bien avant Albert de Saxe, pris sa forme définitive. Il ne non. a
pas été possible dejconsulter le célèbre écrit de Pierre d'Abano :
Conciliator philosophorum et prœcipue medicorum ; nous
n'avons donc pu acquérir à ce sujet une certitude complète.
Mais si la distinction entre Le centre de grandeur el le centre de
gravite de la terre était déjà formellement indiquer dans I ou-
vrage de Pierre d'Abano. il serait surprenant qu'aucun des
auteurs, antérieurs à Albert deSaxe.que nous avons pu consulter,
n'en eût fait mention ; il serait surprenant, en particulier, qu'elle
parût inconnue à Jean de Jandun, qui enseigna à L'Université de
Padoue quelques années après Pierre d'Abano (1). 11 nous parait
plus vraisemblable de croire que Pierre d'Abano s'est borne a
exposer la doctrine de Campanus et que Capuano a substitue a
cette doctrine la théorie d'Albert de Saxe, sans remarquer tout
ce que celle-ci ajoutait à celle-là.

N.

Sur la théorie du plan incliné imaginée par Léonard
de Vinci.

A plusieurs reprises, nous avons insisté (2) sur une curieuse
démonstration de la loi du plan incliné imaginée par Léonard de
Vinci ; cette démonstration, qui n'est pas sans analogie avec le
raisonnement de Pappus, consiste à considérer la puissance qui
fait rouler un disque ou une sphère sur le plan incline. Nous
avons, en outre, cité (3) un passage d'Albert de Saxe ou le prin-
cipe de cette démonstration se trouve, pour ainsi dire, en germe ;
toutefois, nous nous sommes gardé d'affirmer que ce passage eut
réellement inspiré Léonard de Vinci; il est tire, en effet des
Questions sur la Physique d'Aristote rédigées par Albert de

(1) Jean de Jandun était encore à Paris en 1324 IVoir : Denifle .et Châ-
telain, CharUdarinm Universitatis Parisiefuns ; tomns II, sectio pnor,
p. 303 'en note) ; Parisiis, 1891.]

(2| Voir : Tome I, pp. 28 et 190.

(3) Voir :Tome II, p. 31.

— 346 —

Saxe ; or, si le témoignage même de Léonard nous apprend qu'il
avait en mains le Tractatus proportionum et les Quœstiones in
libros de Cœlo d'Albertutius, si ses notes font à ces deux
ouvrages de nombreuses allusions, rien ne nous révèle que le
grand peintre ait eu connaissance des Quœstiones in libros
Physicorum (1).

Nous avons trouvé ailleurs un passage qui a pu également
suggérer au Vinci sa théorie du plan incliné. Ce passage se
trouve dans le traité De disiributionibus ac de proportions
motnum (2) d'Alessandro Achillini, célèbre professeur de Bo-
logne.

Aune règle qu'il a posée, Achillini objecte le dispositif sui-
vant (3) : " Deux balles de même poids sont placées au contact
de deux surfaces planes. L'une de ces balles touche une surface
plane qui fait avec la terre un angle droit ; d'ailleurs, je suppose
plane la surface de la terre sur laquelle la balle tombe vertica-
lement. L'autre balle touche une autre surface plane qui fait avec
la terre un angle aigu. „

Au sujet de ce dispositif, Achillini fait (4) l'observation sui-
vante :

" Le plan vertical le long duquel la balle descendrait vertica-
lement n'empêche point la descente ; au contraire le plan qui
n'est pas vertical empêche la descente et imprime à la balle un
mouvement de rotation ; dès lors, le plan qui est voisin d'être
vertical met un moindre obstacle au mouvement que le plan
plus éloigné du vertical ; il met un moindre obstacle au mouve-
ment, mais il imprime à la balle un mouvement de rotation plus

(1) De ces Questions, nous n'avons pu consulter aucune édition qui fût
antérieure à 1516. Cependant, dans l'édition qu'il en donna à Paris, en
cette année 1516, Georges Lokert déclare qu'elles avaient été déjà im-
primées par les Vénitiens. En effet, l'édition qui en fut imprimée à
Venise, en 1516, par Boneto Locatelli, est précédée d'une épître dédica-
toire, datée de 1504, dont la lecture montre que ce même ouvrage avait
dû être imprimé en cette année 1504. En outre, selon le Repertorium
bibliographicum de Hain, il aurait été imprimé à Padoue dès 1493.

(2) Ce traité fut imprimé à Bologne, en 1494, par Benedictus Hecto-
ris. Hieronymus Scotus l'a réimprimé, sous le titre : De proportione
mctuum qnœstio, dans les trois éditions des: Alexandri Achillini Bono-
niensis Opéra omnia qu'il donna à Venise en 1545, 1551 et 1568. L'édition
des Opéra omnia donnée à Venise, en 1508, sans nom d'imprimeur, ne
comprend pas ce traité.

3) Alexandri Achillini Opéra omnia, éd. 1545, fol. 194, col. b.
(4) Id., ibid., loc. cit., fol. 194, col. c.

— 347 —

rapide que ne ferai! le plan dont l'angle avec le soi sérail pi na
(listant de l'angle droit. „

On ne saurait niée lallre l'affinité qui existe entre la pensée

qu'exprime ce passage el le principe d<- la théorie de Léonard.
Or, ce qui rend ce rapprochement intéressant, c'esl que Léonard
a sûrement en en mains le De proportione motuum d'Achillini ;
il l'avait emprunté à Fazio Cardano, père du célèbre Jérôme
Cardan, ainsi qu'il nous l'apprend lui-même (I): " Le propor-
tion i d'Alchino colle considerazioni di Marliano da messer
Fazio „

O.

SUH LA DÉCOUVERTE, FAITE PAH LÉONARD DE VlNCI, DE LA LOI
DE COMPOSITION DES FORCES CONCOURANTES.

Au § 2 du Chapitre VIII (2), nous avons montré comment
Léonard de Vinci avait donné, le premier une solution très élé-
gante du problème de la composition des forces ; mais il nous
avait semblé que ce grand génie avait méconnu sa découverte
au moment même où il venait de l'accomplir et qu'il était tout
aussitôt revenu à une solution erronée du problème ; nous y
avions vu une nouvelle preuve de l'inconstance et de l'indéci-
sion que l'on a souvent et justement reprochées à son puissant
esprit.

L'accusation, dans ce cas, était injustifiée ; elle s'évanouit si
l'on suppose que le cahier E, comme plusieurs autres registres
laissés par Léonard, a été écrit non-seulement de gauche à
droite, mais encore à rebours, suivant l'ordre inverse de celui
que marque la pagination.

Or nous avons la certitude qu'il en est bien ainsi, du moins
dans la partie du cahier E où Léonard découvre la loi de com-
position des forces concourantes.

Nous trouvons, en effet, du feuillet 69 au feuillet 71 toutes les
notes qui ont Irait à cette mémorable invention ; et voici deux

(1) Il Codice Allant ico di Leonardo da Vinci nella Biblioteca Ambro-
siana di Milano, riprodotto e pubblicato dalla Regia Accademia dei
Lincei ; Ulrico Hœpli, Milano, MCCCCLXXXXIV, fol. 2-25 recto b (34). —
Cf. : Mario Baratta, Leonardo da Vinci ed i Problemi délia Terra;
Torino, 1903, p. 9.

(2) Vide suprà, t. I, pp. 170- 181.

— 348 —

faits qui prouvent sans conteste que pour suivre la pensée de
Léonard, il faut lire a rebours cette partie du cahier.

A la fin du verso du feuillet 61, Léonard, ne pouvant achever
un raisonnement, écrit : " Tourne le papier. „ En haut du recto
du même feuillet, nous lisons : tt Ici suit ce qui manque derrière
au pied. „

Au verso du feuillet 77, un passage biffé est suivi de cette
note, qui semble mise après coup : " Ceci est mieux dit à la
troisième page après celle-ci „. Or, c'est au recto du feuillet 75
que nous trouvons une nouvelle rédaction du même passage,
précédée de ces mots : " Ici se finit ce qui manque à la troisième
page avant celle ci. „

Ces indications nous obligent à lire le cahier E en sens inverse
de la pagination. Alors, en l'étude du grave problème que sou-
lève la loi de composition des forces concourantes, nous voyons
le génie de Léonard passer graduellement de l'erreur à une vue
de plus en plus claire de la vérité et adhérer fermement à celle-
ci après qu'il l'a découverte.

En un autre écrit (1), nous avons montré comment la lecture
du traité De pondérions composé par son Précurseur avait con-
duit Léonard à méditer sur la composition des forces concou-
rantes.

P.

Sur la forme de la terre et des mers selon Jean Fernel.

Nous avons vu (t. II, p. 55) que Marsile d'Ingen, s'était refusé
à admettre la doctrine selon laquelle la surface des mers forme
une surface sphérique unique ayant pour centre le centre de
l'Univers ; à cette doctrine il préférait cette opinion : l'eau forme
un certain nombre de masses isolées, contenues dans les cavités
de la terre ferme.

Cette opinion fut certainement partagée, au début du xvie siècle,
par plusieurs astronomes et physiciens. De ce nombre il nous
faut compter l'astronome et médecin français Jean Fernel (1497-
1558) qui. le premier parmi les modernes, tenta de mesurer un
arc de 1° du méridien terrestre; il eut le bonheur d'obtenir
un résultat exact par un procédé qui l'était fort peu.

(1) La Scientia de ponderibus et Léonard de Vinci (Études sur
Léonard de Vinci, Première série, Paris, t907).

— 349 —

Dans le traite d'Astronomie (1) où il expose sa mesure,
désique, Fernel étudie tout d'abord la disposition de la terre
ferme et des mers (2). Il donne an résumé forl exact delà théorie
d'Alberl de Saxe qui, dit-il, est surtout en faveur parmi les phi-
losophes modernes (philosophi juniores) ; i\ rappelle que, selon
celle théorie, la terre a ileux centres distincts, l'un de grandeur,
l'antre de gravité : que celui-ci est au centre de l'Univers tandis
que celui-là en est notablement éloigné, car la partie immergée
de la terre est alourdie par son humidité, tandis que la partie
découverte est sans cesse desséchée par le Soleil.

Notre auteur n'accepte pas cette doctrine : selon une opinion
qu'il prête a Aristote, il vent que la surface de la terre ternie et
la surface des mers forment à peu près une surface sphérique
unique. D'ailleurs, les terres, les nombreuses îles que les navi-
gateurs ont découvertes dans les régions les plus diverses ne
prouvent-elle pas que la surface de la terre ferme n'est jamais
beaucoup plus éloignée du centre que la surface de la mer? 11
faut donc se représenter la terre comme un globe de bois où l'on
aurait creusé un certain nombre de cavités et admettre que l'eau
remplit ces cavités.

Si l'on menait un plan par le centre de l'Univers, ce plan cou-
perait la terre en deux parties ; ces deux parties n'auraient peut
être pas exactement même volume, l'une pouvant être creusée
de plus de cavités que l'autre ; mais elles pèseraient également ;
celle, en effet, qui serait creusée de cavités pleines d'eau serait
alourdie par l'humidité et par le poids de l'eau dont il faudrait
tenir compte.

La terre, ainsi disposée, demeure absolument immobile; par là
se trouve rejetée l'opinion de nos pbilosophes " selon laquelle,
contrairement à la doctrine d'Aristote, la terre pouvait se mou-
voir hors du centre. „

(-2) Joannis Fernelii Ainbiauatis Cosmotheoria, libros duos eoinplexa.
— Prior, mundi totius et formam et coinpositionem : ejus subinde par-
tium (quse elementa et caelestia sunt corpora) situs et magnitudines:
orbium tandem motus quosvis solerter référât. — Posterior ex moti-
bus, siderum loca et passiones disquirit : interspersis documentis haud
psenitendum aditum ad astronomicas tabulas suppeditantibus. Hœcque
seiunctim tandem expedite pnebet Planethodiura. — Cuique capiti, per-
brevia, demonstrationura loco. adjecta sunt scholia. Parisiis, in aedibus
Simonis Colini, 1528.

(1) Cosmotheoria^ liber primus, etjelementorum, et caelestium corpo-
rum magnitudines, situs, motusque uuiversim aperiens. — De oinni-
moda terrœ et maris dispositione, cap. I (Joannis Fernelii Ainbianatis
Cosmotheoria, fol. 1).

35o

II est clair que Fernel n'est pas de ceux qui croient le volume
de l'eau supérieur au volume de la terre; en effet, il combat
vivement (1) cette opinion et celle qui range en progression
géométrique les volumes des éléments.

Q

Sur la forme de la terre et des mers selon Mélanchthon.

On sait que Philippe Mélanchthon est un des premiers qui
aient combattu le système de Copernic au nom de la théologie.
Dans le livre et dans le chapitre mêmes (2) où il attaquait le
système héliocentrique, Mélanchthon admettait très exactement,
touchant la disposition de la terre et des mers, la doctrine for-
mulée par Copernic. Voici, d'ailleurs, en quels termes il exposait
son opinion :

" On doit avertir ici le lecteur que l'ensemble de la terre et
de l'eau est regardé comme un globe unique et en forme un en
réalité. Et bien que beaucoup de gens distinguent entre le centre
de grandeur et le centre de gravité, il n'y a en vérité qu'un seul
centre, qui est à la fois centre de grandeur et centre de gravité ;
le continent qui a été récemment découvert prouve que la terre
n'est point entièrement entourée par l'Océan, comme le suppo-
saient les anciens. Il n'est pas exact non plus que la sphère de
l'eau soit dix fois plus grande que la sphère de la terre ; ils sup-
posaient qu'il en fût ainsi parce qu'ils croyaient qu'un certain
volume de terre pouvait engendrer dix semblables volumes
d'eau. Car les sphères sont dans le rapport des cubes de leurs
diamètres. v

R

Sur Tartagliv.

M. Moritz Cantor et M. R. Marcolongo ont eu l'obligence, dont
je les remercie, de me signaler l'existence de certains documents

(1) Fernel. loc. cit., De aeris iguisque situ, Cap. II.

(2) Doctrinœ physicœ elementa, sive initia, Philippo Melanchthone
auctore ; post omnes alias editiones ex postrema autoris recognilione,
cura locupletererum et verborum in his memorabilium indice. Lugduni,
apud Joau. Tornaesium et Gui. Gazcium, MDL1L— Quis est motus mundi,
p. 60. — La première édition de cet ouvrage est de 1549.

— 35l —

an sujet de Nicolô Tartaglia ; ces documenta m'étaient demeurés
inconnus, ou même n'étaient point encore publiés, lorsque fui
écrite sur ce géomètre la initiée qui figure au tome I (pp. 1'.»") 1U7).

Le Prince Boncompagnî, qui a retrouvé !«• testamen! de Tar-
taglia, a prouvé (I) que celui-ci était mort le li décembre 1557.

M. Vincenzo Tonni-Baz/.a a présenté au Congrès international
des Sciences historiques, tenu à Rome en 1903, un travail (-2)
qui contient hou nombre de renseignements, inédits jusqu'ici,
sur la vie et les œuvres de Tartaglia.

S.
Sur l'orthoghaphe du nom de Guidoraldo dal Monte.

Nous avons constamment nommé le protecteur de Galilée :
Gnido JJbaldo del Monte ; nous suivions en cela l'exemple de
Pigafetta qui, du vivant du Marquis del Monte, a publié une
traduction italienne de sa Mécanique: mais, disions-nous
(Tome 1, p. 209), u d'autres auteurs orthographient autrement
ce nom ; M. Favaro, notamment, écrit : Guidobaldo dal Monte. „

M. Favaro nous a fait l'honneur de nous adresser, à ce sujet,
quelques remarques fort intéressantes ; nous demandons au très
savant éditeur des œuvres de Galilée la permission de les tran-
scrire ici.

tt La plupart des auteurs, en lisant le titre : Guidi Ubaldi e
Marchionibus Montis qu'on lit en tête de ses ouvrages, ont cru
que Guido était le nom de baptême et Ubaldi celui de la famille.
Mais le nom de baptême (nom historique dans la famille Del
Monte) était Guidobaldo, divisé en deux parties dans la traduc-
tion latine. Vous n'avez qu'a regarder la signature de ses lettres
dans le Xe volume de mon édition ; le fac-similé (p. 88) dit:
u Guidobaldi d Marchesi dl Monte „ ; et, du reste, il signe indif-
féremment : Guidobaldo de' Marchesi del Monte ou bien : Gui-
dobaldo dal Monte (voir pp. 39, 41, 43, 45, 47). Ce n'est pas moi,
par conséquent, mais lui-même qui s'appelait Guidobaldo dal
Monte, et je ne crois pas qu'on puisse l'appeler d'autre manière. „

(1) B. Boncompagnî, Intomo ad un testamento inedito di Xicolo Tar-
taglia, p. 364 (CoLLECTANEA MATHEMATICA IN MEMORIAM D. CHELINI ; 1881).

(il) Vincenzo Tonni-Bazza, Frammenti di nuove ricerche intomo a
Nicolà Tartaglia [Atti del Congresso internationale ni Scienze
storiche. (Roma, 1-9 Aprile 1903). Roma, 1904. No XXXIII, p. 293 .

ERRATA : (1)

TOME I.

Page II, ligne 3 en remontant, au lieu de : conséquense, lises : consé-
quence.

Page 10, ligne 24, au lieu de : une corps, lises : un corps.

Page 24. ligne 7, au lieu de : en s avec m a, lises : en m avec m A.

Page 28, fig. 8. Marquer n au point oh la verticale abaissée du point m
rencontre la circonférence.

Page 45, figure 13, Le point marqué B sur la circonférence doit être
marqué E.

Page 91, formule (1), au lieu de : ab, lises : bd.

Page 136, ligne 21. au lieu de : xvie siècle, lises : xme siècle.

Page 143, figure 26, les projections des points e et f sur la ligne bc
doivent être marqués respectivement p et x.

Page 146, dernière ligne avant les notes, au lieu de : et, lises : 1 1.

Page 167, ligne 19, au lieu de : le poids b, lises : le poids c.

Page 174, lignes 9 et 10, au lieu de : AD, AF, DN, lises : AB, AC, BN.

Page 175, ligne 5, au lieu de : fig. 44, lises : fig. 45.

Page 190, ligne 11, au lieu de : NC entre en BC, lises : AC entre en AN.

Page 213, ligne 8, au lieu de : (Chapitre XV, 3), lises: (Chapitre XV, 8).

Page 231, ligne 14, au lieu de : auquel, lises : duquel.

Page 238, ligne 22, ;\u lieu de : Alberoni, lises : Eugenio Alberi.

Page 245, ligne 6 en remontant, au lieu de : ponderositale, lises :
ponderositate.

Page 282, ligne 3, au lieu de : issues à, lises : issues de.

Page 283, ligne 4, au lieu de : Galilée, lises : Archimède.

Page 284, dernière ligne avant les notes, au lieu de : Pigafitta, lises :
Pigafetta.

Page 30o, ligne 2 en remontant, au lieu de : la pesanteur de l'eau du
tuyau CB sera, lises : la pesanteur de l'eau du tuyau CB sera à la
pesanteur de l'eau du tuyau AC.

Page 309, ligne 19, au lieu de : l'angle DPL, lises : l'angle PDL.

Page 315. ligne 7, au lieu de : A, lises : E.

Page 320, ligne 7, au lieu de : au dessus, lises : au dessous.

Page 353, titre de la note, au lieu de : indentité, lises : identité.

TOME II.

Page 19, ligne 22 de la note, au lieu de : meteorum, lises : meteororum.

Page 49, ligne 20, même correction.

Page 51, note (1), même correction.

Page 272, ligne 5 à partir du bas, au lieu de : de Wallis, lises : Wallis.

(1) La plupart de ces errata m'ont été signalés par M. Moritz Cantor
et par M. Ch. Devin; je les prie d'agréer le témoignage de ma vive
reconnaissance.

Table des auteurs cités dans les deux volumes.

àbano (Pierre d"), voir : Pierre
d'Abano.

ACHILLINl (ALESSANDRO), t. II,

pp. 63, 346, 347.

Adlung (J. C). t. II, p. 16.

Adraste, t. II, pp. 36-39, 41, 44,
45, 47, 76, 78, 79, 98.

Affô, t. I, p. 148.

Albert DESAXE,dit Albertutius,
t. I, p. m — t. II, pp. vu, 1, 9,
15-32,43-76, 81-84,86,89,90,
91-104, 111, 114,115,119, 120,
1-25, 126. 131, 139, 141, 145,
150, 152. 153, 156, 160-162.
165, 168, 169, 174, 175, 177,
19S, 273, 286, 333, 334, 336-
339,341,342.345,346,349.

Albert le Grand, t. II, pp. 12.

42, 43, 46, 69, 335.
Alberti (Leone Battista), t. II,

pp. 67, 68.
Albertutius, voir : Albert de

Saxe.
Alembert (Jean le Rond D'),t. Il,

p. 274.
Alexandre d'Aphrodisie, t. I,

p. 137 - t. II, p. 68.
Alfragan, t. II, p. 325.
Alhazen, t. I, p. 94.
Apian (Peter), t. I, pp. 104, 128,
130, 131, 200, 204, 284.

Archtmède, t. 1, pp. 5. 9-12, 16,

43. 61, 69, 78, 86-88. 96, 98,
126, 205, 209, 211-214, 216,
220, 221, 2-23. 242, 262, 263,
265, 266, 270, 282, 283, 313,
326, 356, 357 — t. Il, pp. vi, 6,
8,9,39,74, 114, 153, 154, 161,
165, 167, 188, 190, 195, 200,
203, 204, 225, 226, 235, 238,

278-284, 286, 301-309, 313 315,
318, 322, 323.

Archimède (Pseudo-), 1. 1, pp. 69,
135, 149, 200, 205, 229, 357
t. II, pp. 58, 271, 272.

Ariston, voir Hériston.

Aristote, t. I. pp. 5-9. 12. 13, 16,
18.19,21,26,27,46,47,49,52,
60,61,62,64,67,70,72,78,87,

90, 92, 98, 108-11 i, 119, 131,
132.133,137,138,144,169,170,
186,198,199,207-210,218,219,
222. 228, 233. 237,246,247,249,
253, 255. 260, 261, 263, 266, 281,
282,287,290,297, 302, 303,349,
354, 355, 357. - t. II, pp. vi,
vu, 10-14, 19,21, 22,32-43.45,
47, 68, 76, 79, 85, 94, 96-98,
101,130,132.147, 162.191,195,
198,220,221.225,230,233,238,
239, 240, 244,245,247, 253-255,
263-267, 271, 278, 280, 284,

354

201-300,310,311,314,315,317,

320, 326, 330, 345, 349.
Arnauld de Bruxelles, t. I,

pp. 101, 113, 114, 149.
Averroës, t. I. p. 137 — t. II,

pp. 12,42.
Bacon (Roger), t. I, pp. 103, 354,

355 - t. II, pp. 20, 43, 56, 58,

60, 174,323,341,342.

BALDl(BERNARDINO),t. II, pp. 112,

125,127-141,146,147,160, 169,
198,208, 209, 222, 226, 240, 287,
296, 318.

Bardi (Giovanni), t. I, p. 262.

Basnage, t. II, p. 258.

Bayle, t. I, p. 325.

Beaufort, t. II, p. 251.

Beaugrand(Jeande), t, I, pp. 312,
329,334 - t. II, pp. 156-159,
164, 173, 183, 184, 190, 205,262,
267, 289.

Beeckmann (Isaac), t. I, p. 282.

Beltrami (Eugenio), t. II, p. 261.

Benedetti (Gianbattista), t. I,
pp. j, 35, 60, 70, 209, 210, 212,
226-235,244,246, 247, 262,294,
312, 314 — t. II, pp. 5, 20, 96,
99-102, 168, 176, 177, 182, 188,
190, 192, 231,235,267, 283, 287.

Béni Mouça (Les), t. I,pp. 63,93,94.

Berga (Antonio), t. II, pp. 99,
102, 344.

Bergerac (Cyrano de), voir :
Cyrano de Bergerac.

Bernard (Claude), t. II, p. 289.

Bernoulli (Daniel), t. II, p. 272.

Bernoulli (Jean), t. I, pp. 121,
147,351 — t. II, pp. 216, 217,
265, 267-272, 274, 289.

Besson (Jacques), t. I, p. 283.

Biancani (Giuseppe), dit Blan-

canus, t. I, p. 102.
Bjornbô (Axel Anthon), t. II,

p. 321.
Blaise de Parme (Biagio Pela-

cani, dit) t. I, pp. 147-155, 156,
159-162, 164-166, 170, 182, 189,
197, 200, 206 — t. II, pp. 48,

57, 58, 174, 181,341-343.
Blancanus, voir : Biancani.
Bolyai (Jean), t. II, p. 262
Boncompagni (Le prince Baldas-

sare), t. I, pp. 80, 104 - t. II,

pp. 15, 68, 351.
Borelli (Giovanni Alfonso), t. I,

p. 310 — t. II, pp. 231, 243-245,

250, 256.
Boswell, t. I, pp. 333, 334, 345.
Bouguer, t. II, p. 274.
Bradwardin (Thomas), t. II,

pp. 323-325, 327.
Brunet, t. I, p. 313 - t. II,

pp. 64, 65.
Bruno (Giordano), t. II, p. 286.
Bul,fus, voir : Du Boulay.
Buridan (Jean), t. II, pp. 19, 49.
Burley (Waltherou Gauthier),

t. I, p. 138 - t. II, pp. 1315,

24.
Calcagnini (Celio), t. II, p. 91.
Campanusde NovARA,t.I,pp. 103,

104, 131 - t. II, pp. 54, 55, 61,

63, 310, 329-333, 344, 345.
Camus (L'Abbé), t. II, p. 251.
Canonio (Liber de), t. I, pp. 63,

76,03-98,114-116,124-127,139,

151, 205, 206, 286 — t. II,

pp. 319-323.
Cantor (Moritz), 1. 1, pp. 79, 101,

105 - t. II, pp. 350, 352.

— 355 —

Capi MO Dl MaNFREDONIA ((ilAN-
battista), t. Il, pp. is, (il), (il,

333. 343-345.

Carc kvi (Pierre de), l. Il, pp. 148,
150, 159.

Cardan Girolamo Cardano), 1. 1,
pp. i. iii,34-51, 5-2. 57, 61, 138,
148, 155, 195,198,201,205 207,
211,214, 222, 226, 227 , 2:53, 238,
242-244, 246, 247, 252. 255, 256,
26 1 . 262, 264, 266, 268, 27'.). 28 1 .
285. 290, 291, 302, 34*.), 358 —
t. II. pp. 07. 104-112, 127, 128,

145, 147, 156, 160, 189,209,224,

237, 267,282-284, 287, 310.
Carra de Vaux, t. I, pp. 88, 186,

283, 284, 353 — t. Il, pp. 302,

304,305, 313, 314.
Casati (Le R. P. Paolo), t. II,

pp. 128, 217, 225-230, 236, 240,

243, 256, 266.
Casrée ou CAZRÉE(Le P. Pierre),

t. I, p. 139 - t. II, p. 148.
Castelli (Le P. Benedetto), t. I,

pp. 241, 260 — t. II, pp. 143,

146, 152, 184.
Cauchy (Augustin), t. Il, p. 275.
Caus (Salomon de), voir : Salo-

mon de Caus.

Ceva (Le P.) t. II, p. 262.

CHALLEs(LeP. Claude Millietde)
ou Dechalles, t. II, pp. 128,
217, 219-226, 228, 230, 234-236,

238, 243, 250, 256, 266.
Charistion, t. I, pp. 63, 79 93, 95,

97, 157, 281, 286, 353, 357 -
t. II, pp. 249, 266, 281,293. 298,
301-303,309, 310, 312,315,317,
318.
Chasles (Michel), t. I, pp. 99,
100, 101, 103.

Cin.\ m ii.it (i i rssE), l. Il, pp. h;,

17, ci.
Claiualt, t. Il, pp. 274, 275,
Clerselier, l. I. p. .334 — t. II,

pp. 232, 233.
CoImbre (Collège de) : Commen-

tarit Coîlegii Conimbricensia

in quatuor libr os de <'<>>i<,A. II.

pp. 102, 103.
COLDERT, 1. Il, p. 2\S.
COMMANDIN(FRÉDÉRIc),t.I,pp.21 1,

212,296- t. Il, pp. 74,75, 100,
112, 116, 123, ISS, 205.

Commentaire péripatéticien des
Elementa Jorda.m, voir : Jor-
da.nt (Commentaire péripatéti-
cien des Elementa).

Conciliator (Petrus), voir :
Pierre d'Abano.

Contarini (Gaspard), t. I. p. 139.

Copernic (Nicolas), t. I, p. 296
— t. II, pp. 91-94, 97-103, 124,
152, 350.

Costa ben Luca, voir : Qosta
ibn Luka.

Cousin (Victor), t. II, p. 192.

Ctesibios, t. II, p. 280.

Curtius Trojanus, t. I, pp. 69,
135, 164, 204, 205,230,244, 245,
262,286. 302,322,333 - t. II,
pp. 219, 319.

Curtze (Maximilian), t. I, pp. 63,
68, 70, 71, 77, 79,82,94, 100,
106, 127, 128, 183, 184 - t. II,
pp. 310, 324.

Cyrano de Bergerac, t. II,
pp. 231, 232.

Daunou, t. I, p. 102.

Dechalles, voir : Challes (de),

Denifle (Le P.\ t. I, p. 105.

356 —

Des Argues, t, I, pp. 312, 339,

340, 350.
Descartes (René), t. I, pp. i, m,

12,34,45,60,121.122,147,151,

221,224.235,272,280,282,293,
308, 311, 312, 315, 325-352, 358

— t. II, pp. vi, 58, 138, 142,
157-160,178-183,186,187,192,
194-196, 199,206,212,216, 220,
224, 227, 228, 230,231,233-236,
238 240,244, 246, 247,251, 252,
263, 266, 267, 270-272, 274, 285,

286, 297, 342.

Devin (Charles), t. II, p. 352.

DlELLAMANT (de), t. II, pp. 257-

259, 266.
Diogène Laërce, t. II, p. 310.

Du BOULAY OU BUL/EUS, t. II,

pp. 16,49.
Duns Scot (Jean de), voir : Jean

de Duns Scot.
Enestrôm (G.), t. I. pp. 100, 353,

— t. II, p. 301.

EUATOSTHÈNE, t. II, p. 41.

Euc.LiDE, t. 1, pp. 62-79, 82, 89,
92, 93, 96, 124 127, 129 131,
151,204,212,227,265,270,286,

287, 356 — t. II, pp. vi, 261,
271,280, 294,322,341.

Eudoxe, t. II, p. 33.

Euler (Leonhard), t. Il, pp. 265,

274.
Farri (Le P. Honoré) ou Faery,

t. II, pp. 186, 196 199,224,225,

227-230, 297.
Favaro (Antonio), t. I, pp. 209,

239, 240,250, 252 — 1. 1 1 , p. 351.
Fermât (Pirre de), t. I, p. 312 —

t. II, pp. vu, 157,159-161, 163-

169, 172, 175- 178, 181-185, 190,

201, 202, 262, 287, 289, 342.

Fernel (Jean), t. II, pp. 348-350.

Ferrari (Luigi), t. I, pp. n, 201-
204.

Forcadel (L'abbé Pierre), t. I,
pp. 67, 69.

Gaëtan de Tiène, voir Tiène
(Gaëtan de).

Galilée (Galileo Galilei), t. I,
pp. h, 6, 12, 16, 34, 35, 44, 45,
50, 52, 60, 70, 147, 186. 198,
212, 218, 225, 227, 235-262,
264,272,281,287,290,294,299,
303, 312, 314, 315, 323-325,
327, 330-334, 336,338, 342,343,
345, 346, 349, 350, 357 - t. II, |
pp. vu, 1, 6, 102, 128, 137-148,
150 153, 156, 160, 169, 185, 186,
188,189,192, 196,198, 199,212,
220,225,228.230, 231, 235, 238,
239,244,263,266,273, 284, 285,
287,297,317, 351.

Galluci (Giovanni Paolo), t. II,
p. 65.

Gassend (Pierre), dit Gassendi,
t. I, p. 139- t. IL pp. 148,150,
231.

Gauss (Karl Friedrich), t. II,
p. 275.

Genezano (Paulus de), t. II, p. 18.

Gérard de Crémone, t. I, pp. 80,
81.

GHERARDl(SlLVESTRO),t.I,pp. 148,
202.

Girrs (J. Willard), t. I, pp. III,
147 - t. II, pp. 276, 289.

Girard (Alrert), t. I. pp. 265,
267,270, 271,293, 294.

GlUNTINl(FEDERIGO|ditJuNCTINUS,

t. II, pp. 52, 66, 99, 101, 331.
Grosse (J. T.), t. II, pp. 16, 18.
Green (George), t. II, p. 275.

- 357 -

Grecory, t. I. p. 67.
Bbotius (Jean), t. I. p. 228.

GlJEVARA (JoANNES DE), t. II.

pp. 140, 296.

GUIDOBALDO DAL MONTE (GlHDUS

Ubaldus k Marchionibus Mon-
ris), t.I,pp.8,60, 134, 147. 186,

209-2-26, 23 1.-233. 235, 252. 262.
2S 1 , 28 t. 285, 289, 290, 293. 294,
296,297.299,302,312,313,327,
333,335. 345 - t. Il, pp. 7. 32,
96. 101, 102, 104. 112-115, 116,
117.123,130, 131,138-141, 145,
156,160, 167,169,188,189,192.
205,215.222,231,244,267,271,
273,283,287, 351.

Guldin (Le P.), t. II. 225.

Hain, t. II, p. 64.

Heiberg, t. I, pp. 63, 82.

Heilbronner. t. I. pp. 81, 101.

Helmholtz (Hermann von), t. II,
p. 276.

Herigone (Pierre), t. I, pp. 221,
290, 293, 299-311,322.334.349,
350 - t. II. pp. 212, 243. 244,
252. 256.

Hériston. voir : Charistion,
spécialement t. I, pp. 85, 89 —
t. II, pp. 301, 302.

Héron d'Alexandrie, t I. pp. 88,
186,213,283 — t. II, pp. 39, 40,
280, 303-309, 311-318,320, 322.

Herwagen, 1. 1, pp. 67, 68, 70. 77.

Hevelius, t. II, pp. 200, 202,
204-206.

Hôlder (Otto), t. I. p. 356.
Holywood (John of), voir : Jo-

hannes de Sacro-Bosco.
Hultsch (F.), t. I, p. 64 - t. II,
p. 320.

Huycens (CHRISTIAAN), I. I, p. 3-27

t. Il, p. 21S.
Ili JTGl US (<:<>n»i w i iv). t. I, pp.

327-329, 332-335, 338. 352 -

t. II. pp. 178.217.
Jean de Uuns Scot, l. Il, pp. 14,

53, 54, 325-328, 335.
Il \\ de Jandun, t. Il, pp. 14, 15,

28.329. :\i;>.
Johannes de Sacro-Bosco (John

of Holywood), t. II, pp. 42, 46,

59, 337, 343.
Jordan (Uaimond), t. I, p. 102.
Jordani (Commentaire péripaté-

ticien des Elementa), t. I, pp.

128-131-, 149, 150-152, 200, 204,

219, 227. 355 -.- t. II, p. 57.

JORDANUS DE NeMORE. dit JoRDA-

nus Nemorarius, t. I, pp. II, m,
62,77,94, 95, 98136, 139-142,
144, 145, 147, 149-151, 155-157,
165-168,170,171,184,188,193,
194, 197,200-207,210,212,214-
216,219,222,225,227,229,230,
261 , 262, 264, 281, 282, 284-286,
289, 299,302-304, 308.321,333,
334, 350, 354. 355. 358 - t. II,
pp. v, vi. 30-3-2. 56. 57. 90, 96,
101,115,160,175.186,197.212,
215,231,233.236.239,244,266,
267, 272. 274, 276, 281-283, 285,
286, 318, 319. 32 1 -323, 341, 343.

Jordanus Saxo, t. I, pp. 104, 105.

Junctinus, voir : Gidntini.

Karaston, voir : Charistion.

K^estner, t. I, p. 85.

Kepler (Jean), t. I. p. 35 — t. II,
pp. 102, 124, 154-156, 170. 172,
286.

Kirchhoff (Gustav), t. II, p. 275.

24

— 358 —

Kusta ibn Luka, voir : Qosta

ibn Luka.
Lagrange. t. ï, pp. ni, 8, 16, 51,

123,,147, 221, 222, 248, 357 -

t. II, pp vi, 1, 5, 128, 146, 250,

273-276, 288, 289.
Lamé, t. II. p. 275.
LAMY*(Le P.), t. II, pp. 231, 237-

245, 256-261, 263, 266.
Laplace, t. II, p. 275.
Legendre, t. II, p. 261.
Leibniz, t. I, pp. 53, 248.
Lefèvre d'Etaples, t. I, pp. 99,

107.

LÉONARD DE VlNCI, t. I, pp. I, III,

13-43, 45, 49, 52 61, 136, 138,
147, 148,155-193, 197,198,205,
208,210,217,222,227,232-235,
242,244,247,248,255,261,264,
279, 281, 285, 289, 291, 302, 315,
318, 338, 349, 358 — t. II, pp. 5,

48, 66-91, 104, 108-112, 115,
117-123,127,128,131-134,136-
139,145,151,177,186,226,227,
240, 245, 256, 267, 282-284, 287,
321, 334, 335, 345-348.

LÉONARD DE VlNCI (Le PRÉCUR-
SEUR de), voir : Précurseur de
Léonard de Vinci (Le).

Leoniceni de Thomes ou Tomei
(Nicolas), t. H, p. 130.

Léotaud (Le P.),t. H, pp. 220,223.

Libri, t. I, pp. 13, 16, 36, 38, 51,
103, 159, 160, 202, 236, 285 -
t. II, p. 75.

Lobatchewsky, t. II, pp. 261,262.

Lokert (Georges), t. II, pp. 19,48,

49, 343, 346.

Mach (Ernst), t. I, pp. 278, 356.
Manfredonia (Capuano de), voir:
Capuano de Manfredonia.

Mansion (Paul), t. II, p. 261.

Marcolongo (R.), t. II, p. 350.

Marliano (Giovanni), t. II, pp. 67,
68, 347.

Maricourt (Pierre de), voir :
Petrus Peregrinus.

Marsile^ d'Inghen (Jean), t. II,
pp. 14, 18, 48, 53-58, 61, 75,
162, 163,326,333,334,341,348.

Mauro de Florence, t. II, pp. 96-
99, 339, 344.

Maurolycus(Franciscus),L I,pp.
99,211 - t. H, pp. 74,75,205.

Mayor (Jean Daniel), t. II, p. 192.

Melanchthon (Philippe), t. II,
p. 350.

Mersenne (Le P. Marin), t. I, pp.
134, 151,218,219,237,239,240,
250,252, 290. 293-299, 311-314,
322-327, 330-332, 334,335, 337,
339 344, 347-350 t. II, pp. 58,
115,123-129,138, 140-143,147,
150,156 159, 163, 164, 168, 173-
178, 180-183, 186-193, 197, 198,
200,206, 208,219, 222-226,240,
252, 287, 297, 342.

Michaud, t. I, p. 102.

Michèle (Agostino), t. II, pp. 102,
344.

Milhaud (G.), t. II, p. 299.

MONANTHOLIUS (HeNRICUS), t. I,

p. 290 - t. II, p. 140.
Monte (Guidobaldo dal), voir :

GUIDOBALDO DAL MONTE.

Montucla, t. I, pp. 78, 85, 99,

115 - t. II, p. 146.
Morin, I. I, p. 334.
Mousnier (Pierre), t. II, pp, 197,

198.
Mûller (Johann) de Kœnigsberg;

voir : Regiomontanus.

- 359 -

Muli.er (Nicolas), t. I, |>. 296.

Mûntz (Eugène), t. I, pp. 67, 76.

Mydorge (Claude), t. I, p. '.Mb.

Navier, t. II, p. -275.

Ni u roN (ISAAC),t. Il, pp. 102,224,
245. 255, 259-261,263-265,274.

Niceron (Le P.), t. I. pp. 206, -2\K>,
312.

Nicolas de Lyre, t. Il, pp. 52, 54,
63, 94, 329, 331. 344.

Nipho (Augustin), t. II, pp. 48,
62, 63.

Oresme (Nicole), t. II, pp. 327,
328, 336, 337.

Panzer, t. II, p. 64.

Pappus, t. I, pp. 88, 144, 145, 165,
184-187, 189, 192, 213,225,226,
283, 284, 293, 294, 298 — t. II,
pp. 6-9, 89, 100, 112, 114, 116,
134,137,143,189,203,204,222,
281, 283. 303, 304, 307, 308, 309,
313, 314,345.

Pardies (Le P. Ignace Gaston),
t. II, pp. 217, 218, 231, 234-236,
238, 243, 244, 250, 256, 271.

Pascal (Blaise), 1. 1, pp. 296, 312,
352 — t. II, pp. 148-150, 186,
193-195, 205, 208, 224, 233.

Pascal (Etienne), t. I, pp. 296,
312, 334 — t. II, pp. 159, 169-
172,175,178,181-183,342.

Pelacani (Biagio), voir : Blaise
de Parme.

PERERIUS (BENEDICTUs),t.I,p. 139.

Perrault (Claude), t. II, pp. 311,

312.
Petrus Peregrinus (Pierre de

Maricourt, dit), t. I, p. 57.

PlCCOLOMINI (ALESSANDRO), t. I,

pp. 205, 208 - t. II, pp. 98, 99,
102, 130, 344.

Pierre d'Abano.LII.pp. 344.345.
Pierre d'Ailly, l. Il, pp. 48, 58-

60, 78, 323, 387-341.
Pigapetta, t. I, pp. 209, 212, 284
- t. II, p. 351.

PlTIGIANIS (FRANCISCUS DE), t. II,

pp. 14, 326.
Pline l'Ancien, t. II, pp. 40, 41,

76, 77, 78.
Plutarque, t. I, p. 88.
Poinsot, t. II, p. 271.
Poisson (L'abbé Nicolas), t. II,

p. 192.
Poisson (Simon Denis), t. II, pp.

272, 275.

POSEIDONIOS OU POSIDONIUS, t. II,

pp. 306, 307, 313.

Précurseur de Léonard de Vinci
(Le), t. I, pp. 134-147, 149, 152,
153, 155, 163, 164, 168, 170, 182,
187-189, 192, 197,201,204-206,
215,222,227,229,231,244,252,
261 , 264, 281, 286, 299, 304, 305,
307, 321, 322, 333, 358 - t. II,
pp. v, 5, 56, 134, 219,267,281,
285, 318-323, 348.

Priscien. t. I, p. 149.

Ptolemée (Claude), t. I, pp. 85,
89,93, 127, 353 -t. II, pp. 41,
46, 100, 301, 302, 313.

Qosta ibn Luka, t. I, pp. 88, 94,
186, 283, 284 - t. II, pp. 304,
313.

Ravaisson (Félix), t. I, p. 16.

Ravaisson-Mollien (Charles),
t. I, p. 14 — t. II, pp. 67-69.

Regiomontanus (Johann Muller
de Kœnigsberg, dit), t. I, pp.
99. 100, 183.

Reisch (Grégoire), t. II, pp. 48,
64-66, 95-99, 344.

- 36o —

Rey (Jean), t. I, p. 312.

Reynaud, t. II, p. 220.

Riccardi, t. II, p. 60.

Richard (Paulin), t. I. p. 313.

Robert Grosse-Teste, dit Ro-
bert de Lincoln, t. II, p. 335.

Roberval (Gilles Persone de),
t. I, p. m, 60, 84, 147, 235, 289,
290,293,294,311-326,332,336,
338, 346-350, 358 - t. II, pp. 5,
137, 138,159, 168-172, 175178,
181-183,186,189,192, 193,199-
210, 212, 2 18,220, 228,245-249,
253, 255, 285, 342.

Rohault (Jacques). 1. 1, p. 221 —
t. II, pp. 231-235, 243, 244.

Rose (Valentln), t. I, pp. 128,
353.

Saccheri (Le P.), t. II, pp. 245,
261-265.

Sacro-Bosco (Johanwes de), voir:

JOHANNES DE SaCRO-BoSCO.

Saia (Nonio Marcello), t. II, pp.

102, 325.
Salomon de Caux ou de Caus,

t. I, pp. 290-292, 358 — t. II,

p. 209.
Sbaralea, t. II, pp. 17, 64.

SCALIGER (JULIUS CjESAR), t. I,

pp. 39, 238.

SCARLONCINI (FABRITIO), t. II, pp.

129, 133.
Schôner (Johann), t. I, p. 100.
Scot (Jean de Duns); voir : Jean

de Duns Scot.
Simplicius, 1. 1, pp. 86, 87, 137 —

t. II, pp. vu, 11-13, 41,43,46,

68, 162, 293, 297, 302-304, 309.
Snellius (Willebrordus), t. I,

p. 265.
Soest (Jacob von), t. I, p. 105.

Steinschneider, t. I, pp. 63, 79,
80, 82, 93, 353, 354.

Stevin (Simon), t. I, pp. n, 34, 35,
44, 50-52, 192, 228, 235, 245,
258, 263, 290, 293, 294, 297,
298, 302, 303,305, 307-312, 314,
319, 332, 333, 338, 342, 346-350,
357 - t. Il, pp. 130, 160, 186,
188, 193,205,211,220, 225-227,
231, 233, 235, 238, 240-246,252,
256, 267, 284, 285, 296.

Suter (Heinrich), t. II, pp. 327,
328.

Tanxery (Paul), t. I, p. 325 —
t. 11, pp. 33, 158.

Taisnier (Jean), 1. 1, pp. 228, 246.

Tartaglia ou Tartalea (Nicolo),
1. 1, pp. ii, 38, 39,134, 135,194-
205, 214, 215, 219, 226, 227,229,
245, 261, 281 ,284, 286, 299, 322,
333- t. II, pp. v, 115, 189,215,
283, 350, 351.

Thabit ibn Kurrah, t. I, pp. 63,
64,77,79-96,123,157,281,286,
357 — t. II, pp. 293-295, 298,
301, 302, 309, 310, 325.

Themistius, t. I, p. 137.

Théon de Smvrne, t. II, pp. 36,
39, 40, 43, 44, 76, 78.

Thimon le Juif ou mieux Thémon
le fils du Juif, t. II, pp. 19, 48-
54,94-103,325, 327, 328, 334,
335, 339.

ïhirion (Le P. J.), t. II, pp. VIII,
262.

Thomas d'Aquin .(Saint), t. I, p.
137 - t. II, pp. 12, 13, 43, 162.

Thurot, t. I, pp. 93, 129, 134 -
t. II, pp. 16, 29, 309.

Tiène (Gaëtan de), t. II, pp. 63,
94, 95, 333.

- 36 1

Tiraboschi, t. I, pp. 60, 148.
Tonni-Bazza (Vincenzo . t. II,
p. 361.

ToRRICELU (EVANGELISTA), t. I,

pp. i, m, 60. 813, -2:5;"), -27-2. 312
- t. II, pp. vu. 1-6, 112, 114,
120, 128, 129, 139, 140-154, 183-
180, 194,195,205,207,208.215.
224, 233, 273. 274, 287.

Treittlein, t. 1, pp. 100, 104.

Thivet (Nicolas), t. I. p. 105.

Trojanus (Curtius); voir: Cur-
tius Trojanus.

Tzetzes, t. I, p. 88.

Tuning (J.), t. I, p. 205.

Tunsted (Simon), t. II, pp. 327-
329,331, 333-335.

Vailati (Giovanni), t. I, p. 356 —
t. II, pp. v, 291, 293.

Valerio (Luca), t. I, pp. 213, 296,
313 — t. II, pp. 123, 188,
205.

Vanderhaegen (F.), t. I, p. 265.

Varignon (Pierre), t. I, pp. ni,
310, 351 - t. II, pp. 217. 244,
245, 250-256,258, 260,261,264-
267,269-271, 273, 274.

Venturi, t. I. pp. 15, 34 — t. II,
p. 67.

V KlfMAS DE ClIlETI (NlCOLO), t. II,

pp. 17. 19.
VlALARDl (FRAN( BSI 0 MARIA), t. II,

p. 102.

Vincent (A. J.). t. I, p. 88.

Vinci (Léonard de), voir : Léo-
nard de Vinci.

Vitruve, t. II, pp. 310-313, 320.

Viviani (Vincenzio), t. I, pp. 237,
241, 324 - t. II, pp. 142-144,
147.

Vielalpand (Le P. J. B.), t. I,
pp. 296, 312 — t. II, pp. 115-
125, 127,129,131-133,139,177,
188,198,222-224,226,235,238,
287.

Wai.lis (John), t. 1, p. m — t. II,
pp. 196,211-217,224,231,233,
244, 252,256, 266. 270, 272. 274.

Wœpcke, t. I, pp. 62-64, 67, 68,
72, 73, 78, 82, 92-94, 356.

WoHLWILL, t. I, p. 35.
WrSTENFELD, t. I, p. 79.

Zucchi (Le P.), t. II, pp. 186, 195,
196, 198, 199, 224, 225, 230.

TABLE DES MATIÈRES DU TOME II

Pages.

Préface v

CHAPITRE XV. Les propriétés mécaniques du centre
de gravité, d'Albert de Saxe a evangelistaTorricelli

PREMIÈRE PÉRIODE. D'Albert de Saxe a la révolution
copernicaine

1. Énoncé du Principe de Torricelli 1

2. La notion de centre de gravité dans l'Antiquité . . 6

3. La tendance du centre de gravité vers le centre de
l'Univers. Albert de Saxe (XIVe siècle) 9

4. La théorie de la figure de la Terre et des mers
d'Aristote à Albert de Saxe 32

5. La tradition d'Albert de Saxe dans l'École : Thimon
le Juif, Marsile d'Ingben, Biaise de Parme, Pierre
d'Ailly, Jean Baptiste Capuano, Nipho, Grégoire
Reisch 48

6. La tradition d'Albert de Saxe et Léonard de Vinci . 66

SECONDE PERIODE. De la révolution copernicaine a Tor-
ricelli.

7. La tradition d'Albert de Saxe et la révolution coper-
nicaine 91

8. La tradition d Albert de Saxe et de Léonard de
Vinci : Cardan et Guido Ubaldo 104

9. La tradition d'Albert de Saxe et de Léonard de
Vinci : J.-B. Villalpand et Mersenne 115

10. La tradition de Léonard de Vinci : Bernardino Baldi. 129

11. La tradition d'Albert de Saxe et Galilée. En quoi
Galilée a contribué à l'invention du Principe de
Torricelli 139

CHAPITRE XVI. La doctrine d'Albert de Saxe et les
Géostaticiens

1. Comment s'est épurée la notion de centre de gravité.
L'influence de Kepler 152

— 363 —

2. Cumulent s'esl épurée la notion de centre de gra-
vité suite). — Les Géostaticiens (56

CHAPITRE XVII. I \ COORDINATION DES lois DE I.A

Statique.

1. I,.' I'. Marin Mersenne (1588-1648) Biaise Pascal
(16231662) Le P. Zucchi (1586-1670) - Le

P. Honoré Fabri (1606-1688) 186

2. Le Traité de mécanique de Roberval 199

3. John Wallis (16161703) 211

4. Les grands traites de Statique de l'École jésuite —
Le P. de Challes (1621-1678) - Le P. Paolo Casati
(1617-1707) 217

5. La réaction contre les méthodes des vitesses vir-
tuelles et des travaux virtuels : Jacques Rohault
(1620-1675) - Le P. Pardies (1636-1073) - Les
Traitez du P. Lamy — Le De motu animalium de
Borelli 231

6. Le parallélogramme des lorces et la Dynamique. Les
Observations de Roberval — Pierre Varignon (1654-
1722) — La Lettre du P. Lamy — Les Principes

de Newton — La Néo-Statique du P. Saccheri . . 245

7. La lettre de Jean Bernoulli à Varignon (1717) —
L'énoncé définitif du principe des déplacements
virtuels 265

CONCLUSION 277

Note A. Sur l'axiome d'Aristote 291

Note B. Sur Charistion et sur le TTepi Ivjàv d'Archi-

mède 301

Note C. Sur V architecture de Vitruve 310

Note D. Sur les Mécaniques de Héron d'Alexandrie . . 313

Note E. Sur Jordanus de Xemore 318

Note F. Sur le précurseur de Léonard de Vinci. . . . 318
Note G. Sur un passage du Tractatus de continuo de

Thomas Bradtvardin 323

Note H. Sur la progression des éléments selon Thomas

Bradwardin 324

Note I. Sur le Traité des Météores faussement attribué

à Jean Duns Scot 326

Note J. L'influence d'Albert de Saxe et Nicole Oresme . 336
Note K. Sur quelques passages des XIV Qujestiones de

Pierre d'Ailly 337

— 364 —

Pages.

Note L. Sur le Tractatus de ponderibus de Biaise de
Parme 341

Note M. Sur la forme de la terre et des mers selon Jean-
Baptiste Capuano de Manfredonia 343

Note N. Sur la théorie du plan incliné imaginée par
Léonard de Vinci 345

Note 0. Sur la découverte, faite par Léonard de Vinci, de
la loi de composition des forces concourantes .... 347

Note P. Sur la forme de la terre et des mers selon Jean
Fernel 348

Note Q. Sur la forme de la terre et des mers selon
Melanchton 350

Note R. Sur Tartaglia 350

Note S. Sur l'orthographe du nom de Guidobaldo dal
Monte 351

Errata 352

Table des auteurs cités dans les deux volumes. . . . 353

Table des matières du tome II 362

144

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